脚踝关节辅助康复机器人研究与应用刚柔混合驱动基于2 sPS机制

文摘

脚踝关节辅助康复机器人了,由一个上层平台,较低的平台,背屈和跖屈驱动系统,内翻或外翻驱动系统,一些连接部分。上层平台连接到低平台通过一对球头销和两个驱动分支链的基础上PS机制。虽然机器人两个自由度(自由度),上层平台可以实现三种运动。实现踝关节辅助康复,患者的踝关节上平台使仿生运动。机器人使用一对中心球头销的主要支持模拟踝关节的运动;上层平台和中心球头销对构造一个镜像的病人的脚和脚踝关节,满足人体生理特征;驱动系统采用应用刚柔混合结构;和背屈和跖屈运动和内翻足/外翻动作是解耦的。这些结构特点可以避免二次伤害病人。康复过程被认为是,机器人的能源消耗进行了研究。实验表明,机器人原型可以模拟人类脚的运动。

1。介绍

许多研究表明,高强度重复动作符合治疗有效性的发挥重要作用(1]。一些脚踝康复机器人治疗脚踝受伤了。例如,罗伊et al。2)开发了一种三自由度可穿戴脚踝机器人,back-drivable内在机械阻抗较低驱动两个执行机构。Saglia et al。3)设计了一个冗余驱动并联机构的脚踝康复。Yoon和Ryu4)提出了一个可重构的脚踝康复机器人覆盖各种康复运动模式。印度南方et al。5)设计了一个康复机器人三自由度旋转。机器人有四个执行机构。Girone et al。6)用斯图尔特脚踝机器人六自由度平台的系统。Veneva [7]引入了ankle-foot矫正法与一个自由度的脚段和另一柄段。Agrawal et al。8)设计了一个针对矫正法和pronation-supination弯曲伸缩运动。Bi (9)提出了一种球面平行运动机作为一个脚踝康复机器人,它可以提高适应性康复期间满足病人的需要。陆et al。10)提出了一种三自由度踝机器人结合passive-active培训。Aggogeri et al。11)提出了一种新的设备基于single-DOF并联机构能够执行轨迹类似于病人的脚踝。埃尔多安et al。12)提出了一个可配置的动力外骨骼脚踝康复。廖et al。13)提出了一个新颖的混合脚踝康复机器人,它是一个串行和并行部分组成。平行的部分机器人简化为一个约束3-PSP并行机制。运动学分析表明,该混合康复机器人不仅可以实现三种踝关节康复运动也消除奇异性与增强的工作区。

如今,脚踝关节机器人的研究涉及许多方面,包括控制,扭矩,运动规划和优化。例如,Rosado et al。14)实现PID控制器发展的被动康复练习。孟et al。15)提出了一个健壮的迭代反馈调优技术重复训练兼容平行脚踝康复机器人的控制。Zhang et al。16)提出了一个计算符合治疗脚踝模型用于估算被动脚踝扭矩。阿雅et al。17)设计分数阶控制器的开发双自由度并联踝关节康复机器人受到外部干扰提高轨迹跟踪的性能。

目前,许多康复机器人正在接受调查。然而,只有很少的康复机器人已经商业化(9,18,19]。康复机器人是渗透市场非常缓慢。很大的局限性是高成本和困难从病人满足一些特定的需求。在低收入和中等收入阶层,只有5 - 15%的人需要辅助设备和技术获得这些技术(20.]。缺乏训练有素的管理人员提供此类设备和技术。然而,康复机器人的研究和发展是新兴的成本由于排除残疾人从积极参与社区生活是高和改善必须由社会承担,尤其是对那些照顾的负担。得出以下的结论从文学评论9]:(1)现有的康复机器人已经高得令人无法接受的价格。即使有限的康复机器人是商用,其中大多数仍放在研究机构由于缺乏市场吸引力(2)大多数现有的脚踝康复机器人耦合运动除了脚踝康复需求。一方面,它增加了开发成本,因为不必要的多余的动作。最重要的是,由于耦合的翻译,额外的支持将被要求忍受病人的体重。例如,很少有脚踝康复机器人耦合运动的腿。变得非常不方便病人坐下来,专注于脚踝康复(3)大多数现有的康复机器人是为医院设计环境

