动态不平衡分析和稳定控制的飞驰的被动四足机器人的步态

文摘

一些不平衡和平衡姿势被动四足机器人的一个简化的数学模型进行了研究。通过分析着陆的影响角度的后腿树干的姿势在飞行阶段,稳定性判据得出结论:是两个时刻是越接近零的俯仰角和质心的高峰时间,更好的是树干的稳定姿态在飞行阶段。另外,稳定性判据的有效性验证的猫,灰狗,狮子,赛马、猎犬和长颈鹿。此外,稳定性判据也适用时身体的质量转移的中心。基于稳定性判据,飞驰的稳定的充分必要条件提出了四足机器人达到控制推力。优化设计的控制策略是二分法算法寻求平衡条件的零点。通过控制结果,证明了树干的不平衡的姿势可以稳定通过调整四条腿的刚度。

1。介绍

近年来,一些模型提出了研究快步,边界和膨胀的四足机器人的步态。弹簧负载倒立摆(滑)模型适合研究独腿的跳跃机器人(1,2),两足人类[运行3- - - - - -5四足机器人[],快步6,7]。同时,滑动模型的研究是一个基本的工作对其他四足机器人的模型。由一个刚体的平面模型和四个富有弹性质量的腿是源自于滑动(8]。许多边界(9- - - - - -12和飞驰的7,13]步态是在仿真或实验环境下实现基于梁和弹性的腿(声波测井)模型。

运动的稳定是一个重要的属性,因为稳定性可以保证四足机器人形成一个连续的运动。大多数作者研究了四足机器人的运动稳定性利用庞加莱返回地图(人口、难民和移民事务局)基于牛顿迭代方法(10,11,14- - - - - -16]。人口、难民和移民事务局方法旨在寻找一组初始值维持一个稳定的循环运动通过解决四足机器人的动力学方程。如果选择的初始值是无法维持稳态边界或飞奔,另一组初始值被用来解决动力学方程来判断是否运动是稳定的。上述过程重复,直到所需的稳定运动。最终,许多稳定的循环运动将会通过相同的力学参数的机器人。由于手工调整多个参数的困难,选择优化算法搜索初始值时系统是被动的14,17)或被用来设计控制参数控制系统时(18- - - - - -20.]。从人口、难民和移民事务局的分析方法,被动动态边界和飞驰的步态是通过切割和尝试。稳定的必要和充分条件在人口、难民和移民事务局步伐并不担心在使用方法。因此,跨内的动态稳定性是一个难以捉摸的问题不是精心研究。

与此同时,其他作者也专注于实现稳定的边界或飞驰的步态控制策略。Marhefka et al。13)提出了一种模糊控制策略高速四足动物边界和飞奔。模糊逻辑控制器能够搜索着陆角度的手臂和腿通过跟踪所需的运行高度和速度所需的四足机器人的一大步。最后,飞驰的步态稳定的模糊逻辑控制器与平面声波测井模型。Krasny和欧林18)实现3 d飞驰的步态有限状态机的一只小狗。控制器调整弹簧腿的静止位置匹配的设计能量最大压缩时每条腿。控制算法能稳定俯仰运动和质心的垂直位移(COM),被认为是稳定的两个关键指标在矢状面。Seyfarth et al。21)提出了一个运动标准运行。他们得出的结论是,将通过调整运行的机械self-stabilized腿刚度在一定攻角。最后,稳定的运行实现了人口、难民和移民事务局滑动模型的方法。先生和麦克马洪22]采用臀部抽插肩制动的方法来确保俯仰稳定和实现稳定的一匹马飞奔的步伐。设计一个控制策略可以实现稳定的运行包括快步,边界和飞驰的步态。然而,动态平衡条件没有精心分析。因此,必须提出了一个充分必要条件判断四足机器人的稳定性。

