raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

王牌

土木工程的发展

1687 - 8094<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 8086

Hindawi

10.1155 / 2017/8643801<一个rt我cle-id pub-id-type="publisher-id"> 8643801<一个rt我cle-categories> 研究文章

一阶可靠性方法的比较研究最陡下降搜索方向钢结构的可靠性分析

http://orcid.org/0000 - 0002 - 1889 - 1513 Makhduomi

哈米德

Keshtegar

Behrooz

² Shahraki

迈赫迪

³ 郭先生

Sertong

^{1

土木工程学系<一个ddr- - - - - -line>
Saravan分支<一个ddr- - - - - -line>
伊斯兰自由大学<一个ddr- - - - - -line>
Saravan
伊朗
iaut.ac.ir

^{2

土木工程学系<一个ddr- - - - - -line>
Zabol大学<一个ddr- - - - - -line>
Zabol
伊朗
uoz.ac.ir

^{3

土木工程学系<一个ddr- - - - - -line>
组织分公司<一个ddr- - - - - -line>
伊斯兰自由大学<一个ddr- - - - - -line>
扎黑丹
伊朗
iaut.ac.ir

2017年

7<米onth>
9

2017年

2017年

28<米onth>
01

2017年

11<米onth>
05年

2017年

7<米onth>
9

2017年

2017年

版权©2017哈米德Makhduomi et al。

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

三种算法的一阶可靠性方法(形式)利用最陡下降搜索方向进行比较来评估钢结构问题的可靠性指数由伊朗国家建筑设计代码。表单修改公式基于动态步长计算基于价值函数修改Hasofer-Lind和Rackwitz-Fiessler (MHL-RF)方法。梯度的效率、HL-RF MHL-RF方法酒吧结构在拉伸能力相比,动静力光束弯曲能力下,连接张力负荷下,列下的轴向力。结果表明MHL-RF方法是更有效的比HL-RF和梯度法。由伊朗国家建筑设计钢组件代码显示良好的信心水平可靠性指数从2.5到3.0不等。

