“J曲线”弹簧刚度对运行速度分段的双腿在高速运动

文摘

线性腿弹簧模型和两段腿模型常数弹簧刚度已广泛用作模板模型探讨跳跃步态与兼容的腿腿式机器人。除了这两个模型,一个僵硬的腿弹簧模型使用的灵感来自开发生物特征有可能提高spring-legged高速运行能力的机器人。在本文中,我们调查的影响“J曲线”弹簧刚度受生物材料在运行的速度分段腿高速运动。的数学公式之间的关系建立虚拟虚拟腿腿力和压缩。当滑动模型和两段腿模型与固定弹簧刚度和“J”曲线刚度弹簧刚度有相同的无因次引用,两段腿模型与“J曲线”弹簧刚度显示()最大的容忍范围的运行速度和容忍的最大运行速度被发现和()从25 - 40/92 m s运行速度快⁻¹着陆的容忍范围角度和稳定地区是最大的。建议两段腿模型与“J曲线”弹簧刚度更有利的高速运行与滑动模型和弹簧刚度不变。

1。介绍

由于弹性元素(肌肉、肌腱、韧带等软组织)腿系统,在快速发现动物运动如春的腿行为代表跳跃步态喜欢跑步,跳跃,快步1,2]。一方面,腿合规可以减少地面接触阶段的影响3)和回收动能利用弹性应变能量储存和释放的4),从而导致低能源成本。例如,由于弹性应变能量的储存和利用,减少的速度所需的肌肉工作快步或匹奔马(40%5]。另一方面,兼容的腿系统表现出能应对内部(速度变化)和外部扰动(地面违规行为)可以简化图像跳动的动态控制(6]。因此,弹性元素发挥重要作用在快速动物运动(7]。

根据春天般的腿的行为有弹性的步态,名(8)提出一个简单的弹簧-质量模型来描述动物和人类运动,也称弹簧倒立摆(滑),一个质点组成的代表描述腿的身体和一个无质量的线性弹簧。为了实现稳定运行在滑移模型,腿刚度的增加需要增加攻角时,运行速度保持不变(9]。目前,滑动模型广泛应用于弹腿式机器人的步态的研究,包括单腿跳跃机器人,双足机器人,机器人四足机器人,和昆虫。佐藤和单腿跳跃机器人比勒提出一个基于滑动模型(10]。

然而,生物肢体不伸缩腿线性模型,相反,它们由多个关节;合规位于关节水平(11,12]。根据这一概念,Rummel和Seyfarth6]研究两段腿模型常数的影响弹簧刚度在低速运行时,运行稳定,仿真和实验结果表明,调整所需的关节刚度是支持稳定的运行速度不同。此外,该分段腿支持自平衡运行在一个大范围的速度(降低最低速度)与滑移模型。目前,两段腿模型常数弹簧刚度是广泛应用于柔性腿式机器人的设计等的节间联合配置“JenaHopper”由Rummel et al。13]。

众所周知,滑动模型和两段腿模型常数弹簧刚度可以被视为一种有效的工具来研究弹跳腿式机器人的步态。除了这两个模型,Karssen和与14)也提出了运行模型与非线性腿春天和研究非线性弹簧腿的效果在抗干扰性行为。一些这种优化的结果表明,推(push向前和向后)与最优扰动抑制非线性腿春天比和最优线性弹簧。更重要的是,它可以从盆地的吸引力的大小范围的运行速度的最优非线性弹簧主要是增加与最优线性弹簧。但是这个模型分析了在低速的情况下运行。目前,一些知名高速spring-legged机器人,如双足机器人梅布尔[15)和Cheetah-cub四足机器人(16),开发。在这里,有趣的是,3.06年代的速度记录⁻¹实现对梅布尔通过调整其有效腿刚度(17]。

尽管有许多机器人运行和运行模式目前,我们只关注两段腿模型在这个研究。这是因为它是最减少腿配置;尽管这两段的低复杂度的腿模型,还是适合解决问题的腿分割和关节刚度影响的稳定运行速度不同(6]。另一方面,到目前为止,关节僵硬的潜在影响运行速度在高速运动是一个悬而未决的问题。因此,在本文中,我们提出了两段腿模型与“J曲线”弹簧刚度。在这里,“J”曲线弹簧刚度是受生物材料18]。随后,我们采用这个模型调查“J曲线”的潜在作用弹簧刚度在运行速度上高速运动。在这里,本文只关注滑动模型运行模型,两段腿模型与固定弹簧刚度和“J曲线”弹簧刚度。这是开发一个更深的理解的两段腿模型的优缺点和“J曲线”弹簧刚度较其他两个模型对高速运行能力。