如上所述在之前的段落,稳定性指标的矢状面倾角和COM的高度。与此同时,树干的投手角速度在飞行阶段也起着重要的作用在维护稳定的机器人运动。本文不稳定的状态被定义为机器人的下跌;,底部或摔倒在地上,头四足机器人飞奔。通过声波测井模型,机器人的平衡姿势不当投手角速度进行了研究。然后,稳定性判据。接下来,推力控制的目的是通过调整腿刚度稳定性判据的基础上。最后,通过仿真,证明了控制方法是可行的稳定不稳定的初始参数下的树干的姿势而飞驰的四足机器人。

介绍了简化模型的方法,并提出了控制推力。结果,通过分析俯仰角度和角速度的影响在树干上的姿势,提出了稳定性判据。同时,控制手臂得到稳定运动通过调整腿刚度。在讨论,验证了稳定性判据的有效性为各种动物。最后,在结论中,一些总结。

2。方法

2.1。一个简化的四足机器人的动力学模型和飞驰的模拟

摘要四足机器人的目的是用来分析飞驰的步态的稳定性和简化为一个声波测井模型在矢状面6,12),如图1。COM坐标是(),身体俯仰角,腿方向角在四足机器人运行时。此外,四条腿(前面领先的腿,拖着腿前面,后面主要腿,和后面拖着腿)正在起诉,,,,分别。此外,基于能量守恒和拉格朗日方程,声波测井系统的动态模型构建时阻尼能量耗散项被忽略。

动态模型推导 在哪里,。此外,, 此外,,

通过动力学模型方程(1),图2显示了COM的垂直位移,俯仰角,俯仰角速度在表下的力学参数和初始值1。包括水平位移的初始值和垂直位移COM,他们的速度和,俯仰角和纵摇角速度和取向角和在着陆的那一刻。的距离之间的前导和尾随的腿腿与地面接触时定义如下:

从图2(一个),一个周期飞奔的猎豹显示的过程。在的时刻和猎豹显示最大弯曲的脊柱姿势和猎豹的COM是在垂直方向的峰值。此外,在时刻,,后腿降落地面,腿承受地面反作用力(平)。目前猎豹的脊柱显示最大扩展当猎豹的COM是在垂直方向的峰值和俯仰角是零。此外,在时刻,,,前腿降落地面。相应地,图2(e)给出了脚步声模式和四条腿的姿态持续时间(fl,英国《金融时报》,rl和rt)。当一个在立场阶段和两条腿接触地面,速度树干的改变。相反,在飞行阶段,腿不施加树干上的手臂,和,因此,速度是恒定的。

然而,实际上,飞奔的轨迹为四足机器人步态不能总是一种对称的运动。猎豹受到扰动时,如踩在一块松动的石头上,捕捉小动物,或是跳过障碍物,然后猎豹必须保持的平衡躯干向前运行。主干稳定性依赖于俯仰角和纵摇角速度。不稳定和稳定分析的结果,根据(四足机器人1提出了)。

2.2。控制设计

基于被动动态模型(6,14,29日),动能和势能的相互转化被广泛研究。如图3,首先,当后面拖着腿接触地面,腿开始收回一起顺时针方向压缩。然后,腿获得最大压缩时,弹性势能存储在后腿是最大的。最后,存储的弹性势能释放直到腿的长度达到其余的长度地面,腿开始升空和取向角。

此外,最大的弹性势能存储在两个后腿如图4当和方向角正在增加。显然,弹性势能逐渐增加,表示为 在哪里是一个最大的函数。

从(5)和图4,腿的刚度可以调整,以保持恒定时的能量是增加了。因此,被动控制手臂的相互转换的设计弹性势能,动能和重力势能。设计的目标可能会写成 在哪里刚度补偿是通过一个优化条件哪一节将讨论3。

在四足机器人的运动,腿的刚度并没有完全用于支持主干。腿刚度不是恒定的,而是它本身可以调整。当机器人想加速前进,腿刚度将减少机器人想减速的时候,腿刚度将会增加。因此,在本文中,刚度补偿被认为作为一种被动控制方法(30.和主动控制中发挥着指导作用31日对四足机器人)。

