文摘
非线性车辆模型和驾驶员的反应时间同步的研究转变的观点。我们调查了交通拥堵从混沌系统同步的角度转变。我们的结果表明,均匀流对应完整的同步和走走停停的拥挤状态对应于车辆的延迟同步。分析标准同步阀组获得稳定;分析结果和数值结果是一致的。同步转型也是三角司机的反应时间。我们分析使用非线性车辆模型的分析方法,推导出修改KdV方程描述了扭结密度波。
1。介绍
交通堵塞非常恼人的在我们的生活中,已经被许多物理学家研究[1];然而,交通堵塞的精确生成和传播的机制仍不清楚。已经建立了一些交通模型研究交通流的动力学,如车辆模型,细胞自动机模型,气体动力学模型和流体动力学模型(2]。
车辆模型或微观模型描述单个车辆的行为,由常微分方程描述或延迟微分方程。最近,一个广泛使用的车辆模型是最优速度模型(3,4];通过这种模型,交通堵塞的波动的影响,分析了干扰过渡和密度波投资(5- - - - - -9),和振动的分岔现象的解决方案也探索了利用数值延续技术(10- - - - - -12]。另一个流行的车辆模型是智能驱动程序模型,介绍了由Treiber et al。13,14];在这个模型中,所有的参数有明确的物理意义;拥挤的交通状态实证观察和显微镜下模拟。许多模型能够解释均匀流以及走走停停的波;然而,过渡15- - - - - -28)两个定性之间的不同的解决方案还不明确。
根据车辆模型理论,为每个单独的车辆,一个运动方程的牛顿方程模拟系统中每个粒子的相互作用的经典粒子。在牛顿力学,加速度可能被视为刺激的反应粒子,它接收的形式包括外部力量和那些因其与其他粒子的交互系统。在交通系统中,每个司机只能应对周围的交通状况,车辆加速或减速;因此,车辆的基本哲学理论可以概括的方程为th车辆()。
我们知道,对于一个混沌系统,混沌同步状态的表象和健壮性建立了通过不同耦合方案(29日),其中一个是佩科拉和卡罗尔方法(单向耦合或drive-response耦合)。
在本文中,我们把车辆系统drive-response耦合混沌系统;我们利用混沌系统同步的转变30.- - - - - -34)的方法来研究车辆的微观运动的同步转型之间的关系,并进一步揭示同步转型和交通堵塞。首先,我们使用长波扩张方法给出一个分析标准同步阀组的稳定性。为了验证分析的结果,我们使用DDE-BIFTOOL执行的两个参数分岔分析模型;由于CPU时间和内存需求,调查被限制的设置车辆,分析结果与数值计算结果是一致的。第二,我们找到两个参数平面上不同的过渡区和车辆显示不同的运动。第三,我们考虑到司机的反应时间影响同步转变。最后,我们分析了车辆模型的非线性分析方法的使用,我们推导出修改KdV方程描述了扭结密度波。
本文的组织结构如下的布局。我们引入了车辆模型部分2和推导分析标准同步的集合管稳定部分3。数值模拟部分4。非线性分析的部分5。节6,我们现在的主要结果。
2。车辆模型
在这里,我们考虑一个车道的交通与相同的车辆;位移和速度是表示和分别;邻车的间距称为进展()。为了简单起见,我们假设车辆被放置在一个圆形的道路长度()。进展的状况 的加速度汽车是由 的被称为汽车的敏感性和是司机的反应时间。这个函数是最佳的速度函数;它具有以下特性。(一) 是一个非负、连续和单调递增函数。(b) 作为。(c)存在一个果酱进展这样为。
维参数OV函数(12)是 我们引入新变量,;OV函数变得 模型(1)和模型(2)转换为 在这里,;在本文的其余部分,我们把新OV函数和模型。为了表达简单、OV函数和模型表示:
3所示。同步转型
系统的同步歧管(7)和(8)是 系统(7),(8)具有均匀流平衡 所有车辆达到完全同步。同步阀组的稳定性参数时将会改变是多种多样的。是否系统的同步歧管((7),(8)稳定与否,我们添加一个小扰动
根据(7)和(8),我们可以计算出一个线性化方程对均匀流(10)。线性化方程
事实上,我们有,,。
奥罗兹等人用动力系统的方法和数值延拓技术,提供稳定的曲线,但数值延拓方法(DDE-BIFTOOL)需要大量的CPU时间和内存;下面,我们可以找到一个简单的方法来分析的线性稳定同步歧管(10]。
物理方法。让,,;给出了特征方程 我们知道的主要术语的订单。当,。我们可以推导出长波的扩张确定订单的订单。通过扩大 第一,二阶的得到: 如果是一个积极的价值,同步歧管是稳定的;如果是一个负值,同步管汇是不稳定的。
通过,我们得到 方程(16)是同步歧管稳定性的分析标准。
如果车辆的数目很大,获得稳定的边界曲线的数值延续方法需要大量的时间。为了与数值方法相比,我们现在关注的情况下车辆。为如图,稳定边界曲线1。我们使用数值延拓技术(DDEBIFTOOL)的蓝色曲线得到分析曲线(红色曲线)根据(16)。我们可以发现,蓝色曲线和红色曲线完全重合,这表明我们的分析方法是正确的。节4数值模拟也验证我们的结论。
(一)
(b)