伊斯兰自由大学

1。介绍</t我tle><p>在实际工程系统中,设计、生产的各种不确定性结构系统的建设和服务阶段。分析建模,确认不良的分析建模、人为因素、实验和数据从输入变量如机械性能、负载、失效模式和几何尺寸工程系统的某些不确定性。这些不确定性可以被认为是基于概率模型和工程问题的可靠性分析可以评价安全水平利用失效概率。分析方法包括一阶可靠性方法(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B1">
1</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2">
2</xref>),gydF4y2Ba二阶可靠性方法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3">
3</xref>),gydF4y2Ba和矩方法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4">
4</xref>)gydF4y2Ba或蒙特卡洛模拟等模拟方法(MCS) [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2">
2</xref>gydF4y2Ba模拟[],子集<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5">
5</xref>),gydF4y2Ba和加权仿真(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6">
6</xref>)gydF4y2Ba通常用于估计基于概率模型的故障概率。仿真方法是费时的方法对复杂的实际工程结构(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5">
5</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7">
7</xref>gydF4y2Ba]。然而,分析方法更有效的适合真正的结构性问题可靠性分析的精度。一阶可靠性方法是广泛用于稳健设计、代码校准,荷载组合,评估工程系统的置信度(由于其简单性和效率<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B8">
8</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9">
9</xref>gydF4y2Ba]。</gydF4y2Bap>
<p>Hasofer和林德(1974)提出的迭代公式搜索最可能的故障点(MPP)这是一个点的破坏面与最低标准正态空间中的距离原点。因此,形式的主要工作是搜索MPP基于以下优化模型(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10">
10</xref>]:<dgydF4y2Ba我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq1">
<mml:mtd rowspan="2">
<mml:mtext>
(1)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:mi mathvariant="normal">
米</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
我</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
n</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
我</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
米</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
我</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
z</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
e</米米l:mi>
<mml:mi class="relop">
</mml:mi>
<mml:mi>
β</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
<mml:mo>
/</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd>
<mml:mi mathvariant="normal">
年代</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
u</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
b</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
j</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
e</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
c</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
t</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
e</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
d</米米l:mi>
<mml:mo>
</mml:mo>
<mml:mo>
</mml:mo>
<mml:mi mathvariant="normal">
t</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
o</米米l:mi>
<mml:mi class="relop">
</mml:mi>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="" open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>在这<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2">
<mml:mrow>
<mml:mi>
β</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>可靠性指标和吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3">
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>是性能极限状态函数或函数在正常标准空间。Hasofer和林德利用上述模型为正常变量后Rackwitz Flessler(1978)扩展迭代形式公式基于基本随机变量的分布信息;也就是说,它一度被称为HL-RF。HL-RF方法提高了刘,der Kiureghian(1991)使用价值函数提高收敛性质。桑托什et al。(2006)改进了基于Armijo HL-RF方法规则。HL-RF的收敛性能改进是基于稳定转换法(STM) (<xrefref- - - - - - - - - - -type="bibr" rid="B8">
8</xref>),gydF4y2Ba放松的方法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10">
10</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11">
11</xref>gydF4y2Ba],共轭搜索方向[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7">
7</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12">
12</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14">
14</xref>,gydF4y2Ba充分下降条件(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13">
13</xref>gydF4y2Ba]。STM (<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8">
8</xref>gydF4y2Ba使用小的步长和放松HL-RF [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11">
11</xref>)gydF4y2Ba使用动态松弛因子小于1可以提供稳定的结果为高度非线性性能函数但配方复杂公式(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9">
9</xref>gydF4y2Ba]。的缺点,因此增强了STM共轭搜索方向使用逻辑图(与混乱的步长<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7">
7</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13">
13</xref>)gydF4y2Ba和定向搜索方向(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15">
15</xref>gydF4y2Ba]。新修改的形式公式开发基于搜索MPP复杂的配方。因此,效率、简单性和鲁棒性可以应用于选择一种迭代公式对实际工程问题的可靠性分析。因此,目前的研究是基于两个组织主要目的如下:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(1)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米>
</list></p>
<p>利用钢结构的可靠性分析公式由伊朗国家建筑设计的代码。</gydF4y2Bap>
<list-item>
<label>(2)</l一个bel><p>开发一个简单的表格公式计算钢结构的可靠性指标。</gydF4y2Bap>
</list-item>这项研究是基于组织估计钢组件的失效概率和可靠性指标的使用三种形式的算法包括HL-RF梯度法,修改HL-RF方法。修改后的HL-RF开发基于动态步长,拟议中的步长调整基于价值函数。正常的和非正态的随机变量对数正态分布和耿贝尔分布来模拟实现的基本随机变量的统计特性钢组件的可靠性分析。因此,MATLAB代码开发需要考虑的性能基本随机变量的统计特征函数从伊朗国家建筑规范中提取。HL-RF、梯度和修改HL-RF比较使用四个钢例子作为酒吧,动静力梁,连接,和一个列。应用负载的影响评估获得可靠的3级可靠性指数。结果表明,文中提出的MHL-RF方法一样健壮HL-RF和梯度法,但更有效率。可靠性指标的服务负载下这四个钢组件获得的范围从2.5到3。<gydF4y2Bap></p>
</sec>
<sec id="sec2">
<title>2。一阶可靠性方法(形式)</t我tle><p>钢组件的失效概率计算通过一个概率模型<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4">
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi mathvariant="bold">
X</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>包括强度不可靠性(弹性模量、维度、泊松指数最终张力,和产生张力)和负载(或病死负载,负载能力)。基于可靠性的失效概率可以近似指数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5">
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi>
β</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>在形式如下<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8">
8</xref>]:<dgydF4y2Ba我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq2">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(2)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
P</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
f</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mrow>
<mml:msubsup>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:mo stretchy="false">
∫</米米l:mo>
</mml:mstyle>
<mml:mrow>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="" open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
≤</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow></mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
⋯</米米l:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">
∫</米米l:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
f</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced separators="" open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>
d</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="bold">
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo>
≈</米米l:mo>
<mml:mi>
Φ</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
β</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>在这<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
P</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
f</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>失效概率,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8">
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi mathvariant="bold">
X</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>是分开的极限状态函数设计域到安全、故障域使用基本随机变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9">
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>作为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10">
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi mathvariant="bold">
X</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
<mml:mo>
<</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>故障恢复和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11">
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi mathvariant="bold">
X</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
<mml:mo>
></米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>是安全的恢复。主要的工作形式是搜索的最大可能的点(MPP,即<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12">
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
∗</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>)这是一个点与最小距离极限状态表面器官到正常标准空间。这个距离是定义为可靠性指标。因此,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13">
<mml:mi>
β</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
∗</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:math>
</inline-formula>(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14">
14</xref>gydF4y2Ba]。从原始空间形式的随机变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14">
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi mathvariant="bold">
X</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>应该转移到正常标准空间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15">
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi mathvariant="bold-italic">
U</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>这些变量与零和标准差是独立的一个使用Rosenblatt的转换;也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16">
<mml:mi>
u</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
Φ</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo stretchy="false">
{</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
<mml:mo stretchy="false">
}</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>如下(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11">
11</xref>]:<dgydF4y2Ba我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq3">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(3)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mfenced separators="" open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
X</米米l:mi>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