在这项研究中,我们不仅希望两段腿模型与“J曲线”弹簧刚度将显示最大的自平衡的运行速度范围高速运行在所有三个模型,也希望我们的工作成果将被视为一个有前途的概念bioinspired高速机器人的设计。

2。方法

2.1。滑动模型

如图1(一),滑动模型建模为一个质点附加到一个无质量弹簧腿的线性刚度和休息的长度。运行这个模型可以表示为飞行和姿态阶段或者,如图所示1 (b)。在飞行阶段系统动力学是由质点的引力,导致一个质点弹道轨迹,然后是运动方程可以表示为在哪里是总在飞行和力向量表示重力加速度向量。此外,考虑到总能量被认为是守恒的,在飞行吗是在哪里是常数水平质点的速度和表示顶点高度(质点最大垂直高度的飞行阶段初运行)。之后,从飞行姿态阶段的转变发生在春季腿罢工地面在给定攻角。这种转变事件可以制定在哪里,这是时间的函数,表示当前弹簧腿的长度。下一刻,立场阶段开始。与脚的尖端视为主没有下滑,立场阶段可以分为压缩和解压缩子阶段。在这里,上述两个子阶段之间的过渡腿达到最大压缩时发生。注意,腿刚度是一个固定值和腿力的方向从脚到质点在这两个子阶段。因此,运动方程的立场阶段写成在哪里腿力矢量和吗总力矢量表示。最后,当脚离开地面飞行阶段的顶端开始,然后是质点到随后的顶点变量。因此,一个步骤,称为一个周期,可以被定义为运动之间和。

(一)模型参数

(b)运动阶段和过渡条件

2.2。两段腿模型

以下部分描述的配置运行的两段腿模型及其动力学如春的腿。如图2,两段腿模型是描述质点附加到一个旋转分段的腿,这分段腿由质量上下腿与节间的关节,关节角的在休息和绳轮的半径。更重要的是,这个模型可以被认为是髋关节运动积极和膝关节被动运动。注意膝关节弹性源于春季合规,和春季房地产运行的稳定性有很大的影响。因此,两段腿模型可分为两段腿模型与固定弹簧刚度和非线性弹簧刚度的线性或非线性拉伸弹簧的特点,及其关节僵硬是在哪里表示瞬时关节角,代表的关节屈伸,是弹簧的张力。另外,很明显,这两个大腿的长度和小腿的长度影响运行的动力。因此,轻易使数学模型的分析,两段长度定义为;为了方便滑动模型和两段腿之间的比较模型,其他虚拟腿的长度也定义为。

图3展示了两段腿模型运行期间。值得注意的是,两段腿模型可以被设想为一个等价的单腿刚度非线性的模型。因此,类似于滑动模型,运行的两段腿模型也由飞行和姿态阶段,和立场阶段也可以分为压缩和解压缩子阶段。同样,总能量,转换条件,总力飞行期间,和腿的方向力的立场相一致,这些滑动模型,分别。

2.2.1。两段腿模型常数弹簧刚度

我们可以看到数据2和3,如果拉伸弹簧刚度不变,系统可以被视为两段腿模型常数弹簧刚度报道(6,这个运行时系统的运动方程是由以下方程(基于[6):

2.2.2。以“J”两段腿模型曲线弹簧刚度

在本节中,我们说明了非线性“J”曲线的春天force-elongation关系提出的模型及其动态运行。大型哺乳动物的共同的原理图,提出了(19),描述了一个膝盖或脚踝;联合配置这个示意图所示类似于两段腿模型。这里,由于类似的弹性元件的作用,肌肉和肌腱所示这个示意图可以视为两段的拉伸弹簧腿模型。很有趣的肌肉(20.],肌腱[21],和肌肉肌腱复杂[22]force-elongation曲线类似于“J”字、和史蒂文Vogle也注意到生物组织(韧带、皮肤等)force-length曲线类似于一个“J”字23]。因此,我们模仿联合配置的大型哺乳动物,采用“J曲线”弹簧刚度受生物材料(18)建立两段腿模型与“J曲线”弹簧刚度。通过这样做,我们希望提出了两段腿模型与“J曲线”弹簧刚度将能够实现高速运动,导致生物高速运行能力的模仿。在这里,五分表所示1,介绍了18),可以用来描述“J曲线”春天属性,然后“J”之间的关系的数学公式曲线弹簧力和“J”曲线弹簧伸长是通过使用插值的方法,这个方程是由吗在哪里,,,,表示待定系数;随后,用这五个点(7)可以产生在哪里代表的最大伸长曲线春天和“J”表示“J曲线”弹簧力相对应。


