文摘

马德里的炸弹袭击三天在3月14日的大选之前,2004年,及其可能影响工人社会党(西班牙工人社会党)的胜利,击败PP(流行),一直研究的问题从几个观点(即。、社会学、政治、或统计)。在本文中,我们提出一个动态模型基于微分方程组,这样,使用数据从西班牙CIS(国家社会学研究中心),描述了西班牙人民的投票意向的进化。使用这个模型,我们得出的概率很低,工人社会党将赢得这次袭击没有发生。此外,袭击发生后,工人社会党平均增加5.6%的投票3月14日,平均11.2%的西班牙人改变了他们的投票在3月11日和3月14日之间。这些数字是根据其他研究。

1。介绍

2004年3月11日,在马德里恐怖炸弹袭击。结果,192人丧生,大约2000人受伤。三天之后,3月14日,在西班牙举行了大选。

由于事件发生在3月11日和3月14日之间广泛的治疗(1- - - - - -3),最后几天的选举活动并不典型。

工人社会党(社会党)出人意料地赢得了3月14日的选举。因此,一些作者和一般人想知道工人社会党的胜利将会发生,如果攻击并没有发生。

在这本书3),作者试图分析这些天发生的事通过不同的观点。他们中的大多数认为的胜利会发生工人社会党独立于3月11日的攻击,也许更减少差异,属性增加2% -4%的选票后PSOE攻击。特别是,在4,5),他们使用统计技术和不同的调查在袭击前量化的影响3月11日袭击大选的结果,和在4]作者得出的结论是,增加工人社会党的选票为3.88%,在5)3.5%,减少5%的PP。

然而,在(1),作者指出,工人社会党胜利一个意想不到的执政党选举心烦意乱和使用也从调查数据,在选举前后,她分析的影响马德里袭击西班牙公民参与和投票选择。

通过这种方式,它是(所2),对所有在大选前一周公布的预测和之前普遍预期在周四和周五,周日3月14日工人社会党赢得了近1100万张选票。同时,在[说2],260万选民,10%以上,改变他们的行为后果的攻击6]。

在本文中,我们提出一种基于非线性微分方程的动态模型研究投票意向是如何进化的。微分方程模型已经成功地应用于社会现象和他们不是一个新奇的想法来处理这样的模型。一些例子如下:在7]探索各种规格使用的动力学微分方程,解决阶级意识和左边的投票;从社会学的角度来看,在8]作者讨论的方法论的社会动力学的研究方法使用微分方程组;在[9)考虑微分方程在一个获奖的政治州际公路竞争;在[10)使用微分方程模型环境恶化由于政治决策利用或保护环境。

在[11),作者展品数量的优势,这两个理论和实践,利用微分方程模型的社会现象。除了保留能力的守时和概率(置信区间)预测和经典统计技术一样,非线性微分方程模型允许我们社会行为,这是一个关键特性,决定了/影响投票意向。额外的这种方法的优点包括,它不需要大量的数据来模拟不同场景和预测未来的情况下在任何时候一瞬间。

正如我们上面提到的,我们将构建一个基于非线性微分方程的动态模型研究进化的选票。该模型,我们使用CIS数据,从2002年10月到2004年1月假设每个可能影响他/她的环境(朋友、配偶、媒体、等)改变他/她的投票意向。一旦CIS的模型表示和校准数据,我们将能够预测西班牙人民的投票意向3月14日的炸弹袭击事件并没有发生在95%的置信区间。然后,我们将比较真实的3月14日的选举结果的预测模型,以查明3月11日的袭击事件发生在3月11日和3月14日对结果的影响,如果是,量化它。

本文组织如下。节2,我们描述模型构建。节3,该模型应用于获得西班牙人民的投票意向3月14日,好像没有发生炸弹袭击。部分4致力于呈现和分析结果。最后,在节5,我们目前的结论。

2。模型建立

我们从CIS检索数据12)在投票意向的西班牙人从2002年10月到2004年1月,最后在3月14日选举之前。考虑到PP和工人社会党之间有争议的选举胜利,我们只考虑四个选项CIS中描述的那些调查:投票意向PSOE, PP,其他政党,弃权。数据分组在这四组表中可以看到1图中所示1。

表22004年收集的结果3月14日,选举(13]。如果我们对CIS数据表进行比较12004年1月,我们可以注意大量的工人社会党和PP的变化,改变在不到2个月从26.32%到31.89%,从31.37%提高到28.24%,分别。考虑到数据表1来自调查,他们有一个内在的不确定(样本误差),我们应该处理,这是一个额外的不便的目标发现3月11日袭击事件和事件之间是否3月11日和3月14日对选举结果的影响及其量化。

牢记表1,我们区分四个主要团体和我们将人口划分为以下区划的族群团体(时间年):(我) :百分比的人会投票给工人社会党即时,(2) :百分比的人会投票给PP即时,(3) :百分比的人会投票给其他政党即时,(iv) :百分比的人将投弃权票时。

