文摘
我们开发一个非线性数学模型与酗酒意识程序的影响。因为意识程序能够诱导行为变化不喝酒,我们引入一个单独的类通过避免接触酗酒者。此外我们假设累积意识程序的密度增加率与酗酒者的数量成正比。我们建立一些充分条件的稳定性不含酒精和酒精存在平衡并给出一些数值模拟来解释我们的主要结果。我们的结果表明,感知项目是一个有效的措施减少酗酒问题。
1。介绍
饮酒,尤其是大量饮酒,许多健康问题是一个重要的危险因素,是全球疾病负担的主要因素(1]。它已被确定为一个重要的风险因素慢性疾病和损伤2]。喝酒会导致肝脏变得更加受损的人感染了乙型肝炎病毒(HBV) (3]。CAS(中央认证服务)结果表明,饮酒狂欢水平及以后有显著影响大学生学业成绩、社会关系、承担风险的行为,和健康。这种形式的饮酒与失踪的类,在学业落后,和更低的平均绩点,关系由更少的时间在学习4,5]。此外,学生出席率高的学校酗酒经历更多的二手效果,包括睡眠中断或研究中,财产损失,和语言,身体、或性暴力,酗酒率较低的比同龄人参加学校(6]。之前研究表明,大量饮酒可能会从事高风险的性行为,因此,更容易得到性传播感染(性病)比社交饮酒者(7]。快速消费大量的酒精,尤其是年轻人,会导致严重的反社会和犯罪行为在城市中心。这种现象已经非常迅速(8]。由于数学模型是预测工具,可以模仿喝酒的过程并提供有用的工具来分析和控制传播的饮酒行为,不同的数学模型对饮酒最近制定和研究。简单的模型对酒精治疗由桑切斯et al。9)是基于在大学系统学习酗酒和假定“离开率相同。“Mulone·斯特劳恩(10酗酒]调查可能的模型考虑到承认和nonadmitting饮酒者。但是酗酒的全球分析模型不是在文献中讨论。霍和歌曲11)引入了一个更现实的两阶段模型酗酒问题,那里的年轻人酗酒问题分为那些承认问题,那些不承认。对于其他数学模型对喝酒或吸烟,我们指的是(12- - - - - -14)和参考引用。
媒体可能是最重要的公众健康信息;它可以发挥特殊作用为人们提供一种声音来表达他们的疾病的经验(15]。Jaramillo [16)研究模型提供一个评估的影响发现病例的大众媒体卫生教育运动在卡利结核病控制,哥伦比亚。刘等人。17)结合媒体报道的心理影响疾病传播和强调的重要性提炼经典数学模型来反映传染病暴发的部分自我限制的性质,由于快速广泛的新闻报道和信息流动的影响。基于web的筛查和简短的干预措施,包括个性化的反馈对他们的饮酒已被证明是特别有前途的大学生对减少有害饮酒(18]。大众媒体(电视、广播、报纸、广告牌、和小册子)已作为一种提供预防性健康信息,因为他们有可能影响人们的行为。此外,大众媒体已经部署在努力控制和消除传染病(19]。香等。20.饮酒模式进行了研究与公共卫生教育活动可以是一个有效的选择减少疾病的传播。Misra et al。21,22)认为意识程序受媒体的影响传染病的蔓延;他们的研究结果表明,虽然意识程序不能根除感染,它们有助于控制疾病的患病率。最成功的方法集中而不是试图改变直接饮用者的行为,但在影响nondrinker周围的社区环境。例如,教育和说服可能增加知识和改变态度但喝没有影响(23,24),所以我们只考虑从意识程序的交互之间意识到个人和nondrinker。
出于上述工作,我们引入一个数学模型和程序意识的影响酗酒。因为意识程序能够诱导行为变化在易感个体,我们引入了一个单独的类那些意识到风险,避免饮酒与酗酒者通过避免接触。这个新成立的了解类被认为是完全从酗酒者由于media-induced隔离保护和个人这门课可能接触酗酒者只有在他们失去意识21,22]。此外,我们假设累积密度意识程序增加的速度与酗酒者的数量成正比。我们建立平衡点的全局稳定性的充分条件并给出一些数值模拟来解释我们的主要结果。我们的结果表明,意识程序减少酒精问题的有效措施。
本文的组织如下。在下一节中,意识的影响程序通过媒体酗酒模型是制定。节3平衡的存在性和稳定性。给出了一些数值模拟的部分4。给出了一些讨论5。
2。该模型
2.1。系统描述
总人口分为五个隔间,即敏感室不喝酒或喝只有适度,用,那些意识到风险和避免饮酒,用、酗酒的人用,那些在治疗用。也让是意识的累积密度项目由媒体。密度的意识程序的增长率被认为是与酗酒者的数量成正比。认为,由于意识程序,结果形成一个不同的类,避免与酗酒者联系。我们只考虑注意个人和nondrinker之间交互从意识程序。人口的总数是由 模型结构如图1。转移图导致下列常微分方程组: 在哪里个人的速度进入系统在给定时间间隔内(每年)。因为我们面对的是一群年轻人,我们假设死亡率是微不足道,所以离职率也是。这是按照一个假设的桑切斯et al。9),“离开率”提出了离职率从饮酒环境。的透射系数的发病率将通过同侪压力酗酒者。代表意识的传播率nondrinkersdue意识程序,结果形成一个不同的类并避免与酗酒者联系。常数表示意识到个人的转移速度nondrinker类。是一个比例系数进入治疗。是一个比例系数复发饮酒者。代表密度的意识程序的增长率被认为是酗酒者的数量成正比代表了这些项目的消耗速率由于无能,社会问题,等等。例如,随着时间的推移,一些活动的媒体或未能吸引人们失去影响力。
2.2。基本性质