3所示。结果

3.1。四足机器人的稳定性分析

被动的四足机器人,不平衡和平衡姿势取决于最初的力学参数。当着陆角度和在其他参数的初始值在表1的轨迹主干可能随不同。如图5,更大的着陆角度大,负方向,俯仰角速度在飞行阶段主干。此外,俯仰角速度在飞行阶段在图给出6在不同的方向角度。如图所示,近似线性增加时rad。接下来,机器人的三个州将讨论在不同的方向角度。

图7显示了不平衡态势的主干投手角速度不足。一半黑一半身体和白的身体表示“头”和“底”的四足机器人,分别在图7(a)。当两后腿降落下的地面在同一时间取向角rad,俯仰角速度树干的不足和俯仰角增加后会以逆时针方向绕着螃蟹腿抬离地面图吗7(d)。是底部的垂直位移。在图7(c),当是零,底部接触地面,使四足机器人目前跌倒。因此,着陆角度不足将导致俯仰角速度不足的树干。因此,底部在图第一次摔倒在地上7(一)。

此外,当最初的着陆角度等于0.32 rad,俯仰角速度的树干就足够了。因此,树干显示了一个平衡的姿势在图8。与此同时,俯仰角在高峰时间大约是0 COM图吗8(d)。因此,树干的姿势是足够稳定支持的前两个前腿如图8(一)。

当初始角着陆等于0.54 rad,俯仰角速度是超大的。如图9(d),俯仰角树干是超过rad此刻COM之前达到垂直位移的峰值。此外,俯仰角目前是关于−4.2 rad。然后,四足机器人的头部可能摔倒在地上如图9(一)。是头部的垂直位移如图9(b)。因此,超大的将导致俯仰角吗超过rad COM之前到达峰值的垂直位移在飞行阶段,头部,底部,或树干后面可能跌倒根据COM的高度。

通过分析主干人物的平衡和不平衡的姿势7~9,初始条件会影响俯仰角吗和纵摇角速度在飞行阶段。此外,在rad,当两个时刻,俯仰角的零时间和COM的高峰时间在飞行阶段,发生在同一时间,树干显示了最佳平衡的姿势。在图10,当从0增加到rad,零时间曲线COM和峰值时间曲线。5所示,当rad和目前约为0.25年代,俯仰角是零。同时,垂直位移的COM到达峰值。当远低于0.32 rad,底部的四足机器人将跌倒在地上。当远高于0.32 rad,俯仰角吗树干将消极的多rad在飞行阶段。换句话说,是两个时刻是越接近零的俯仰角COM的高峰时间,更好的稳定是树干的姿势在飞行阶段。

3.2。控制结果不稳定的四足机器人

,,表明垂直速度、俯仰角和角速度的四足机器人在领先后抬腿离开地面和COM的运动被描述为 在哪里从发射是COM的垂直位移峰值在飞行阶段,相应的时间间隔,重力加速度,是时间间隔从发射到零点的在飞行阶段。

基于图的讨论10,如果的最佳平衡的姿势树干在飞行阶段。因此,(7)可以改变

总之,(8)是一个最佳平衡的充分必要条件为四足飞奔。当四足机器人暴露一个失衡与随机着陆姿态角把控制方程(6)是为了补偿零时间之间的差异的俯仰角和COM的高峰时间解决的最佳平衡状态方程(8)和动力学方程(1)协调。然后,控制推力系数取决于在(6)是通过使用一个优化算法找到零点(8)。

图11显示了一个不平衡的姿势的四足机器人根据参数表1没有控制。当初始条件设置rad,rad,m,米,俯仰角最近在时间为零年代。然而,垂直位移COM不达到峰值。因此,在着陆和起飞的前腿,躯干旋转到−2.9 rad在图11(c),这将导致一个翻滚,甚至把动物的肌肉。

因此,控制手臂的后肢需要稳定的俯仰运动和COM的高度认为是矢状面稳定的指标。基于(给出设计目标如下6):

刚度变化的控制输入是通过解决动态方程(1)与控制目标方程(8)。与此同时,飞驰的稳定性判据方程(8)是解决寻求其零点二分法算法(32,33]。最后,和也取得了N / m,N / m。

