文摘

在现实中,决策者面前总是不精确和模糊的操作条件。我们提出一个实用的多目标联合订货和交货日程安排(JRD)模型与确定性需求和模糊成本。这个模型最小化总成本defuzzified签署距离法和最大化的可信度总成本不超过预算的水平。然后,逆权重模糊非线性规划(IWFNLP)方法被用来制定该模型。该方法嵌入的逆权重到不等式性质模糊模型。第三,模糊模拟方法,利用差分进化算法(DE)来解决这个问题。结果表明,解决方案来自IWFNLP方法满足决策者的理想成就水平的目标成本和信誉的目标。它是一种有效的决策工具,因为它可以真正反映每个模糊组件的相对重要性。我们的研究还表明,改进的德比德和更快的收敛速度。

1。介绍

作为一个多产品库存问题,联合补充问题(JRP)已经被广泛应用于许多规模生产应用程序中的问题(徐1];Goyal [2];王等人。3,4])。在可能的数量折扣,收集一些物品在一个以减少这些固定的总订购费用是非常合理(Kaspi和Rosenblatt [5])。JRPs的研究可分为两类:(a)为典型的启发式JRP在不断的需求和特殊应用程序(奥尔森(6];李和姚7];波勒斯和德克8)和(b)下的JRPs动态和/或随机需求。广泛的文献综述可以在Khouja和Goyal9)和Narayanan et al。10]。

通常来说,如果仓库是假定为中心的供应链新JRPs JRP应该注意的两个扩展;一个扩展提供结束和其他扩展销售结束。提供了两个扩展,考虑应该考虑。在这里我们称之为联合订货和交货日程安排(JRD)问题。事实上,大多数企业与全球采购已经意识到相当大的节约成本可以通过JRD政策(Sindhuchao et al。11])。相对稀缺的文献JRDs可以分为两类:(一)JRDs确定性需求,陈et al。12Cha)解决调度问题multibuyer联合补充库存和et al。13JRD一座仓库的模型进行了研究零售商系统,开发了一种遗传算法(GA)和一个名为兰德的改进启发式解决这个问题和月亮et al。14)联合补给和合并运费交货政策提供了确定性需求的第三方仓库;王(b) JRDs具有随机需求,et al。15)提出了一个有效的和高效的微分进化算法(DE)随机JRD集成。可以找到类似的研究在16- - - - - -18]。限制在所有上述JRDs是关键因素被认为是确定的。

事实上,这是更现实的处理不精确值JRD使用模糊理论。事实上,决策者面前总是不精确和模糊的操作条件(Pishvaee和Torabi [19];曾庆红et al。(20.])。在很多方面解决不确定性和模糊集理论有着悠久的历史来管理库存(蒋介石et al。(21];Kacprzyk和Stanieski22];王等人。23,24];凌晨et al。25])。通常,不精确JRD建模可能源自两个方面:(1)精确规范的目标,例如,决策者可能不得不面对模糊的目标,如“这总成本应该在20000美元左右”;(2)相关参数的不准确规范,参与模糊JRD模型的一个重要任务是预测参数的值,如持有成本和订货费用。然而,由于nonavailability充分和精确的输入数据,精确预测的值不能被轻易获得;只是一个“近似”价值可能确定,虽然模糊数可以有效地模型不精确的值。

目前,有两种常见的方法来处理模糊参数。(1)去模糊化。作为一个最喜欢的方法在许多库存建模简单、去模糊化可以很容易地将模糊性明确没有复杂的分析(Roy et al。26])。Handfield et al。27]defuzzified (问,r)模型的基于模糊集表示各种供应链的不确定性的来源。(2)模糊dependent-chance编程(DCP)。模糊DCP最大化事件的可信度,这样总成本在计划时间不超过一定的预算水平(刘28])。王等人。29日基于DCP)研究了小说JRP模型与模糊小补给成本和模糊库存持有成本。可以找到类似的纸在彭和周30.]。JRP决定,经理也希望总成本不超过预算水平,特别是当企业有很多的现金流压力。在这种情况下,模糊DCP模型总是被认为是一个不错的选择。

然而,没有研究同时考虑了总成本和总成本不超过预算的信誉级别的性能标准JRD模糊成本。这个新的领域是重要的和有趣的,因为它整合到一个模型的两个主要决策准则:总成本和信誉。本文的目的是开发一个实用的多目标JRD (M-JRD)模型与确定性需求和模糊成本首先。此外,逆权重模糊非线性规划(IWFNLP)采用25)应用于M-JRD满足决策者的理想成就水平的每个模糊组件。最后,提供了新颖的混合算法使用模糊模拟方法(FSA)和德对于这个模型由IWFNLP方法处理。例子展示解决方案的结果来自IWFNLP方法满足决策者的理想成就水平和信誉成本目标。它是一种有效的决策工具,因为它可以真正反映每个模糊组件的相对重要性。

