文摘
本文打算获得准确和收敛的数值解的线性时空匹配电报分式方程的双Sumudu匹配变换方法。此外,装备数值模型来解释工作,工作的准确性,和清醒的表现方法,因此,该方法给出了一个有效和方便的方法,采用行之有效的科学和工程问题。
1。介绍
近年来,很大程度上已取得的进展在微分方程与频繁的出现在物理、化学和工业数学处理和控制理论和流体力学。例如,它获得时空电报分数方程方程的经典电报代替导数项的时空偏导数。
整合电报方程有一个广泛的应用于科学和工程,在理想的情况下优化propagation-oriented和传播电子通信系统1,2]。的电报方程的解决方案获得分数时空的米塔格-莱弗勒函数通过混合拉普拉斯变换和迭代法变化3]。最近,许多新fdo发达指数和米塔格-莱弗勒内核分析系统和模型有更好的记忆特点。在这个序列中,最新的调查工作包括放热的分数阶模型和振动方程的幂律和米塔格-莱弗勒法Kumar et al。4,5]。研究人员利用拉普拉斯变换和Elzaki变换解决分数微分方程,除了一个偏微分方程组6,7]。Caputo-Fabrizio和其他部分运营商一直用于研究分数阶模型的解决方案的行为。在2018年,Evirgen和•8]研究了另一种方案包含CF运营商的非线性优化问题。的利用率semianalytical计划HPSTM HASTM,解决方案获得通过HPSTM与semianalytic良好通信解决方案通过使用HASTM [9]。这表明人们可以尝试解决偏微分方程使用相同的技术整合部分衍生品(CFD)建议哈利勒(10]。分析解决方案已经从这个整合Sumudu变换,提取和整合部分衍生品解决构建新的精确行波解的三种特殊形式的时间分数WKB方程(11- - - - - -13),如时间分数近似长波方程,时间部分变体跋扈方程,和时间使用广义分数Wuzhang方程组扩张(14)方法整合衍生意义。他们提出了一个新的三次b样条(CBS)近似的数值处理技术耦合粘性汉堡的方程中出现流体动力学的研究,连续随机过程,声学传输和机翼流理论15]。有限差分格式依赖于一个新的近似基础上的扩展三次b样条二阶导数是用来计算时间的数值结果部分汉堡方程(22)。我们已经讨论了双Sumudu转换的新定义和新整合分数导数的非线性分数微分方程转化为常微分方程(16]。整合部分双Sumudu变换方法应用于解决整合分数的时空电报微分方程。因此,本研究的目的是提出一个解析解的奇异整合部分电报方程通过整合双Sumudu分解方法。
本文的方法如下。节2,我们提出了一个双Sumudu变换的定义,其属性、整合部分的描述,和部分时空电报方程。节3,我们得到了整合部分时空电报方程的精确解。本文的结论部分4。
2。整合双Sumudu变换和一些属性
现在,我们考虑的一些定义和属性CDST(整合双Sumudu变换),允许更多的发现改变了对 而不必考虑以下。
定义1。让我们假设 ,然后的CFD(整合分数导数)有订单可以表示为
定义2(见[5])。如果给定的函数 ,那么CSFPD(整合空间部分偏导数)与秩序 一个函数 ,是由 CSFPD与秩序一个函数 是由
定义3。让 是一个分段连续函数在给定的时间间隔 指数阶。考虑对一些人来说, 。根据这些条件,CDST表示 在哪里 和积分,CFI(整合分数积分)对 和 ,分别。
定义4(单一整合Sumudu变换函数的两个变量)。春秋国旅(整合Sumudu变换)对 的 可以表示成 积分的整合意义上对吗 。
表达式 揭示了整合的积分(5);在给定的表达式,下标 在显示变量的春秋国旅可以应用。
同质的,春秋国旅相同的函数 对变量 被定义为 由于这些定义,连续变换为代表 在(4)。如果它是假定函数 给足够的限制(1970年爱),变换的顺序可以更改, 和象征意义,它可以表示为
定理5。让我们假设,这两个功能 CDST,那么(1) ,在哪里和是常数(2) ,在哪里 (3) (4)
引理6。的CDST和订单fpd(部分偏导数)定义如下: 在哪里 , 意味着和订单CFPDs(整合部分偏导数),分别。同样,CDST混合火焰可以表达。
定理7。让 和 这样 。同时,假设给定函数的解释水平理论(整合拉普拉斯变换) 和 存在。然后, 同样,CDLT(整合双拉普拉斯变换)的混合偏导数 在哪里和代表 *整合部分函数的导数 有订单和 ,分别。
3所示。整合双Sumudu变换
现在,我们将研究以下一般时空整合部分电报方程: 初始条件: 和边界: 在哪里 给定的函数和吗 是常数。
通过整合双Sumudu爱滋病的变换方程(13),
其次,通过整合单Sumudu变换从方程(15)和(16),可以获得一个
应用逆,CDST。
示例8。考虑的同质分数电报方程(3,18]: 与条件 在哪里和意思是两次整合部分函数的导数 。应用整合Sumudu变换()收益率的两倍 应用整合单Sumudu变换条件表达方程(22)的收益率 做一些代数运算在方程(22),我们有 因此,我们得到了方程的解决方案(22(见图)1)
示例9。作为非时空部分电报方程表示(17] 与约束 在哪里和意思是两次整合部分函数的导数 。应用整合Sumudu变换()收益率的两倍 再次,采用整合单Sumudu转换约束方程(所28),可以获得一个 经过一些数学计算方程(28),我们得到 所以,我们会得到方程的解决方案(28(见图)2)
示例10。让我们用电报方程[(13): 与约束 在哪里和意思是两次整合部分函数的导数 。应用整合双Sumudu变换()产生 再次,采用整合单Sumudu转换约束方程(所34)的收益率 经过一些数学计算方程(34),可以获得一个 所以,我们会得到方程的解决方案(34)(见图3):
4所示。结论
的主要目标是成功利用双Sumudu整合分数阶变换和有趣和线性时空整合部分电报方程。我们已经讨论了双Sumudu变换的定义和新整合分数导数线性分数微分方程转化为常微分方程的时间;我们提出的一般解析解一个线性时空整合部分电报方程整合部分双Sumudu变换。同时,我们建议的方法是获得通用解决方案的成功应用的几个线性和非齐次整合部分电报方程。最后,影响表明,我们的解决方法是有效的,可以申请相关发现所有病例的一般解决方案整合分数微分方程。
数据可用性
这项研究的结果可以从作者支持数据的要求。联系作者的数据请求。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。