文摘

分数微分方程广泛出现在各种应用非线性问题和方法寻找模型成为一个热门话题。最近,由段(2010)提出了一种新的方法来计算Adomian系列是Adomian分解方法的一个至关重要的一步。在这篇文章中,它是用来解决一些部分非线性微分方程。

1。介绍

分数阶导数具有良好的记忆效应比普通微积分。针对这一点,它已被证明是一个很好的工具在非线性科学,例如,反常扩散(1,2),材料的粘弹性3,4],生物种群的混沌行为[5,6),等等。

然而,任何事物都具有两面性。分数阶导数的记忆效应也导致数值解的累积误差。许多非线性技术不能执行相同的角色,这些在普通的微分方程。例如,变分迭代法不能应用由于分部积分不能持有和拉格朗日乘数法有不易确定;Adomian分解方法,Adomian系列不能扩大足够大,这将大大影响解决方案的精度,甚至五年或six-order近似成为不可能的分析(见[7])。

最近,幸运的是,ADM的段(8,9)提出了一种方便的方法来计算Adomian系列的主要和关键的一步是古典ADM Adomian开发的。这种方式可以快速分解的非线性条款和一些新的高阶非线性微分方程近似方案提出了(10]。该技术已经成功地扩展到分数微分方程和边值问题11,12]。

在本文中,我们调查以下部分非线性微分方程: 在哪里卡普托导数吗。

本文的组织结构如下:部分2介绍了ADM和分数微积分的基础知识;部分3认为情况下的微分方程在(1) 并给出了分析公式。

2。预赛

定义1(见[13])。卡普托导数的定义是 在哪里是伽玛函数。

定义2(见[14])。的rl集成订单被定义为

一般来说,考虑非线性方程如下: 在哪里最高阶导数,是剩下的线性部分包含低阶导数,然后呢是非线性算子。

应用逆的线性算子在(5),我们可以得到 假设 和扩大这个词大约是 在哪里通过计算 因此,一个人可以获得分析迭代方案 这里我们总结ADM的应用:首先,需要有一个原始控制方程的等效积分形式;其次,将非线性项分解成线性的和确定的迭代计划;第三,先后获得解决方案。对于其他应用程序和修改版本,这里不再介绍。读者感到兴趣的发展方法被称为(7,12,15- - - - - -19]。

3所示。整型方程的数值方案

根据ADM,我们首先建立一个积分方程 如果我们直接使用经典的ADM的想法我们可以获得的公式 明确的解决方案(2)被发现20.] 我们可以假设 因此,迭代方程(10)和(12),我们可以获得近似解相比,(13)。

我们发现与显式近似解具有良好的协议解决方案在图1。方案是有效的和有用的。

4所示。分方程的数值方案

例1 ()。同样的,我们可以有积分方程(1): 如果我们直接使用经典的ADM的想法我们可以获得的公式 在这里,我们给第一个解决方案 为简单起见,我们定义剩余函数 并说明了错误和在图2。

例2 ()。考虑以下 我们需要两个初始条件和。我们设置 同样,我们可以迭代公式 图中给出了误差分析的吗3。我们可以看到,近似解是可靠的。

我们把图的近似解4在这一期间。

5。结论

本文应用著名的Adomian fd的分数阶分解方法多种多样,从0到2。首先,我们回顾一下整型方程的方法。我们得出的一般步骤和使用的方法来解决fd分析。通过剩余函数的分析,可以得出结论,ADM使用段的方法来计算Adomian系列非常适合和有效的获取部分非线性微分方程的解析解。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这项工作由国家自然科学基金资助(批准号。51120145001,51120145001,51104101)。