μ</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mtext mathvariant="bold">
X</米米l:mtext>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
e</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
σ</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mtext mathvariant="bold">
X</米米l:mtext>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
e</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>在这<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18">
<mml:mrow>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
μ</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mtext mathvariant="bold">
X</米米l:mtext>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
e</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19">
<mml:mrow>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
σ</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mtext mathvariant="bold">
X</米米l:mtext>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
e</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>分别是当量随机变量的平均值和标准偏差<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20">
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold-italic">
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>。据Rosenblatt变换,等效为不见正常变量平均值和标准偏差计算如下(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10">
10</xref>]:<dgydF4y2Ba我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq4">
<mml:mtd rowspan="2">
<mml:mtext>
(4)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
σ</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
e</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
f</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced separators="" open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mi>
ϕ</米米l:mi>
<mml:mfenced open="[" close="]" separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
Φ</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mfenced open="{" close="}" separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
μ</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
e</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
σ</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
e</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
Φ</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mfenced open="[" close="]" separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22">
<mml:mrow>
<mml:mi>
ϕ</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23">
<mml:mrow>
<mml:mi>
Φ</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>是正常的概率分布函数和累积分布函数,分别。<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
f</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>分别是,概率分布函数和随机变量的累积分布函数在点吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26">
<mml:mrow>
<mml:mi>
x</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>。搜索MPP,有各种形式的算法如Hasofer-Lind方法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18">
16</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19">
17</xref>)gydF4y2Ba、稳定转换法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8">
8</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15">
15</xref>),gydF4y2Ba和共轭梯度<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9">
9</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12">
12</xref>),gydF4y2Ba说法长度(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16">
18</xref>),gydF4y2Ba放松HL-RF方法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10">
10</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13">
13</xref>),gydF4y2Ba和混乱的共轭搜索方向<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7">
7</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13">
13</xref>gydF4y2Ba]。主要努力开发形式公式是提高效率和鲁棒性的形式。HL-RF HL-RF、梯度和修改方法,制定使用应用于发现MPP最陡下降搜索方向。</gydF4y2Bap>
<sec id="sec2.1">
<title>2.1。HL-RF方法</t我tle><p>形式可以描述的迭代公式如下关系:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq6">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(5)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>步长。在HL-RF方法中,步长是1。<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>搜索方向向量,计算如下(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1">
1</xref>]:<dgydF4y2Ba我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq7">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(6)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>在这<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31">
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>极限状态函数的梯度向量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32">
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>。通过替换(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq7">
6</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq6">
5</xref>),gydF4y2Ba考虑到大小相当于1步,计算公式形式HL-RF方法重写如下:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq8">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(7)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">
H</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
l</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
。</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>这种方法可以从一个点在可行的设计区域MPP极限状态表面;因此,约束的概率模型(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1">
1</xref>)gydF4y2Ba满意的最终迭代时HL-RF方法得到稳定的结果。</gydF4y2Bap>
</sec>
<sec id="sec2.2">
<title>2.2。梯度法</t我tle><p>在梯度法,概率约束的优化模型(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1">
1</xref>gydF4y2Ba在每一次迭代时)应该满意。因此,HL-RF的迭代公式是基于以下调整搜索方向梯度法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1">
1</xref>]:<dgydF4y2Ba我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq9">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(8)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
。</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>在这种方法中,应该考虑极限状态函数等于零在每个迭代<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36">
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>
<italic>
。</我t一个l我c>因此,的概率约束(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1">
1</xref>)gydF4y2Ba能满足使用牛顿法在每一次迭代的迭代公式:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq10">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(9)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
我</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
我</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
我</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|">
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn>
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn>
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
。</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>梯度和HL-RF方法制定基于最陡下降搜索方向的基础上(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq7">
6</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq9">
8</xref>)gydF4y2Ba。然而,它需要一个内循环以满足极限状态函数等于零,也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38">
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>基于梯度的方法。看,评估的极限状态函数梯度法相比略有增加HL-RF梯度向量的方法相同的评价。此外,HL-RF方法类似于步长为1的梯度法进行可靠性分析。这些方法可以提供高度非线性不稳定结果可靠性问题(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B7">
7</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8">
8</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15">
15</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16">
18</xref>gydF4y2Ba]。然而,梯度和HL-RF方法形成算法收敛速度快,因为这些方法的步长选择相当于一个,而基于表单的修改版本的步长搜索最速下降方向,如改善HL-RF [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1">
1</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17">
19</xref>gydF4y2Ba],RHL-RF [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11">
11</xref>gydF4y2Ba],STM (<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8">
8</xref>gydF4y2Ba]给出了小于1来实现稳定。因此,HL-RF可能增强鲁棒性的改进版本形式公式相比HL-RF高度非线性问题,但这些方法计算效率低下为中等非线性或线性性能函数(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7">
7</xref>gydF4y2Ba]。共轭搜索方向可以改善形式相比,改进的健壮性和效率HL-RF方法,但基于表单的共轭搜索方向制定了复杂的关系。在这项研究中,一个修改HL-RF开发改进公式形式的能力。</gydF4y2Bap>
</sec>
</sec>
<sec id="sec3">
<title>3所示。修改HL-RF方法</t我tle><p>根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq6">
5</xref>),gydF4y2Ba步长和搜索方向是两个情感参数的迭代公式。迭代公式形式可以控制基于步长搜索MPP。因此,修改后的迭代公式HL-RF (MHL-RF)可以获得如下:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq11">
<mml:mtd rowspan="2">
<mml:mtext>
(10)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>调整步长。在这项研究中,MHL-RF方法的步长(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq11">
10</xref>)gydF4y2Ba可以动态调整范围从1.5到0。人们猜测的步长调整以下优值函数:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq12">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(11)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>
。</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>很明显,价值函数是一个积极的价值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42">
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
≥</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>并计算基于前面的结果以及HL-RF方法。第二项的价值函数是一个积极的无量纲值应该减少序列迭代MHL-RF满足约束的概率优化模型(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1">
1</xref>),<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43">
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>
<</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>。如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44">
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:math>
</inline-formula>等于零,然后获得一个固定的点或MHL-RF聚合。因此<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45">
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo>
/</米米l:mo>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>当<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47">
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq9">
8</xref>)gydF4y2Ba;据推测<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48">
