文摘

本文研究了一些现实的回收领域目前在中国,比如一些日常机械设备,电子产品,塑料制品。在这种情况下,三寡头零售商是一个常见的情况。在这篇文章中,我们模型和分析三寡头零售商的游戏闭环供应链。纳什均衡的稳定性、分岔和混沌现象的回收价格和新产品数量当零售商改变其调整速度,三个零售商的利润趋势,功率谱进行了研究。最后,我们使用了参数调整和混沌控制变量状态反馈控制策略,有效地和混沌系统的延迟。对闭环供应链的研究中,数值模拟的结论在本文中不仅有现实的指导意义,而且还具有理论参考价值。

1。介绍

作为学习的一种有效的方法在供应链多级决策问题,游戏和复杂性理论一直是一个经久不衰。张和Da (1)建立了一个双寡头博弈模型与不同的成本结构和研究模型的纳什均衡和混乱。松本和野中郁次郎2]分析了古诺模型的复杂性与线性成本函数。陆et al。3)研究了双寡头博弈模型及其混沌控制。Elabbasy et al。4]讨论了三种不同决策者的有限理性,适应性,和天真,这种情况下研究了three-oligarch游戏。龚和李5]分析了three-oligarch游戏基于两个不同的结构使用差异化竞争和歧视定价策略。胡和陈6)视为一个双头垄断游戏与学习能力及其混沌控制。马和聚氨酯7,8考虑非线性three-oligarch市场及其复杂性和讨论了Cournot-Bertrand模型及其复杂性的特点。张先生和马9four-oligarch]研究了混沌和混沌控制的游戏。马和太阳10]分析的复杂性特征three-oligarch价格和异构的决策规则。王先生和马11]研究了Cournot-Bertrand博弈模型及其复杂性和有限的信息。

与此同时,游戏和复杂性理论被应用到不同的现实领域。马和Bangura12金融和经济系统)应用复杂性理论。Junhai和为骨干13)利用复杂性理论来研究保险市场,取得了一些结果。妈妈和你14复杂性理论应用于电力市场和讨论了混乱与有限理性双头垄断的游戏,当延迟被认为是。太阳和马15中国冷轧钢材市场研究和分析了基于伯特兰模型three-oligarch游戏的复杂性。丁等。16]研究广告博弈模型及其混沌控制使用游戏和复杂性理论。易(17]讨论了闭环供应链的博弈模型与一个制造商和两个零售商。郭et al。18)认为闭环供应链与双头垄断制造商和研究制造商回收废物时的混乱。马和赵19]讨论了政府替代消退的影响四个不同类型的闭环供应链在三个方面。

基于别人的前现实回收领域的研究,目前在中国,比如一些日常机械设备,电子产品,塑料制品,我们建立一个闭环供应链模型与三寡头零售商。根据这个模型,零售商回收废物,他们返回工厂维修,然后出售二手产品后修复和新产品一起。修理后,二手产品一样的新产品在性能和外观,但他们有不同的客户的认可程度,所以他们的价格是不同的。

更现实的,本文构建了一个三寡头零售商竞争模型基于新的和二手产品价格区别。纳什均衡的稳定性是本文中讨论;通过分岔图,最大李雅普诺夫指数图,和吸引子,研究了系统的稳定性和混乱;三寡头零售商的利润的趋势,系统研究了平均利润。最后,我们成功地控制了系统的混乱。

2。该模型

2.1。假设和符号

目前,国内外对闭环供应链的研究主要是对游戏平衡与不同的市场结构,在其中的角色供应链回收废物等。很少论文被认为是新的和二手产品市场在一起,很少结合市场应用复杂性理论。本文关注的是新的和二手市场组合和认为的游戏和复杂性三寡头零售商闭环供应链。在这个模型中,零售商回收废物,他们返回工厂维修,并向制造商支付一些成本维修。修复后,零售商出售二手产品和新产品。二手产品在性能和外观上没有不同的新产品,但是客户认可程度之间的差异导致不同的价格。在这个闭环供应链中,制造商提供新产品和修复废物;三个三寡头零售商;他们回收废物和销售新的和二手产品。