没有迹象表明病人可以操作和调整康复程序自己的需求。一个全新的控制方式是需求的,这允许病人自己操作设备和家庭环境。

因此,以下三个点被认为是在我们设计的康复机器人进一步改善其性能,同时降低生产和使用成本:(1)三国允许人类脚踝的运动,只有背屈和跖屈、内翻或外翻,作为对踝关节康复(他们更重要21]。基本的想法是开发一个康复机器人主要用于上述两个动作来满足一些特殊病人的需要,进一步降低生产和使用成本(2)目标是设计一个机器人的运动完全解耦成运动部分,避免multidrive汽车的相关运动(3)对于现有的机器人,康复的运动规律需要进一步研究。事实上,应用不恰当的规则而恢复病人的运动效果会减弱,可能会导致二次损伤病人

基于这些考虑,仿生踝关节辅助康复机器人基于2 sPS机制设计。

主要创新点包括(1)机器人设计与一个特殊的结构配置。上下平台之间的平台,sphere-pin副中心和两个驱动分支链用于支持设计成一个直角三角形。其中,sphere-pin副中心是一个直角顶点,顶点的两个驱动分支链的两个直角三角形的直角边。对于每个驱动支链,球面销轴的两个sphere-pin成对排列在三角形的直角边的方向。球面销轴中心的sphere-pin一对也安排在另一个三角形的直角边的方向。使用这种创新的结构配置,上层平台实现背屈和跖屈、内翻或外翻动作通过旋转两直角三角形的两边使机器人运动期间完全解耦的背屈和跖屈、内翻或外翻动作,背屈和跖屈、内翻或外翻机器人的驱动系统采用应用刚柔混合结构。两个驱动分支链有相同的结构。每个支链由一个电动机,滑块,春天,和其他人。当电机旋转改变分支运动链1导致上层平台,分支链2将会改变它的长度以适应上层平台运动。压缩弹簧的分支链2是足以弥补这种变化;因此,电动机二分支链2保持静止。同样的情况发生改变分支链2第二电机旋转(2)机器人使用一对中心球头销的主要支持模拟踝关节的运动;上层平台的结构组成和球头销中心对镜像的病人的脚和脚踝关节,满足人体生理特征(3)速度,加速度,和能源消耗的一个典型的康复运动被认为是选择不同的运动规律的上平台机器人,应用适当的规则而恢复病人,避免二次损伤病人

表1显示驱动、活动度(RoM)和运动解耦的特点对我们设计的机器人和一些固定踝关节康复机器人。从表1,只有我们的机器人完全解耦的背屈和跖屈、内翻或外翻动作。

剩下的纸是组织如下:在部分2,提出了机器人的结构。节3,建立了运动学模型和工作区是计算部分4。机器人的上平台的运动模拟和分析不同运动规律下的部分5。讨论了控制系统和实验研究部分6。结论部分中概述7。

2。机器人的结构和工作原理

根据人体踝关节的解剖结构,脚踝总共包括三种动作,即。,背屈和跖屈、内翻或外翻和内收/绑架。其中,背屈和跖屈、内翻或外翻是最重要的两个21]。

因此,脚踝关节辅助康复机器人的目的是根据示意图如图1。两个驱动器和两个自由度的机器人是能够三种动作,也就是说,背屈和跖屈运动,内翻或外翻动作,和复合运动。机器人可以通过患者行使所有这三个动作。患者足下垂和下肢肌肉萎缩,康复训练可以恢复踝关节活动正常,改善下肢肌肉萎缩的肌肉力量,并使病人站立和行走在康复期间(28]。