本文的其余部分组织如下。多目标JRD模型给出了部分2。节3的模糊仿真可信度计算和介绍了寻找一个最佳的解决方案。部分4算例和分析。部分5包含的结论和未来的研究方向。

2。数学模型和分析

2.1。模糊JRD模型的假设和配方

(1)假设和符号。卢和波斯纳(31日)解决的问题为多个零售商店提供恒定的和连续的需求从一个仓库。每个零售商销售一个产品,和其他零售商出售同样的产品。所有要求必须满足没有短缺或积压。由零售商将导致需求订单生成的仓库。目标是最小化平均总成本。这个仓库,n零售商JRD问题从研究者已经受到了相当大的关注13,14]。在这项研究中,我们关注JRD模型在模糊环境下。以下假设是相似的路和波斯纳(31日和茶等。13]。(1)所有参数包括需求率和成本(仓库主要订货费用除外)是已知的常数;(2)补充瞬时;(3)补充交货时间是恒定的。

报道在王et al。23),真正有趣的问题是当人类起源订货费用等数据不精确已知但主观估计或语言表达了由于缺乏准确的历史数据。假设主要订货费用(年代)是不精确的。例如,让语言的估计年代是如下。”主要订货费用是大约40美元/订单,但不少于20美元/订单也不超过60美元/订单。“在现实中,很难获得精确的成本。所以模糊变量也利用处理JRD问题下的不确定性。在这项研究中,仓库的主要订购成本视为模糊数。我们的工作介绍了模糊性JRD使它变得更加实用。由于JRD的困难的数学性质,我们假设主要的订货费用作为模糊数使研究变得更有可能,因为同时被认为是两个不同的目标。

提出在Cha et al。13),仓库将个体零售商后补充货物从供应商共同考虑的每一项需求零售商。仓库,有很多相关的零售商可以获得显著的成本节约(物流成本和订货费用)由共同补充。减少影响会更高,如果材料从海外进口的高采购成本。指的是(13JRD模型),在这项研究中可以在图进行描述1。注意仓库的主要订货费用是一个模糊的数字。

为了讨论JRD问题,符号定义如下: :条目的数量; :索引项,; :需求的项目; :仓库的主要订货费用,一个三角形模糊数; :仓库小订货费用的项目; :仓库库存持有成本的项目单位时间内; :仓库对外项目的运输成本; :零售商的库存持有成本项目每单位时间; :仓库的基本周期时间(决策变量); :整数决定出站的项目日程(决策变量); :整数,决定项目的补充计划(决策变量),这意味着商品的补货周期是。

(2)制定与模糊主要订购成本。类似于(13),我们还讨论不同类型的产品和假定所有产品可以存储在仓库。此外,我们假设项目存储和销售只有零售商。仓库补充项目在每一个整数倍数()的基本周期(),并将其零售商。

程序来找到最优的政策是非常困难的。没有已知的好方法解决这个问题在多项式时间的零售商(Lu和波斯纳(31日])。大多数学者都集中在发展良好的启发式特殊政策。在这项研究中,一个受欢迎的固定政策用于(13)也采用一个仓库交付项目到零售商在相同的时间间隔与固定订货批量。

总成本(TC)是由主要的订货费用的总和,次要订购成本、库存持有成本、仓库和出站的运输成本以及零售商的库存持有成本。根据上述定义,相关模糊总成本最小化是由单位时间

2.2。提出了模糊多目标JRD (M-JRD)模型和分析

2.2.1。Defuzzified签署了总成本的距离

(1)Defuzzified TC。签署了距离的方法是简单和容易处理,这就是为什么扩展原理和重心法并不适用于这种模糊JRD模型。扩展原理和重心很难获得估计TC的模糊意义。此外,蒋介石et al。21签署]发现没有显著区别距离法和扩展原则或重心法。所以签署距离方法获得TC在模糊意义上使用。

从(1),我们可以得到以下方程:

从(2),defuzzified TC使用签署最小化距离可以获得

2.2.2。基于DCP信誉对象

一般来说,DCP与一些机会函数最大化事件在一个不确定的环境(刘28])。作为一种广泛使用的随机规划,DCP的面积已经扩展到模糊编程(r . Wang和l·王(32];王等人。33])。在实践中,JRD政策的目标不能证实完全由于不可避免的不确定性。因此,一个现实的方法决策者(DMs)可能最大化实现优化目标的可信度。有时,DMs不关心最小化总成本,但希望TC TC_不超过预算水平,特别是在多的现金流压力。在这种情况下,一个自然的想法是最大化事件的可信度,这样总成本小于或等于toTC_。所以一个目标函数可以写成

2.2.3。提出了模糊多目标JRD (M-JRD)模型

由于决策的不确定性,这是很自然的认为两个主要目标:(1)非刚性的总成本目标;(2)信誉保证现金流的安全目标。这些目标的管理者代表不同的态度处理不可避免的不确定性。在现实中,毫不奇怪,经理有自己的意见不确定性下的目标。模糊的目标,M-JRD模型可以描述为 波浪酒吧””表示两个目标的模糊性的目标。

来描述模糊目标(13),决策者可能主观定义可接受的时间间隔和去模糊化的目标信誉的目标的·表示。

或者,可以解决以下四个案例来证实的值,,,,分别。(1)第一个最小化 结果集。(2)第二个最小化 结果集。(3)第三个最大化,结果被设置。(4)出来一个最大化,结果被设置。

然后,使用隶属函数来描述这两个目标的实现程度。在这项研究中,线性隶属函数,使用,

这些隶属度函数的图形表示在图2。

2.3。使用IWFNLP数学分析方法

2.3.1。配方使用传统模糊添加剂目标规划

为了指定不精确的抱负水平模糊环境下的目标,纳史木汗(34)首先开发了模糊目标规划(FGP)使用成员函数。陈和蔡35)新配方模糊添加剂目标规划(FAGP)通过加入不同的模糊目标的重要和先发制人的优先级。与其他方法相比,FAGP允许经理确定一个理想的成就程度为每一个模糊的目标明确,以反映这些目标的相对重要性。为了更好地理解以下提议使用IWFNLP M-JRD模型,给出了使用传统FAGP配方如下: 在哪里和对去模糊化的客观权重和信誉目标,分别和 。这些权重反映了每个目标的相对重要性决策模型。

2.3.2。配方使用IWFNLP方法

(1)使用IWFNLP的基本原理。虽然FAGP可以应用于处理模糊决策问题,凌晨et al。25)发现成就水平的比值(,)通过这种方法不能反映权重的比例。为了克服FAGP短缺的方法,一种新型IWFNLP方法被采用。该方法嵌入的逆权重到不等式性质模糊模型。很多实验结果表明IWFNLP方法能给解决方案的模糊组件的成就水平的比值尽可能接近的比例分配权重。所以M-JRD IWFNLP还适应处理。进一步验证了此方法的有效性4。

(2)制定。的权重 从重量、一对一的转换逆的体重被定义为

在这项研究中,。所以模糊模型的制定 在哪里,。

根据逆权重的定义,(12)等价于

3所示。该算法对模糊M-JRD使用FSA和德

3.1。该算法的出口

(1)解决模糊DCP FSA利用。通常情况下,很难获得可信度值分析方法。王等人。33)设计了FSA计算可信度值固定的决策变量。FSA的优点是,它可以计算可信度模糊数的隶属函数是否简单与否和是否涉及几个模糊数。事实上,分析方法通常也可以用于相同的目标。然而,它可以工作只有当成员函数很简单,例如,线性函数和三角函数。此外,分析方法不工作当太多的模糊数。但FSA并不受到这样的限制。所以本研究采用英国金融服务管理局。

(2)采用德迅速找到解决方案。当目标函数优化的多通道或搜索空间特别不规则,智能算法应该被设计来解决模糊DCP模型。此外,优化算法需要高度健壮,以避免陷入局部最优解。在这些算法中,遗传算法(GA)已被证明是有效的DCP模型(Ke,刘36])。然而,GA进行本地搜索对于某些应用程序显示固有的困难,因为困难的选择合适的交叉和变异概率。所以重要的是要找到一个新颖的算法更有效地处理模糊DCP。

德是一个最好的进化算法(EAs)求解非线性,nondifferentiable和多峰优化问题(Storn和价格(37])。由于其结构简单,容易实现,快速收敛,和健壮性,德被应用到各种各样的领域(38- - - - - -43]。王等人。4]发现基本DE是一个很好的候选人JRPs相似。但是,DEs的有效性的模糊JRD应进一步研究,因为困难的数学性质。

