基于CFD的仿生尾鳍推进机构分析

摘要

在自然界中，鱼类不仅具有非凡的水下运动能力，而且具有很高的机动性和灵活性。低能耗、高效率的鱼类推进方法为仿生水下机器人和仿生推进技术的研究提供了新的思路。摘要剑鱼为研究对象,和尾鳍推进的机制初步探讨分析了流场结构产生的摆动尾鳍。随后,相位差的影响垂荡和纵摇运动,尾鳍的摆动幅度,和斯特罗哈尔数(St数)对鱼类推进性能的影响进行了讨论。结果表明，通过在一定范围内优化尾鳍运动参数，可以获得较大的推进力。最后，通过对剑鱼尾部的数学模型分析，得出了剑鱼尾鳍和尾梗产生推进力的原理。该方法为高效仿生推进系统的设计提供了理论依据。

1介绍

自主水下航行器(Autonomous underwater vehicle, auv)是一种海洋装备，在改善人类日常生活中发挥着重要作用，如监测海洋环境或保障现代军事行动。因此，它逐渐成为国内外广泛研究的课题[1］.然而，水下机器人有一些不足，这极大地限制在狭窄，复杂和动态环境中的应用。例如，推进效率低。此外，机动性能和隐蔽性都很差，他们对环境产生负面影响。

在自然界中，鱼类进化成为一种具有高效产生高推力能力的游动机构，具有较高的机动灵活性和可控性。最近，人们对鱼的运动越来越感兴趣。人们曾多次尝试模仿鱼的运动，并将其应用到海洋学领域的水下航行器和机器人上。2］.

几乎所有大小的水生动物游泳时最有效的运动似乎都是横波沿着身体从鱼头到鱼尾的形式[3.]，速度较快的鱼类则采用仿生尾鳍推进方式。水动力效率高，适用于长时间、长距离游泳[4］.然而，对其水动力特性的研究还没有得出统一的结论。

早在1970年代，莱特希尔[5，6]采用按照“细长体理论”，然后在流场的尾鳍的摆动的影响，提出了“大型细长体理论”，即更适于分析鱼推进模式。直到2011年，Candelier等。［7]将“细长体理论”推广到三维情况，得到细长鱼体的压力表达式和动量表达式。

上述研究人员为“细长体理论”的建立和发展做出了重大贡献。不可否认，该理论为探索鱼类的推进机制奠定了坚实的基础。尾鳍是鱼体内产生推进力的重要部位之一。尾鳍摆动推进作为鱼类最简单的推进方式，自上世纪初开始就受到了广泛的研究。第一个研究尾鳍摆动参数与推进力之间关系的是Taylor于1952年建立的“阻力水动力模型”[8]，适用于低雷诺数。

随着国家对海洋资源的关注，越来越多的科研机构开始从事尾鳍推进领域的研究工作，并取得了一定的成果。尾鳍刚度的影响[9，10]，尾鳍面积[11，鳍条运动[12]、摇摆阶段[13]关于尾鳍推进，研究人员已经对速度和效率进行了初步研究。此外，刘等人[14研究了不同频率下的不同推力，发现在特定的柔性连接下，它们有特定的最佳频率。Xin和Wu [15]研究了游泳速度和鱼自由推进效率的尾鳍的形状的效果，并发现最佳的尾鳍因人而异不同游泳模式的形状。富田等人。［16通过对不同发育阶段的尾鳍形态观察，阐明大白鲨尾鳍的发育过程。

以上研究人员主要从理论上探讨了各种影响因素之间的关系，有些研究人员通过建立物理模型，理论与实验相结合的方法研究了鱼类的进步[17，18］.在2016年，殷等人。［19]考虑到推力和阻力作用于机器人，以及推力特性是用于计算推力一个有效因素。在2018年，钟等人。［20.]考虑了胸鳍和尾鳍之间的相互作用，发现胸鳍和尾鳍的动力学可以用来估计仿生鱼的整体游动速度。