伸长	0%	25%	50%	75%	100%
力	0%	4%	17%	48%	100%

虚拟腿力矢量与重力矢量总力向量在立场阶段在[6虚拟的腿力是一个函数的虚拟腿压缩与的关节转矩可以确定根据与关节屈伸的数量之间的关系和可以由可以用

看到的最大压缩虚拟腿很少超过30%的虚拟运行动物之间腿的长度(24),弹簧的最大压缩在滑动模型和最大压缩虚拟腿的两段腿模型被定义为在这项研究中,然后相应的关节屈伸的最大数量在两段腿模型是制定最后,绳轮的半径可以获得基于关节屈伸的数量吗与

2.3。分析方法

steps-to-fall分析和顶点返回地图,报道的(6,9),采用动态分析运行由上述三种模式。在以下部分中,我们简要回顾一下这两个方法。steps-to-fall分析可以记录措施的最大数量为一个给定的系统参数(,,等),模拟计算并不是停止,直到达到预定义的步骤的数目。这里的最大数量的连续步骤定义为50 (6]。虽然steps-to-fall分析可以提供一种方法连续计数的数量的步骤,系统可能仍落在一个有限的阈值。因此,为了解决这个问题,采用顶点返回地图。

第二种方法,顶端返回地图,可以识别的不动点。此外,不动点的稳定性可以被描述为如果小于1,这意味着系统是稳定的条件。

2.4。仿真参数设置

为了促进所有三种模式的比较,仿真参数可以定义如下。()看到一个代表值对人类跑步是腿压缩休息腿的长度的10% (25),参考刚度可以定义由以下方程(基于[6): 在哪里代表一个参考腿长度和压缩10%的休息站是相应的腿力;()一个无因次引用刚度由以下方程可以表示(基于[26): ()无量纲参考刚度可以由以下方程(基于[6): 三个模型参数,公斤,米,,,最初的顶点高度1米(定义6]。此外,在两段腿模型小()和大名义关节角()分析采用不同的名义上的关节角的影响运行速度,分别;在我们的模型中(和165°),稳定运行的最高速度是92和40年代⁻¹,分别。因此,两个速度范围(5到92年代⁻¹和5到40米⁻¹)是用来调查我们的模型的优点和缺点较其他两个模型对高速运行能力,分别。在这里,5米的速度⁻¹的最低速度是稳定运行在我们的模型。

3所示。结果

3.1。两段腿模型的规范化Force-Length关系与“J曲线”弹簧刚度

在本节中,我们不仅分析force-compression关系正常化的两段腿模型与“J曲线”弹簧刚度,而且调查不同的名义关节角的影响在这些关系。为了便于理解,我们分裂的范围成两个小区间。这里,第一个是,第二个。为,结果如图4显示,大的变化导致小腿部力量的变化。相比之下,对,大的变化导致大腿部力量的变化。此外,第二子区间的开头,一个给定的变化导致越来越大的变化与增加虚拟腿腿力压缩。接下来,我们考虑名义关节角的角色。名义上的关节角越大,腿力对于一个给定的略小在第一子区间。在第二子区间,名义上的关节角越小,越上升腿刚度在给定虚拟腿压缩。

3.2。比较规范化Force-Length两段腿之间的关系模型和“J曲线”弹簧刚度和其他两个模型

考虑到在6]比较规范化force-length滑动模型和两段腿模型之间的关系与弹簧刚度不变已经讨论,本节着重比较两段腿之间的关系模型和“J曲线”弹簧刚度和其他两个模型。在第一子区间,提出模型的腿力小于其他两种模型对于一个给定的和腿的刚度模型和增加变得越来越小。在第二子区间,对于一个给定的我们的模型在所有三个模型最大的腿力,和腿部力量和增加变得越来越大在我们的模型中。

3.3。稳定性分析在不同的运行速度和名义关节角

在本节中,我们专注于运行速度和无量纲的影响相互参考刚度。再一次,以获得更好的洞察我们的模型的优点和缺点较其他两个模型对高速运行能力,我们也分析的影响这些攻角和速度稳定地区这三个模型,分别。在这里,为了便于理解,一些典型的例子,这是地区稳定的运行在不同的运行速度(m s⁻¹,m s⁻¹,m s⁻¹)和名义关节角(和),用于分析above-represented稳定行为的三个模型根据规范化force-compression关系图中所示4。有趣的是,29米的速度⁻¹,这是猎豹的最大运行速度,最高运行速度记录从陆地动物27]。

