文摘
一种自适应神经网络混沌同步控制方法提出了一个四维的能源资源供需系统具有输入约束。假设反应系统含有未知的不确定的非线性和未知的随机扰动,神经网络和健壮的术语是用来识别非线性和克服随机干扰,分别。基于随机李雅普诺夫稳定性和鲁棒自适应理论,一种自适应神经网络同步控制方法。在设计过程中,一个辅助设计系统是用来解决输入约束。仿真结果与理论结果完全一致,提出了演示结果。
1。介绍
能源系统是一种复杂的非线性系统。在过去二十年中,一直注意这类系统的混沌同步。文献[1)建立了一个三维能源供需系统基于真正的能源资源供需体系在中国的东部和西部。通过添加一个新的变量考虑可再生资源,提出了一种四维能源系统(2]。四维能源系统的动力学行为进行了分析通过李雅普诺夫指数和分岔图。也与上述电力系统,这四维能源系统丰富的混沌行为。能源系统的混沌控制问题被认为是在3]。反馈控制和自适应控制方法被用来抑制混乱不稳定平衡或不稳定的周期轨道,那里只有三个系统的参数应该是未知的。文献[4)调查的四维能源资源系统的混沌同步问题基于滑模控制技术。能源资源的控制混沌系统研究了时滞反馈控制方法(5]。四个线性控制方案提出了四维能源系统(6]。基于线性系统的稳定性判据和李雅普诺夫稳定性理论,分别对能源资源供需系统混沌同步问题是小说讨论了使用两种不同的控制方法(7]。
在许多实际动态系统(包括能源资源供需系统),物理输入饱和硬件上规定的大小控制信号总是有限。饱和执行器的控制系统是一个潜在的问题。它经常严重地限制了系统性能,引起不良的不准确或导致不稳定8,9]。控制方案,系统具有输入饱和的发展一直是一个主要的任务实际利益以及理论意义。提出的方法(1- - - - - -7]假设所有的组件被认为是能源资源供需系统是在良好的工作条件和不考虑饱和的问题。文献[10)提出了两种不同的混沌同步方法一类能源供需系统具有输入饱和,但响应系统(10)不包含未知的不确定的非线性和未知的随机干扰。众所周知,随机干扰也常常存在于许多实际系统。它们的存在是一种不稳定的控制系统;因此,调查在随机控制系统近年来得到广泛的重视[11- - - - - -22]。因为随机稳定性理论的出现在1960年代,进步已经由一个基本技术伊藤引理,并随机系统的控制设计与确定性系统相比是更加困难。
出于上述的观察,一种自适应神经网络混沌同步方法提出了一个四维能源供需系统具有输入约束。假定反应系统含有未知的不确定的非线性和未知的随机干扰。在设计、神经网络和健壮的术语是用来识别非线性和克服随机干扰,分别。基于李雅普诺夫稳定性、自适应同步方法是为了让开发两个混沌系统的状态渐近同步。新的辅助设计系统是用来解决输入约束。数值模拟提供来说明该方法的有效性。
与已有结果相比,该方法的主要贡献如下:(i)本文的控制反应系统含有未知的非线性,并且该方法可以通过神经网络解决未知的非线性问题,但的方法(1- - - - - -8,10不能解决这个问题;(2)本文的控制反应系统包含随机干扰,该方法可以解决随机扰动问题基于伊藤引理和随机拉萨尔的定理,但的方法(1- - - - - -8,10不能解决这个问题;(3)辅助设计系统是用来解决输入约束问题,和方法的1- - - - - -8可以解决这个问题。
2。能源混沌系统
四维能源系统可以表示如下(见[2,4,6): 在哪里能源资源短缺的地区,是在B地区能源资源供应增量,然后呢和在地区能源资源进口和可再生能源资源的地区,分别;,,,,,参数都是积极的现实。这个系统已经广泛的动力学研究[2,4,6]。
当系统参数作为以下值,这个系统表现出混乱的行为:,,,,,,,,,,,,。没有特别声明,这些值采用整个论文。数据1,2,3显示初始条件的阶段肖像,,,。
3所示。能源系统的同步
