文摘
我们研究粘弹性流体的不稳定蠕动运输部分麦克斯韦模型通过两个同轴垂直管。这一分析低雷诺数和长波长下进行近似。问题的解析解是通过使用一个分数微积分的方法。格拉晓夫数的影响,热参数,弛豫时间,部分时间导数参数,振幅比、压力梯度和半径比,压力上升,内外管的摩擦部队图形化展示和讨论。
1。介绍
蠕动泵送液体的运输是一个机制在管区域收缩或扩张的行波传播沿着边界的扩大的包含液体的管。在生理过程中,蠕动或血液流动的主要应用是交通现象。壁的收缩和放松方式推动液体。第一个调查研究蠕动泵是由莱瑟姆(1]。牛顿流体的蠕动运输长波长在低雷诺数研究了粒子被Kaimal [2)或没有粒子由夏皮罗et al。3和米希拉和饶4]。蠕动运输上的非牛顿流体的影响已经研究了一个三年级的流体通过阿里et al。5),Jeffrey流体通过Abd-Alla et al。6由Rachid),麦克斯韦模型Ouazzani [7由Medhavi [], Herschel-Bulkley流体8),或为幂律流体Shukla说,古普塔(9]。内窥镜在蠕动流的影响牛顿流体通过一个非均匀环被Mekheimer分析(10]。这种影响一直还研究了约翰逊Segalman流体由阿克巴和纳迪姆(11]或为麦克斯韦流体Husseny et al。12]。最近,非牛顿流体的蠕动运输得到了相当大的兴趣,因为它应用在工业和生物。数学上,非牛顿流体的非线性应力与应变率之间的关系。很难提出一个模型,该模型可以表现出非牛顿流体的特性。最近来描述流体的粘弹性性质,本构方程与普通和部分时间介绍了衍生品。分数微积分已经证明是非常成功的粘弹性流体的本构关系的描述。分数阶导数模型的起点的粘弹性流体通常是一个经典微分方程由替换修改的时间导数与分数阶积分顺序,可以制定Riemann-Liouville和卡普托意义上(13]。这个概括允许一个精确定义noninteger积分或衍生品这方面扮演着重要的角色在研究粘弹性性质的有价值的工具。近年来,考虑粘弹性流体的部分模型的相关性,许多文章都解决不稳定流动的粘弹性流体与分数麦克斯韦模型(14,15),部分二年级液(16,17),部分Oldroyd-B模型(18,19),和部分汉堡模型(20.]。例如,特里帕西[21)研究了基于粘弹性数学模型部分Oldroyd-B食糜在小肠的蠕动流动模型,被认为是在一个斜圆柱管的形式。部分二年级的蠕动运输模型通过圆柱管被特里帕西调查(22]。Rathod和Channakote23]分析了传热的交互部分二年级蠕动泵的流体通过一个垂直圆柱管使用卡普托的定义。分数的麦克斯韦模型,特里帕西et al。24]研究了蠕动流过通道的同伦摄动法(HPM)和Adomian分解法(ADM)。部分伯格模型Tripathi et al。25]研究了滑移条件对蠕动的影响运输用同伦分析方法(火腿)。这个广义模型的流体被汗追究无限振荡板et al。26为正交流变仪),西迪基et al。27]或同心圆筒之间沙(28]。传热分析的原则轴的化学工程的研究,但现在由于其广泛应用在biofluid力学与蠕动运动伟大的互动。传热的影响蠕动交通牛顿流体通过多孔介质的垂直管磁场的影响下已经研究了Vasudev et al。29日]。这种效应在蠕动流滑移条件和可变粘度是在分析了非对称信道和Abbasi30.]。是et al。31日)调查的影响传热传质和墙属性在幂律流体在蠕动。
本文的目的是分析研究传热的影响在蠕动流粘弹性流体的部分麦克斯韦模型两个同轴垂直管之间的差距。不同的物理参数对压力梯度的影响,压力上升,虚构的部队已经生动地展示和讨论。
2。制定和分析
考虑粘弹性流体的蠕动流部分麦克斯韦模型通过两个同轴垂直管之间的差距。内胎是刚性(内窥镜)保持在一个温度,外管有一个正弦波沿着它的墙,这是暴露于温度见图1。
在圆柱坐标系统,在维管墙形式的方程给出 在哪里内窥镜的半径,平均半径,波的振幅,是波长,外管的波速。