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
→</米米l:mo>
<mml:mi>
∞</米米l:mi>
</mml:math>
</inline-formula>然后<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49">
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn>
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>;这意味着<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
≈</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>;因此,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
≈</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>;因此,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>是一个固定的点,该方法融合。假设<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53">
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
<</米米l:mo>
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:math>
</inline-formula>因此<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54">
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55">
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
→</米米l:mo>
<mml:mi>
∞</米米l:mi>
</mml:math>
</inline-formula>。因此,步长计算如下:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq13">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(12)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mfenced open="{" close="" separators="|">
<mml:mrow>
<mml:mtable class="cases">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
≥</米米l:mo>
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
<</米米l:mo>
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>的初始步长是1.5(即,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1.5</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>)。根据上面的自适应步长(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq13">
12</xref>),gydF4y2Ba它可以得出结论<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
≤</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>而且,提到,如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59">
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
<</米米l:mo>
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:math>
</inline-formula>,然后<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
<</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>;因此<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
≈</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>当<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62">
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
→</米米l:mo>
<mml:mi>
∞</米米l:mi>
</mml:math>
</inline-formula>。如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63">
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
≥</米米l:mo>
<mml:mi>
米</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:math>
</inline-formula>,然后根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq13">
12</xref>)<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
<</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>;因此,对于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65">
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
→</米米l:mo>
<mml:mi>
∞</米米l:mi>
</mml:math>
</inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
→</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
≈</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>高度非线性问题。如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
≈</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>,那么新的点位于前面的点的基础上修改HL-RF方法;因此得到了稳健可靠性分析的结果。步长可以获得超过1当一个线性或适度凹极限状态函数被选中。很明显,这种方法非常简单,只需HL-RF方法但MHL-RF方法可能提供更高的收敛速度比HL-RF温和的表现功能。修改HL-RF方法代码的算法在计算机软件可以使用以下步骤提交:</gydF4y2Bap>
<p>(1)定义极限状态函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69">
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>和收敛性判据<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70">
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi>
ε</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mn>
10</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn>
6</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>基本随机变量的统计特征(意思是,标准偏差,并为每一个随机变量分布函数),并设置<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71">
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn>
0</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>
0</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mi>
μ</米米l:mi>
</mml:math>
</inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
α</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>
0</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn>
1.5</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>。</gydF4y2Bap>
<p>(2)转让的随机变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74">
<mml:mrow>
<mml:mi>
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>讨论到<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75">
<mml:mrow>
<mml:mi>
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>讨论根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3">
3</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4">
4</xref>)gydF4y2Ba。</gydF4y2Bap>
<p>(3)计算梯度向量和极限状态函数在点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>。</gydF4y2Bap>
<p>(4)计算价值函数使用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq11">
10</xref>)gydF4y2Ba和新的步长调整基于(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq13">
12</xref>),<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77">
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
≥</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>。</gydF4y2Bap>
<p>(5)计算的最速下降方向搜索(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq7">
6</xref>)gydF4y2Ba。</gydF4y2Bap>
<p>(6)确定新的点根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq6">
5</xref>)gydF4y2Ba。</gydF4y2Bap>
<p>(7)转移的基本随机变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78">
<mml:mrow>
<mml:mi>
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>讨论到<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79">
<mml:mrow>
<mml:mi>
X</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>讨论。</gydF4y2Bap>
<p>(8)控制的收敛性判据<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold-italic">
d</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
<</米米l:mo>
<mml:mi>
ε</米米l:mi>
</mml:math>
</inline-formula>;如果聚合,停下来去步骤(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81">
<mml:mrow>
<mml:mn>
9</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>);别的,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82">
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mn>
1</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>然后转到步骤(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83">
<mml:mrow>
<mml:mn>
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>)。</gydF4y2Bap>
<p>(9)计算可靠度指标和失效概率。</gydF4y2Bap>
</sec>
<sec id="sec4">
<title>4所示。可靠性和比较结果的例子</t我tle><p>根据三种HL-RF算法、梯度和MHL-RF,可靠性指标的四个中等结构例子设计基于伊朗国家建筑进行评估可靠性分析形式来说明他们的表演。梯度向量的数量(迭代)极限状态函数使用中心差分方法计算<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84">
<mml:mo>
∇</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
+</米米l:mo>
<mml:mi>
Δ</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="bold">
U</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
Δ</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mo>
/</米米l:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
<mml:mi>
Δ</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>和可靠性指标作为比较标准比较基于表单的最陡下降搜索方向在MATLAB使用停止准则作为编码<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85">
<mml:mi>
ε</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mn>
10</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mn>
6</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>。</gydF4y2Bap>
<sec id="sec4.1">
<title>4.1。酒吧在轴向拉伸力</t我tle><p>梁上的均布荷载下结构如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1">
1</xref>gydF4y2Ba支持使用酒吧俱乐部和酒吧AB连接在B点酒吧AB。这种结构的性能函数定义基于拉伸能力酒吧的AB对于这个示例。</gydF4y2Bap>
<fig id="fig1">
<label>图1</l一个bel><p>的钢筋结构与拉伸性能函数示例1。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.001"></graphic>
</fig>
<p>根据机械方程,基于能力的极限状态函数下的酒吧AB张力可以如下:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq14">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(13)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:mi>
σ</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
245年</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
54</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>
问</米米l:mi>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
u</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>在这<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87">
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>是一个距离,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1">
1</xref>,<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88">
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>是酒吧AB的横截面,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89">
<mml:mrow>
<mml:mi>
问</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>是统一的应用负载,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
u</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>极限强度的酒吧,这个强度的随机变量的统计特征分量给出表吗<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1">
1</xref>gydF4y2Ba。</gydF4y2Bap>
<table-wrap id="tab1">
<label>表1</l一个bel><p>随机变量的酒吧在拉伸载荷下的例子。</gydF4y2Bap>
<table>
<thead>
<tr>
<th align="left">变量</tgydF4y2Bah>
<th align="center">分布</tgydF4y2Bah>
<th align="center">的意思是</tgydF4y2Bah>
<th align="center">标准偏差</tgydF4y2Bah>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91">
<mml:mrow>
<mml:mi>
问</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(吨/米)</td><td一个l我gn="center">对数正态分布</td><td一个l我gn="center">2</td><td一个l我gn="center">0.2</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92">
