一阶可靠性方法的比较研究最陡下降搜索方向钢结构的可靠性分析

文摘

三种算法的一阶可靠性方法(形式)利用最陡下降搜索方向进行比较来评估钢结构问题的可靠性指数由伊朗国家建筑设计代码。表单修改公式基于动态步长计算基于价值函数修改Hasofer-Lind和Rackwitz-Fiessler (MHL-RF)方法。梯度的效率、HL-RF MHL-RF方法酒吧结构在拉伸能力相比,动静力光束弯曲能力下,连接张力负荷下,列下的轴向力。结果表明MHL-RF方法是更有效的比HL-RF和梯度法。由伊朗国家建筑设计钢组件代码显示良好的信心水平可靠性指数从2.5到3.0不等。

1。介绍

在实际工程系统中,设计、生产的各种不确定性结构系统的建设和服务阶段。分析建模,确认不良的分析建模、人为因素、实验和数据从输入变量如机械性能、负载、失效模式和几何尺寸工程系统的某些不确定性。这些不确定性可以被认为是基于概率模型和工程问题的可靠性分析可以评价安全水平利用失效概率。分析方法包括一阶可靠性方法(1,2),二阶可靠性方法(3),和矩方法(4)或蒙特卡洛模拟等模拟方法(MCS) [2模拟[],子集5),和加权仿真(6)通常用于估计基于概率模型的故障概率。仿真方法是费时的方法对复杂的实际工程结构(5- - - - - -7]。然而,分析方法更有效的适合真正的结构性问题可靠性分析的精度。一阶可靠性方法是广泛用于稳健设计、代码校准,荷载组合,评估工程系统的置信度(由于其简单性和效率8,9]。

Hasofer和林德(1974)提出的迭代公式搜索最可能的故障点(MPP)这是一个点的破坏面与最低标准正态空间中的距离原点。因此,形式的主要工作是搜索MPP基于以下优化模型(10]: 在这可靠性指标和吗是性能极限状态函数或函数在正常标准空间。Hasofer和林德利用上述模型为正常变量后Rackwitz Flessler(1978)扩展迭代形式公式基于基本随机变量的分布信息;也就是说,它一度被称为HL-RF。HL-RF方法提高了刘,der Kiureghian(1991)使用价值函数提高收敛性质。桑托什et al。(2006)改进了基于Armijo HL-RF方法规则。HL-RF的收敛性能改进是基于稳定转换法(STM) (8),放松的方法(10,11],共轭搜索方向[7,12- - - - - -14,充分下降条件(13]。STM (8使用小的步长和放松HL-RF [11)使用动态松弛因子小于1可以提供稳定的结果为高度非线性性能函数但配方复杂公式(9]。的缺点,因此增强了STM共轭搜索方向使用逻辑图(与混乱的步长7,13)和定向搜索方向(15]。新修改的形式公式开发基于搜索MPP复杂的配方。因此,效率、简单性和鲁棒性可以应用于选择一种迭代公式对实际工程问题的可靠性分析。因此,目前的研究是基于两个组织主要目的如下:(1)利用钢结构的可靠性分析公式由伊朗国家建筑设计的代码。(2)开发一个简单的表格公式计算钢结构的可靠性指标。这项研究是基于组织估计钢组件的失效概率和可靠性指标的使用三种形式的算法包括HL-RF梯度法,修改HL-RF方法。修改后的HL-RF开发基于动态步长,拟议中的步长调整基于价值函数。正常的和非正态的随机变量对数正态分布和耿贝尔分布来模拟实现的基本随机变量的统计特性钢组件的可靠性分析。因此,MATLAB代码开发需要考虑的性能基本随机变量的统计特征函数从伊朗国家建筑规范中提取。HL-RF、梯度和修改HL-RF比较使用四个钢例子作为酒吧,动静力梁,连接,和一个列。应用负载的影响评估获得可靠的3级可靠性指数。结果表明,文中提出的MHL-RF方法一样健壮HL-RF和梯度法,但更有效率。可靠性指标的服务负载下这四个钢组件获得的范围从2.5到3。

2。一阶可靠性方法(形式)