在所有的三个模型,该模型具有容忍最大射程的无因次引用以跑步的速度刚度7 40/92 m s⁻¹;名义上的关节角越小,稳定区域越大得到的组合和,如图5(一个)。换句话说,我们可以看到从图5(一个),对于一个给定的无量纲参考刚度模型展览不仅最大的容忍范围的运行速度也容忍最大运行速度在所有三个模型;例如,对于一个给定的我们的模型,能够实现稳定运行行为速度范围从5到76年代⁻¹。然而,在相同的无量纲参考刚度,容忍速度范围从5到27米⁻¹在滑移模型;更糟的是,在两段腿模型常数弹簧刚度范围只是从5到19米⁻¹。此外,容忍的最低限度为了保证需要运行在一个地区的稳定(图12的地区之一6)。有趣的是,尽管这些的价值与提高运行速度越来越大,这容忍的最低限度在我们的模型中是小于其他两个模型对于一个给定的速度从7 - 40/92 m s⁻¹;名义上的关节角越小,速度越小的增量容忍的最低限度。

(一)

(b)

(c)

在运行速度快25 - 40/92 m s形式⁻¹,我们的模型攻角的最大射程(和)。例如,在高速度(29米⁻¹),和(见图5 (b)11.43),在我们的模型分别为= 115°。相比之下,滑动模型和在两段腿模型常数弹簧刚度。此外,着陆角度变得越来越小的范围增加了;例如,在我们的模型m s⁻¹和,和被发现。然而,以同样的速度和在只有。至于着陆角度敏感性,这三个模型攻角变化的敏感,因为,但是我们的模型是敏感的攻角变化在更高的速度。再次,当我们的模型是降落的天使变化敏感,需要稳定运行在更高的速度下降。

在运行速度快17 40/92 m s形式⁻¹、地区稳定的运行提出了模型的比其他两个更大的模型,如图5 (c)。例如,一个地区代表成功的运行步骤的数量,如图6组成的等距网格;对于一个给定的运行速度29米⁻¹稳定地区由247年等距网格模型()。然而,该地区在同一运行速度稳定的滑动模型的运行只有16;更糟的是,没有稳定的地区两段腿模型常数弹簧刚度。相比之下,在低运行速度从5到10米⁻¹,我们的模型表明最低稳定地区这三个模型。在两段腿模型,名义上的关节角的增加会导致减少的地区在高速运动的稳定性。例如,在高速度(36米⁻¹),我们的模型的稳定地区从205年却降低了10等距网格。

3.4。返回的顶点高度地图

在下一节中我们分析该模型的稳定性通过使用单个顶点返回地图。对于一个给定的总能量J和系统参数(和),结果的影响不同的名义上的关节角稳定不动点(三条曲线和对角线之间的十字路口),如图所示7(一)。从这个图中,我们可以看到小名义关节角定点高价值的结果。这里,所有曲线表明,我们的模型可以实现周期性运行模式的运行速度29米⁻¹。

(一)返回函数在不同的地图

(b)返回函数在不同的地图

图7 (b)给出了运行速度的影响另一个factor-different稳定的不动点与系统参数(,,)。

我们可以获得运行速度越低,不动点的值越高,和高运行速度(31米⁻¹)导致吸引力的小盆地包含所有顶点高度。

4所示。讨论

在本文中,我们讨论的影响两段腿“J曲线”弹簧刚度在运行速度上高速运行。两个方法,steps-to-fall分析和顶点返回地图(6,9),可以通过利用高速运行模型的能力。

与其他两个模型相比,在快速运行表明,()系统可以提供更大的地区的稳定运行;()的容忍范围对自平衡运行更大的对于一个给定的运行速度;()该模型显示了更大的容忍速度范围和运行速度。此外,该模型稳定运行时,小名义关节角会导致低容忍的最低限度,大容忍速度范围和运行速度。

上面提到的这些特征将两段腿结构配置和“J曲线”弹簧刚度特性,导致非线性force-compression关系图中所示4。此外,由于被动合规识别在提出的模型中,这个弹性两段腿配置可以利用简单的控制策略来保证稳态运行行为,很少甚至根本没有感觉信息。我们相信,我们的模型可以被看作是一个模板,分析高速动态运动对动物和机器人。然而,这两段腿模型与一个“J”字force-elongation曲线不能模仿动物运动的腿刚度调整快。这是因为肢体僵硬适应运行速度;例如,Hobara et al。28]通过实验,揭示人类的腿刚度调整不同的跳跃频率,与事实有两种不同的force-elongation曲线压缩和解压缩的过程中。因此,为了充分模仿肢体的运动,这些方面应考虑机器人系统的设计和实现。