当稳定的同步歧管丢失,我们可以得到,,,,是这段时间。两个相邻车辆,两辆车的速度有一定的延时;车辆会滞后同步。
图1(一)上面显示同步歧管是稳定的紫貂边界曲线和车辆可以实现完整的同步;下面的同步管汇是不稳定的稳定边界曲线和汽车可以实现滞后同步。车辆出现的同步转型当灵敏度()是固定的和进展()变化通过临界曲线从右到左。图1 (b)显示的不稳定的地区是无界的。
下面我们关注车辆的同步转换。如果根据图2通过添加一条垂直线,顶部点()的临界曲线,我们可以将整个区域划分为三个区域,地区,地区II和III。区域我和区域二世是稳定的;地区III是不稳定的。如果,该地区划分类似的情况,如图1 (b)。
4所示。数值模拟
在图3,我们将展示车辆的时空演进的速度()和位置()绘制与时间()。我们认为第一个和第二个车辆的速度,15车辆的位置。首先,我们地区第三点,,,,。相应的速度-时间图和时空图如图3(一个)和3 (b)。在第三区域,进展比较大,道路的长度较长;所有车辆相同的高速旅行。这是一个自由移动的阶段。其次,我们在地区二取一个点,,,,。相应的速度-时间历史情节和时空图所示的数字3 (c)和3 (d)。汽车旅行走走停停的状态和滞后同步;相邻车辆的速度有一定的时间延迟。最后,我们地区取一个点我在哪里,,,,。数据3 (e)和3 (f)显示速度-时间历史情节和时空关系;车辆旅行以较低速度接近零,得到完整的同步,也就是说,均匀拥挤的阶段。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
在图4稳定性比较在不同的时间延迟的影响。我们知道,不稳定的地区是有界的;当不稳定的地区是无界的。我们发现不稳定的地区变得更大的时间延迟增加。
(一)
(b)
在图5我们考虑时间延迟影响同步转变。为,汽车旅游以相同的速度和他们得到完全同步。为,车辆会滞后同步与温和的振幅和旅行。如果时间延迟增加,大的汽车旅行振幅。如果延时继续增加,交通拥挤。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
根据分析稳定条件(23),同步的稳定流形是严格依赖于三个参数。
5。非线性分析
我们分析的车辆模型的非线性分析方法的使用。我们推导出修改KdV方程描述了扭结密度波。我们现在考虑长波模型在交通流粗粒度的尺度。最简单的方法来描述元件模型是长波扩张。我们认为慢变行为长波长在临界点附近。我们假设的价值绝热地取决于。这个语句所表达的关系
我们定义的进展 和和是一个按比例缩小的位置和时间定义的 然后,从(18),表示为 自是一个小参数,泰勒展开式可以应用于像吗在(20.)。这导致了表达式 在这里,是未知的;我们决定通过假设表单 的形式(22),我们发现条款表示为 在哪里等等是常数,以下列方式计算。首先,我们用(22)(使用(23))(8),表示为一个函数的, 根据(18),我们得到的表达式 通过扩大(25)的第五阶,我们得到 让 在哪里 我们扩大最优速度函数在转折点:
然后 在哪里 然后,收集双方平等的秩序和比较系数等等,我们获得: 替换以这种方式派生成(7),我们得到的简化方程: 通过,的二阶项和三阶项消除(33);然后我们得到 在哪里 让 如果我们忽略了条款(34),然后(34)转换成一个Kdv方程 为了获得正规化的方程,我们下面的转换(37): 然后(37)转换成一个正规化Kdv方程 如果我们忽略了条款(39),这是修改后的Kdv方程与一个扭结的解决方案所需的解决方案 传播速度的选择价值扭结解决方案的决定术语。
接下来,假设我们考虑到更正: 在哪里 为了确定所选择的传播速度扭结的解决方案(37),它必须满足可解性条件 在哪里
然后,我们可以得到
6。结论和讨论
在本文中,我们研究车辆模型与司机的反应时间。首先,我们探讨交通拥堵从混沌系统同步的角度转变。我们的结果表明,均匀流对应完整的同步和走走停停的拥挤状态对应于车辆的延迟同步。第二,我们推导出同步分析标准导管稳定性;分析结果和数值结果是一致的。第三,同步歧管稳定区域进一步分类;我们发现车辆在不同地区表现出不同的运动状态,并同步转换也可以三角司机的反应时间。最后,我们分析了车辆模型的非线性分析方法的使用,我们推导出修改KdV方程描述了扭结密度波。至关重要。我们的结果也表明,注意个别司机的行为为了了解紧急交通的行为。司机的反应时间是受个体差异影响,个性,环境,和其他因素。 In further work, we need to study how to better characterize the reaction time of the drivers.
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项研究得到了国家自然科学基金(批准号11032009)和中国国家自然科学基金(批准号11272236)。