机器人的原理图所示2(1)是较低的平台,上层平台(8),(9)球头销结构支持两个平台。两个驱动分支链(即分支链1,和分支链2, )是相同的;每个支链由一个电机(2)、u型连接器(3),丝杆(4),导向架(5),滑块(6)和弹簧(7),丝杆连接到电机,这是固定在u型连接器。一对螺杆是由丝杆和滑块,滑块(6)和导向架(5)形成一对滑动。弹簧安装在滑块和导向架之间形成了灵活的传输结构。

导向架(5)和上平台(8)和较低的平台(1)和u型连接器(3)连接球头销双,分别。点 , , , ,和球头销的中心点对,行吗和是垂直于线和 ,分别。要求球的球面销轴销和躺在飞机。球头销的球面销轴和躺在平面和球面销轴球头销躺在飞机。

机器人的结构模型图所示3。病人的脚关节是扣上平台(8)使用脚扣(10)。上层平台的结构组成和中心球销对镜像的病人的脚和踝关节。当需要执行背屈和跖屈踝关节康复运动,电机我开始旋转螺杆(4)和驱动滑块(6)。然后,滑块的运动(6)压迫弹簧(7)。在弹簧力的作用下,上部平台由一个旋转一定的角度在背屈和跖屈康复运动的方向。

背屈和跖屈运动,只有运动我分支链需要驱动机器人(当我电动机旋转改变分支链吗为了使背屈和跖屈运动,分支链将会改变它的长度以适应上层平台运动。压缩弹簧的分支链足以弥补这种变化)。弓形腿/外翻康复运动,机器人操作方法一样,不过只有电机二分支链驱动机器人。化合物的康复运动,两个电机驱动装置。

假设病人使用机器人进行康复运动,运动的时间背屈和跖屈、内翻或外翻康复,和复合康复是相同的,而电机功率代价的背屈和跖屈、内翻或外翻康复是相同的。与undecoupled机器人运动系统相比,在正常情况下,电动机的机器人可以减少能源消耗30%。

3所示。运动建模

以下三种情况可以被认为是在分析的整体运动系统:

案例1。只有我旋转马达。

例2。只有第二电机旋转。

例3。同时第二电机我和电机旋转。

上述的情况中可分为三种模式:(1)(即一个过渡模式。,的motor rotates and compresses the spring but cannot drive the motion of the upper platform)(2)驱动方式(即应用刚柔组合。,的motor rotates and compresses the spring, which drives the upper platform)(3)(即严格的驾驶模式。,的motor rotates and the spring is compressed to a rigid body, which drives the upper platform)

不考虑过渡模式,和刚性驱动方式不能发生在正常的工作状态。使用案例1为例来分析机器人的运动。

从图2, , ,和上层平台的初始位置,而 , ,和是相应的最终位置。

在初始状态,让 , , , ,和 。设定一个固定的坐标系统中间点中心的球头销为原点。坐标系是固定到较低的平台。 - - - - - -轴是平行的 , - - - - - -轴是平行的 ,和 - - - - - -轴的同时, 。更低的平台上的点的坐标 , ,和 。一个运动坐标系统设置点吗为原点,上层平台坐标系是固定的。的X₁设在平行于 ,的Y₁设在平行于 ,和Z₁设在正值 。的坐标点上平台 , ,和 。由于上层平台的对称结构,它被认为是大约的重心点是点上平台P中间的线和它的坐标是 。在初始状态,两个坐标系统和是重合的。

