文摘

尾巴的非线性行为的依赖和金融时间序列的互相关是复制和随机调查选民动态系统。选民的过程是一个连续时间马尔可夫过程,是一个相互作用的动态系统。返回时间序列的尾部依赖对中国股票市场和金融模型研究提出的相关分析,试图发现和说明相关的存在相关关系。此外,互关联的分返回系列研究了多重分形去趋势互相关分析,这表明类似的互关联和一些实际数据和模拟数据的分形特征,为市场提供了一个直观的证据低效率。

1。介绍

非线性时间序列回归分析模型是一个活跃的主题理解和金融价格波动的分布,它长期以来一直是经济研究的焦点。两个相关的金融市场的波动通常表现出相关(或“间接”相关)现象,和相关性分析的方法绝对是重要的认识到金融市场之间的内在关系。

有相当大的结果对非高斯特征领域的经济学和金融学(1,2]。实证研究表明,金融时间序列存在肥尾的分布,而不是理解的可能性大事件采用高斯分布。的特征峰和肥尾的行为的回报是有用的实现准确、理性描述金融市场对股票的波动,和相应的现象通常被称为厚尾Levy-distribution [1- - - - - -3]。在目前的工作,反面的方法研究非线性依赖两个时间序列回归已经执行的介体分析。肯德尔的解释,斯皮尔曼相关系数,和尾巴依赖系数和,我们调查的依赖行为两个返回系列介体的功能。介体分析介绍了理解多维概率函数之间的关系及其利润率较低的维度;看到Sklar [4[]和尼尔森5]。然后接合部分析现在广泛应用于统计、自介体是连接联合分布函数的函数和边缘分布函数。

已经取得了许多进步的探索金融时间序列的分形性质。赫斯特(6)提出了R / S方法分析水文领域的长记忆特性,推导了长记忆时间序列的趋势数据。彭et al。7]介绍了去趋势波动分析(DFA)研究DNA序列的特点,有效地解释在monofractal扩展的质量。为了表示时间序列的分形性质,叫做多重分形去趋势波动分析方法(MF-DFA)提出的卡斯特罗E席尔瓦和Moreira [8),然后由韦伯和Talkner进一步发展(9)和Kantelhardt et al。10]。MF-DFA方法被用于捕捉股票价格在金融市场的本质和相关研究领域(1,10,11]。此外,去趋势互相关分析(DCCA)是由Podobnik和斯坦利12]研究幂律之间的互相关两个同时记录时间序列的非平稳的行为,在两个时间序列之间的互相关描述了标准化交叉协方差函数。周(13)提出了一种新的方法被称为多重分形去趋势互相关分析(MF-X-DFA) MF-DFA和DCCA的组合方法,说明金融时间序列的正确性。江和周14)提出基于MF-DMA MF-X-DMA方法(15和直接存储器存取16),比较之间的表演,集中,向后MF-X-DMA算法。多重分形分析方法的另一个扩展像MF-XHA17Kristoufek提出的。在这项工作中,我们将做一个实证研究在作证和量化金融时间序列多重分形去趋势之间的互关联分析。

最近,已经有了相当大的兴趣在统计物理学的应用系统交互(或粒子系统)对金融市场动态(18- - - - - -28),因为金融建模在金融时间序列分析是至关重要的。对远期价格动力学的建模是在金融决策成为一个关键的问题,如风险管理、实物资产的估值,衍生品定价。任何建模,现实的一种抽象表示,针对理解价格波动,需要定义一个价格的形成机制,试图重现和解释性能和金融资产的性质。在摘要中,金融价格基于代理模型建立了随机选民过程(21,22,25,29日,30.],主要程式化事实等金融时间序列的随机选民模型返回的分布(幂律分布绝对回报),波动集群、长期记忆(远程相关性波动),以及相关的DFA分析研究[21,22,31日]。支持以上这些结果,我们试图进一步揭示相关性的实证法律返回基于选民模型。尾巴的依赖和互相关两个返回一系列该模型研究了相关分析和MF-DCCA分析,分别。此外,上海证券交易所(SSE)的价格数据综合指数和深圳证券交易所(公布)组件选择指数的实证研究来研究实际市场的波动相关性,提出模型相比之下。