部分麦克斯韦方程流体是由 与,,,是时间、剪切应力、剪切应变率,分别和粘度。弛豫时间和吗部分时间导数的参数,这样吗。是上层迁移分数导数定义的 在这 和分数微分算子的秩序关于,可以定义为32] 在这里表示γ函数。
我们选择一个圆柱坐标系统在哪里设在纵向方向和设在横向。
流的运动方程给出了一种不可压缩的液体 在哪里是流体密度,是温度,的线性热膨胀系数是液体,表示热导率,表示定压比热容,是恒定的加热/吸收,和波的速度组件框架,是压力。
我们假设的额外压力取决于和只有。使用后的初始条件,(2)- (4)产量和 在哪里切向应力。
进行进一步的分析,我们引入无量纲参数如下: 在哪里是半径比,是波数,雷诺数,普朗特数,格拉晓夫数,是无量纲热源/水槽参数,的振幅比吗。
使用上面的无量纲量和长波长近似的假设下(例如,或)和低雷诺数(例如,),(6)产量
边界条件是 在哪里是外管半径的无量纲方程的波框架。
使用实验室和波之间的转换框架,在无因次形式,给出的 在哪里和速度分量在固定框架。
用(14)(10),使用相同的边界条件,得到液体的流速剖面 在哪里。
使用分数微分算子的定义(5我们找到的表达如下:
体积流率在固定坐标系(,)给出 使用转换(15)我们发现 在哪里的体积流率的移动坐标系
定义了时均流速
3所示。泵的特点
压力上升和摩擦力在内外管的墙壁,无量纲的形式,给出了
4所示。结果和讨论
我们注意到,分数降低了牛顿流体,当麦克斯韦模型。
压力梯度的解析表达式,压力上升上的摩擦力,内外管,分别和前面几节中派生。为了计算这些参数的物理量对利益问题,我们观察到的积分(24不封闭的形式可积。他们正在评估使用数学软件数值。
压力梯度对轴向距离在一个波长不同的格拉晓夫数的给定值、热参数,弛豫时间,部分时间导数的参数、振幅比和半径比用数据2- - - - - -4。这些数据表明,在更广泛的管的一部分,流是相对较小的,可以很容易地通过而不给予任何大的压力梯度。然而,在狭窄的部分需要一个更大的压力梯度保持同样的通量通过它,尤其是最窄位置附近。此外最大压力梯度的增加而增加,,,虽然随的增加而减小和。
各种参数对压力上升的影响与时均流速如数据所示5- - - - - -7。众所周知,我们有以下蠕动地区,注入区域(),free-pumping区域(),copumping区域()。这些数据显示一个线性关系和在所有的地区;也就是说,压力上升和增加时均流速降低。从图5我们观察到的时均流速增加而增加虽然随的增加而减小在所有的地区。此外,和流量和泵增加而增加而他们用的增加减少。数据6- - - - - -7显示为不同的值,,,泵的曲线相交的区域。此外,对于一个给定的值的压力上升我们观察到在free-pumping和copumping区域时均流速增加而增加虽然随的增加而减小。相同的数据显示减少在free-pumping copumping地区增加和。
在数据8- - - - - -13我们绘制了摩擦力和分别在内外管。这些数据表明,和有相反的行为相比,压力上升吗和物理参数。此外外胎的摩擦力上的摩擦力大于外管吗。
5。结论
我们有分析研究传热的影响在蠕动流部分麦克斯韦模型的两个垂直同轴管之间的差距。问题是简化的假设下长波长近似和低雷诺数。解析解的问题是使用分数微积分方法获得的。压力梯度、压力上升,摩擦力在内窥镜和外管与物理参数进行了讨论,格拉晓夫数、热参数,弛豫时间,部分时间导数的参数、振幅比和半径比。所示的图形解决方案如下:(1)最大的压力梯度增加而增加,,,虽然随的增加而减小和。(2)的时均流速增加而增加虽然随的增加而减小在所有区域的泵的压力对于一个给定的价值上升。(3) 增加而增加free-pumping和co-pumping地区虽然我们观察和相反的行为在这两个地区。(4) 减少与增加和在free-pumping copumping地区。(5)的摩擦力和有相反的行为相比,压力上升和物理参数。
附录
考虑
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者感谢裁判和编辑他们的建设性建议。