文摘
本文解决的一些方法对石油和天然气的解释测试数据扭曲了井筒储存的影响。使用这些技术,我们可以从减少deconvolve压力和速度数据测试由井筒储存和积累。其中有些方法deconvolving压力数据的优势没有速度测量。应用于本研究的两个重要的方法是一个显式的反褶积方法和物质平衡反褶积方法的修改。在无速度测量情况下,我们使用一个盲反褶积方法恢复压力响应的井筒储存的影响。我们的技术检测蠕变/卸货率与实测压力数据的显式反褶积函数。提出技术可以推出水库系统的早期行为掩饰了井筒储存的影响,从而提供了强大的工具,以改善压力瞬态测试解释。每个方法被验证使用合成数据和现场情况和每个方法应该考虑实际应用有效。
1。介绍
在常规试井分析中,应对压力恒定速率生产是至关重要的信息,提出了特定类型的油藏系统的不同特点。然而,在许多情况下,很难获得足够的恒定速率压力响应数据。早期记录时间压力数据往往隐藏于井筒储存(井底可变利率)。在某些情况下,外边界的影响可能出现在井筒储存效应消失。因此,它往往是必须恢复早期时间压力反应没有井筒储存效应提供一个自信的试井解释(1- - - - - -4]。
做了大量的工作在多频(变量)测试在过去的50年。然而,这些基本上是连续恒定速率下降;只有瞬态压力测量和速度是假定为常数在每个压降测试(5]。所有这些作品处理的直接问题。换句话说,恒定速率的解决方案(或单位响应函数)影响是卷积(叠加)与时间有关的内部边界条件获得扩散系数方程的解决方案。这个过程称为卷积。确定影响函数的过程称为反褶积(6- - - - - -8]。
基于[1),反褶积技术用于测量压力和井底流量数据转换成水库的恒定速率压力响应。换句话说,反褶积提供的压力响应/水库系统免费井筒储存的影响,如水库产生以恒定速率。一旦获得deconvolved压力,常规解释方法可用于储层系统识别和参数估计。
试井解释的目的,如上所述,Gringarten et al ., (9)是识别系统并确定其控制参数的测量数据在井筒和井口。这个问题被称为逆问题。反问题的解决方案通常并不是唯一的。Gringarten et al。9)指出,如果增加的数量和愤怒的测量,将减少逆的非唯一性问题。因此结合井底流量与压力测量将增强传统(包括类型曲线)试井解释方法。另一方面,数学上,反褶积也是一个高度不稳定的逆问题,因为小错误数据导致的反褶积中巨大的不确定性的解决方案(10,11]。
不幸的是,标准的反褶积技术在井下需要精确测量的流量和压力(或井底)条件。虽然精确的压力测量是司空见惯,井底流量的测量是罕见的,在实践中基本上不存在。因此,井筒存储的反褶积扭曲的压力测试数据是有问题的。理论上,这一过程是可能的,但在实践中,没有准确的测量流量,这个过程不能使用(12,13]。
在过去的50年中,各种各样的反褶积技术在石油工程提出了。罗素(14]使用近似直接法正确的压力瞬态数据扭曲了井筒储存到等效压力恒定速率情况下功能。Gladfelter et al。15)和Fetkovich和维16)利用利率正常化技术对井筒储存效应。在某些情况下这些率归一化方法是成功的。所以约翰斯顿17)提供一个实际的物质平衡反褶积方法的分析压力瞬态数据扭曲了井筒存储效应。
从本质上讲,利率正常化技术和物质平衡反褶积时限制速度测量存在的缺乏。范Everdingen [18)和赫斯特(19]经验证明井底流量概要文件可以使用一个指数关系建模约期间井筒储存测试期间压力瞬态失真。van Everdingen和赫斯特指数率模型以无量纲形式给出 进一步,他们表明,蠕变期间产量-时间关系(压力增加测试)或卸货(压降测试)是一个函数的压降变化对时间和相对稳定井筒储存系数。