此外,在两段腿模型与“J曲线”弹簧刚度,在平稳运行模拟和水平地形。然而,地形不一样在现实世界中,地面的违规行为必须考虑机器人运行和运行模式。因此,为了实现稳定运行该模型在不平坦的地形,有必要调整顶点高度与地面足够的间隙在应对干扰地面高度。目前,对于一个给定的系统总能量,返回图顶点的高度可以通过分析运行稳定系统摄动时,地面高度的变化。此外,该模型是保守的,系统的总能量分布的垂直能量和远期动能攻角的调整;换句话说,不同角度的攻击可以用来控制所需的顶点高度,相应地,前进的速度。这里,采用顶点高度的返回地图调查不同着陆的潜在影响的角度在我们的模型中顶点高度(m s⁻¹,,)。结果如图8显示,顶点的高度依赖于前面的顶点高度和所选的攻角。更重要的是,对于一个给定的顶点高度定点的价值和随后的顶点高度变得越来越小,越来越多了和攻角的顶点高度敏感的变化。这意味着更高的顶点高度可以实现通过调优一个较小的攻角,事实只有一个步骤或需要几个步骤来实现更高的稳态山庄在我们的模型中。再次,有趣的是,Seyfarth和盖尔(29日)引入广义返回地图,得到一个最优控制策略的顶点高度滑移模型。这种方法可以用来研究的顶点高度的控制策略模型,提出将进一步调查的主题。

高速运行。在图5(一个),滑动模型表明,容忍最小腿刚度增加了运行速度达到稳定运行。这是在协议与仿真研究,增加腿刚度急剧的四足动物必须保证稳定的单腿由一个线性弹簧连接到一个移动腿当运行速度越来越高30.]。在两段腿模型常数弹簧刚度,增加容忍最小腿刚度也是很有必要实现稳定运行在更高的速度(行为6]。这一发现是由机器人试验。这里,单腿跳跃机器人,是由分段的腿弹簧刚度不变,以增加速度会变得不稳定(31日]。因此,腿刚度在速度这两个模型的变化很敏感。情况并不都是相同的两段腿模型中的“J曲线”弹簧刚度。在这里,在我们的模型中增加的数量在容忍最小无量纲参考刚度,增加相同数量的运行速度,在很大程度上减少较其他两个模型。这一特点的模型(腿刚度是速率变化不敏感)扩大容忍范围的速度。另一方面,对于一个给定的运行速度,该模型的最小值是腿刚度达到自平衡运行在所有三个模型,如图5(一个)。例如,在高速度(29米⁻¹),容忍最小刚度在我们的模型无因次引用18.25与44.44相比,腿在线性模型和两段腿中没有稳定的解决方案模型常数弹簧刚度。结果,在所有的三个模型,对于一个给定的名义关节角和腿刚度,该模型在高速不仅稳定运动的最大速度范围还容忍最大运行速度。这意味着在所有的三个模型的两段模型与“J”曲线连续高速弹簧刚度是最有利的。

实际上,一些研究人员设计了机器人的腿类似于我们的模型配置和腿刚度。例如,机器人腿Schmiedeler和沃尔德伦提出的(32)使用七参数实现仿生特性。这些参数,我们在本文计算虚拟腿force-compression关系,如图9。很显然,这条曲线类似于曲线,由我们的模型描述图4,导致下面的共同特征:()虚拟腿春初可以柔软的触摸,可以产生一个相对较小的冲击力(32];(与增加压缩)变得更强硬,导致大部队,这可以防止腿折在自己(32]。与事实不符,他们的原型腿展品潜在的快速运动试验(32),然后相应的KOLT四足机器人可以实现高速飞驰而去,把(33),我们得出结论,我们的仿真结果在实践中被证实。

5。结论

在本文中,我们提出了两段腿模型与“J曲线”弹簧刚度的影响,分析了“J曲线”弹簧刚度模型的运行速度在高速运行。根据仿真结果的三种模式,对于一个给定的无量纲参考刚度,我们有证明()我们的模型不仅速度范围最大的容忍,也容忍最大运行速度,与名义关节角越小,上面提到的更好的运行能力;()从25 - 40/92 m s运行速度快⁻¹我们的模型不仅攻角的最大范围但最大地区的稳定运行。它已经成功应用于四足机器人,例如KOLT高速运行。

接下来,我们将调查广泛的影响比腿的长度和名义上的关节角范围内高速运行性能,分别。再一次,我们将分析的整体稳定区域分割腿为了更好地洞察我们的模型的优点和缺点在快速运行。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这个项目是由中国国家自然科学基金(批准号51475373)。

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