目前对剑鱼尾鳍形状及其推进原理的研究较少。为了弥补这一研究空白，本文首先在Fluent软件中利用动态网格技术计算尾翼的关键参数。分析了涡流的产生和反卡门涡街的产生。其次，通过改变尾鳍的主要参数，探索推进机理。最后，通过对鱼尾运动规律的研究，将仿生机构与该运动进行了拟合，验证了该仿生机构的正确性和合理性。同时，进一步探讨了推进过程中螺旋桨力的作用机理。利用该机构，采用仿生方法安装尾脚，为水下机器人实现高效推进奠定了基础。

2基于CFD的运动学建模

2．1．建立有限元模型

采用三维扫描和逆向工程的方法对尾鳍进行数据采集。然后，将三维模型导入Solidworks软件。在软件中，对尾翼横对称面进行切片，得到尾翼横界面，尾翼二维计算模型如图所示1．

CFD计算域设置模型如图所示2．建立流场为 ．尾鳍长度150毫米，最大厚度15毫米。外矩形边界为流场边界。为了保证精度和网格数的控制，在尾翼剖面上布置足够多的节点对尾翼附近的网格进行加密，流动边界的网格相对较小。

边界条件如表所示1，尾鳍模型的运动由UDF函数控制。网格模型如图所示3.，网格数约为31652个。

2．2．鱼体的运动与鱼体波的作用

在推进的过程中，鱼主要依赖于脊椎曲线的波动产生推进力。通过广泛的生物学意见和鱼的行为实验研究中，研究人员发现，一个隐式的行波是由摆动尾鳍和柔性体，其从颈后到尾行进产生的推进运动。脊柱的弯曲和肌肉组织使鱼出现波浪形的形态，且幅度从鱼头部逐渐更大的鱼尾。行波也被称为“鱼体波”的波速度比鱼体的前进速度越大。相应的数学函数表达式称为鱼体波函数。在一定程度上，鱼体波函数可以被看作是由鱼波包络线和正弦曲线合成，如示于图4．

鱼体的波函数从鱼体惯性力的中心开始，逐渐延伸到尾脚，其曲线方程[21.可以表示为 在哪里是鱼的横向位移，为鱼的轴向位移，为波长的倍数( )， 是鱼体波的波长， 为鱼波振幅包络函数，为鱼体波幅包络的主系数，是鱼体波振幅包络的二次系数，和为鱼体波频率( )．

可以通过调节尾鳍的摆动幅度和体波振幅的分布来调节尾鳍的摆动幅度和体波振幅的分布和 ．

２．３．尾鳍水动力性能的主要参数

St数是表示尾流结构特征的参数[22.］.它表示涡旋的频率和它们之间的距离。对于波动尾鳍，圣数量由下列公式计算： 在哪里表示尾鳍（赫兹）的频率摆动，为尾鳍升沉运动幅度，为为平均游泳速度。

攻角被定义为当所述翅片通过平衡位置时，推进波的切线方向和尾鳍对称轴之间的角度移动时，其可以被表示为 在哪里表示之间的角度 -轴和推进波的切向方向指示几何对称轴与几何对称轴之间的角度 -当尾鳍通过平衡位置时，轴。

２.４.基于CFD数值计算的基本方程

CFD是解决流动控制方程[数值计算方法23.］.在考虑粘性和不可压缩流动的情况下，建立了以下连续方程和运动方程。 在哪里表示流体的密度，代表时间,，表示流体的速度，是空间坐标，为流体压力，为运动粘度系数，为表示用户定义的源项。

为了解方程(4)和(5)，还需要加入紊流输运方程。计算结果表明，所有工况的雷诺数均在中间 和 ，所以标准［24.，25.]模型用于计算。经验证，该标准该模型鲁棒性好，精度合理，适用于实际工程流量计算。为进一步求解上述方程，采用耦合隐式算法;因此，可以同时获得压力、速度和应力等变量[26.］.

3.水动力计算

３．１．尾鳍推进机理分析

波动的频率 Hz，摆动幅度 mm，波动周期  s、 选择垂荡和俯仰运动的相位差60°进行计算[5，13，27.］.