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(m)</td><td一个l我gn="center">对数正态分布</td><td一个l我gn="center">3</td><td一个l我gn="center">0.2</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93">
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(cm<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">正常的</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">1</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
u</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(公斤/厘米<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">正常的</td><td一个l我gn="center">One hundred.</td><td一个l我gn="center">400年</td></tr></tbody>
</table>
</table-wrap>
<p>聚合的可靠性指标<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95">
<mml:mi>
β</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn>
3.0277</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>MPP是(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96">
<mml:mi>
问</米米l:mi>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
u</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>]=(2.4714,3.2967,8.5955,3218.9558)基于MHL-RF而可靠性指数使用蒙特卡罗模拟(MCS)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97">
<mml:mn>
2</米米l:mn>
<mml:mo>
×</米米l:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mn>
10</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>
6</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>样品是3.1124。它可以得出的结果提出了可靠性指数MHL-RF MCS的细微差别。图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig2">
2</xref>gydF4y2Ba说明了不同的可靠性方法的可靠性指数利用最陡下降搜索方向包括梯度,HL-RF, MHL-RF栏例子的方法。它可以得出的结论是,这三个方法都是强劲可靠性指标转换为相同而且实现稳定的迭代得到不同。HL-RF更低效率的其他方法,也就是说,梯度和MHL-RF方法,而MHL-RF是有效的方法。拟议中的MHL-RF方法聚合使用8次迭代和快速收敛速度比其他两种方法。</gydF4y2Bap>
<fig id="fig2">
<label>图2</l一个bel><p>对比的可靠性历史栏例子。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.002"></graphic>
</fig>
<p>可靠性指标的强度极限和应用均布荷载数据所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3">
3</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4">
4</xref>gydF4y2Ba对于裸露的例子,分别。从数据很明显<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3">
3</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4">
4</xref>gydF4y2Ba可靠性指数增加的基础上增加强度极限时减少对应用负载增加。减少和增加的可靠性指标是不一样获得同样的相对增量加载和力量。它显然是明显的从这些数据的可靠性指数钢筋敏感负荷与强度使用极限状态函数在(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq14">
13</xref>)gydF4y2Ba。</gydF4y2Bap>
<fig id="fig3">
<label>图3</l一个bel><p>可靠性指数对极限强度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98">
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
u</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>例如1。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.003"></graphic>
</fig>
<fig id="fig4">
<label>图4</l一个bel><p>可靠性指标对负载(<我t一个l我c>问</我t一个l我c>例如1。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.004"></graphic>
</fig>
</sec>
<sec id="sec4.2">
<title>4.2。列下屈曲力</t我tle><p>轴向压缩载荷下的钢柱<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99">
<mml:mrow>
<mml:mi>
P</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>长度为5米的不良绘制在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5">
5</xref>gydF4y2Ba。本专栏的主要失效模式是屈曲能力,给出了极限状态函数如下:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq15">
<mml:mtd rowspan="3">
<mml:mtext>
(14)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced separators="|">
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
λ</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
C</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
P</米米l:mi>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd>
<mml:mi>
C</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:msqrt>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
π</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>
E</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:msqrt>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd>
<mml:mi>
λ</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>
K</米米l:mi>
<mml:mi>
l</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
r</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:mi class="cond">
</mml:mi>
<mml:mi>
r</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:msqrt>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>
我</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:msqrt>
<mml:mo>
。</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>统计特征的基本随机变量的极限状态函数(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq15">
14</xref>)gydF4y2Ba都列在下表中<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab2">
2</xref>gydF4y2Ba。</gydF4y2Bap>
<table-wrap id="tab2">
<label>表2</l一个bel><p>统计特性的随机变量列的示例。</gydF4y2Bap>
<table>
<thead>
<tr>
<th align="left">变量</tgydF4y2Bah>
<th align="center">描述</tgydF4y2Bah>
<th align="center">的意思是</tgydF4y2Bah>
<th align="center">标准偏差</tgydF4y2Bah>
<th align="center">分布</tgydF4y2Bah>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101">
<mml:mrow>
<mml:mi>
P</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(公斤)</td><td一个l我gn="center">轴向力</td><td一个l我gn="center">70000年</td><td一个l我gn="center">8000年</td><td一个l我gn="center">甘力克</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102">
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(cm<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">横截面面积</td><td一个l我gn="center">65.3</td><td一个l我gn="center">5</td><td一个l我gn="center">正常的</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(公斤/厘米<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">屈服强度</td><td一个l我gn="center">2400年</td><td一个l我gn="center">200年</td><td一个l我gn="center">对数正态分布</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104">
<mml:mrow>
<mml:mi>
E</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(公斤/厘米<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">弹性模量</td><td一个l我gn="center">
<inline-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105">
<mml:mn>
2</米米l:mn>
<mml:mo>
×</米米l:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mn>
10</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>
6</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula></td>
<td align="center">
<inline-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106">
<mml:mn>
1</米米l:mn>
<mml:mo>
×</米米l:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mn>
10</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>
5</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula></td>
<td align="center">甘力克</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107">
<mml:mrow>
<mml:mi>
我</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(cm<年代up>4</年代up>)</td><td一个l我gn="center">第二个惯性矩</td><td一个l我gn="center">1360年</td><td一个l我gn="center">136年</td><td一个l我gn="center">对数正态分布</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108">
<mml:mrow>
<mml:mi>
K</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula></td>
<td align="center">有效长度系数</td><td一个l我gn="center">0.7</td><td一个l我gn="center">0.12</td><td一个l我gn="center">对数正态分布</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109">
<mml:mrow>
<mml:mi>
l</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(厘米)</td><td一个l我gn="center">列的长度</td><td一个l我gn="center">500年</td><td一个l我gn="center">70年</td><td一个l我gn="center">正常的</td></tr></tbody>
</table>
</table-wrap>
<fig id="fig5">
<label>图5</l一个bel><p>列的示意图。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.005"></graphic>
</fig>
<p>本专栏的可靠性指数是2.8304使用HL-RF和MHL-RF方法,获得<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110">
<mml:mi>
β</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn>
2.8403</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>基于梯度法,使用MCS和2.7346<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111">
<mml:mn>
1.5</米米l:mn>
<mml:mo>
×</米米l:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mn>
10</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>
6</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>样本。基于迭代的比较不同的可靠性方法的历史可靠性指标如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6">
6</xref>gydF4y2Ba。很明显,HL-RF聚合比梯度和MHL-RF方法效率低下,而提出MHL-RF方法融合,更有效率。的总迭代计算使用MHL-RF LSF的梯度向量方法3和6的迭代不到梯度和HL-RF方法这一问题,分别。</gydF4y2Bap>
<fig id="fig6">
<label>图6</l一个bel><p>列可靠性历史不同的可靠性方法的例子。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.006"></graphic>
</fig>
<p>可靠性指标绘制各种应用压缩负荷<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112">
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi>
P</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>,屈服强度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113">
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>和横截面面积<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114">
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:math>
</inline-formula>基于MHL-RF方法的数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7">
7</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig9">
9</xref>,gydF4y2Ba分别。很明显,基本随机变量之间的非线性关系得到了(例如,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115">
<mml:mrow>
<mml:mi>
P</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117">
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>)和列的失败概率。可靠性指数增加了减少和增加的负载<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119">
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>。应用压缩在压缩负载敏感变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121">
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>。可靠性指数更敏感的屈服强度范围从1500到3000公斤/厘米<年代up>2</年代up>和横截面的面积在40到90厘米<年代up>2</年代up>。它可以得出结论,从70年到65吨,减少负荷增加屈服强度从2400年到2650公斤/厘米<年代up>2</年代up>,增加截面从65.3到70.1厘米<年代up>2</年代up>可以提高可靠性指数形式为2.8到3本专栏的例子。</gydF4y2Bap>
<fig id="fig7">
<label>图7</l一个bel><p>可靠性指标对柱的轴向压缩载荷的例子。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.007"></graphic>
</fig>
<fig id="fig8">
<label>图8</l一个bel><p>屈服强度的可靠性指数对列的例子。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.008"></graphic>