基于物质平衡井筒,井底流量可以计算给定的无量纲形式由以下关系 它可以指出,井筒存储模型发展的解决方案(例如,类型曲线),一个常数井筒储存系数总是假定。
方程(1)和(2)奠定了基础反褶积。约瑟夫和Koederitz [20.]和Kuchuk [21)应用反褶积分析井筒储存扭曲的压力瞬态数据。的反褶积公式,计算无畸变的压降函数直接从井筒储存的影响数据,给出 应该注意的是,(3)只在井底有效流量概要文件遵循规定的一个指数的趋势(1)[12]。在这项工作中,我们开发一种治疗方法,克服这一限制一般数量作为一个变量,而不是一个常数。
明显的优势反褶积是排除了井筒储存效应和压力恢复了只使用给定的压力数据。
本文报道罗素的改性方法(附录一个),修改反褶积,显式反褶积公式恢复压力和速度数据,和回顾物料平衡反褶积也提出deconvolve后的压力和速度数据明确的反褶积方法。然后分析了反褶积问题的一般方法(附录提供B)。在验证示例小节中,我们显示我们的力量和实用性与各种合成方法和实地案例对石油和天然气井。
2。主要结果
2.1。β反褶积和修改
van Everdingen和赫斯特(22)提出了不断变化的无量纲井筒压力流量 另一种形式(4)可以通过分部积分 在哪里,,,是无量纲的井筒压力与井筒储存和皮肤的效果,无因次井底压力恒定速率的情况下没有井筒储存和皮肤效果,稳态皮肤的因素,,,,是参考流量,如果稳定恒定速率是可用的,然后呢应该被,是可变的井底流量(流量计读数),然后呢无因次井底流量。
应该强调,(4)和(5)可以申请许多油藏工程问题。扩散系数的线性方程允许我们使用(4)和(5骨折,分层、各向异性和异构系统只要单相流体在储层。这些方程也适用于撤军和累积测试如果初始条件是已知的。对于一个水库和一个初始常数和均匀的压力分布(),(4)和(5)可以表示为 此外,(6)和(7)也可以表示为 在(6)和(8),它假定的存在。如果是常数,然后(7)和(9必须使用)。方程(6)和(8)被称为第一类沃尔泰拉积分方程和卷积类型。
的拉普拉斯变换(6)的收益率 重新安排(10)相当于恒速压降功能,,我们获得 通过拉普拉斯变换(1),一个可以很容易的获得: 用(12)(11),然后采取的拉普拉斯逆变换(11)产生β反褶积公式: 在哪里 我们注意到(13)是专门为指数只有效井底流量剖面由(1)。这可能存在一个严重的限制方面的实际应用反褶积方法。为了克服这个限制,我们提出一个想法。这是假设一般不是常数。如果给出数据,过程如下: 重新安排(15)的收益率 然后 所以 用(18)(13)而不是长期收益率的修改反褶积:
块(19)与和分别为撤军和累积测试,应该考虑更准确的使用作为一种实用工具领域应用。如前所述,这个变量数量(而不是一个常数)显示的一般和更精确的行为。所以的准确性(19)也超过(13)。它可以强调,(13)和(19)是适用于井筒储存时间,为以后的时代里,给定的压力数据是正确的。然而,结果(19)表明,该方程后时报并不坏。
2.2。明确的反褶积公式
几个类型的近似函数可以用来近似。这里给出了一个近似的证据表明的指数函数很好表示。通过设置 方程(21)是一个初始条件(20.)。
花时间的导数(20.)给 花时间的导数(2)给 从(2)和(20.),我们有 从(22)和(23),我们有 分裂后,左手边的25)(24),结果是 整合双方的26)对从来收益率 利用初等微积分收益率 所以 在哪里 现在,基于数据的显式反褶积(20.)可以写成: 或 这是类似于(19)。另一个相似之处(19)和(32)的情节(32)与和撤军和累积测试,分别产生更精确的结果,并用于实际应用。的适用性(32)也对井筒储存效应的持续时间。其他时候,给定的压力数据是正确的。然而,使用这种方法后时报收益率不坏的结果。
