文摘

利用可再生资源的有效利用率影响最后的总收入和可再生资源的进一步开发。考虑到有效利用率,我们提出一个最优控制模型的开发可再生资源。首先,我们可以证明非奇异的小说模型与单一的基本模型。其次,我们解决小说暴烈行为理论模型,获得最优解。此外,我们可以确定最优总资源和最大的总收入。最后,提供了一个数值例子验证了理论结果。

1。介绍

可再生资源(如渔业资源)被认为是“取之不尽”,但过度开发会排气。因此,它是有用的研究可再生资源的合理开发和有效利用以获得最大收益。

各种最优开发方案可再生资源近几十年来一直在研究。在一个开创性的研究中,戈登(1,2)提出了Gordon-Schaefer bioeconomic模型通过引入经济效率和成本管理的概念。尽管这个模型包括大量的不切实际的假设,它表现出一定程度的一致的历史经验渔业(3]。随后,进一步的经济控制模型可再生资源(4- - - - - -10)提出了基于戈登的工作。克拉克和芒罗(11)扩展的静态版本渔业经济学模型时滞和非线性情况。事实上,戈登和其他研究者提出的模型都是静态的,直到1980年代当克拉克(12)建立了一个动态bioeconomic模型基于Gordon-Schaefer生物模型。除了克拉克的经典模型,另一项研究[13]提供了一个非线性最优控制bioeconomic模型使用捕鱼工作率的变化控制。在1990年代,德和Seijo14开发了一个使用yield-mortality bioeconomic模型模型。之后,基于Beverton-Holt年龄结构模型(15),Beverton和霍尔特16)构建了一个动态bioeconomic模型考虑人口之间的交互,而不是基于Gordon-Schaefer bioeconomic模型。

近年来,渔业资源的各种bioeconomic模型也被提出。史密斯(17)建立了一个贝叶斯bioeconomic动态模型通过引入贝叶斯统计方法。Domiguez-Torreiro和Suris-Regueiro18博弈论引入bioeconomic模型的渔业资源和渔业问题解决提出了管理策略。Das et al。19)提出了一种新的bioeconomic模型,结合捕食生态模型和海洋环境因素。其他的研究(20.- - - - - -22]介绍了控制参数化的基础,这是一个流行的数值技术求解最优控制问题。同时,提出了一种将自治系统制定馈料式文化过程中饲料和批处理之间的切换瞬间被用作控制变量,这是类似于目前的研究方法。联合国粮农组织也产生了一系列bioeconomic模型(23,24)提供一个理论依据政策促进渔业资源的可持续利用。

然而,所有这些bioeconomic模型和最优开发方案没有考虑的有效利用率,特别是可再生资源。事实上,如果充分利用可再生资源不利用,他们会浪费,但他们也会污染环境。考虑到影响的预期收入可再生资源的有效利用率,我们引入的概念有效利用可再生资源的发展模式,我们提出一个最优控制模型,以确保它接近实际情况。

节2介绍基本bioeconomic模型和提出一个最优控制bioeconomic模型基于有效利用率。节3,这部小说的奇点模型分析了基于最大原则。使用继电器式控制理论,我们得到的最优开采方案和最优总可再生资源的最大的总收入。节4给出一个数值例子,验证结果。

2。基于有效利用率最优控制模型

2.1。的基本模型

众所周知,可再生资源也有自己的生命周期,即使他们不利用或消费。一般而言,我们预计,自然增长率大于自然死亡率可再生资源。然而,最大的资源数量不能超过环境承载能力。一般来说,认为资源的增长满足以下逻辑斯蒂方程(4]: 在哪里表示资源生物量,生态系统的承载能力,是资源的内在增长率。如果我们让被剥削的数量,那么模型(1)成为 我们的总收入在单位时间内被表示为利用资源 在哪里是单位的收入,是单位成本,是瞬时社会贴现率。在这种情况下,总收入的目标函数可以表示如下:

因此,最优控制问题涉及可再生资源的基本模型可以表示如下:

2.2。该模型基于有效利用率

让在时间的有效利用率;然后应该满足以下三个假设。(A1)的有效利用率将逐渐增加对吗(即。,with the development of technology); that is,。(A2)的增加达到一定水平后将变得更加困难;也就是说,必须满足。(A3)理想的或完全实现资源的最佳利用;也就是说,。通过这些假设,我们我们的有效利用率,满足前面的假设。此外,让最初的有效利用率和最终的有效利用率。然后,参数,在可以得到如下:

因此,我们改进的目标函数的最优控制与有效利用率可以写成 和我们提出的最优控制模型可以建立如下: 在哪里代表了管理目标,开发的最大数量,可再生资源的初始和终端数量吗,是假定为已知。在模型(8),的意义,,,,在模型(类似5)。

3所示。模型的解决方案

在本节中,我们首先分析该模型的奇点(8),然后应用继电器式控制方法获得其解决方案。

3.1。哈密顿公式的解决方案

最优控制问题的哈密顿公式(8)可以写成: 然后,我们有

最大原则,哈密顿对将获得最大价值如果目标函数获得最大价值。哈密顿函数和控制之间的线性关系改变了最大化问题的计算(10)到一个继电器式控制最优控制问题,如下:

然而,从解决方案(11),我们无法获得任何信息的最优控制通过。事实上,有两种可能的解决方案。首先,如果只有一个可数时间设置满足,我们仍然可以使用继电器式控制理论来解决这个模型。其次,如果有一个时间间隔满足为,这个问题将变得更加复杂和难以解决。因此,为了获得一个更好的解决方案模型,我们首先需要分析是否这样一个时间间隔存在与否。因此,我们需要讨论奇点(25,26的最优控制模型(8)。

3.2。模型的奇异性分析

基于前面的讨论,我们可以看到,模型的奇点(8)会影响选择方法用于解决这个模型。在本节,我们将讨论模型的奇点(8通过反证法)。

假设最优控制是一个奇点,即有一个时间间隔对所有满足 的导数关于可以表示为 的主脉的方程模型(8) 我们得到以下方程: 用(12)(15),我们得到 方程(16)承认的积极的根 这表明如果我们希望(16)时间,然后必须满足(17)。通过的导数(17)对,我们获得

事实上,(18)不等于(2)。换句话说,满足上述条件不存在。与基本模型相比5),这是一个奇点,我们建议的模型(8)涉及的有效利用率是一个正常的模式。因此,最优控制模型(8)可以使用继电器式控制方法解决。

3.3。开关时间的存在

在本节中,我们讨论开关时间的存在。首先,我们考虑,这表明不平等 将举行。在这种情况下,最优策略由继电器式控制方法。

然而,这不是一个合理的方法,利用可再生资源,因为可再生资源将被摧毁。因此,我们提出以下假设:。然后,(14如果条件)获得很满意,是单调递减的。此外,我们讨论以下函数的单调性: 通过的导数(20.)对 然后, 可以看出当且仅当满足以下条件:

然而,这种情况不能获得(22)。因此,(20.)是单调下降的时期,这意味着将会有一个适当的交集和;也就是说,开关时间的存在。然后我们可以获得

3.4。解决模型(8)

在获得开关时间并证明模型的非奇异性(8),最优控制策略(8继电器式控制方法)可以表示如下: 接下来,我们找到的表达式和最优再生资源功能。首先,如果我们让和,我们获得 通过求解常微分方程(26),我们得到 在哪里表示如下: 第二,如果我们让和,我们可以获得 不像(26),我们不能解决常微分方程(29日直接利用伯努利方程)。然而,如果有合适的参数,,下面的公式;也就是说, 然后,我们可以解决(29日由伯努利方程)。事实上,由(29日)和(30.),我们有 也就是说,以下二次方程有: 而不管(32)是积极的或0, 合适的参数,将获得的,这表明(29日由伯努利方程可以解决)。众所周知,环境承载能力,这是一个非常大的数量;因此,公式成立。然后,我们可以获得 因此,我们可以解决(31日),参数,给出如下: 此外,我们可以获得的解决方案(29日由伯努利方程): 也就是说, 在哪里表示为 总而言之,在间隔,最优函数可以表示为可再生资源 资源的总量是连续的时间,即使有;也就是说, 我们可以确定时间由(40)。因此,我们获得的最优开采和最优水平的总资源的最大收入:

总之,优化管理策略可以解释如下。在一个时间周期的开始,我们不应该利用可再生资源达到一定数量。在时间,我们可以利用可再生资源的最大容量。最后,我们获得的总收益如下:

4所示。数值例子

基于该模型的解决方案(8),我们现在一个示例,验证模型。渔业资源的初始参数中指定的表1,即生态系统的承载能力的固有增长率可再生资源单位收入,单位成本瞬时社会贴现率,最大的剥削的时间间隔,最终的可再生资源,最初的有效利用率,最终的有效利用率。因此,通过(6),(28),(35)和(38),我们可以获得剩余的参数:,,,,,,分别。用参数到(38),开关时间获得(注意,在另一个例子吗为吨用于基于相同的计算)。最后,我们获得最优开采的表达式和最优水平下的总资源的最大收入如下(我们省略的情况): 哪些是如图1和2,分别。总收益最大化的情况下和也可以分别获得(42)如下:

在图2的情况,开关时间,这表明我们应该允许可再生资源自然生长的4个月1年。随后,可以利用可再生资源优化最后最大的总收入是136254美元。图2还表明,再生资源保留大约相同的增长率。然而,当最优开采随着开发技术的发展,我们应该推迟开发时间;也就是说,,这是1年10个月。在这种情况下,最大总收入约为138753美元,这是更大的比和可再生资源继续增长,但速度较慢的增长。

5。结论

在这项研究中,我们考虑一个最优控制模型的可再生资源,这是受到有效利用率的影响。我们分析了模型的奇点。如果模型是一个奇点,问题是困难的,因为最大的原则不能明确确定一个最佳人选。事实上,我们证明了我们提出的最优控制模型涉及的有效利用率是正常的,我们解决了模型的帮助下最大原则。最后,我们确定最优开采速度和总可再生资源的最优水平下的最大收益。这项研究可能提供参考价值促进可再生资源的发展。然而,很明显,不是直接关系根据目前的研究。因此,进一步的研究需要解决的情况和有一个线性关系。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者感谢评审人员很多有用的建议,提高论文的演示。作者承认中国支持由美国国家科学基金会(没有。61174209)和面向奖的基础科学和技术创新,内蒙古自治区,中国(2012年)。