钢组件的失效概率计算通过一个概率模型包括强度不可靠性(弹性模量、维度、泊松指数最终张力,和产生张力)和负载(或病死负载,负载能力)。基于可靠性的失效概率可以近似指数在形式如下8]: 在这失效概率,是分开的极限状态函数设计域到安全、故障域使用基本随机变量作为 故障恢复和 是安全的恢复。主要的工作形式是搜索的最大可能的点(MPP,即)这是一个点与最小距离极限状态表面器官到正常标准空间。这个距离是定义为可靠性指标。因此, (14]。从原始空间形式的随机变量应该转移到正常标准空间这些变量与零和标准差是独立的一个使用Rosenblatt的转换;也就是说, 如下(11]: 在这和分别是当量随机变量的平均值和标准偏差。据Rosenblatt变换,等效为不见正常变量平均值和标准偏差计算如下(10]: 在哪里和是正常的概率分布函数和累积分布函数,分别。和分别是,概率分布函数和随机变量的累积分布函数在点吗。搜索MPP,有各种形式的算法如Hasofer-Lind方法(16,17)、稳定转换法(8,15),和共轭梯度9,12),说法长度(18),放松HL-RF方法(10,13),和混乱的共轭搜索方向7,13]。主要努力开发形式公式是提高效率和鲁棒性的形式。HL-RF HL-RF、梯度和修改方法,制定使用应用于发现MPP最陡下降搜索方向。

2.1。HL-RF方法

形式可以描述的迭代公式如下关系: 在哪里步长。在HL-RF方法中,步长是1。搜索方向向量,计算如下(1]: 在这极限状态函数的梯度向量点。通过替换(6)和(5),考虑到大小相当于1步,计算公式形式HL-RF方法重写如下: 这种方法可以从一个点在可行的设计区域MPP极限状态表面;因此,约束的概率模型(1)满意的最终迭代时HL-RF方法得到稳定的结果。

2.2。梯度法

在梯度法,概率约束的优化模型(1在每一次迭代时)应该满意。因此,HL-RF的迭代公式是基于以下调整搜索方向梯度法(1]: 在这种方法中,应该考虑极限状态函数等于零在每个迭代 。因此,的概率约束(1)能满足使用牛顿法在每一次迭代的迭代公式: 梯度和HL-RF方法制定基于最陡下降搜索方向的基础上(6)和(8)。然而,它需要一个内循环以满足极限状态函数等于零,也就是说, 基于梯度的方法。看,评估的极限状态函数梯度法相比略有增加HL-RF梯度向量的方法相同的评价。此外,HL-RF方法类似于步长为1的梯度法进行可靠性分析。这些方法可以提供高度非线性不稳定结果可靠性问题(7,8,15,18]。然而,梯度和HL-RF方法形成算法收敛速度快,因为这些方法的步长选择相当于一个,而基于表单的修改版本的步长搜索最速下降方向,如改善HL-RF [1,19],RHL-RF [11],STM (8]给出了小于1来实现稳定。因此,HL-RF可能增强鲁棒性的改进版本形式公式相比HL-RF高度非线性问题,但这些方法计算效率低下为中等非线性或线性性能函数(7]。共轭搜索方向可以改善形式相比,改进的健壮性和效率HL-RF方法,但基于表单的共轭搜索方向制定了复杂的关系。在这项研究中,一个修改HL-RF开发改进公式形式的能力。

3所示。修改HL-RF方法

根据(5),步长和搜索方向是两个情感参数的迭代公式。迭代公式形式可以控制基于步长搜索MPP。因此,修改后的迭代公式HL-RF (MHL-RF)可以获得如下: 在哪里调整步长。在这项研究中,MHL-RF方法的步长(10)可以动态调整范围从1.5到0。人们猜测的步长调整以下优值函数: 很明显,价值函数是一个积极的价值 并计算基于前面的结果以及HL-RF方法。第二项的价值函数是一个积极的无量纲值应该减少序列迭代MHL-RF满足约束的概率优化模型(1), 。如果等于零,然后获得一个固定的点或MHL-RF聚合。因此 和 当 (8);据推测 然后 ;这意味着 ;因此, ;因此,是一个固定的点,该方法融合。假设 因此 为 。因此,步长计算如下: 的初始步长是1.5(即, )。根据上面的自适应步长(12),它可以得出结论 而且,提到,如果 ,然后 ;因此 当 。如果 ,然后根据(12) ;因此,对于 , 和 高度非线性问题。如果 ,那么新的点位于前面的点的基础上修改HL-RF方法;因此得到了稳健可靠性分析的结果。步长可以获得超过1当一个线性或适度凹极限状态函数被选中。很明显,这种方法非常简单,只需HL-RF方法但MHL-RF方法可能提供更高的收敛速度比HL-RF温和的表现功能。修改HL-RF方法代码的算法在计算机软件可以使用以下步骤提交:

(1)定义极限状态函数和收敛性判据 基本随机变量的统计特征(意思是,标准偏差,并为每一个随机变量分布函数),并设置 , , 。

(2)转让的随机变量讨论到讨论根据(3)和(4)。

(3)计算梯度向量和极限状态函数在点。

(4)计算价值函数使用(10)和新的步长调整基于(12), 。

(5)计算的最速下降方向搜索(6)。

(6)确定新的点根据(5)。

(7)转移的基本随机变量讨论到讨论。

(8)控制的收敛性判据 ;如果聚合,停下来去步骤();别的, 然后转到步骤()。

(9)计算可靠度指标和失效概率。

4所示。可靠性和比较结果的例子

根据三种HL-RF算法、梯度和MHL-RF,可靠性指标的四个中等结构例子设计基于伊朗国家建筑进行评估可靠性分析形式来说明他们的表演。梯度向量的数量(迭代)极限状态函数使用中心差分方法计算 和可靠性指标作为比较标准比较基于表单的最陡下降搜索方向在MATLAB使用停止准则作为编码 。

4.1。酒吧在轴向拉伸力

梁上的均布荷载下结构如图所示1支持使用酒吧俱乐部和酒吧AB连接在B点酒吧AB。这种结构的性能函数定义基于拉伸能力酒吧的AB对于这个示例。

根据机械方程,基于能力的极限状态函数下的酒吧AB张力可以如下: 在这是一个距离,如图1,是酒吧AB的横截面,是统一的应用负载,极限强度的酒吧,这个强度的随机变量的统计特征分量给出表吗1。

聚合的可靠性指标 MPP是( ]=(2.4714,3.2967,8.5955,3218.9558)基于MHL-RF而可靠性指数使用蒙特卡罗模拟(MCS) 样品是3.1124。它可以得出的结果提出了可靠性指数MHL-RF MCS的细微差别。图2说明了不同的可靠性方法的可靠性指数利用最陡下降搜索方向包括梯度,HL-RF, MHL-RF栏例子的方法。它可以得出的结论是,这三个方法都是强劲可靠性指标转换为相同而且实现稳定的迭代得到不同。HL-RF更低效率的其他方法,也就是说,梯度和MHL-RF方法,而MHL-RF是有效的方法。拟议中的MHL-RF方法聚合使用8次迭代和快速收敛速度比其他两种方法。

可靠性指标的强度极限和应用均布荷载数据所示3和4对于裸露的例子,分别。从数据很明显3和4可靠性指数增加的基础上增加强度极限时减少对应用负载增加。减少和增加的可靠性指标是不一样获得同样的相对增量加载和力量。它显然是明显的从这些数据的可靠性指数钢筋敏感负荷与强度使用极限状态函数在(13)。

4.2。列下屈曲力

轴向压缩载荷下的钢柱长度为5米的不良绘制在图5。本专栏的主要失效模式是屈曲能力,给出了极限状态函数如下: 统计特征的基本随机变量的极限状态函数(14)都列在下表中2。

本专栏的可靠性指数是2.8304使用HL-RF和MHL-RF方法,获得 基于梯度法,使用MCS和2.7346 样本。基于迭代的比较不同的可靠性方法的历史可靠性指标如图6。很明显,HL-RF聚合比梯度和MHL-RF方法效率低下,而提出MHL-RF方法融合,更有效率。的总迭代计算使用MHL-RF LSF的梯度向量方法3和6的迭代不到梯度和HL-RF方法这一问题,分别。

可靠性指标绘制各种应用压缩负荷,屈服强度和横截面面积基于MHL-RF方法的数据7- - - - - -9,分别。很明显,基本随机变量之间的非线性关系得到了(例如,,,)和列的失败概率。可靠性指数增加了减少和增加的负载和。应用压缩在压缩负载敏感变量和。可靠性指数更敏感的屈服强度范围从1500到3000公斤/厘米²和横截面的面积在40到90厘米²。它可以得出结论,从70年到65吨,减少负荷增加屈服强度从2400年到2650公斤/厘米²,增加截面从65.3到70.1厘米²可以提高可靠性指数形式为2.8到3本专栏的例子。

4.3。双跨度梁

双跨度梁与分布式负载被认为是在这个例子中,梁的示意图如图10。弯曲能力下的极限状态函数定义如下: 在这和是标明最大挠曲强度的影响因素在外部和梁的能力。这个例子的基本随机变量给出了表3。