德在收敛速度有良好的性能,但收敛越快会导致人口的多样性下降迅速解决方案过程中(42]。良好的收敛性和多样性之间的权衡应该设计。邹et al。44)开发了一个改进的德(IDE)的修改突变因素根据目标函数值突变步骤和调整交叉因子的迭代数量在交叉步骤。IDE不仅可以分散候选解决方案,但也提高了收敛速度。IDE是利用德有不满意的性能。

3.2。模糊模拟方法求解DCP-Based模型

通常,很难计算一种分析方法。相反,我们使用一个服务管理局获得的价值对于一个固定的。根据(33),一个典型的模糊模拟方法可以采用如下。

一步1。集,,。设置最大迭代时间。

一步2。统一生成序列从这样Pos在哪里是一个足够小的数字。因此,一个真正的向量 可以获得。

一步3所示。计算 和。

一步4所示。如果和,设置;否则,如果和,设置。

一步5。集,回到第2步,直到达到最大迭代次数。

一步6。返回,在那里表示Pos和表示Pos或1-Nec。

3.3。基本DE和改进德(IDE)

当目标函数优化的多通道或搜索空间特别不规则,算法需要高度健壮的为了避免停留在局部最优解。德的优势是公平获得全局最优解。在下面,我们将讨论两个DEs。

3.3.1。基本的德

基本DE进化包括三个运营商:变异、交叉和选择。在变异算子,利用随机选择的个体之间的差异来生成一个审判。交叉算子是用于生产一个后代只接受如果它提高家长个人的健康。个人选择的过程称为选择。DE算法的简要描述如下。

一步1(初始化和表示)

初始化。最初的人口是由分配随机值位于可行的内部决策变量的约束。每个生成的 在哪里是个体的数量;是每个人的维度;和代表低的上界th决定参数分别;一个均匀分布的随机数在区间[0,1]。

表示。现在,我们将演示如何将我们的染色体解码一个可行的解决方案,每个染色体的人口是如何评估。为,图3显示了染色体组成。

假设的下限吗th基因和的上限th基因,显然是这样的是1的和和是0。很难给最大值模糊M-JRD模型的决策变量,因为和相互影响。我们认为兰德算法中提到的部分3所示。4可以获得最优解的脆JRD模型。所以我们组最优值的三次上界的RAND_JRD模糊JRD模型获得的Cha等类似的经历后。13];王等人。15]。

一步2(突变)。为每个目标个体()的一代,一个变异个体根据生成 与随机选择的整数索引。注意索引必须不同,从正在运行的指数。叫做突变因素之间[0,1]控制差动放大的变化。

一步3(交叉)。基本DE交叉算子实现了一个离散重组审判的人和父母的个人产生的后代。的交叉实现如下: 在哪里指的是个人的th元素。和也同样的定义。是th评价之间的随机数发生器[0,1]。是一个随机选择的索引这可以确保至少一个参数。否则,没有新的父个体将生产和人口不会改变。CR之间的交叉或重组率是[0,1],必须由用户决定。

一步4(选择)。德是确定性和简单的选择。评价函数的后代是一对一的竞争。这意味着最终的审判个人只会替换原来的,如果它有一个较低的目标函数值。否则,父母仍将在下一代 如果,然后 在哪里获得的是(13)。这是相同的所有变体DE。虽然只有一个选择压力,下一代的最佳个人至少会一样适合目前这一代最好的个人。

一步5(停止和输出结果)。当停止标准是满足,输出最优结果;否则,重复步骤两步4。在这项研究中,停止准则满足最大迭代数()。

3.3.2。IDE

IDE和基本德之间的关键区别是调整规模的变异因素和交叉CR率。方法修改变异因素根据所有候选解的目标函数值在突变步骤和调整交叉率CR的迭代数量在交叉步骤。两个修改运营商不仅可以分散候选解决方案,但也增加算法的收敛性。简而言之,IDE和德是不同的两个方面。

(1)突变德,是所有候选解决方案设置为一个固定值对所有迭代。也就是说,所有候选解有相同的放大倍数的微分变化。在这里,如果目标函数是最小化总成本,一个自适应比例因子为th候选解决方案说明如下:

如果目标函数最大化信誉,一个自适应比例因子为th候选解决方案说明如下: 在哪里属于均匀分布区间[0,1];代表的客观价值th解决方案;和代表所有候选人的最小和最大目标函数值的解决方案,分别为;代表所有的平均目标函数值的解决方案。