如图所示5，何时 这时，尾鳍开始向前移动。此时，尾鳍周围呈逆时针旋转，尾鳍上部流体压力逐渐增大。同时，由于低压区的形成，压力下部变小。

当 T (0.31 s)时，尾鳍达到摆动的最高位置。鱼尾下部形成低压区，尾鳍前端产生涡流，这是第二次涡流的开始。在 s时，旋流方向为逆时针旋转，与第一旋流方向相反。

当 T (0.63 s)时，第二旋涡完全脱落，尾鳍两侧的高低压区发生突变。下方为高压区，上方为低压区。

 s and s为属于第二循环的第四个旋流，其机理与第二次旋流相似。 s为第五旋，也属于第二旋，其机理与第三旋相似。

通过对尾鳍游动过程的分析，可以得出尾鳍是以波浪的方式游动的。在尾鳍的上侧和下侧，根据俯仰方向形成高压区和低压区。在尾鳍前端逐渐形成前向涡流。尾鳍摆动时，身体的漩涡变大。同时，漩涡向尾鳍末端移动，最后脱落。通过观察五个开口漩涡的旋转方向，可以发现第一、第三和第五个漩涡位于底部 -轴线和方向是顺时针方向。第二和第四漩涡是上面的 -轴，旋转方向为顺时针。可以发现，这五个脱落旋流均在的切向方向上 -然后形成卡门涡脱落，形成后向射流，产生前向推力。

３．２．St数效应

通过摆动幅度来选择工作条件 ，相位差是60°。

如图所示6，可以看出，当频率一定时，随着St系数的增大，流速减小，推力系数的大小逐渐变小。推力系数的下限在任何工作条件下基本上是相同的，因为推力系数的上限随着St系数的增加而减小。当频率为1hz时，可以看出，虽然推力系数的幅度随St数的变化而变化，但其上限幅度变化明显。同时，随着频率的增加，推力系数的下限也增大。

因为尾鳍向负的方向移动 -轴为图中的负值6表示与尾鳍移动方向相同的推进力，正值表示阻力。

从图中可以看出7随着St数的增加，平均力曲线的变化规律逐渐增大，但幅度增大的幅度逐渐变小。当 ，由翅片在所产生的力 Hz不利于鱼体的前进。可以看出，摆动频率对推力系数有很大的影响。鱼体可以根据水流速度及时调整自身的尾端频率来克服水流阻力，避免尾鳍的力对运动的阻碍。

３．３．相位差和攻角的影响

在尾鳍波动过程中，垂荡运动和俯仰运动之间存在相位差。通过改变相位差可以得到不同的运动，然后分别进行水动力数值模拟分析。

推力系数随时间的变化如图所示8．可以得出尾鳍的力与开始时的前进方向是一致的。力的方向随着鱼的上下起伏运动而改变，与鱼的游动方向相反，不利于鱼的前进。在图8的线以下的阴影部分 表示当阴影部分位于的直线上方时，有利于鱼的向前移动 表明它是不利于鱼类前进。它需要推动的尾鳍的推进力的时间越长，越有利于转发。比较图8(一个)- - - - - -8 (d)，可以看出，随着相位差的增大，下面的阴影面积越大 这意味着在一个周期内推进的时间更长。

如图所示9，当相位差为50-60°(迎角为21.6-25.6°)时，尾鳍受到较大的推力，是该条件下相对优化的运动方式。

3．4．摆动幅度的影响

根据以上分析，选取如下参数进行计算:相位差为60°，迎角为23.3。摇摆振幅被选择为以下值： mm、120mm、150mm、180mm、210mm。为了直观地得到推力系数与摆幅之间的关系，请参见图10是画的。