可靠性指数和MPP,分别获得 和[ ]=[0.9676,46.139,889.554,1984.295,0.97346,2225.507)的可靠性指数2.5132使用MCS和获得 样本。图11使用HL-RF表明收敛可靠性指数的历史,梯度,MHL-RF束方法的例子。所有可靠性方法聚合稳定可靠性指数但拟议中的MHL-RF方法更有效。拟议中的步长开发使用价值函数可以提高效率的公式形式适度函数非线性性能。拟议中的步长可以获得超过1 MHL-RF迭代的方法。因此,MHL-RF方法的收敛速度比HL-RF方法,而它的配方很简单,比梯度法HL-RF方法和简单。

数据12和(13日)说明双跨度梁的可靠性指标对各种应用负载()和屈服强度(),分别。很明显从结果数据12和(13日)通过增加负荷,降低屈服强度可靠性指标降低了。负载可以减少了约35公斤/厘米或屈服强度可以增加了约2700改善可靠性指数从2.5到3这个例子。

4.4。连接在张力下

根据图的连接13 (b)在张力下和螺栓强度极限A325型和直径2厘米被认为是对于这个示例。本工程系统用作钢结构中常用的连接。

这个结构包括各种失效模式,他们可以定义基于连接板或螺栓的失败。四个极限状态函数为这个示例定义如下:(1)拉伸性能的薄盘孔的位置: (2)拉伸性能的薄钢板: (3)螺栓的抗剪性能: (4)轴承性能的薄盘: 基本随机变量的统计特征列在下表中4连接的例子。

根据极限状态函数,给出的四个可靠性指标为这个系统连接了 ,而这个例子用MCS的可靠性指标 样品 。很明显,关键失效模式导致基于薄钢板的拉伸失效模式,和最大的可靠性指数是基于轴承获得薄钢板。可靠性分析是一个合适的方法来评估结构的安全性级别或稳健设计。这种分析方法可以显示重要的影响变量和关键失效模式的设计结构。

的收敛历史最低四个失效模式的可靠性指标(16)- (19基于HL-RF)、梯度和MHL-RF绘制在图的方法14例如4。见,所有的可靠性方法聚合到同一个可靠性指数,但迭代来实现不同的稳定计算。MHL-RF, HL-RF和梯度方法产生了稳定的结果后7日,9日和13个迭代。很明显,MHL-RF方法正在迅速融合在所有例子中,它是作为HL-RF方法一样简单。这种方法可以提供稳定的结果与工程问题的收敛速度快,收敛表演形式可以根据MHL-RF检查方法对未来真正的复杂问题。提出了钢MHL-RF方法可以实现代码标定伊朗国家建筑规范的力量和负载在未来,成功。

图15表示最低可靠性指数基于四个失效模式(16)- (19在各种拉力)的连接。通过增加负载,可靠性指数降低。同时,应用基于可靠性指数等于3的拉伸载荷约40吨。通过比较负载可靠性指数3 ( )和应用负载设计的连接( 吨),很明显,设计concoction-based伊朗代码提供了一个适合这个连接的可靠程度。

5。结论

在这项研究中,一阶可靠性算法HL-RF适度的可靠性分析方法是改善非线性性能的功能。动态步长提出了基于价值函数0和1.5之间的调整提高一阶可靠性方法(形式)利用最陡下降搜索方向。三个算法包括HL-RF形式、梯度和修改HL-RF (MHL-RF)方法相比,四个温和钢例子设计基于伊朗国家建筑规范包括酒吧在轴向力,列下屈曲力,梁在弯曲能力,和一个连接在拉伸载荷下multifailure模式。钢结构的结果证明了MHL-RF方法一样简单HL-RF方法但比梯度更高效和HL-RF所有例子的方法。拟议中的步长改进形式的效率公式;因此,MHL-RF将来可用于可靠性优化设计。

结果的可靠性分析设计结构与伊朗国家建筑规范可以概括如下:(我)获得的这些组件的可靠性指标的范围从2.5到3。(2)通过增加负载,可靠性指数减少,更多的情感表达。然而,增加强度能力如屈服强度可以提高可靠性指数。(3)梁的可靠性指数(即, )获得不到酒吧,列,和连接工程可靠性问题,而连接示例显示了一个最大的信心水平相比其他的例子与可靠性指数为3.15。(iv)确定可靠水平,可靠性分析MHL-RF方法可用于校准中的代码设计的未来。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者要感谢伊斯兰自由大学,Saravan,资助研究计划。

引用

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