根据图2,当上层平台旋转一个角度°在轴 ,给出了齐次变换矩阵

我们有 , , ,和 。

为了计算电机传动角和运动之间的关系的角度上平台,计算步骤如下。(1)计算初始压缩位移的四个弹簧。位移和和和代表的初始压缩位移支链上弹簧和下弹簧1和分支链2,分别。根据部队和负载上平台,建立力和力矩平衡方程和初始压缩位移 , , ,和可以计算的四个弹簧(2)计算重心点的加速度 。当电机旋转一段时间 ,上层平台旋转一个角度°在轴中间点 ,我和电动机的旋转角度 。加速度质量中心的点(见图2上层平台)如下: 在哪里 , ,和速度是位移角,角,角加速度上层平台的旋转运动,分别吗(3)计算之间的作用力分支链1和上层平台。分支之间的力链1和上层平台 ,上层平台的转动惯量 - - - - - -轴是 ,和重量上平台 。考虑各部分的惯性力和惯性力矩的分支链1,建立平衡方程已经解决了(4)计算上层弹簧和下弹簧的作用力的分支链1。在方向,假设滑块上升和导向架上升 。然后,压缩值(见图2春天是) 。因此,我们有 在哪里和上春天的力量分支链1导向架和导向块,分别;和春天的力量较低的分支链1导向架和滑块,分别;和弹簧的弹性系数。上弹簧的弹性系数和较低的弹簧被认为是相同的。为导向架建立微分方程(5)。根据初始条件, , ,和 ,我们有 在哪里 。 代表了反作用力上平台的导向架, ; 滑块的质量;滑块的严重性; ; , ,和机器人的结构参数;和是上层平台的位移角旋转运动吗(5)计算角之间的关系上平台运动和电机驱动。当电机旋转的角度有一段时间 ,移动滑块的位移 ,然后的螺距螺旋杆(4)。因此,我们可以获得 在哪里 , ,和 。其他参数方程相同(2),(3)和(4)

4所示。解决工作区

我们使用中间点的运动轨迹上平台表达上平台的工作区。工作空间求解,数值方法和分析方法的总和。电机我作为一个例子,与上层平台旋转一个角度°,计算长度和的分支链1和2,分别在给定角度和评价是否和之间的最短和最长范围允许分支链。如果他们是在一个可实现的范围、分支链长度的1和2和 ,分别,可能形成上层平台的位置。通过不断变化的角度°和评估结果,不同职位上平台,对应于工作区当电动机运行的平台。类似地,可以获得电动机二世的工作区。为解决工作区当汽车I和II共同工作时,首先,每个电动机运行的工作空间必须获得完全。然后,两个工作空间聚合。

4.1。分支链的结构约束

一个分支链的结构模型图所示4。

它的总长度是(以下称为杆长度),固体上弹簧的长度 ,春天是固体的低 ,导向架的长度 ,和导向架的顶端之间的距离和上平台 。u型连接器和较低的平台之间的距离 ,丝杆的长度 ,和滑块的宽度 。在初始位置,滑块的中心之间的长度和下导向架的边缘 ,下导向架的边缘之间的距离和上边缘的u型连接器 ,和导向架的厚度。

4.2。限制角度上解决工作的平台

在我们的研究中,工作空间计算模型建立了使用工作区中心的点上平台作为机器人的工作空间;背屈和跖屈运动是作为一个例子来解释限制角度上解决工作的平台。(1)当分支链我决定了运动,最大和最小的角度满足下列条件: (2)当分支链二世决定了运动,最大和最小的角度满足下列条件:

计算最小旋转角度由方程(6)和(8),最大旋转角度计算了方程(7)和(9)。对计算结果的绝对值最小或最大角是有限的角上平台的背屈和跖屈运动。

4.3。计算例子和讨论

基于上述分析,解决系统建立了工作区。让 , , , , , , , , , , , ,和 。在背屈和跖屈运动, °和°,内翻或外翻动作, °和°。我们研究的变化踝关节康复运动的姿势。

以在中国成年男性为例:根据国家关于中国居民营养与慢性疾病的报告和新的人类维度的中国成年人的国家标准,成年男性的大腿长465毫米,柄的长度369毫米,内踝的高度112毫米29日,30.]。中国成年人人体尺寸的基础上,建立一个踝关节康复运动姿态模型如图5并在SOLIDWORKS进行仿真分析。