3所示。物质平衡反褶积
物质平衡反褶积是归一化法的延伸率。约翰斯顿(17)定义了一个新设在绘图函数(物质平衡时间),它提供了一个近似反褶积的可变利率压力瞬态问题。有许多与物质平衡反褶积方法相关联的假设;最广泛接受的假设之一是速度剖面必须改变顺利和单调。实际上,这对井筒储存条件应满足的问题。
物质平衡反褶积的一般形式是提供压力下降情况下的物质平衡时间函数和rate-normalized压降功能。物质平衡时间函数给出 在哪里 是由rate-normalized压降函数 压力增加的物质平衡时间函数给出 在哪里 rate-normalized压降函数给出了压力增加的情况下
4所示。方法
在此提供几个方法恢复工作压力数据没有任何井底流量信息。井底流量数据的值为所有需要这些数据的方法可以获得(20.)。我们评价一个非常古老的校正方法,罗素14]。然而,通过最小二乘法我们修改这个方法,但是发现这个方法是为所有应用程序是不可接受的。该方法的推导及其附录中给出了修改一个。
的反褶积及其修改另一个技术是本研究中提到的。该方法的制定提出了部分2.1。另一个显式的反褶积方法方法类似于修改反褶积,只使用反褶积的压力数据的压力和速度数据。这种方法推导公式的部分2.2。的反褶积,其修改,明确反褶积公式可以用于实际应用。这些方法的适用性是井筒储存效应的持续时间。然而,使用这些方法对于其他倍收益率不坏的结果。
另一个技术是物料平衡反褶积方法(17)充分准确的结果。这种方法也可以使用作为实际应用的一种好方法。该方法给出了公式的部分3。
在附录B反褶积表示为一个反问题,分析了一个棘手的主意。基于这个想法,一个有趣的证据给率归一化法和物质平衡反褶积是一个很好的方法来找到错误和这些方法的局限性和克服它们。
从上述方法,我们使用以下两种方法显示这些方法的验证。
明确的反褶积公式。给出明确的反褶积方法的最终结果如下:
这个术语与策划和撤军和累积测试,分别产生更精确的结果。这种方法在领域应用中表现良好。
物质平衡反褶积。的物质平衡压降函数给出撤军的压力测试 和物质平衡时间函数给出了撤军的压力测试 恢复试验,物料平衡压降函数可以写成 和物质平衡时间函数可以写成 这种技术是一个很好的方法进行实际应用。
5。验证的例子
我们首先使用一些合成的情况下对不同储层/井筒系统验证显式反褶积公式的适用性和物质平衡反褶积方法。那么这些技术领域的应用将显示由两个真实的案例。卸货率计算(20.)。
第一个病例是一个综合的测试来自垂直油井测试设计。水库是同质的,无限的表现出了一个常数井筒储存。井筒储存系数桶/ psi。从圆柱源获得压力数据解决方案(试验设计)。
我们使用显式的反褶积公式和物质平衡反褶积方法deconvolve和卸载速率扭曲的压力井筒储存的影响。这项研究的结果发表在数字1和2半对数与对数情节在撤军的情况下测试和数据3和4半对数与对数情节的累积测试。除了deconvolved压力及其对数导数,压力反应有或没有井筒储存也标注在数据比较。通过反褶积过程中,我们已经成功地消除了井筒存储效应,径向流可以在早期测试时间确定。deconvolved压力及其对数导数是几乎相同的分析解决方案(没有井筒储存),这使我们能够准确估算储层参数。
第二个病例是一个双重孔隙介质储层油井压降测试。存储比()和窜流系数(假定为0.1,分别。常数井筒储存系数桶/ psi。无因次井筒压力数据从圆柱源解决方案获得pseudosteady-state窜流(试验设计)。不可能识别行为双重孔隙度储层的特征从井筒压力数据,因为这种行为已经完全掩盖了井筒存储、数据的表示5和6。