</fig>
<fig id="fig9">
<label>图9</l一个bel><p>可靠性指标对横截面的面积列的例子。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.009"></graphic>
</fig>
</sec>
<sec id="sec4.3">
<title>4.3。双跨度梁</t我tle><p>双跨度梁与分布式负载被认为是在这个例子中,梁的示意图如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig10">
10</xref>gydF4y2Ba。弯曲能力下的极限状态函数定义如下:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq16">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(15)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mi>
φ</米米l:mi>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>
w</米米l:mi>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>
l</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
8</米米l:mn>
<mml:mi>
年代</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula>在这<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123">
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124">
<mml:mrow>
<mml:mi>
φ</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>是标明最大挠曲强度的影响因素在外部和梁的能力。这个例子的基本随机变量给出了表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab3">
3</xref>gydF4y2Ba。</gydF4y2Bap>
<table-wrap id="tab3">
<label>表3</l一个bel><p>双跨度梁的随机变量。</gydF4y2Bap>
<table>
<thead>
<tr>
<th align="left">变量</tgydF4y2Bah>
<th align="center">分布函数</tgydF4y2Bah>
<th align="center">的意思是</tgydF4y2Bah>
<th align="center">标准偏差</tgydF4y2Bah>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125">
<mml:mrow>
<mml:mi>
W</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(公斤/厘米)</td><td一个l我gn="center">对数正态分布</td><td一个l我gn="center">40</td><td一个l我gn="center">5</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126">
<mml:mrow>
<mml:mi>
l</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(厘米)</td><td一个l我gn="center">对数正态分布</td><td一个l我gn="center">800年</td><td一个l我gn="center">60</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127">
<mml:mrow>
<mml:mi>
年代</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(cm<年代up>3</年代up>)</td><td一个l我gn="center">正常的</td><td一个l我gn="center">2180年</td><td一个l我gn="center">200年</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128">
<mml:mrow>
<mml:mi>
K</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula></td>
<td align="center">正常的</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">0.1</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(公斤/厘米<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">对数正态分布</td><td一个l我gn="center">2400年</td><td一个l我gn="center">200年</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130">
<mml:mrow>
<mml:mi>
φ</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula></td>
<td align="center">正常的</td><td一个l我gn="center">0.9</td><td一个l我gn="center">0.08</td></tr></tbody>
</table>
</table-wrap>
<fig id="fig10">
<label>图10</l一个bel><p>双跨度梁示意图。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.0010"></graphic>
</fig>
<p>可靠性指数和MPP,分别获得<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131">
<mml:mi>
β</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn>
2.4969</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>和[<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132">
<mml:mi>
φ</米米l:mi>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:mi>
W</米米l:mi>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:mi>
l</米米l:mi>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:mi>
年代</米米l:mi>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:mi>
K</米米l:mi>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>]=[0.9676,46.139,889.554,1984.295,0.97346,2225.507)的可靠性指数2.5132使用MCS和获得<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133">
<mml:mn>
2</米米l:mn>
<mml:mo>
×</米米l:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mn>
10</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>
6</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>样本。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig11">
11</xref>gydF4y2Ba使用HL-RF表明收敛可靠性指数的历史,梯度,MHL-RF束方法的例子。所有可靠性方法聚合稳定可靠性指数但拟议中的MHL-RF方法更有效。拟议中的步长开发使用价值函数可以提高效率的公式形式适度函数非线性性能。拟议中的步长可以获得超过1 MHL-RF迭代的方法。因此,MHL-RF方法的收敛速度比HL-RF方法,而它的配方很简单,比梯度法HL-RF方法和简单。</gydF4y2Bap>
<fig id="fig11">
<label>图11</l一个bel><p>融合历史的双跨度梁的可靠性方法。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.0011"></graphic>
</fig>
<p>数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig12">
12</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig13a">
(13日)</xref>gydF4y2Ba说明双跨度梁的可靠性指标对各种应用负载(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134">
<mml:mrow>
<mml:mi>
W</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>)和屈服强度(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>),分别。很明显从结果数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig12">
12</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig13a">
(13日)</xref>gydF4y2Ba通过增加负荷,降低屈服强度可靠性指标降低了。负载可以减少了约35公斤/厘米或屈服强度可以增加了约2700改善可靠性指数从2.5到3这个例子。</gydF4y2Bap>
<fig id="fig12">
<label>图12</l一个bel><p>可靠性指标对负载双跨度梁的例子。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.0012"></graphic>
</fig>
<fig-group id="fig13">
<label>图13</l一个bel><f我g我d="fig13a">
<label>(一)</l一个bel><p>可靠性指标对双跨度梁的屈服强度的例子</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.0013a"></graphic>
</fig>
<fig id="fig13b">
<label>(b)</l一个bel><p>连接的示意图(厘米)大小</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.0013b"></graphic>
</fig>
</fig-group>
</sec>
<sec id="sec4.4">
<title>4.4。连接在张力下</t我tle><p>根据图的连接<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig13b">
13 (b)</xref>gydF4y2Ba在张力下<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136">
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>和螺栓强度极限A325型和直径2厘米被认为是对于这个示例。本工程系统用作钢结构中常用的连接。</gydF4y2Bap>
<p>这个结构包括各种失效模式,他们可以定义基于连接板或螺栓的失败。四个极限状态函数为这个示例定义如下:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(1)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米>
</list></p>
<p>拉伸性能的薄盘孔的位置:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq17">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(16)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
e</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
u</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
<mml:mo>
。</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula></p>
<list-item>
<label>(2)</l一个bel><p>拉伸性能的薄钢板:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq18">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(17)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
<mml:mo>
。</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula></p>
</list-item>
<list-item>
<label>(3)</l一个bel><p>螺栓的抗剪性能:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq19">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(18)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
3</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
32</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msqrt>
<mml:mn mathvariant="normal">
3</米米l:mn>
</mml:msqrt>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
b</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
u</米米l:mi>
<mml:mi>
b</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
<mml:mo>
。</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula></p>
</list-item>
<list-item>
<label>(4)</l一个bel><p>轴承性能的薄盘:<d我年代p-formula>
<mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140">
<mml:mtable>
<mml:mlabeledtr id="EEq20">
<mml:mtd>
<mml:mtext>
(19)</米米l:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
4</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
19.2</米米l:mn>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
u</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
- - - - - -</米米l:mo>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
<mml:mo>
。</米米l:mo>
</mml:mtd>
</mml:mlabeledtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
</disp-formula></p>
</list-item>基本随机变量的统计特征列在下表中<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab4">
4</xref>gydF4y2Ba连接的例子。<gydF4y2Bap></p>
<table-wrap id="tab4">
<label>表4</l一个bel><p>随机变量的统计特征为连接的例子。</gydF4y2Bap>
<table>
<thead>
<tr>
<th align="left">变量</tgydF4y2Bah>
<th align="center">描述</tgydF4y2Bah>
<th align="center">的意思是</tgydF4y2Bah>
<th align="center">标准偏差</tgydF4y2Bah>
<th align="center">分布</tgydF4y2Bah>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141">
<mml:mrow>
<mml:mi>
T</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(公斤)</td><td一个l我gn="center">应用张力</td><td一个l我gn="center">37500年</td><td一个l我gn="center">3750年</td><td一个l我gn="center">甘力克</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
y</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(公斤/厘米<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">屈服强度</td><td一个l我gn="center">2400年</td><td一个l我gn="center">200年</td><td一个l我gn="center">对数正态分布</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
u</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(公斤/厘米<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">极限强度</td><td一个l我gn="center">3700年</td><td一个l我gn="center">350年</td><td一个l我gn="center">对数正态分布</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
F</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
u</米米l:mi>
<mml:mi>
b</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(公斤/厘米<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">极限强度的螺栓</td><td一个l我gn="center">8000年</td><td一个l我gn="center">500年</td><td一个l我gn="center">对数正态分布</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
e</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(cm<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">有效截面</td><td一个l我gn="center">9.4</td><td一个l我gn="center">0.9</td><td一个l我gn="center">正常的</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