在图5,尺寸是大腿的长度 毫米,柄的长度 毫米,内踝的高度 毫米,球头销结构高度 毫米。

当一个踝关节进行背屈和跖屈运动,上层平台是由电机和旋转X设在在 °和°;限制姿势的踝关节背屈运动和跖屈运动如图6和7。

在这里,我们使用重心点的运动轨迹上平台表达上平台的工作区。工作区图所示8背屈和跖屈运动。

当一个踝关节进行弓形腿/外翻动作,上层平台是由电动机二世和旋转Y设在在 °和°;限制姿势的踝关节内翻足运动和外翻动作如图9和10。工作区图所示11弓形腿/外翻动作。

当一个踝关节进行复合运动,机器人是由电机我和电机的相关运动。上层平台的工作区图所示12。

5。运动模拟为上层平台由不同的运动规律

机器人的性能研究使用以下三个运动定律上层平台:修改梯形,修改恒定速度,和修改正弦运动规律(31日]。

运动参数对无量纲处理。条款 , , ,和是时间、位移、速度和加速度,分别的运动规律。条款 , , ,和相应的无量纲参数,可以建立以下关系: 在哪里和的总位移和总时间运动阶段,分别;时间不同 ,当 , 。范围的和是 。

图13展示了一个通用谐波梯形运动规律表现在无因次量。

曲线是由七个部分,每一部分的加速度表示为 (1)通过选择不同的 ,表中列出的三个运动规律2可以获得。为 ,根据方程(11),我们有 通过积分方程(12)两次,并代入边界条件,即: , ,和 和 , ,和 ,和运动的连续变异条件变量在运动过程中, (2)为了计算一个电机驱动函数,的最大运动角上平台和时间是 。在时间 ,根据 ,我们有

根据运动规律的选择上平台,通过方程计算(13)和运动角度上层平台的计算如下:

然后,方程(14)代入方程(5)和旋转角之间的关系的运动和时间可以计算。

弹性系数的弹簧和下弹簧驱动支链可能不同。为了简化问题,在计算电机的驱动函数,上层弹簧的弹性系数和较低的弹簧选择与一个相同的值。

ADAMS软件被用来模拟上层平台的运动。参数如下: 毫米, 毫米, 毫米, 毫米, mm;负载上平台2公斤;转动惯量环绕周围X设在是 公斤·毫米²;上弹簧的弹性系数 N / mm;弹簧弹性系数越低 N / mm;螺杆的螺距 mm;和上层平台的权重和指导框架 公斤, 公斤,分别。在这里,只有背屈和跖屈运动的仿真分析。

机器人的三维模型导入ADAMS软件(图14)。旋转接头在运动Z设在添加到电机来模拟电机的旋转。

当只有电机І旋转,上层平台加载并给出仿真。在工作过程中,上层平台采用修改后的梯形,修改后的恒定速度,修改正弦运动规律。

一个长方体,它的轮廓大小是220×60×40毫米( )添加到上层平台,2公斤质量设置为模拟病人的脚。向上运动的仿真时间(例如,变化从0°30°)或向下运动(变化从0°~ -30°)的上层平台5 s在步骤0.1的年代。

上层平台是由运动先前建立的法律,和电动机转矩的变化如图15和16当上层平台从平衡位置向上移到顶部位置和下降到最低位置,分别。

当运动是由修正梯形函数或修改恒定速度函数,电动机的转矩值波动在一开始,中间和结束的运动。使用修改后的正弦函数具有更好的结果比其他两种驾驶功能。

当春天将弹性状态和僵化的状态,进行了仿真分析。一些模拟参数总结在表3。

弹簧的弹性状态,最大角速度是0.234 rad / s和最大角加速度是-1.290 rad / s²,而春天的僵化状态,最大角速度是0.229 rad / s和最大角加速度是-0.593 rad / s²。上层平台的最大角速度值移动相同的运动规律大弹簧的弹性状态比春天的僵化状态。此外,上层平台的最大角加速度值明显高于对弹簧的弹性状态。然而,扭矩的最大值并不显著不同的弹性状态和僵化的状态。因此,病人的康复锻炼,可以选择不同的运动定律基于特定的康复需求。