我们deconvolved压强和卸载速率和现在的结果数据5和6。deconvolved结果相当一致的分析解决方案。反褶积后,双孔隙度行为可以很容易从山谷的对数导数的压力。如果不删除井筒储存效应在早期的时候,很容易会错误地确定了水库系统无限的表演。储层参数的估计可以获得从deconvolved压力。
第三例是一个油井在油藏压降测试密封故障250英尺。合成压力反应生成的仿真(试验设计)与一个常数井筒储存系数0.1桶/ psi。我们可以看到数据7和8水库,早期的时间无限代理行为已经完全掩盖了井筒存储。
水库恢复隐藏的行为,我们的压力变化进行反褶积清除井筒储存效应。在数据7和8、deconvolved压力变化和对数导数数据没有井筒储存是几乎相同的反应。反褶积结果标明平行横线的对数导数。然而,如果不消除井筒储存效应,这可能会误导来识别储层系统无限的表演。这使我们能够正确识别储层系统密封故障。
第四个病例是一个领域的例子,从文献[23]。基本储层和流体性质如表所示1。在这种情况下,我们提供deconvolved压力数据使用显式的反褶积公式和物质平衡反褶积方法,提出了工作。测试数据是来自压力增加,可以合理使用字段数据。反褶积结果如图9在半对数图。从图9,修正后的压力提供了明确的直线开始早1.5小时,与模糊的线的压力反应。
最后一个例子(领域)是一种气体凝析油气井累积测试后可变利率生产历史。去年压力增加测试的持续时间为36.1556小时(从188.9到225.0556小时)。最后撤军的基本储层和流体性质测试如表所示2。然而,其他的属性生产测试是这里没有显示。为天然气井有效地使用我们的新技术,我们使用规范化拟压力和拟时间函数定义的默et al。24]。最终结果的显式反褶积公式和物质平衡反褶积方法显示两种不同的斜坡(图10)早期斜率大于最后一个。这个识别储层的径向复合行为。修正压力、储层参数也可以被估计。
6。结论
在这个工作我们已经提供了一些明确的反褶积方法恢复压力恒定速率反应从实测压力数据由井筒储存效应,没有井底流量测量。根据我们的调查,我们可以以下相关的特定结论这些技术状态。(1)合成的结果和现场的例子显示的实际和我们的反褶积方法的计算效率。(2)修改提出了反褶积的β数量是可变的,而不是一个常数。(3)的情况下,没有井下率测量,明确的反褶积方法(盲反褶积方法)可用于井下率函数来自压力测量和恢复油层压力响应。(4)我们可以推出水库系统的早期行为掩饰了井筒储存的影响使用这些新方法。井筒几何图形和储层类型可以确定从这个压力恢复数据。此外,传统的方法可以用来分析这个恢复地层压力来估算地层参数。所以提出技术可以作为实用工具来提高压力瞬态测试解释。(5)反褶积在试井分析中通常表示为一个逆问题。这种方法可以被用作一个想法来证明率归一化法和物质平衡反褶积方法。
附录
答:拉塞尔及其修正方法
方法校正压力积聚压力数据免费井筒储存效应的早期开发了罗素(14]。在这种方法中没有必要测量的速度涌入结束后在表面。相反,使用一个理论方程,使井底压力的形式应该流体在井筒中积累积累。这导致的结果应该阴谋 与日志(在分析数据填满初期间压力积累。分母是修正的逐渐减少流入井筒。的数量通过试验和错误的值使得早期的连续曲线。在获得直线部分,其余的分析是一样的其他压力增加。这种方法的优点或不需要额外的数据经常关在测试期间。