交叉率CR德(2),它被设置为一个固定值的任何维度候选解决方案在所有迭代。换句话说,任何候选人的维度解决方案相同的交叉率,不会改变的进化过程。在这里,一个动态交叉采用迭代所有候选解决方案,这是在: 在哪里和分别是当前迭代数和最大迭代数;和分别代表最小交叉率和最大交叉。

3.4。修改算法Defuzzified JRD模型

(1)优化T。对于一个给定的集合和,最优基本周期时间可以很容易地获得所示(23)的一阶导数defuzzified TC自TC函数是凸函数:

(2)最优 和 。根据经验的13- - - - - -15,17),对于一个给定的一组和的最优性条件可以从以下两个条件:

因此,最优性条件定义如下:

同样,的最优性条件定义如下:

(3)RAND_JRD:修改算法Defuzzified JRD。Cha et al。13)提出了一种修改兰德脆JRD模型算法最小化TC。做出相应的变化,一位名叫兰德的算法_JRD可以用来找到最优的解决方案。程序如下:

一步1。计算=和=为每一个。

一步2。划分范围成不同的等距的值。的价值是由决策者决定。集。

一步3所示。集和。把 和。

一步4。集。

一步5。对于一个给定的值 和一个给定的一组 ,找到的最优值使用(25)。把。

一步6。对于一个给定的值 和一个给定的一组,找到的最优值使用(26)。把。

一步7所示。对于一个给定的集合年代和年代,找到的最优值使用(23)。把。

一步8。如果,转到步骤4。否则,将,,。计算对于这个。

一步9。如果,转到步骤3。

否则,停止并选择的最低。

3.5。提出了模糊M-JRD模型算法的流程图

该算法的主要流程图如图4。在调整,如果或,然后,在那里。

4所示。数值例子

4.1。实验1

基础实验1比较德和IDE。根据德的发明者的建议(37)和类似的经历(4,15,17),所有实验中使用的因素设置DE列出如下:人口的变异系数交叉因子,最大的一代被设置为500。因素的IDE设置如下:,。这个实验的数据和结果如表所示1和2。德和IDE的收敛曲线在图5。

我们可以计算,,,。

然后,德和IDE执行50倍,结果被发表在表3。

从表2,获得的成就水平的收音机和IDE可以计算如下:

结果在表中2和3显示(1)比率成就水平和权重的模糊目标使用IWFNLP和DE / IDE几乎是等价的;(2)IDE和快速收敛速度优于德。

4.2。实验2和主要订货费用不同

Khouja和Goyal9)表示,主要的价值排序成本影响算法的性能。所以三个例子是用来测试IDE。的数据是相同的,,,,,,如表所示2。但的值如表所示不同吗4。表中列出的结果5。图6显示了收敛的过程。

从表5和图6,我们可以得出这样的结论:IDE还可以找到令人满意的解决方案和不同的价值观主要订货费用。成就水平的比率和模糊目标的权重仍几乎相当于使用IWFNLP方法和IDE。

5。结论和未来的研究

本文是一个跨学科研究的模糊库存模型和智能优化算法。由于不可避免的不确定性,很自然的决策者认为两个主要目标:(1)非刚性的总成本目标;(2)信誉保证现金流的安全目标。我们开发了一个实用的JRD下模型不确定性和为这个模型提供了一个有效的算法。主要贡献如下。

(1)实际上,有很多的论文讨论了库存和风险管理问题(45]。然而,我们最好的知识,JRD模型在模糊成本,同时最小化总成本和最大化的信誉保证现金流的安全是不存在的。我们的工作提供了一个有用的方法不确定性下的联合订货和交货日程安排。

(2)提出的配方M-JRD模型是由IWFNLP可以使目标的成就水平的比例和权重的模糊目标几乎是等价的。IWFNLP方法给出了解决方案,满足决策者的理想成就水平的总成本目标和信誉的目标。它是一种有效的决策工具,确保决策者的期望。

(3)混合智能算法是为了解决提出JRD由IWFNLP方法使用FSA和DE / IDE。数值例子显示IDE的速度比德能找到令人满意的解决方案。

其他智能算法,如遗传模拟退火算法(46)和量子进化算法(47),也显示了良好的性能来解决复杂的优化问题。在未来,我们将设计混合算法通过上面的算法来处理更复杂的优点模糊JRD问题。此外,另一个未来的研究方向是优化模糊JRD问题在不同操作风险,因为不可避免的不确定性在供应链环境下的企业在网络经济时代(48- - - - - -50]。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究部分由中国国家自然科学基金(71371080和71371080号),中国教育部人文社会科学基础(没有。11 yjc630275),基础研究基金为中央大学(qn201 HUST: 2014)。