6。控制系统和原型试验

6.1。控制系统方案

如图所示的控制系统17由一个电脑,multiaxis运动控制卡和伺服驱动控制系统。个人电脑为用户提供了一个图形界面来完成不同的任务,比如运动参数设置。multiaxis运动控制卡得到指令,然后将它们转换为相应的信号。伺服驱动器接收到相应的信号,驱动伺服电动机。

6.2。原型测试

我们设计一个测量系统。测量系统使用陀螺加速度计MPU6050测量上平台的运动角度和功率分析仪日本日置PW6001测量电动机的电流和功率。通过电脑显示测量数据。测量系统可以显示上层平台运动的三维角度变化。表4总结了使用的伺服电动机的主要技术参数。机器人实验样机和测量系统如图所示18。

比较实验结果与仿真结果利用ADAMS软件,一个长方体负载的总尺寸 毫米( )和重量2公斤添加在这个平台上模拟病人的脚。

6.2.1。单电动机驱动

图19显示了上层平台的角变化时,机器人是我(参见图由电机驱动3)实现背屈和跖屈运动。表5显示了上平台的角度变化。

从图19和表5只,上层平台进行角变化所需的背屈和跖屈运动。实验的内翻或外翻运动有同样的结果。这些实验表明,机器人的实验原型可以实现驱动运动解耦。

6.2.2。复合运动

实现复合运动测试通过使用两个马达驱动器。图20.显示了上层平台的角变化时,机器人是使用两个电机驱动的。从图20.,上层平台可以进行角度变化所需的复合运动。

6.2.3。的最大工作角度上平台

根据设计参数,最大工作角度的背屈和跖屈运动或内翻或外翻运动变化从-30°+ 30°。实际最大工作角度上平台测试。实验表明,最大工作角度满足设计要求。

弓形腿的最大工作角度/外翻康复运动根据修改后的正弦运动规律如图21。

6.2.4。实时运动康复的过程

内翻或外翻动作,背屈和跖屈运动,和复合运动测试。在这里,只有内翻或外翻动作作为一个例子。上层平台的康复运动是由修改后的正弦运动规律,周期是20多岁。实验结果为三个工作角(改变从-10°到+ 10°、-15°+ 15°、-20°+ 20°)数据所示22,23,24。

数据的理论价值22,23,24利用ADAMS软件进行了仿真。从测试结果,我们发现,总体趋势的实际值与仿真结果是一致的。

实际工作角度偏离理想值-1.7°和+ 1.6°之间,当工作角度改变从-10°到+ 10°如图22。实际工作角度偏离理想值-1.2°+ 1.0°,当工作角度改变从-15°到+ 15°如图23。实际工作角度偏离理想值-1.1°+ 0.6°,当工作角度改变从-20°+ 20°,如图24。

实验结果为三个工作速度对应的角度变化数据22,23,24如图25。工作速度的特征值如表所示6。实际速度值是通过微分计算从实际工作的角度变化值。而从图25内翻或外翻康复运动并不是光滑的,有一些速度波动。从表6,得到了理论的速度值通过计算从修改后的正弦运动规律上所使用的平台运动;实际的测试速度的最大值和最小值大于理论的速度。试验结果表明,速度波动很大时,上层平台移动到极限位置和水平位置。这个结果是由于应用刚柔混合结构的机器人。弹簧受到压力导致波动在上述阶段,导致变形波动。