如图所示10，可以看出，随着摆动幅度的增大，尾鳍在游泳方向上的推进力增大。当摆动频率为 Hz，摆动幅度分别为90mm和120mm，尾鳍的摆动会产生一种阻碍鱼体前进的力。当摆动幅度大于150mm时，会产生推动运动的推进力。另外，对比两条曲线可以看出，当摆幅为180 mm和210 mm时，稍高的频率可以为尾鳍提供更有效的推进力。

3．5．流场中双尾鳍推进性能研究

在许多情况下，鱼不会独自游泳。前鱼的尾鳍摆动会使流场产生一定的规则尾迹涡。分析尾鳍利用尾涡能量的方式将有助于为水下仿生推进提供基础理论。

摆动频率、摆动幅度、相位差、尾鳍间距等都会影响流场中的互涡。其中，主要研究了两个尾翼攻角对尾迹涡的影响。在群体游泳过程中，鱼的游泳步态基本相似。因此，在水动力数值模拟分析中，我们主要改变攻角，其他参数设置不变。

3.5.1。仿真模型建立

流场的长度为2300mm，宽度为1000mm。两个尾鳍之间的距离为250mm。尾翼模型和边界条件与前相同。计算域的建立和网格划分如图所示11．

3.5.2。双尾鳍的尾流

在图12时，双摆动尾鳍具有相同的摆动幅度 毫米。摆动频率为 赫兹。和起伏和俯仰运动相位差为60°。在 时，双尾鳍开始移动，双尾鳍的后缘开始形成涡流。从  s到 s时，双尾鳍同时摆动，在双尾鳍右后形成的两个涡逐渐收敛为一个大涡。双摆动尾鳍同时摇摆  s到 s，在尾鳍后缘形成上下旋涡  s、 在游动轨迹的下两侧形成两排涡流。由于在整个摆动过程中，适当的间距和相同的摆动参数，后尾鳍可以在不破坏前尾鳍尾迹涡的情况下，将自己的涡添加到其他尾鳍上。叠加的涡将有利于后尾鳍的运动产生更有效的推进力。

3.5.3.双尾鳍运动尾涡耗散模式

如图所示13，何时 时，双尾翼刚开始摆动，在双尾翼后缘位置形成一个尾涡。之间的  s and s时，后尾鳍与前尾鳍一起摇摆，破坏了前尾鳍摆动时形成的尾迹涡  s and  s), the wake vortex caused by the swing of the rear caudal fin failed to overlap with the eddy current of the front caudal fin. Due to the difference of angle of attack between double caudal fins, the rear caudal fin will destroy the vortex produced by the front caudal fin, resulting in vortex dissipation that is not conducive to the effective advancement of the rear caudal fin.

4.尾部运动的控制方法

4．1.尾部运动分析

仿生尾推进机构主要包括尾梗和尾鳍。尾鳍的运动是由尾梗驱动的。

以下4.4.1。尾鳍简化模型

仿生水下航行体在游泳过程中，过程如图所示14．首先，静态状态如图所示14（a）. 尾鳍在静止状态下不会发生角度摆动。然后，如图所示14 (b)时，尾梗不发生摆动，尾鳍开始向上摆动。随后，尾梗与尾鳍一起摆动，尾梗大角度摆动，如图所示14（c）．最后，如图所示14（d），尾蒂和尾鳍从最大摆动角度摆动至初始位置。然后，它们从平衡位置向相反方向摆动。

4.1.2。尾部运动模型的建立

尾部运动部分主要包括尾梗运动和尾鳍运动。

在研究鱼尾运动时，将尾鳍运动简化为均匀流场中的刚性水翼运动。运动方式是围绕自身做俯仰和起伏摆动复合运动。运动方程表示为:

我们可以得到上升，下沉速度与沿 -尾鳍轴和俯仰角速度 -通过推导公式(6）:

尾鳍膨胀的一半是 ，所以尾鳍摆动速度是

然后，我们可以得到尾鳍相对于流体的速度: 在哪里表示流速和表示尾鳍沿航路的移动速度 -轴。

因为有相位差在尾梗与尾鳍之间摆动时，设定尾梗的摆动幅度为 ，因此，尾梗的摆动规律可以表示为

尾梗摆动角速度可由上式推导后的方程表示:

根据波片理论[28.时，尾椎节运动模型可简化为刚性板。尾梗的摆动速度可以用尾梗重心的线速度来近似。如图所示15，尾梗到鱼摆动关节的距离设为 ．

当尾柄是按照正弦规律运动，重心的位移可以近似表示由下式：

尾脚重心的速度可以表示为

流速设置为 ，使得尾柄的中心点的相对速度是

4．2．建立了尾翼运动的运动学模型

当鱼在流场中运动时，尾部会受到来自各个方向的流体压力。尾鳍表面的流体压力设为 ．根据伯努利原理，力的分析如图所示16．

由流体压力产生的推进力：

根据翅膀理论[29.，30.]，尾鳍上的升力效应设置为 ；应力分析如图所示16．

尾鳍垂直方向上流体对尾鳍的升力为 在哪里为尾鳍的瞬时相对攻角; 在哪里为尾鳍瞬时摆角，长度是修长的，而且是弦长。

尾鳍上升产生的驱动力为

由以上分析，我们可以得到尾鳍运动产生的总推进力:

推进力的分析计算与尾翼相似，尾端总推进力的计算方法可表示为:

4．3．鱼体尾仿生机构的步态拟合

节4，我们使用了连杆机构来模拟鱼体波，因此有必要控制每个关节的摆动角度，以使每个连接的端点可以适合约鱼波曲线。这定义为尾巴摆动长度与整个波长之比。关键是要保证每个连杆是连续的，终点在鱼体波曲线上最后一个连杆的末端。连杆的末端位置满足以下方程: 在哪里 为“现在是联动在摇摆时期， ， ， ， ．

带来代入公式(23.)，则可求出各端点在 ， 直到 ．在那之后，我们可以得到角度每个连杆与鱼体之间，可以表示为

五个转向齿轮的摆动角度进行计算，分别

通过鱼体波函数的分析,我们可以得到,随着关节数量的增加,更容易适应鱼体波曲线,但它更难以协调控制舵机之间(尾巴摆动的运动由舵机控制)。因此，五个关节的端点应尽可能地拟合到相应的鱼体波曲线上。更重要的是，应控制好各舵机的工作角度及其相互位置关系。通过这种方式，仿生水下航行器可以像鱼一样移动，从而提高推进效率，节约能源。

5.结论

本文以快速运动的旗鱼为研究对象，探讨了旗鱼尾鳍摆动的流场结构。对尾鳍推进机理进行了初步探讨，并进行了仿生机构运动拟合。主要结论如下：(1）在摆动过程中，由于高压区和低压区的转变，鱼尾形成一个尾迹涡。体涡的切向方向 -轴的位置与尾鳍的游动方向相反，从而在尾流场中形成向后的射流，产生向前的推力(2）当St数在0.25 ~ 0.45范围内时，随着St数的增加，一个摆动周期内尾鳍产生的推进力逐渐增大，但增大幅度的范围逐渐变小。此外，当相位差在50°~60°范围内时，尾鳍的推进力相对较大，这是一种较为优化的运动模式（3）在双尾翼的水动力研究中，改变双尾翼攻角会产生不同的尾流场结构。合理利用前尾翼产生的尾迹涡，有助于后尾翼减小阻力，更有效地产生推进力（4）通过对剑鱼尾部运动规律的研究，利用机械上广泛应用的连杆机构对剑鱼尾部摆动进行运动拟合。通过对简化后的尾摆模型进行推力计算，分析了尾鳍和尾梗在推进过程中产生推力的原理。通过控制舵机的角度，将鱼体波与鱼尾运动进行拟合。从而对尾鳍的仿生运动机理进行了初步研究

6.未来的工作

在对尾翼理论计算分析研究的基础上，作者将搭建一个利用连杆机构对尾翼摆角进行实验分析的实验平台，进一步验证本文仿真结果的正确性。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

的利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金资助项目(No. 61540010, No. 51979259);ZR201709240210)。

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