在本节中,将设计控制器,使系统跟踪驱动系统的响应。下标1的驱动系统是写成 假设控制反应系统与下标2包含不确定非线性(未知光滑非线性函数)和未知外部随机扰动,它可以表示为以下动态: 在哪里实际的控制器设计和什么是植物输入饱和非线性型。,、不确定函数和是一个独立的标准布朗运动上定义一个完整的概率空间,协方差增量。
备注1。如果没有输入饱和非线性不确定和未知外部随机干扰(例如,),,)都包含在(3),然后(3)成为混沌系统的研究广泛,看到8,10),可以被描述为 在哪里是一种已知的绑定的。
设计一个自适应控制器,以下基本假设是由系统(3)。
假设2。干扰协方差,在那里和是一个已知的函数。
作为一个初步建立随机稳定性,考虑随机非线性系统: 在哪里,是一个独立的维维纳过程,在概率空间中定义增量的协方差,和局部李普希兹连续在吗,统一,和,尽管。
引理3(见[16,17(随机拉萨尔定理))。考虑(5两次),假设存在一个连续可微的函数正定,变小,径向无界,另一个非负连续函数这样无穷小生成器在(5)满足 在哪里表示矩阵跟踪。然后,平衡在概率和全球稳定吗
为了解决未知的非线性,下面的径向基函数神经网络(RBFNNs) [23)是用于识别类似于模糊逻辑系统(24- - - - - -27]。
一个时滞可以大小近似一个连续函数:, 的输入向量权向量,,神经网络节点数,,被高斯函数形式 在哪里接受域的中心和吗是高斯函数的宽度。
根据文献[23),神经网络(8)可以逼近任意连续函数在一个紧集任意任何精度 在哪里是理想的恒重,是近似误差有界,被定义为
4所示。能源系统的自适应同步
不同初始条件的系统(2)和(3),这两个耦合系统可以实现同步通过设计适当的控制输入。首先,我们定义系统之间的同步误差向量2)和(3), 在哪里是过滤信号,稍后将给出。
从(2),(3)和(12),动力系统可以写成的错误 RBFNNs用于识别,(13)可以写成 在哪里和是一个积极的常数。
在本节中,我们假设所有能源系统的参数是未知的。为了方便起见,类似于(7),我们定义,,,;系统(14)可以写成 定义动态系统 选择下面的李雅普诺夫函数的候选人作为 在哪里,,,,。
类似于(16,17),无穷小的发电机的解决方案(15)是 设计实际控制和参数更新的法律,,,,如下: 在哪里是积极的设计参数。考虑以下: 用(19)- (38)(18)的结果
从(39)和引理3,我们可以得出这样的结论:美国,,,反应系统(2)和美国,,,传动系统(3)最终渐近同步概率。
5。仿真结果
在本节中,外部扰动;不确定的非线性,,,。考虑和。RBFNNs,包含25节点,在中心均匀分布和宽度是2。被假定为高斯白噪声与零均值和方差1.0。
选为初始值,,,,,,,,另选择初始值为0。饱和值,,。在控制器设计参数,,,。仿真结果如图4,5,6,7,8,9,10,11。
备注4。值得指出的是,该方法的10)不能用于本文的系统控制。有三个原因:(i)本文的系统是四维的系统10是三维的;(2)本文的系统包含随机扰动,和系统(10不包含他们;(3)本文的控制反应系统含有未知的非线性,和[10不包含他们。
6。结论
本文解决了未知参数的同步问题类的四维能源系统。该算法的主要特点是(我)输入约束的问题已经解决了通过使用一个新的辅助系统;(2)未知的非线性和随机扰动响应中存在系统克服了神经网络和一些特殊的健壮的条款,分别;(3)能源资源供需系统的稳定性一直是保证基于随机李雅普诺夫理论。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是由中国国家自然科学基金(没有。51308275)和辽宁教育委员会(没有的基础。L2012225)。