为了建立模型,按照描述的想法(14),我们假设以下。(我)一个族群的人共享一个政党投票意向,可以影响人们的另一个族群,,为同一个政党投票。这种影响可以通过直接接触引起,也就是说,当人们和交互,或者通过间接接触,通过交互的一个人与他/她的环境。(2)对于后一种方法,在这种情况下,假设一个人的环境由流和渠道的信息能够达到他/她的知觉的系统。注意,达到知觉的系统并不意味着一定达到知觉。因此,在环境改变可以引起人的投票意向的变化或者不能。反过来,环境的改变可以引起人的行为从其他亚种群中其他因素,态度本身被视为行为的一部分。(3)假设所有的人都可以访问所有相关信息渠道和流动;即有一个均匀的环境影响人们的亚种。然而,一个人与环境之间的相互作用不同个体的基础上,根据情境和nonsituational因素。个人最初对这门学科的态度本身的影响,例如,是一个nonsituational因素调节环境影响、作用于最初的态度作为一个推动者或作为一个盾牌。(iv)这项工作的目的不是澄清这些因素的变异,而是为了显示最终的目标人群的态度的变化,如果可能的话,这些变化归因于其他亚种群的影响,直接或间接。然而,一个粗略的过程,不同的环境的影响,等等,作为一个整体,可以从模型中获得的。非线性项是这些模型的影响,环境的影响和其他上述因素中嵌入参数。

然后,考虑到上述假设,模型的微分方程组投票意向的进化在西班牙的时间

在图2,我们可以看到图代表亚种群之间的流动。

的参数,,,确定工人社会党之间的转换、PP、其他政党,和弃权,众所周知,这些转换比其他人更有可能。更精确地说(1,15][16,591 - 594页)(5,184页),(我)过渡PP-abstention大于转换PP-PSOE PP-other政党;也就是说,和;(2)转换PSOE-PP PP-PSOE,和分别是很小的;(3)过渡PSOE-other政党,也小。

所有上面的限制将考虑进一步发展。

3所示。2004年3月14日,预测结果,使用CIS数据、模型,并假设3月11日,2004年,攻击并没有发生

在本节中,使用了一种叫做概率估计和预测中引入17模型),我们将提供95%的置信带捕捉CIS的不确定性(调查样本误差)调查数据。

该技术包括使用信息的数据调查分配概率分布的数据。然后,我们从这些样本数据值概率分布和抽样数据的模型。因此,我们发现不仅适合模型参数数据,也包含到内在的不确定性测量误差。然后,这些模型参数将使模型来捕获数据的不确定性(95%置信区间)和提供可靠的预测。

3.1。分配概率分布调查数据

数据表1对应的平均百分比从CIS获得调查自2002年10月到2004年1月。在每个调查的技术规格我们可以看到样本大小的2489年,2480年,2494年,2476年,2488年和2489年的采访中,分别。

考虑到一个事实,即为每个调查样本是不一样的,让我们假设调查输出是独立的。为每一个可用6的调查,让我们表示,,,,一个随机向量的条目=工人社会党,=页,=其他政党=弃权,,,,,,被调查的样本大小。这些组件代表独家选择(事件)和概率 在哪里,,,收集到的百分比在表吗1为每一个调查,。因此,每个随机向量遵循一个多项式概率分布。因此,的概率发生次,发生次,发生,发生时间是由 在哪里。结果除表中可以看到每个CIS调查3。

现在,我们计算分位数2.5和97.5 (95% CI)的每一个联合多项分布表3,。获得的95%可信区间收集表4。这些词是绘制在图3。

3.2。概率估计

为了执行概率估计,我们要样品的多项分布表3和适应模型与这些样品使用来衡量拟合优度以及。然后,我们选择合适的模型参数的样本数据,这样的数据不确定性是尽可能地捕获。更精确地说,cosnider以下。

步骤1。为到10⁴。(一)数据采集:样本值的多项式分布表3。然后,我们将有一个样本,类似于收集的数据表16调查结果相对应,对工人社会党百分比,PP,其他政党,弃权从2002年10月到2004年1月。(B)模型拟合与抽样数据:找到模型参数值,,,这样,当我们(我)把它们代入模型,(2)计算的模型输出= 2002年10月,= 2003年1月,…,为四个亚种群= 2004年1月,工人社会党,PP,其他政党,弃权,(3)模型的输出进行比较,为每个分组人口,我们采样的数据值的步骤1(一)使用以及(18),获得一个为每个分组人口值,(iv)计算最小值在四个值。这价值最高的是可能的。为此,Nelder-Mead优化算法(19)使用的拟合优度以及。

步骤2。过滤和排序:一旦上述过程完成后,存储参数值和获得价值。拒绝模型参数值小于0.05。在我们的例子中,6621年的10⁴满足这一限制。然后,他们是按值降序排列如下:

步骤3。发现模型参数,模型输出尽可能捕捉数据的不确定性。为= 2到6621,(一)代入模型的参数,因为,计算模型的输出= 2002年10月,= 2003年1月,…,= 2004年1月;(B)计算的分位数2.5和97.5模型输出的工人社会党、PP、其他政党,弃权瞬间的时间= 2002年10月,= 2003年1月,…,= 2004年1月;(C)比较,对于每个分组人口,计算分位数的表4获得的数据,使用的拟合优度以及;(D)计算最低上面的四个价值,建设;(E)选择一双在6621−1最大。

在我们的例子中,获得的价值与因此,值对应于百分位数2.5和97.5为每个分组人口大于或等于。

现在,我们拿第一设置的参数(4),计算出模型的输出= 2002年10月,= 2003年1月,…,= 2004年1月,在0.05和跳跃,在每一个点,我们计算每个分组人口的百分位数2.5和97.5。结果如图(概率估计)4黑连续的线。

关于这个过程的更多细节可以在[17]。

3.3。2014年3月14日,概率预测

现在,模型和设置的参数获得的概率估计,我们要给概率预测3月14日,2004年,通过计算模型输出= 3月14日,2004年。结果表中可以看到5。

在图4,我们可以看到红点和黑色的点确定均值的95%置信区间CIS调查数据,分别。黑色线条确定95%置信乐队获得的模型。蓝线是模型的意思。模型捕获数据的不确定性。工人社会党和PP 2003年4月的数据不完全躺在乐队。这个事实可以是合理的,因为公民抗议西班牙的参与伊拉克战争。

现在,使用模型,我们可以预测的结果在3月14日的选举中,95%的置信区间,3月11日的爆炸袭击并没有发生。结果中可以看到最右边的图形在图的一部分4和数字表5。

4所示。结果

一方面,我们可以看到在桌子上5预计投票的比例模型预测的工人社会党和PP 3月14日和,分别。有一个十字路口的间隔,这意味着工人社会党赢得了选举。在附录中,我们目前的数学发展的概率来量化PSOE的胜利如果3月11日袭击事件没有发生,这大约是0.07% (如系)。

另一方面,在桌子上2我们可以看到3月14日的选举的结果和我们要比较这些值的预测的模型,收集表5。然后,我们有以下:(我)工人社会党:积极的变化意味着31.89%−26.29% = 5.6% CI为95% (−−28.69%,31.89% 31.89% 23.94%)= (3.2%,7.95%);(2)页:一个负面的变化意味着−2.42% CI (−−5.13% 0.27%) 95%;(3)其他政党:一个负面的变化意味着−1.54% CI (−3.64%、0.1%) 95%;(iv)弃权:消极的变化意味着−1.64%和95%置信区间(−4.21%、0.68%)。

注意,数据(4,5),工人社会党增加3.5%和3.88%,分别是被我们预测的95%置信区间(3.2%、7.95%)和减少5%的聚丙烯在[5)也被我们预测的95%置信区间(−−5.13%,0.27%)。此外,如果我们的绝对值之和的手段获得的,有5.6 + 1.54 + 2.42 + 1.64 = 11.2%的人,与CI(9%、16.18%), 95%的人改变了他们的投票结果的攻击行为,这是按照给定的值在[2,6]。

5。结论

在本文中,我们提出一个动态模型研究的发展投票意向在西班牙时间炸弹袭击在马德里,2004年3月11日,三天在大选之前。这个模型允许我们预测选举的结果如果攻击就不会发生。这种预测说,工人社会党赢得了选举的概率没有炸弹袭击是0.07%左右,也就是说,不太可能,通过很短的区别。

此外,我们能够比较真实的模型预测结果的3月14日的大选,我们得出结论,工人社会党平均增加5.6%的投票从3月11日到3月14日。此外,平均11.2%的西班牙人改变了他们的投票结果的攻击。所有这些数据都是按照(2,6]。

附录

量化工人社会党获胜的概率

从表5,我们注意到,有一个十字路口之间的间隔,代表的比例预计投票模型预测的工人社会党和PP 3月14日,即 分别。然后,根据我们的模型中,工人社会党可能赢得选举的可能性存在。下面,我们将从一般的角度量化这个概率。

让 是两个独立的统一的随机变量(r.v。’s)代表的比例预计票赞成工人社会党,页3月14日,分别。我们想量化工人社会党可能获得更多的选票的概率比页3月14日,也就是说,或者同样的被。与这一目标,我们引入了辅助r.v。考虑下面的转换和和他们的逆映射和分别为: 其雅可比矩阵,的话,是 然后,通过随机变量变换技术(20.51页),联合概率密度函数(p.d.f)的随机向量是由 r.v之间独立的和已经应用在最后一步。因此,p.d.f. r.v。获得的边际p.d.f. (本)如下: 在哪里表示r.v的领域。。作为,,和p.d.f。r.v的年代,分别一个

请注意,和。此外,集成的局限性(A.7)已经考虑到决定必须躺在的领域;也就是说,或者同样的。它可以检查。

因此,考虑到识别,,和33.37 (. 1)和(a .),我们的概率计算工人社会党赢得了选举,如下所示:

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这项工作一直支持的部分Ministerio de隐藏y Competitividad赠款mtm2013 - 41765 p和tra2012 - 36932。