2.2.1。不变的地区
引理1。所有可行的区域定义为 与初始条件,,,,对系统(积极不变2)。
证明。添加的第一个四个方程(2),我们有
由此可见,
在哪里是最初的总人数。因此,
然后;分组人口比例表示人口的总数。
因此,由于系统(2)监控人口,它是合理的假设所有状态变量和参数都是非负的。进一步,从最后一个系统方程(2),我们有
由此可见,
在哪里代表累积密度意识程序的初始值。因此,
这意味着该地区
是一个积极的不变集(2)。所以我们考虑动力学系统(2)的设置在这篇文章中。
2.2.2。积极的解决方案
对于系统(2),以确保系统的解决方案和积极的初始条件仍然是积极的,必须证明所有状态变量都是非负的,所以我们有以下引理。
引理2。如果,,,,,那么解决方案,,,,的系统(2)是积极的。
证明。在给定的初始条件下,很容易证明系统的解决方案(2)是积极的;如果没有,我们假设存在一个第一次的矛盾这样
在这种情况下,第一个方程的系统(2),我们有
这是一个矛盾的含义吗,。
或存在一个这样
在这种情况下,第二个方程的系统(2),我们有
这是一个矛盾的含义吗,。
或存在一个这样
在这种情况下,从第三方程系统(2),我们有
这是一个矛盾的含义吗,。同样,它可以显示和对所有。因此,解决方案,,,,的系统(2)保持积极。
3所示。模型的分析
有一个不含酒精的平衡和一个酒精存在平衡对于系统(2)。
3.1。不含酒精的平衡和基本繁殖数量
给出的模型有不含酒精的平衡 在以下,基本生殖系统(2)将通过制定下一代矩阵法(25]。
让;然后系统(2)可以写成 在哪里 的雅可比矩阵和不含酒精的平衡分别是, 在哪里 用数量模型复制因此,由
3.2。全球的稳定
定理3。对于系统(2),不含酒精的平衡是全局渐近稳定如果。
证明。我们介绍下面的李雅普诺夫函数26]:
的导数是由
如果,然后。正如我们所知,和,所以我们获得。此外,只有在或。最大的不变是单例。拉萨尔的不变性原理(27),全局渐近稳定在吗。
3.3。酒精现在的平衡
3.3.1。酒精现在均衡的存在性
定理4。如果系统(2)有一个独特的酒精存在平衡,在那里
证明。它遵循从系统(2),
第四和第五的方程(27),我们得到
替换到第三个方程(27),我们有
然后用(29日)和(30.)第二个方程(27),我们得到
为用(29日),(30.)和(31日)的第一个方程(27)给
用(30.)(32),我们得到
因此,存在一个唯一积极的根的间隔当;没有积极的根区间当。
为我们进行模拟(见图4),给下面的猜想。
猜想。如果,酒精存在平衡(2)是全局渐近稳定的。
备注。自全球稳定的(2)是一个困难的问题,我们只进行模拟(见图4)。如何证明酒精的全球稳定目前的平衡吗(2),给基于模型参数的条件下,仍然是一个悬而未决的问题。
4所示。数值模拟
为了说明上面的分析结果,我们给出一些模拟使用的参数值表1。数值结果显示在下图。据报道,多达30%的青少年酗酒发生和酒精使用障碍发生在约6%的这个年龄段;大约50 - 60%的人仍然有节制的最后一年的治疗和大多数的永久保持干燥(29日,30.]。初始条件是最低的和;此外,我们假设,,。
首先,我们选择和数值模拟;然后酒精自由平衡是全局渐近稳定(图2)。第二,我们选择和数值模拟;不含酒精的平衡是全局渐近稳定(图3)。第三,我们选择和数值模拟;酒精现在的平衡是全局渐近稳定(图4)。
最后,表明意识项目通过媒体可以帮助控制酗酒的人口,我们比较我们的模型和模型,研究了由Mulone和Straughan [10];该模型在10)是由以下非线性常微分方程组:
我们选择和数值模拟;酒精现在的平衡(34)是全局渐近稳定的。酗酒人口的数量通常是在上升没有意识程序受到媒体的影响。
显示之间的区别(2)和(34),我们将和比较酗酒人口的变化。我们可以看到,由于媒体的意识程序(图5),酒精问题的人的数量减少,由于awareness-induced隔离的易感人群,让更多的人避免接触的酗酒者由于意识程序通过媒体可以减少酒精的问题。
此外,酗酒人口的变化关于时间为不同值的增长率密度意识程序如图6。从这些数据,很明显,随着密度的意识程序人口增加了酗酒减少。然后,意识程序通过媒体酒精问题的有效措施。
5。讨论
我们制定的影响感知项目的酗酒和分析他们的动力学行为。模型展览两个平衡,明确酒精自由平衡和酒精存在平衡。通过构造李雅普诺夫函数,我们建立一些充分条件不含酒精和酒精的全球稳定平衡和给出一些数值模拟来解释我们的主要结果。在我们的模型中,我们假定的累积密度意识程序被媒体大量酗酒的人口成正比。可以指出,饮酒的数量情况下知道决策者有时老,因此意识取决于数据的数量。所以它更合理的考虑时间延迟的增长率意识程序(21]。我们可以修改(2)与延迟以下模型: 我们把这些作品留给未来。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是支持的部分NNSF中国(10961018),NSF中国甘肃省(1107 rjza088),甘肃省的杰出青年NSF中国(1111 rjda003),基本要求的特别基金在中国的甘肃省大学的研究,和香港的发展计划刘在兰州理工大学杰出青年学者。