巴纳赫空间即时非即时分分分解

抽象性

本文处理Banach空间两类脉冲异步方程中存在温和解法的问题结果基于定点理论 和测量非相容性概念 由确定运算符帮助上一节举两个示例

开工导 言

温和解决方案的存在开发一号,2半线性函数微分方程功能进化方程近些年来有了重大发展(见专论3-5报社6-12................................................

抽象非本地Cauchy问题研究由Byszewski启动13.1991年进化方程非局部初始条件受物理问题驱动事实证明进化方程非局部初始条件比经典Cauchy问题对应用有更好的效果举例说,它指向[14,15非局部问题用来表示数学模型演化各种现象,例如非局部神经网络、非局部药代物学、非局部污染和非局部燃烧多位作者研究进化方程非局部初始条件学城16研究半线性微分方程是否存在温和解法 非局部初始条件薛讨论半线性非局部微分方程 系数运算符生成压缩非局部词 非紧凑性范和李4sadovskii定点定点定点

最近,数位研究人员通过应用非相容性度量法获取其他结果(见[见17-19号..........................................

脉冲微分方程近年来在一些数学模型实战中变得更加重要,特别是在生物或医学领域和控制理论中(例如见专论[20码-22号和论文23号-25码))论文中,我们先讨论一下 温和解决方案的存在 解决非局部问题 即脉冲异步方程 去哪儿 函数定置集 后提供 实(或复杂)Banach空间规范 , 生成a -半分组Banach空间 ,并 闭线性运算符 带

中26-29始创者主动研究非即时脉冲分方程受上述论文启发, 下一场讨论温和解决非局部非即时冲动式方程问题: 去哪儿 给定函数 函数定置集 后提供并 .

二叉初创性

通过 表示边界线性运算符空间 进化自身等一等 Banach连续函数空间 进进 .等一等 Banach空间可测量函数 基本受约束并配有规范

考虑Banach空间 带规范

半组线性运算符 一致性连续

来 表示身份运算符 .

我们注意到,如果分组 正类 ,满足生长条件

,For 带常量 并 .

具体地说 并 ,i.e ,For 后半组 调用a收缩半组.欲了解更多强连续运算符细节,请阅读器参考书籍30码,31号..

等一等 表示测量空间所有闭合子集类

定义一等一等 完全度量空间地图 称之不相容度 if它满足所有下列属性 .(a) 仅if 预编译性(b) 变化闭合(c) (semiadditivity)

定义232码..等一等 Banach空间 家族受界子集 .库拉托夫斯基非相容性度量图 定义由 去哪儿 .

定点定理

定理3monch定点定理三十三))等一等 绑定、闭合和凸分片 并让 持续映射 进化自身if隐含 屏蔽子集 联想 并发 定点

3级软解决方案即时冲动

本节关注问题存续结果一号)

定义410..解决Cauchy问题运算符 线性运算函数估值 验证下列条件:i) 身份证地图 )并 用于某些常量 并 二)面向每个 强连续 三) 界定 .面向 并

let we介绍以下假设

运算符 无限持续半组生成

面向所有 闭线性运算符 至 并 面向任 ,地图 受约束可分化和衍生 受界统一连续 .

定理510,34号..假设这一点 并 稳住并存独有的持续固态运算符九九)

定义634号..轻度解决问题一号函数表示 满足

续集中将使用下列假设

函数 可测量点 面向每个 ,和函数 连续开 a.e. ,

存在函数 中位数

存在正常量 ,中位数 并

面向每一约束集 ,有 面向每一约束集 有 去哪儿 .

集成

定理7假设假设 - 稳住if 接下问题一号)至少有一种温和解决办法定义 .

证明变换问题一号进定点问题计算运算符 定义由 等一等 中位数 并考量球 .
面向任 并自始至终 有 正因如此

证明 变换球 进化自身显示运算符 满足定理3所有假设证据分三步提供

步骤1 连续性
等一等 令序列类 原封 内 .之后,为每个人 有 自 原封 并 持续性,Lebesgue支配合并定理暗示

步骤2 受界并互连性
自 并 受界化后 受界化
下接 , 并让 .因此,我们有 正因如此,我们得到 确定运算符 一致性连续性,右侧上述不平等趋向为零 .

步骤3隐含性8holds.

现在放 子集 中位数 . 受约束并互连性,因此函数 连续开 .通过 并属性测量 ,面向每个 ,有

正因如此

发件人17),我们得到 ,也就是说 ,面向每个 ,并继 相对紧凑 .Ascoli-Arzela定理 相对紧凑 .应用定理3 定点可轻度解决我们的问题一号)

4级软化非即时脉冲解法

本节中,我们对问题存取结果感到关切(问题存取结果)。2)表示出 并存 ,并 带 并 ,Banach空间配有标准Supremum规范

定义834号..轻度解决问题2函数表示 满足

续集中将使用下列假设:

函数显示 并 可测量点 并 ,分别为每个 ,函数并发 并 连续开 a.e. 内 并 ,互斥

有函数存在 ,中位数

存在正常量 ,中位数

面向每一约束集 并控 有 面向每一约束集 有 去哪儿

集成

定理9假设假设 - 稳住if 接下问题2)至少有一种温和解决办法定义 .

证明变换问题2进定点问题计算运算符 定义由 等一等 ,中位数 面向任 并自始至终 ,有 正因如此 下方对 很明显 正因如此 证明 变换球 进化自身
显示运算符 满足定理3所有假设证据分三步提供

步骤1 连续性
等一等 令序列类 原封 内 之后,为每个人 有 并控 有 自 原封 并 持续性,Lebesgue支配合并定理暗示

步骤2 受界并互连性
自 并 受界化后 受界化
下接 , 并让 .因此,我们有 正因如此,我们得到 原位 右侧上位不平等趋向为零

步骤3隐含性高山市8)挂起
现在放 子集 中位数 . 受约束并互连性,因此函数 连续开 .通过 并属性测量 ,面向每个 ,有 下方对 ,有 正因如此, ,获取 正因如此 发件人36号),我们得到 ;也就是说 ,面向每个 ,并继 相对紧凑 .Ascoli-Arzela定理 相对紧凑 .应用定理3 定点解决温和问题2)

5级实例

等一等 希伯特空间标量产品 .已知 ach空间规范

实例1考虑下列冲动内分治方程问题 去哪儿 , 并 带 .
我们定义强椭圆运算符 通过 去哪儿 并 .
众所周知(见[见31号)该 生成一致性连续半组 Hilbert空间 .
面向 ,有 因此,根据上述定义 , ,并 ,系统化54号)可用问题表示一号)更合适的条件 保证假设 推理7隐含问题54号上至少有一个温和解法

实例2现考虑下脉冲内分片方程问题 去哪儿 , 带 .
重举上例 简单计算显示定理9所有条件都满足问题出自后台59号上至少有一个温和解法

数据可用性

工作上没有数据使用

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突