控制结果呈现在图12。控制的手臂,四足机器人的平衡姿态。刚度的补偿,两条后腿降落地面与初始条件rad和m。立场的最后阶段,腿抬离地面(即,)。目前COM达到峰值(图12(b)),与此同时,俯仰角是零(图12(c))在第一次飞行阶段。此外,随着刚度的补偿,前腿降落地面rad和m。然后,前腿抬起离开地面(即,)。最后,在这一时刻,树干到达第二个峰值和在第二次飞行阶段在图12(一个)。此外,控制目标计算与图所示13;传说“rt”,“rl”、“英国《金融时报》”和“fl”表示,,,,分别。

4所示。讨论

4.1。比例因子的稳定性判据

如部分所示3所示。1的稳定性判据适用于参数表中列出的四足机器人1。在本节中,验证了稳定性判据的适用性几个动物包括猫、灰色猎犬,狮子,和马,身体的重量从小型到大型23- - - - - -28]。对应的参数表中列出2。

如图14,家猫也符合稳定性判据。当着陆角度设置为0.07 rad,此刻,底部的猫跌倒在地面上它是一个不平衡的姿势由于少提供的推力后肢立场阶段(图(14日))。平衡的姿势符合稳定性判据方程(8)如图14 (b)当设置为0.35 rad。此外,虚线表示当俯仰角的零时间和峰值时间的COM是相等的。而设置为0.8 rad,猫翻筋斗向前飞行阶段(图14 (c))在立场阶段大推力的后肢。与此同时,图14 (d)演示了俯仰角的变化零时间和峰值时间的COM着陆角度。如上所述节3所示。1,越接近零的两个时刻的俯仰角和COM的高峰时间,更好的是在飞行阶段身体姿势的稳定性。因此,着陆角度相交的两条曲线可以让猫在飞行阶段形成一个稳定的状态。

灰狗的不平衡和平衡的姿势,狮子,和赛马是如图15~17。所有的测试符合稳定性判据方程(8)。此外,所有的不平衡和平衡姿势也类似于猫。例如,当着陆角小于稳定着陆角(STA)零时间曲线的交点的俯仰角和COM的高峰时间曲线,动物将成为一个超大的升起俯仰运动。因此,动物将底部的接触地面。相反,如果着陆角度大于STA,超大的俯冲运动将会出现,和,因此,将身体接触地面或生成一个顺时针的筋斗飞行阶段。COM的曲线的俯仰角和高度不同动物动物,虽然有相同的规定暴跌。仅仅因为同一规定的灰狗的暴跌,狮子,和赛马的猫,他们的不平衡和平衡姿势不会再次阐述了。

4.2。稳定性判据的适用性与特殊体型的动物

巴塞特猎犬和长颈鹿是两个特殊的动物之间的长度比例腿和躯干。巴塞特猎犬的腿比身体更短,而长颈鹿的腿比躯干长得多。腿和躯干的长度是列在表中2。因此,我们测试的稳定性判据的适用性两只动物在这一节中。

巴塞特猎犬的失衡与平衡姿势图所示18。超大的升起的运动诱导的巴塞特猎犬出现着陆时的小推力角小于STA。因此,底部的巴塞特猎犬会接触地面着陆时角设置为0.2 rad(图(18日))。着陆时的稳定状态出现后肢被设置为0.4角等于STA的rad。同时,俯仰角的零时间COM的高峰时间是0.26秒(数字18 (b)和18 (e))。当着陆角度大于STA,猎犬的俯冲运动。然后,头部接触地面着陆时角度设置为0.49 rad(图18 (c))。当着陆角度设置为0.78 rad,俯仰角的零时间和COM的高峰时间是非常接近(图18 (e))。根据稳定性判据,猎犬几乎是稳定的姿势着地rad 0.78角(图18日(d))。