一个功率分析仪日本日置PW6001用于测量电机的工作电流。功率分析仪的工作界面如图26。弓形腿的电机的工作电流/外翻康复运动(从-20°+ 20°),如图所示27。电流的最大值为2.62 A。弓形腿的电机的工作电流/外翻康复运动(从-10°到+ 10°),如图所示28,电流的最大值为2.21 A。从表4伺服电动机的额定线电流是2.8,这表明电机工作在正常范围内。当前的周期性变化,及其与速度的时间基本上是相同的。试验结果表明,当前相对稳定在8.6 -10年代。这是由于这样的事实,上层平台移动接近水平位置和上层平台移动速度较低。这个平台的负载主要由球头销,和加载组件内翻或外翻分支链的很小,不明显的改变。

根据现场观察和测试,实际值与理论值之间的误差可能是由于制造和装配精度的结构,特别是制造精密弹簧、螺丝等。弹簧的性能是一个关键因素。

6.2.5。在人类的踝关节康复运动

我们测试了机器人在实验室人工踝关节;测试场景如图29日。

我们已经测试了弓形腿/外翻动作,背屈和跖屈运动,单独和复合运动。上层平台的康复运动是由修改后的正弦运动规律,周期是20多岁。

这里,只有内翻或外翻动作(工作角度改变从-15°到+ 15°)作为一个例子。实验结果如图所示30.。实际值偏离理想值的-2.1°至+ 0.9°。

分析结果如图30.,我们发现测试实际结果的总体趋势在人工踝关节与理论值一致。负载上人类的踝关节是7.2公斤的平台。比较这个结果和结果测试采用长方体加载(长方体负载是2公斤,如图18),有小的差异。

进一步深入研究对临床数据是我们未来工作的目标。

7所示。结论

介绍一个踝关节康复机器人应用刚柔混合驱动结构基于2 sPS机制。机器人有两个自由度,但能实现三种踝关节康复运动。

机器人使用一对中心球头销为主要支持减少负载的驱动系统。机器人的结构组成的上层平台和一对中心球头销的镜像病人的脚和脚踝关节,这符合人体的生理特征。背屈和跖屈、内翻或外翻驱动系统,机器人采用应用刚柔混合结构和机器人运动是完全解耦。

提出了机器人制造和使用成本较低。理论分析和实验表明,原型机器人可以满足不同患者的康复需求。

命名法

:	质量中心的加速点
:	春天的初始压缩位移上的分支链1
:	的初始压缩位移降低分支链的春天1
:	春天的初始压缩位移上的分支链2
:	较低的初始压缩位移春天分支链2
:	分支之间的力链1和上层平台
:	上层平台的反作用力的指导框架
:	周围的上层平台的转动惯量 - - - - - -轴
:	上层平台的重量
:	滑块的位移
:	不断上升的导向架的位移
:	支链上春天的力量1的指导框架
:	支链上春天的力量1导块
:	力较低的分支链1春天的指导框架
:	的力量较低的弹簧滑块上的分支链1块
:	弹簧的弹性系数
:	滑块的质量
:	滑块的重力
:	上层平台的结构尺寸
:	上层平台的结构尺寸
:	球头销的结构高度
:	中心之间的长度中心的球头销和较低的平台
:	螺杆的螺距
:	整个分支链的长度
:	整个初始状态的分支链的长度
:	实上弹簧的长度
:	较低的固体长度春天
:	导向架的长度
:	导向架的顶端之间的距离和上平台
:	u型连接器之间的距离和较低的平台
:	丝杆的长度
:	滑块的宽度
:	滑块的中心之间的长度和下导向架的初始位置
:	低导向架的边缘之间的距离和上边缘的u型连接器
:	导向架的厚度
:	大腿的长度
:	一柄的长度
:	内踝的高度
:	的总位移运动阶段
:	运动阶段的总时间。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(批准号51705473);河南省重点科学技术研究项目(182102210159),中国;郑州轻工业大学博士研究资助项目(2016 bsjj009);和河南省自然科学基金(批准号162300410316)。

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