2。金融时间序列模型

2.1。随机选民动态系统

随机投票过程是一个连续时间马尔可夫过程(32),是一种相互作用的粒子系统(或统计物理系统)29日,30.,33,34]。个人的点可能有两种可能的意见一个政治问题(赞成或反对);独立指数的时候,一个人再评价他的观点以某种概率随机选择一个邻居,然后采用他的位置。写成一个集值的过程,我们选民的支持。然后选民的动态模型可以制定如下。让表示状态的时间与初始状态集,让的状态在时间为。选民的随机动态模型马尔可夫过程在配置空间发电机的形式吗 的功能在依赖有限很多坐标,如果,如果,因为。是过渡率函数的过程如下。对于任何的状态次根据过渡率 在哪里是指示性函数,为,对所有。在这里,我们假设转移概率是翻译不变量和对称的,这样的马尔可夫链与过渡概率是不可约的。是一个强度,称为“致癌优势”的选民模型。模型被称为选民模型,该模型称为偏置选民模型。偏见的选民模型中,存在一个“临界值”的过程中被定义为(29日,30.] 在哪里的基数。假设;然后有一个凸集因此,在,我们有任何和所有足够大的 如果,一些积极的,我们有 上述结果表明,维晶格,流程就空成倍增长;过程存在积极的概率。

2.2。金融基于代理价格过程

在本节中,一个金融价格基于代理模型是由选民互动系统。我们假设金融市场的信息会导致股票价格的波动。有三种信息包括购买信息,销售信息,和中立的信息分类投资者分为相应的组。假设每个交易员可以交易股票在每一天几次,但最多数量的股票在每个时间单位。让交易日的时间长度;我们在时间表示股票价格在个交易日,,在那里。假设股票组成(够大)投资者、位于一条线是谁(同样维格)[30.]。在每天交易的开始,假设只有投资者在原点网站”“接收一些信息。我们定义了一个随机变量的值,,表示这个投资者持有购买意见,销售意见,或者中立的意见与概率,,或(21,22,25),分别。这投资者发送看涨、看跌或中性的信号,他最近的邻居。根据维选民过程系统,投资者可以互相影响或信息可以传播,这应该是对市场价格波动的主要因素;看到下面的细节。(一),如果我们说,投资者拥有购买的意见,这投资者恢复中立的立场速度等于空邻居的数量;如果,我们认为投资者保持中立意见,这个投资者改变购买意见在他最近的邻居率。(b)当,如果我们说,投资者拥有销售意见时;这个投资者恢复中立意见的速度等于空邻居的数量;如果,投资者改变了销售的意见,他最近的邻居。当最初的随机变量(c),这个过程被忽略;这意味着,投资者的行为不影响股票价格的波动。对于一个固定的交易日和,让 在哪里和可能取决于交易日吗。然后,我们定义一个离散时间股票价格的公式如下(35]: 在哪里股票价格在时间为0。根据选民的理论过程,如果,信息广泛传播,这将会影响到投资者的立场,最后会影响股票价格的波动。相反,如果由投资者对股票价格的影响是有限的。进一步,给出了股票的对数回归公式来如下: 从上面提出的金融模型和计算机模拟图1介绍了价格的波动时间序列和相应的回报,当强度分别。

3所示。依赖行为的回报介体分析

3.1。连系动词功能的简要描述

连系动词Sklar[提出的理论是4];介体提供了一种方便的方式来表达两个或两个以上的随机变量的联合分布。研究结果表明,任何维联合分布函数可以分解成边际分布,和连系动词完全描述之间的依赖变量。因此,介体是一种特殊的多元分布函数完全捕捉数据的依赖在很多研究中使用。目前的研究工作主要是担心两个变量之间的关系。对于任何二维相关函数,它应该满足以下属性:(1) :;(2) 是接地和二维的增加,尤其是对吗,当,然后;(3)对所有变量,,,。

为了探索两个金融系列之间的依赖,我们引入二元t-copula以下。的分布函数和密度函数t-copula可以编写如下(36,37]: 在哪里线性相关系数和表示是一维t分布函数的逆函数度,,。