长颈鹿的失衡与平衡姿势图所示19。有两个路口之间的零时间曲线的COM的俯仰角和峰值时间曲线。因此,有两个斯塔斯为给定的机械参数和初始值的表中列出的长颈鹿2。第一个STA 0.34 rad,第二个是0.50 rad。所有的不稳定的着陆角度由两个斯塔斯分为三个部分。COM的高峰时间是早于俯仰角的零时间当着陆角度小于第一个STA或大于第二STA(图19 (f))。因此,躯干出现积极的角当长颈鹿在COM的高峰时间;最后,生成后空翻(数字(19日)和19 (e))。两个斯塔斯导致不同的稳定状态,高度的COM和俯仰角的振幅与第二STA比第一STA都大。更大的推力是施加的后肢与第二个STA(数字19 (b)和19日(d))。COM的高峰时间是比零时间晚的俯仰角当着陆角度设置在第一和第二斯塔斯之间的范围。因此,躯干出现负角当长颈鹿在COM的高峰时间。最后,不平衡的姿势与一个超大的俯冲运动(图实现19 (c))。

4.3。COM的稳定性分析的转变

食肉动物的COM将转移它运行时嘴里的猎物。运行动力学将COM的位移变化。因此,我们分析COM转变的影响稳定和动态的食肉动物。额外的质量是食肉动物的口,从0到75公斤不等。最大的附加质量是质量百分之十二的食肉动物。额外的重量和食肉动物的体重之间的比率会模仿的食肉动物在口中的猎物。简化力图如图20.,在那里表示猎物的身体质量表明食肉动物的体重。食肉动物的仿真参数和初始值如表所示1。

所有的模拟符合稳定性判据方程(8)当附加质量各不相同,从0到75公斤。然而,稳定点,零时间曲线的交点的俯仰角和COM的高峰时间曲线,增加几乎线性的增加体重(图的猎物21)。换句话说,猎物重量越大,较大的STA和达到稳定状态所需的时间越长。提供的结果,更大的手臂后肢是必要的。然而,如图21,俯仰角的零时间变化从0.2565到0.2632,和0.0067秒的时差是一个很小的时间间隔。同样的情况出现在STA从0.315到0.365 rad不等。因此,角的差异(即0.05 rad)也是一个小的时间间隔。总之,COM转变引发的影响非常小,甚至可以忽略。

4.4。基于被动动力学控制策略

机器人的结构参数动态模型建立时已经固定;在这种情况下,稳定的运行可以通过调整时腿的刚度和着陆的角度给出了初始条件(21]。当四足机器人公开不平衡与不稳定的着陆姿态角,腿刚度调整补偿的态度偏差。相反,当机器人暴露某些腿刚度的不平衡态势,着陆角度可以调整态度偏差进行补偿。后一种方法是一样的过程,实现稳定性判据。最后,这两种控制方法符合稳定性判据方程(8)。在这篇文章中,机器人的动力学方程模拟被动可以揭示机器人的固有动态特性。与此同时,本文提出的控制方法也是基于被动动力学。如果一个机器人与被动稳定状态运行,就像国家的稳定性判据(8),那么它需要一个小的控制作用维持稳定运行(11]。此外,控制动作单调变化的强度与时间零点之间的偏差度的俯仰角和COM的高峰时间。虽然在我们的研究很简单,模型模拟的稳定性判据具有启发性的设计理论和机器人的控制策略。

5。结论

本文给出了一个稳定性判据基于被动动态飞奔。首先,四足机器人的动力学模型的基础上构建了能量守恒定律。通过数学模型,被动的不平衡和平衡姿势四足机器人进行了分析。这时,一个必要且充分的平衡条件是稳定性判据。此外,验证了稳定性判据的有效性对猫,灰狗,狮子,和赛马从小型到大型体重变化。此外,稳定性判据适用于巴塞特猎犬和长颈鹿的腿更短或更长的时间比躯干。此外,验证了稳定性判据的适用性时,食肉动物在嘴里的猎物。研究结果支持这样的结论,稳定性判据的COM转变的影响几乎可以忽略不计。接下来,推力控制与优化得到的零点二分法算法寻求动物暴露不平衡姿势时稳定性判据。最后,飞奔的不平衡姿势步态稳定的推力通过调整刚度控制的腿。 The validity of the stability criterion and the control method are verified by the controlled results.

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这个项目是由中国国家自然科学基金(批准号51375303)。

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