假设如下:(1)三个零售商,,都是独立分散的决策者,他们都是有限理性的;在离散时间,每个零售商使其决策以最大化自己的利润;(2)每个零售商的回收数量与自身和竞争对手的价格进行回收;(3)制造商可以修复所有的废品,没有浪费的修复过程;(4)新客户认可程度之间的差异和二手产品,他们的价格是不同的;(5)需求大于供给,所以新的和二手产品既能卖出去,但价格增加当供应减少。

符号如下:(1)制造商:新产品的批发价格;浪费产品维修成本;(2)零售商:废品回收价格;废品回收数量;二手产品的固定成本销售;二手产品市场价格;新产品供应数量;新产品销售的固定成本;新产品的市场价格。

2.2。动力系统模型

三寡头零售商、每一个功能的废物回收数量如下: 在前面的方程, 是客户返回零售商的回收数量免费、基于他们的环境保护意识; 是客户的回收价格敏感系数; 是零售商的竞争系数,, 。

新的和二手的功能产品的价格如下: 在前面的方程,是最大的市场需求;,是新的和二手产品之间的替代率。然后我们得到零售商的利润在期

每个零售商都有两个决策变量:回收价格和新产品供应数量;然后三寡头零售商的边际利润函数根据原则,最大化自己的利益,在这个时间的边际效益= 0:

在现实经济环境中,这三个寡头零售商都是信息有限;在有限理性的决策规则,每个零售商需要调整策略:

在前面的方程, 零售商的调整速度吗的回收价格和新产品供应数量。

结合公式(1)- (5);然后我们得到的离散动态系统三寡头零售商在这个闭环供应链:

3所示。数值模拟分析

3.1。系统的平衡和稳定

为了研究不同的零售商的行为,我们需要解决离散动态系统的平衡(6),然后讨论其稳定性。这里我们将研究之间的关系平衡,它的稳定性,每个零售商的决策行为。需要澄清的是,首先,我们对市场赋值参数,这是范围之外的零售商的决定。

目前在中国,回收产业仍处于初级阶段;除了客户环保意识薄弱,所以客户的回收价格的敏感度会强劲。从客户心理,即使新的和二手产品的性能和外观,没有区别的新产品会有一个更高的价格。基于实际的中国零售市场的调查,我们发现情况在这种情况下,特别是在一些高价格产品的销售过程。这种情况更加明显;因此,根据实际统计数据,市场参数的值被分配如下:

离散动态系统(6)是一个six-dimension空间;系统的平衡是空间的不动点,也有64个。在现实的供应链,任何垄断不会使价格在0或没有生产在实际生产过程中。因此,数量和价格平衡点需要积极。从计算结果中,我们发现,63年的平衡不完全积极的,所以他们在现实中是没有意义的。由于空间有限,没有列出63解决方案。这里我们只解决了积极的平衡,它是唯一的纳什均衡的系统;它的值如下: 我们可以看到,零售商的调整速度,对纳什均衡的价值没有影响吗。当市场参数保持不变,平衡的价值以调整的速度不会改变。

接下来,我们将讨论平衡的稳定性;离散动态系统的雅可比矩阵(6)如下: 在前面的矩阵,,,,,,。

为纳什均衡,其雅可比矩阵如下:

雅可比矩阵的平衡我们知道,尽管零售商的调整速度,没有影响平衡的价值,稳定性的影响。纳什均衡是当地的稳定,但其稳定性需要符合一定的条件。稳定区间的大小取决于零售商的调整速度回收价格和新产品供应数量。

3.2。分岔和混沌数值模拟

雅可比矩阵的平衡,我们知道零售商的调整速度,对纳什均衡的稳定性的影响。三零售商三寡头,理论上他们有一个类似的对系统的影响,所以我们使用,例如,研究的影响,在系统变量。

取,,,,;我们得到每个零售商的回收价格的跟踪数据和新产品供应数量,当从零逐渐增加(图1跟踪图吗与,图2跟踪图吗与)。取,,,,;我们得到每个零售商的回收价格的跟踪数据和新产品供应数量,当从零逐渐增加(图3跟踪图吗与,图4跟踪图吗与)。