g</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(cm<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">总横截面</td><td一个l我gn="center">13.2</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">正常的</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
b</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(cm<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">横截面积螺栓</td><td一个l我gn="center">3.14</td><td一个l我gn="center">0.3</td><td一个l我gn="center">正常的</td></tr><tr>
<td align="left">
<inline-formula>
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
一个</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>
k</米米l:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>(cm<年代up>2</年代up>)</td><td一个l我gn="center">轴承截面</td><td一个l我gn="center">1.2</td><td一个l我gn="center">0.1</td><td一个l我gn="center">正常的</td></tr></tbody>
</table>
</table-wrap>
<p>根据极限状态函数,给出的四个可靠性指标为这个系统连接了<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149">
<mml:mi>
β</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">
最小值</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>
⁡</米米l:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
β</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
1</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
β</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
2</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
β</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
3</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>
,</米米l:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>
β</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn mathvariant="normal">
4</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">
最小值</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>
⁡</米米l:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
3.3442,3.1449,4.3374,4.3703</米米l:mn>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
3.1449</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>,而这个例子用MCS的可靠性指标<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150">
<mml:mn>
2.6</米米l:mn>
<mml:mo>
×</米米l:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mn>
10</米米l:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>
7</米米l:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>样品<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151">
<mml:mi>
β</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">
最小值</米米l:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>
⁡</米米l:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">
(</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
3.4642,3.1896,4.4219,4.3873</米米l:mn>
<mml:mo stretchy="false">
)</米米l:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn mathvariant="normal">
3.1896</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>。很明显,关键失效模式导致基于薄钢板的拉伸失效模式,和最大的可靠性指数是基于轴承获得薄钢板。可靠性分析是一个合适的方法来评估结构的安全性级别或稳健设计。这种分析方法可以显示重要的影响变量和关键失效模式的设计结构。</gydF4y2Bap>
<p>的收敛历史最低四个失效模式的可靠性指标(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq17">
16</xref>)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq20">
19</xref>gydF4y2Ba基于HL-RF)、梯度和MHL-RF绘制在图的方法<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig14">
14</xref>gydF4y2Ba例如4。见,所有的可靠性方法聚合到同一个可靠性指数,但迭代来实现不同的稳定计算。MHL-RF, HL-RF和梯度方法产生了稳定的结果后7日,9日和13个迭代。很明显,MHL-RF方法正在迅速融合在所有例子中,它是作为HL-RF方法一样简单。这种方法可以提供稳定的结果与工程问题的收敛速度快,收敛表演形式可以根据MHL-RF检查方法对未来真正的复杂问题。提出了钢MHL-RF方法可以实现代码标定伊朗国家建筑规范的力量和负载在未来,成功。</gydF4y2Bap>
<fig id="fig14">
<label>图14</l一个bel><p>收敛可靠性指数的历史连接的例子。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.0014"></graphic>
</fig>
<p>图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig15">
15</xref>gydF4y2Ba表示最低可靠性指数基于四个失效模式(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq17">
16</xref>)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq20">
19</xref>gydF4y2Ba在各种拉力)的连接。通过增加负载,可靠性指数降低。同时,应用基于可靠性指数等于3的拉伸载荷约40吨。通过比较负载可靠性指数3 (<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152">
<mml:mi>
T</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn>
40</米米l:mn>
<mml:mo>
</mml:mo>
<mml:mi mathvariant="normal">
t</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
o</米米l:mi>
<mml:mi mathvariant="normal">
n</米米l:mi>
</mml:math>
</inline-formula>)和应用负载设计的连接(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153">
<mml:mi>
T</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn>
37.5</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>吨),很明显,设计concoction-based伊朗代码提供了一个适合这个连接的可靠程度。</gydF4y2Bap>
<fig id="fig15">
<label>图15</l一个bel><p>最小连接四个失效模式的可靠性指数对负载。</gydF4y2Bap>
<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2017/8643801.fig.0015"></graphic>
</fig>
</sec>
</sec>
<sec id="sec5">
<title>5。结论</t我tle><p>在这项研究中,一阶可靠性算法HL-RF适度的可靠性分析方法是改善非线性性能的功能。动态步长提出了基于价值函数0和1.5之间的调整提高一阶可靠性方法(形式)利用最陡下降搜索方向。三个算法包括HL-RF形式、梯度和修改HL-RF (MHL-RF)方法相比,四个温和钢例子设计基于伊朗国家建筑规范包括酒吧在轴向力,列下屈曲力,梁在弯曲能力,和一个连接在拉伸载荷下multifailure模式。钢结构的结果证明了MHL-RF方法一样简单HL-RF方法但比梯度更高效和HL-RF所有例子的方法。拟议中的步长改进形式的效率公式;因此,MHL-RF将来可用于可靠性优化设计。</gydF4y2Bap>
<p>结果的可靠性分析设计结构与伊朗国家建筑规范可以概括如下:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(我)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米>
</list></p>
<p>获得的这些组件的可靠性指标的范围从2.5到3。</gydF4y2Bap>
<list-item>
<label>(2)</l一个bel><p>通过增加负载,可靠性指数减少,更多的情感表达。然而,增加强度能力如屈服强度可以提高可靠性指数。</gydF4y2Bap>
</list-item>
<list-item>
<label>(3)</l一个bel><p>梁的可靠性指数(即,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154">
<mml:mi>
β</米米l:mi>
<mml:mo>
=</米米l:mo>
<mml:mn>
2.5</米米l:mn>
</mml:math>
</inline-formula>)获得不到酒吧,列,和连接工程可靠性问题,而连接示例显示了一个最大的信心水平相比其他的例子与可靠性指数为3.15。</gydF4y2Bap>
</list-item>
<list-item>
<label>(iv)</l一个bel><p>确定可靠水平,可靠性分析MHL-RF方法可用于校准中的代码设计的未来。</gydF4y2Bap>
</list-item>
<p></p>
</sec>
<back>
<sec>
<title>的利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突。</gydF4y2Bap>
</sec>
<ack>
<title>确认</t我tle><p>作者要感谢伊斯兰自由大学,Saravan,资助研究计划。</gydF4y2Bap>
</ack>
<ref-list>
<ref id="B1" content-type="article">
<label>1</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
刘</年代urn一个米e><g我ven-names>
p.l.。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
der Kiureghian</年代urn一个米e><g我ven-names>
一个。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
对结构可靠性优化算法</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
结构安全</我t一个l我c><ye一个r>
1991年</ye一个r><volume>
9</gydF4y2Bavolume>
<issue>
3</我年代年代ue><fpage>
161年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
177年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1016 / 0167 - 4730 (91)90041 - 7</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 0026107548</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B2" content-type="book">
<label>2</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="book">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
Ditlevsen</年代urn一个米e><g我ven-names>
O。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
马森</年代urn一个米e><g我ven-names>
h . O。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<source>
<italic>
结构可靠性的方法</我t一个l我c><ye一个r>
1996年</ye一个r><publisher-name>
约翰•威利父子</gydF4y2Bapublisher-name>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B3" content-type="article">
<label>3</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
Der Kiureghian</年代urn一个米e><g我ven-names>
一个。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
德斯蒂法诺</年代urn一个米e><g我ven-names>
M。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
高效的二阶可靠性分析算法</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
《工程力学</我t一个l我c><ye一个r>
1991年</ye一个r><volume>
117年</gydF4y2Bavolume>
<issue>
12</我年代年代ue><fpage>
2904年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
2923年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1061 /(第3期)0733 - 9399 (1991)117:12 (2904)</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 0026384249</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B4" content-type="article">
<label>4</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
赵</年代urn一个米e><g我ven-names>
Y.-G。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
陆</年代urn一个米e><g我ven-names>
Z.-H。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
Fourth-moment标准化结构可靠性评估</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
结构工程杂志</我t一个l我c><ye一个r>
2007年</ye一个r><volume>
133年</gydF4y2Bavolume>
<issue>
7</我年代年代ue><fpage>
916年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
924年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 34250612282</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1061 /(第3期)0733 - 9445 (2007)133:7 (916)</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B5" content-type="article">
<label>5</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
非盟</年代urn一个米e><g我ven-names>
研究。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
贝克</年代urn一个米e><g我ven-names>
j·L。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
估计小失效概率模拟高维度的子集</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
概率工程力学</我t一个l我c><ye一个r>
2001年</ye一个r><volume>
16</gydF4y2Bavolume>
<issue>
4</我年代年代ue><fpage>
263年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
277年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 0035472117</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1016 / s0266 - 8920 (01) 00019 - 4</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B6" content-type="article">
<label>6</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
Rashki</年代urn一个米e><g我ven-names>
M。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
美里</年代urn一个米e><g我ven-names>
M。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
穆贾达姆</年代urn一个米e><g我ven-names>