3.2。t-Copula尾依赖和一致性的回报

尾依赖系数引入揭示对其他变量的影响,当一个变量有极其(相对)或大或小的价值(38]。连系动词的生存函数可以写成的定义是。通过变量替换,我们可以很容易地获得。为,我们定义(39] 在这里,被称为“quantile-dependent依赖。“我们主要考虑的极限值当。提供存在,它可以描述尾巴的属性依赖。此外,连续随机向量,让和分别代表其边际分布;我们定义 在哪里上依赖系数之间吗和和之间的依赖系数较低是吗和。如果(或)存在,具有积极的价值(),我们说随机变量是上(或下)渐近的依赖或相关的。当(或)等于零,我们说,是上(或下)渐近独立。一个直观的方面,尾巴上依赖系数代表的概率两个金融市场的同时出现一个非常大的价格,和较低的尾部相关系数代表两个金融市场的出现的概率非常小的同时价格。很明显,分析在金融市场和金融资产,尾巴依赖接合部系数将会十分方便和有效的。例如,我们可以了解一个股票价格暴跌导致另一个股票价格下滑通过研究尾的行为依赖系数大大有助于解释在金融市场的波动溢出效应。

除了尾部相关系数,有几种措施的相关性对t-copula功能,例如,肯德尔订单相关系数(40)和斯皮尔曼相关系数(41]。假设,随机向量的观测值吗,我们说和整合如果,否则不和谐的。两个相互独立的二维随机向量,有相同的分布;让表示他们的和谐和的概率表示他们不和谐的可能性。整合之间的差异和不和谐的概率是肯德尔相关系数。假设是样本;和表示康科德的观测数据和不和谐。因此,我们得到样本的肯德尔相关系数 一般来说,,是独立同分布向量;定义如下: 我们可以判断随机变量之间的相关程度和定义的。当,完全符合不同他们积极地阐述;当,不同完全相反的符合他们消极地阐述;当之间的变化和是在相反的协议,协议,一半一半指示不清楚之间的相关性和。

假设,,二维随机向量是相互独立和有相同的分布。我们定义了斯皮尔曼相关系数顺序如下: 是样本,让代表的顺序在,让代表的顺序在。然后样品的斯皮尔曼相关系数 在哪里,。通过简化,我们可以获得

介绍尾依赖系数(和),肯德尔相关系数和斯皮尔曼系数t-copula方法解释尾之间的依赖和一致性的力量真正的市场和金融模型。可以评估的可能性两个金融市场的出现同时极大(小)值,这是很大的帮助在资产定价、金融风险管理等领域。

3.3。t-Copula分析的实证结果

在这一部分,我们做一个实证研究的尾巴依赖t-copula真实数据和仿真数据的功能。经验数据来自盘中SSE,从4月2日公布的数据,2009年,5月9日,2013年,两对该模型的模拟数据生成时使用不同的参数值(S.data1:和和S.data2:和)。我们通过蒙特卡罗方法选择合适的参数值阈值以上的金融模式,确保这两个双模拟金融时间序列数据在某种程度上接近真正的市场。图2显示了块频率直方图,密度函数图,联合密度函数的等高线,等高线分布函数的实际数据(SSE和公布),两对模拟数据(和和和)。从数据2(一个),2 (e),2(我),2 (b),2 (f),2 (j),存在的情节表现相对强劲的尾巴t-copula依赖的三组数据,在实际数据证明依赖和拟议的模型。通过比较数据的轮廓2 (c),2 (g),2 (k)联合密度函数,我们发现。data1 (和)更接近真正的市场和更大的峰高和更快的比S收敛。data2 (和)。从数据2 (d),2 (h),2(左),我们有相似的特征的轮廓分布函数为三组数据和更好的理解t-copula分布函数从另一个方面。

关于尾依赖性的进一步的证据和解释,我们给t-copula在表的相应措施1。从表1,肯德尔和枪兵的价值系数对上交所和公布更大比。data1和S。data2说和谐在现实市场的强大属性数据本身和更好的两个中国股市之间的相关性。同时它也表明,上交所和公布上升和下降的大部分时间。根据t-copula的对称特征,尾巴上依赖系数等于低尾依赖系数。尾依赖系数的三双的数据,都是积极的价值观,展示一个积极的上、下尾相关性现象。实际最大(SSE和公布)上、下尾依赖系数意味着两个股票市场之间的密切正相关。以直观的方式,我们可以说两个真正的中国股市(SSE和公布)同时出现一个很大或很小值的可能性和大于两双模拟市场的可能性(0.6937和0.5941),清楚地显示了强大的尾巴依赖和它们之间的一致性,并提供一个新的想法和决策领域的资产定价和金融风险管理。与此同时,仿真数据(S。data1和S。data2) of the proposed model present the similar features of concordance and tail dependence as well, demonstrating the rationality and feasibility of the proposed model.

