分差分治分治条件

抽象性

证明分微分方程的存在和独特性 与里欧维利分片分集边界条件初始生存和独特性基于Banach收缩原理并使用Krasnoselskii定点定理还获取其他存取结果举例说明主要结果

开工导 言

最近,分数微分方程因这些方程在物理、工程、生物现象和粘性数学建模中广泛应用而引起极大关注(例如见[见一号,2))分数微分方程有显著发展可见Kilbas等人专论[3米勒和罗斯4Lakshmikantham等[5和波德鲁布尼6..特别是Agarwal等[7充分条件为分差方程和内含卡普托分片衍生物有限维空间各种类型初始值和边界值问题解决方案的存在和独特性

此外,边界值问题理论与普通差分方程整体边界条件产生于应用数学和物理的不同领域举例说,热传导、化学工程、地下水流、温度性、人口动态8手机系统九九可归为非局部问题集成边界条件边界值问题集成边界条件并评论其重要性,我们请阅读者参考论文10-13......

论文研究分片分片分片分片分片条件之解决方案的存在和独特性 分片分片分片分片分片分片分片分片分片边界条件 去哪儿 Caputo分片衍生顺序 , 列曼-柳维尔分片集序 并 实常量

况且 连续函数满足一些假设 ach空间规范 .

二叉初创性

我们现在收集一些定义和初步事实,并通篇使用这些定义和初步事实表示出 Banach连续函数空间 ,并用常用Supremum规范

我们需要基本定义和属性6,14分解演算本使用

定义一列曼-柳维尔分片集序 函数之分 定义为

定义2对函数 区间定义 卡普托分序衍生 定义由 去哪儿 并 表示整数部分 .

从定义Caputo衍生物中确定出下列辅助结果3..

莱马3等一等 脱机后微分方程 有解决办法 偏偏 , .

Lemma4等一等 脱机并发 偏偏 , , .

研究边界值问题一号),我们先考虑相关线性问题并获取解决之道

Lemma5面向给 独有轻度解决分界值问题 满足以下积分方程 去哪儿

证明由Lemma4减量7等效积分方程 接二连三 积分放在哪里 使用替换帮助评价 定义贝塔函数 .
应用边界条件7),我们有 使用13中14)加九九)获取 替代值 并 内10)获取8)完全证明

莱马6号15))万一序列 紧凑子集 均接并发后序

Lemma715))等一等 Banach空间闭合非空子集 .等一等 并 二运算符i) ,任何地方 ;二) 紧凑连续性;三) 缩放映射并存 中位数 .

3级主要结果

视 Lemma5定义运算符 详解如下: 未来分析时,我们对边界值问题所涉函数设置适当条件一号)即,我们假设:H1函数 连续并满足以下Lipschitz条件 : H2等一等 并 二非负实数 并 去哪儿 .

第一结果基于Banach收缩原理

8定理假设条件(H1和H2)满足接下边界值问题一号)有一个独特的解决方案 .

证明我们需要证明操作符 定点集 .面向 ... 正因如此 意指 .正因如此 地图绘制 进化自身
现在,我们将证明 缩放映射 .面向 ... 正因如此 运算符 收缩并发 独有固定点解决边界值问题一号)
下结果基于Krasnoselskii定点定理应用此定理需要以下假设H3并存 中位数

定理9假设条件(H1和H3)满足接下边界值问题一号)至少有一个解决方案 ,条件是

证明闲置 ..... 开 定义二运算符 并 详解如下: 面向 ... 正因如此 .
取自 并发24码)很容易看到 自 ,然后 缩放映射
此外,连续性 表示运算符 连续性临Τ 均匀绑定 并 现在我们证明操作符的紧凑性 .
取景 定义 并因此我们 , 并 独立 并偏向零 .正因如此 连续性取Arzela-Ascoli定理6) 紧凑 .因此,所有Lemma假设7满意度Krasnoselskii定点定理推断边界值问题一号)至少有一个求解 .完全证明定理九九.

4级实例

考虑分界值问题 去哪儿 , , , , , , , 并 , .

来 由提供 接二连三 正因如此 满足 .

况且 正因如此 , 并 .

同时,我们得到 .

最后简单计算给 很明显,所有推理定理8并九九满意度至少有一种解决边界值问题的办法31号开 .

5级结论

论文研究分序微分方程的存在和独特性一号)Banach空间解决方案的存在和独特性结果通过分分演法、Banach收缩原理和Krasnoselskii定点定理来确定程序示例说明主要结果

利益冲突

撰文者声明,在发布此论文方面不存在利益冲突问题。