由于耗费时间和犹豫的反复试验来确定在罗素的方法,我们修改这个方法。罗素的井筒储存给出修正 定义以下函数,用最小二乘法获得最终结果: 最小化函数,它可以区分关于,,并设置结果等于零。分化后,它减少了 从(各),我们定义以下功能: 的根(A.7)可以通过以下算法: 在哪里 未知函数在哪里由以下关系: 的导数是 它的导数在哪里 分化后,它的收益率 有以下导数: 最后的值和参数是由以下公式:
b .反问题的一般公式
的卷积(6)的收益率 在哪里 在哪里是逆Lapalce变换算子。可以计算拉普拉斯变换的吗数据的拟合方程数据,或者用另一种方法之间的关系和。然而,它将耗费时间反转的在拉普拉斯空间数据并将其转换回真实空间按照(B.2)。一旦得到一个近似,它将很容易计算和集成(责任)来确定。然而,找到一些近似函数数据可能是困难的。我们提供一种方法来克服这个问题。这个想法是基于发现另一个之间的关系和;也就是说, 或 可以使用的其他关系 或 或 在哪里 方程(B.4)可以同时使用(责任)分析反褶积问题。
方程(11)可以写成 或 的应用(B.6)和(B.8)和(B.11)。
辩护率归一化法和物质平衡反褶积,它可以使用(责任),(B.4)((B.11)也可以使用(B.6)或(B.8)这个目标)和广义积分中值定理。这个定理表示如下。
定理1。让和上是连续的,假设不改变登录吗。还有一个点在这样
由定理1,有一些值和之间的和这样 通过设置和分裂的左侧和右侧(B.13),分别归一化技术开发。然而,值和不相等和不相等一般来说。这是错误的原因在利率正常化和物质平衡反褶积方法。和还不到这些方法在井筒储存期间测试期间压力瞬态失真。因为这些条件近似满足物料平衡反褶积,物料平衡的结果更准确、更有信心比利率正常化。
命名法
| API: | API重力,°API |
| : | 石油地层体积系数,RB /机顶盒 |
| : | 总等温压缩系数,psi−1 |
| : | 任意常数,人力资源−1 |
| : | 井筒储存常数,无量纲 |
| : | 井筒储存系数,桶/ psi |
| : | 地层厚度、英国《金融时报》 |
| HTR: | 霍纳的时间比例,无量纲 |
| : | 地层渗透率、医学博士 |
| : | 卷积积分的内核 |
| : | 卷积积分的内核 |
| : | 累计石油生产、洗液 |
| 压力,ψ | |
| : | 规范化拟压力,ψ |
| : | 平均储层压力,psi |
| : | 地层压力,无量纲 |
| : | 露点压力,ψ |
| : | 最初的储层压力,psi |
| : | 地层压力包括皮肤,无量纲 |
| : | 地层压力包括皮肤,psi |
| : | 压力减少,无量纲 |
| : | 井底流动压力,psi |
| : | 关井井底压力,psi |
| : | 井底流量,无量纲 |
| : | 气体流速,Mscf / D |
| : | 油流量、机顶盒/ D |
| : | 井筒半径,英国《金融时报》 |
| : | 拉普拉斯变量 |
| : | 皮肤的因素 |
| : | 时间,人力资源 |
| : | 时间,无量纲 |
| : | 生产时间、人力资源 |
| : | 储层温度、°F |
| : | 露点温度,°F |
| : | 明确的反褶积变量,无量纲 |
| : | β反褶积变量,无量纲 |
| : | 气重力(空气= 1.0) |
| : | 窜流系数双重孔隙介质储层 |
| : | 储集岩的孔隙度,无量纲 |
| : | 天然气粘度,cp |
| : | 油粘度、cp |
| : | 存储比的双孔隙度储层 |
| −: | 一个函数的拉普拉斯变换 |
| : | 一个函数的导数。 |
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。