4所示。方法统计分析

4.1。测试互相关

有开发的几种统计方法旨在展示和量化的互相关的方面去趋势互相关和幂律互相关42]。在这里,我们使用互相关Podobnik提出的统计等。43]作证和量化中国市场的互相关(SSE和公布)和金融模型数据。下面是测试存在的两个时间序列之间的互相关。假设和是两个金融时间序列的长度相同吗。我们有如下的关系: 因此,我们可以得到互相关统计 互相关的统计很符合如果不存在分布两个时间序列之间的互相关。如果互关联数据的价值超过的临界值显著性水平分布,表明显著互关联,我们现在的临界值分布和相关的互关联数据时间序列的三双水平的意义与自由度从1到600,如图3。

从图3,我们可以清楚地看到这些三双数据的所有超过临界值分布在水平的意义,表明存在的互相关提出真正的股票市场和金融模型。在某些方面,它也反映了合理性和可行性提出金融模型。此外,我们也可以找出互相关的力量临界值线之间的距离。上交所之间的互相关和公布的力量显然是比另一个两双数据在提出的模型中,第一个模拟两人互相关(S.data1)比第二条的(S.data2)。

4.2。MF-DCCA金融时间序列

在本节中,我们应用多重分形去趋势互相关分析(MF-DCCA)与分形(调查回报的互相关10,11,13]。假设两个时间序列和具有相同的长度。首先,我们计算出的“配置文件”和 在哪里和表示两个整个时间序列的平均值和,分别。然后,我们分开和成不重叠的部分用一个长度相等(通常被称为时间窗口)。我们也执行相同的过程从另一端,以确保整个系列可以考虑尽可能。因此,我们可以得到段的长度相等。我们估计当地的趋势段的阶多项式。相应的去趋势协方差提供如下,, 和 的趋势,的拟合多项式点菜了吗在段。然后平均总段获取阶波动函数

我们分析研究双对数图的扩展行为与为每个值。两个远程地阐述系列表现出幂律表达式:。两者之间的幂律关系相关系列可以描述的。如果取决于,我们说存在分形现象。如果互相关指数之间的互关联返回两个系列的波动相关持久的(积极的),这意味着一个市场可能会增加(减少)增加(减少)的其他市场。如果之间的互关联返回两个系列的波动相关antipersistent(负),这意味着一个市场可能会增加(减少)后减少(增加)的其他市场。以上两种情况说明了持久的(积极的)或antipersistent(负面)之间的互相关两个金融市场,不符合布朗波动的概念和定义,导致违反知名市场效率假说提出的法玛(44]。如果两个系列之间,没有互关联,一个市场的波动可能不会影响其他市场显然。同时,价格变化是不可预测的,同时符合布朗运动(或随机游走),这是符合市场效率假说。赫斯特指数也提供了一个衡量的速度来确定价格的调整到一个随机游走,即恢复一个有效市场(45,46]。

特别是,当时间序列是一样,很明显 MF-DCCA MF-DFA检索。当, DCCA MF-DCCA减少。互相关的指数相当于广义赫斯特指数吗。类似的经典多重分形标度指数之间的关系可以如下所示:。如果是线性的,相关系列的互相关monofractal;否则它是多重分形。的勒让德变换(11),我们可以得到以下关系:,,在那里表示的导数关于和霍尔德指数或奇异的力量,这是时间序列的奇点。分的情况下,不同的部分特点是不同的,导致光谱的存在。分形的强度可以通过多重分形谱的宽度估计,给出的。最大概率的分形维度的不同子集()和最低的()如下47]: 此外,我们给分形不对称指数的概念,在这和被定义为和。在这里,值条件是。通过这个公式,我们可以明白的更大价值将导致更广泛的概率分布和更大的区别最高的股票价格和股票价格最低。

MF-DCCA方法的应用程序旨在考虑真实数据和模拟数据的互关联一个角度分不同介体理论中提到的部分3。广义赫斯特指数说明了多重分形的积极(持续)互相关在中国股市和金融市场低效率的模型,提供了一个证据。同时,多重分形谱的强度意味着金融市场的效率低下的证据,它违反了著名的市场效率假说(44]。