m·A。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
一个新的有效的模拟方法近似的概率失败,最可能的观点</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
结构安全</我t一个l我c><ye一个r>
2012年</ye一个r><volume>
39</gydF4y2Bavolume>
<fpage>
22</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
29日</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1016 / j.strusafe.2012.06.003</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 84864758278</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B7" content-type="article">
<label>7</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
Keshtegar</年代urn一个米e><g我ven-names>
B。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
稳定的迭代方法,使用一个混乱的结构可靠性分析共轭映射</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
非线性动力学</我t一个l我c><ye一个r>
2016年</ye一个r><volume>
84年</gydF4y2Bavolume>
<issue>
4</我年代年代ue><fpage>
2161年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
2174年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1007 / s11071 - 016 - 2636 - 1</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
MR3504289</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B8" content-type="article">
<label>8</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
杨</年代urn一个米e><g我ven-names>
D。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
混沌控制一阶可靠性方法的数值不稳定</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
非线性科学与数值模拟通信</我t一个l我c><ye一个r>
2010年</ye一个r><volume>
15</gydF4y2Bavolume>
<issue>
10</我年代年代ue><fpage>
3131年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
3141年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 77950860044</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1016 / j.cnsns.2009.10.018</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
Zbl1222.65094</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B9" content-type="article">
<label>9</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
Keshtegar</年代urn一个米e><g我ven-names>
B。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
美里</年代urn一个米e><g我ven-names>
M。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
为修改HL-RF方法引入共轭梯度优化</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
工程计算</我t一个l我c><ye一个r>
2014年</ye一个r><volume>
31日</gydF4y2Bavolume>
<issue>
4</我年代年代ue><fpage>
775年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
790年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1108 / ec - 09 - 2012 - 0225</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 84902960087</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B10" content-type="article">
<label>10</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
穆罕默迪Farsani</年代urn一个米e><g我ven-names>
一个。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
Keshtegar</年代urn一个米e><g我ven-names>
B。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
可靠性分析锈蚀钢筋混凝土梁使用增强HL-RF方法</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
土木工程基础设施上</我t一个l我c><ye一个r>
2015年</ye一个r><volume>
48</gydF4y2Bavolume>
<issue>
2</我年代年代ue><fpage>
297年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
304年</lgydF4y2Bapage>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B11" content-type="article">
<label>11</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
Keshtegar</年代urn一个米e><g我ven-names>
B。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
美里</年代urn一个米e><g我ven-names>
M。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
一个增强HL-RF结构失效概率的计算方法基于放松的方法</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
土木工程基础设施上</我t一个l我c><ye一个r>
2013年</ye一个r><volume>
1</gydF4y2Bavolume>
<issue>
1</我年代年代ue><fpage>
69年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
80年</lgydF4y2Bapage>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B12" content-type="article">
<label>12</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
Keshtegar</年代urn一个米e><g我ven-names>
B。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
美里</年代urn一个米e><g我ven-names>
M。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
腐蚀管道的可靠性分析使用共轭HL-RF算法基于平均剪应力屈服准则</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
工程失效分析</我t一个l我c><ye一个r>
2014年</ye一个r><volume>
46</gydF4y2Bavolume>
<fpage>
104年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
117年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 84906851432</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1016 / j.engfailanal.2014.08.005</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B13" content-type="article">
<label>13</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
Keshtegar</年代urn一个米e><g我ven-names>
B。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
混乱的共轭稳定转换法进行结构可靠性分析</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
计算机在应用力学和工程方法</我t一个l我c><ye一个r>
2016年</ye一个r><volume>
310年</gydF4y2Bavolume>
<fpage>
866年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
885年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1016 / j.cma.2016.07.046</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
MR3548584</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 84983480737</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B14" content-type="article">
<label>14</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
Keshtegar</年代urn一个米e><g我ven-names>
B。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
有限的共轭梯度法进行结构可靠性分析</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
与计算机工程</我t一个l我c><ye一个r>
2017年</ye一个r><volume>
33</gydF4y2Bavolume>
<issue>
3</我年代年代ue><fpage>
621年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
629年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1007 / s00366 - 016 - 0493 - 7</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 84994525783</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B15" content-type="article">
<label>15</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
孟</年代urn一个米e><g我ven-names>
Z。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
李</年代urn一个米e><g我ven-names>
G。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
杨</年代urn一个米e><g我ven-names>
D。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
詹</年代urn一个米e><g我ven-names>
l</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
一个新的方向稳定性转换的混沌控制一阶可靠性分析方法</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
结构和多学科优化</我t一个l我c><ye一个r>
2017年</ye一个r><volume>
55</gydF4y2Bavolume>
<issue>
2</我年代年代ue><fpage>
601年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
612年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1007 / s00158 - 016 - 1525 - z</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
MR3613472</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B18" content-type="article">
<label>16</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
Hasofer</年代urn一个米e><g我ven-names>
a . M。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
林德</年代urn一个米e><g我ven-names>
n . C。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
准确的和不变的二阶矩代码格式</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
《工程力学</我t一个l我c><ye一个r>
1974年</ye一个r><volume>
111年</gydF4y2Bavolume>
<issue>
21</我年代年代ue><fpage>
111年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
121年</lgydF4y2Bapage>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B19" content-type="article">
<label>17</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
Rackwitz</年代urn一个米e><g我ven-names>
R。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
Flessler</年代urn一个米e><g我ven-names>
B。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
结合随机载荷下的结构可靠性序列</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
电脑和结构</我t一个l我c><ye一个r>
1978年</ye一个r><volume>
9</gydF4y2Bavolume>
<issue>
5</我年代年代ue><fpage>
489年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
494年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 0018033230</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1016 / 0045 - 7949 (78)90046 - 9</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
Zbl0402.73071</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B16" content-type="article">
<label>18</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
龚</年代urn一个米e><g我ven-names>
J.-X。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
易</年代urn一个米e><g我ven-names>
P。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
一个健壮的迭代算法进行结构可靠性分析</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
结构和多学科优化</我t一个l我c><ye一个r>
2011年</ye一个r><volume>
43</gydF4y2Bavolume>
<issue>
4</我年代年代ue><fpage>
519年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
527年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 80755171502</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1007 / s00158 - 010 - 0582 - y</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="other">
Zbl1274.74469</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
<ref id="B17" content-type="article">
<label>19</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>
桑托什</年代urn一个米e><g我ven-names>
t . V。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
Saraf</年代urn一个米e><g我ven-names>
r·K。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
戈什</年代urn一个米e><g我ven-names>
答:K。</g我ven-names>
</name>
<name>
<surname>
Kushwaha</年代urn一个米e><g我ven-names>
h·S。</g我ven-names>
</name>
</person-group>
<article-title>
最优步长选择规则修改HL-RF结构可靠性的方法</一个rt我cle- - - - - -t我tle>
<source>
<italic>
国际期刊的压力容器和管道</我t一个l我c><ye一个r>
2006年</ye一个r><volume>
83年</gydF4y2Bavolume>
<issue>
10</我年代年代ue><fpage>
742年</fgydF4y2Bapage>
<lpage>
748年</lgydF4y2Bapage>
<pub-id pub-id-type="other">
2 - s2.0 - 33750329333</gydF4y2Bapub-id>
<pub-id pub-id-type="doi">
10.1016 / j.ijpvp.2006.07.004</gydF4y2Bapub-id>
</element-citation>
</ref>
</ref-list>
</back>
</article>
</body>
</html>}}}