从数据1来4我们看到,当调整速度,零售商1逐渐增加,起初每个零售商的回收价格和新产品供应数量保持稳定;然后第一个分叉了,第二个分叉了,最后它的混乱。这意味着如果零售商1调整回收价格或其新产品供应数量太快,所有的零售商的行为将变得不可预知的和复杂的。类似地,如果零售商2和零售商3调整他们的回收价格或者他们的新产品供应数量太快,它也会导致市场的障碍。更重要的是,从数据1- - - - - -2,我们可以知道,增加,零售商的价格1进入分岔的条件,然后零售商3和2。在数量方面,零售商1首先进入分叉条件,然后零售商2和3。这表明,在这种状态下,不同的研究目标有不同的路径进入混乱。

此外,我们注意到,在数字3和4,当逐渐增加,在第一次分岔,发生,在广泛它们留在双循环状态。在这种情况下,如果我们引入混沌系统控制,稳定范围将明显扩大。路径进入混沌状态类似的增加。

图5的最大李雅普诺夫指数变异图吗;观察此图我们也可以确认分岔和混沌的零售商的决策变量,,当逐渐增加。图6的最大李雅普诺夫指数变异图吗。它还显示了系统从稳定的过程混乱,什么时候逐渐增加。

比较图5的数据1和2,我们看到,当很小,,保持稳定,系统的最大李雅普诺夫指数小于零;的增加,第一个分叉,发生,在系统的最大李雅普诺夫指数是零;当不断增加,,来到混乱,系统的最大李雅普诺夫指数大于零。的最大李雅普诺夫指数的变化在图6还证实数据的过程3和4:,改变从二冲程的稳定状态,那么四周期状态,最后来到一片混乱。

系统的混沌状态也可以证明其混沌吸引子;当,,,,,、系统处于混沌和混沌吸引子是显示在图7。从图中,我们可以看到系统的吸引子是发散的;它证明了系统混乱。

3.3。利润数值模拟

当每个零售商改变调整速度的回收价格或其新产品供应数量、它们的决策变得复杂。在这种情况下,系统中每个零售商的利润如何?它会增加市场的不确定性增加时?或者它会减少当市场变得更加复杂?每个零售商的利润变化以同样的方式吗?我们仍然使用调整速度,零售商1为例来研究。当逐渐增加,图8轨道图每个零售商的利润,和图吗9的平均利润跟踪图三寡头。当逐渐增加,跟踪每个零售商的利润是显示在图10,平均利润的三寡头是显示在图11。

从数据8来11,我们知道,当调整速度,零售商1对其回收商价格和新产品供应数量逐渐增加,首先,每个零售商的利润和平均利润的三个寡头都保持稳定;当和继续增加,达到一个临界值,所有的利润快速下降。和的关键值,利润开始下降,分岔点的数据1- - - - - -4。与此同时,最大李雅普诺夫指数= 0。

所以,如果零售商1调整,太快,会分岔和混沌系统变量。这意味着所有决策者的行为系统将复杂,这使得每个零售商的利润和减少系统的平均利润。相同的,如果零售商2或零售商3调整决定太快,三寡头的利润会以同样的方式。

然后我们有功率谱的研究,当零售商回收价格调整和新产品供应数量在不同的速度。从结果我们都知道,当系统处于混沌状态,功率谱,确认了功率谱是连续的。与此同时,我们知道,无论零售商1调整速度,,回收价格的值和新产品供应数量经过每一个值的值区域,他们总是被限制在一定范围值。这些都是系统的混沌特征:从里面,系统的混沌运动是不规则;从外面,混乱的运动有一定的值空间。这是混沌吸引子。混沌是有界;这是系统混沌控制的基础。

4所示。系统混沌控制

当系统从稳定变为混乱,所有three-oligarch零售商的决策变得复杂,每一个的利润下降快,所以没有零售商预计混乱。在这种情况下,三寡头零售商可以放一些调整措施,市场,通过它们之间的协调与合作,控制系统混乱,为了延缓或消除市场的混乱和保证他们的利润达到最大。

在本文中,我们将使用参数调整和变量状态反馈控制策略,控制三个零售商的回收价格和新产品供应数量为了延迟系统的混乱。

注意原始离散动态系统(6)如下: 把参数调整和变量状态反馈控制策略: 在(12),调整参数,在每个迭代倍控制;在这里把。然后控制系统如下:

使用相同的市场参数,解决了控制系统(13);那么我们知道唯一的纳什均衡的价值是一样的系统(6)。它是 平衡的雅可比矩阵控制系统(13)是

显然,的价值已经影响平衡的雅可比矩阵的特征值,所以呢将影响纳什均衡的稳定范围。

取,,,,,;在混沌系统,调整参数的影响回收价格的稳定和新产品供应数量是显示在图12和13。

从数据12和13我们看到,当在调整之前,原系统在混乱;增加的调整参数,回收价格和新产品供应数量逐步改变从混乱到周期阶段;当达到一个临界值(约0.3),回收价格和新产品供应数量开始保持稳定,系统混沌控制。

取,,,,,;回收价格的跟踪数据和新产品供应数量当逐渐增加的数字14和15。取,,,,,;回收价格的跟踪数据和新产品供应数量当逐渐增加的数字16和17。

比较数据14和15与数据1和2,我们注意到的稳定范围,当增加更大;比较数据16和17与数据3和4,我们也注意到的稳定范围,当增加要大得多。这意味着,通过使用参数调整和变量状态反馈控制系统的混沌控制策略,系统的稳定范围非常扩大;在市场保持稳定的条件下,零售商的调整幅度可以大得多;它给零售商更大的灵活性时进行决策。

更大的稳定范围和更大的灵活性也可以反映零售商的最大李雅普诺夫指数变异图1的调整速度,。在系统混沌控制的情况下,最大李雅普诺夫指数变化的数据,是数据18和19。

比较数据18和19与数据5和6很明显,最大李雅普诺夫指数仍然不到一分之零更大的范围。当系统的最大李雅普诺夫指数小于零,系统保持稳定,现在系统有一个大的稳定范围。

从图7节3.2,当,,,,,,系统处于混沌系统的吸引子是发散的。系统混沌控制后,;新系统的吸引子是显示在图20.。我们可以看到图中的吸引子20.是一个点;这意味着现在的系统是稳定的,并有效地控制系统的混沌。

根据分析的三个零售商的利润和平均利润部分3.3,当系统是稳定的,每个三寡头零售商的利润和平均利润都是稳定和最大;当系统处于混乱,每个三寡头零售商的利润和他们的平均利润下降快。通过系统混沌控制,混沌系统的延迟,和系统的稳定范围扩大,所以的稳定范围三个寡头零售商的利润变得更大,这意味着很多的改善零售商的利润。

在现实的经济生活中,调整参数的值是由三个寡头零售商一起,确保他们都得到一个稳定和满意的利润。与此同时,三寡头零售商也需要调整控制自己的速度,,确保市场保持稳定和自己的利润达到最大。

5。结论

摘要闭环供应链的模型基础上建立新的和二手产品,价格区别,游戏和复杂性理论的三个寡头零售商进行了探讨。通过数值模拟,结论如下。

零售商的调整速度的回收价格和新产品供应数量没有影响价值系统的平衡,但调整速度会影响平衡的稳定范围。

当零售商调整他们的回收价格和新产品供应数量过快,市场行为变得复杂,而且每个零售商的决策变量去混乱;同时,三寡头零售商的利润下降非常快。

无论什么系统的内部混乱,系统变量的值将被限制在一定值范围;遍历性和有界性是混沌控制的基础。

混沌控制可以有效地延迟系统混乱的状态和稳定范围扩大系统决定。

引用本文构建的模型,供应链的参与者在不同的时间,可以有效地调整自己的决定,他们也可以一起工作来控制供应链的混乱。所以本文有很强的实践指导意义的市场稳定和提高零售商的利润。此外,本文研究了闭环供应链与游戏和复杂性理论,同时结合销售新产品和废物的回收和销售产品,所以它也有一定参考价值的理论研究闭环供应链。本文的结果为进一步的研究提供方向在闭环供应链时间延迟特性。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者感谢评审人员的仔细阅读,并提供一些相关的建议。这项研究是由中国国家自然科学基金(没有。61273231),中国教育部博士基金(批准号20130032110073),天津大学创新基金。