4.3。由MF-DCCA实证研究分析

两个返回系列之间的多重分形去趋势互关联MF-DCCA显示在图4。有21个经验曲线在每个情节,他们出现在降序排列的()从下到上,这表明返回系列为真正的市场和仿真数据显示类似的幂律特性扩展,分享彼此波动函数的幂律标度性。它可能提供一个信号的多重分形去趋势互关联大增量价格变化的市场更有可能是紧随其后的是大量增加在另一个地域或暂时相关市场价格变化。

图5显示了互相关指数的趋势返回系列上交所公布以及拟议的模型。展品,互关联指数的价值减少的时候增加。如果互相关指数是一个常数,市场monofractal;否则它是多重分形。这些情节表明互关联关系是非线性和多重分形,因为有不同的指数为不同的值。图6展品多重分形标度指数的情节返回系列的真正的市场和拟议的模型。的多重分形指数非线性依赖,它提供了经验证据,三对时间序列的分形存在。

相应的详细的互相关值指数和多重分形标度指数为真正的市场,该模型显示在表中2。表2显示的单调减少和单调非线性增加的增加实际,反映出明显的多重分形性质的互相关和模拟数据。当,互相关指数真实的数据,有一个持久的(积极的)之间的互相关上交所公布,说明不同的兴衰为上交所可以遵循相同的类型在稍后公布。当,广义的赫斯特指数真正的市场也大于0.5(0.5766),显示持续疲软(积极的)之间的互相关两个股票市场。当,显示一个antipersistent(负面)互相关,表示不同的兴衰为上交所可以作为相反的类型在晚些时候公布。上述类似的解释可以正确的模型数据。data1和S.data2)。从市场效率的角度假设,我们可以判断,互相关不符合随机游走(46在的情况)和,说明一个事实的市场效率低下。只有当大约是(是关于),互相关与布朗波动一致,支持市场效率假说(44]。为了实现两个金融时间序列的多重分形特征,研究多重分形标度指数并观察其具体的数值。从表2,实际和模拟数据对目前的趋势增加以一种非线性的方式,发现互相关的分形。此外,三双数据共享相同的值在点,同意相关理论和重合点也标记在图6。

现在我们研究的多重分形强度多重分形谱的方法。一个系统是monofractal如果monofractality的多重分形谱是一个点;也就是说,多重分形谱的宽度为零。事实上,多重分形谱的宽度可以被视为衡量的多重分形强度。在图7互相关的多重分形谱的宽度明显非零返回系列,这说明存在明显偏离随机游走过程阐述返回系列。表3给真正的多重分形强度数据和仿真数据。我们注意到满意的三双数据。此外,R。数据(SSE和公布)和S。data1近似的值和,表示互相关在现实市场的多重分形强度类似于第一个仿真数据(S.data1)。然而,S。data2有较弱的多重分形强度对R。数据和年代。data1的小。的分形不对称指数身上,不仅实际的市场,而且都大于零,模型和技术工程师的R的值。数据之间的年代。data1 S.data2。

MF-DCCA方法外,我们还发现多重分形的存在的互相关在真实和模拟市场。分强度的措施真正的和模拟市场,,分别意味着更强的分形的证据是伴随着更低效率的市场45]。从结果表3,真正的金融市场多重分形的(SSE和公布)最强的互相关一起最低效(也最远的随机漫步或布朗运动)在所有成对的数据。

5。结论

在本文中,我们分析尾依赖和多重分形去趋势之间的互关联返回系列的两个真实股票市场指数(SSE和公布)的介体和MF-DCCA方法,分别。我们也介绍一个股票价格过程中通过应用选民互动动态系统进行实证研究与实际数据比较。实证结果表明,返回系列为实际数据和模拟数据的性质正上下尾依赖,分形和互相关。结果提供一个直观的可能性来显示尾依赖系数两个金融市场有助于资产定价、金融风险管理等领域也得到一个直观的市场效率低下的证据从分形的角度。通过对比真正的市场和该模型,我们希望显示当前工作的金融模式在某种程度上是合理的。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

作者支持部分由中国国家自然科学基金批准号71271026,格兰特没有。10971010。