扩展(动力式)法律和自相似性揭示一些理化对象的属性和本质上很容易发现。此外,还有一些数学抽象对象,如nondifferentiable函数和分形,享受扩展和自相似性。实验数据经常展示一些幂律特征和自相似性。自相似(扩展)对象重复在不同尺度空间或时间。自相似性的财产给了我们一个更好的机会去研究现象的分析和计算方面。
规模依赖和多尺度分析一些家庭的特殊性质的特殊功能和可以观察到的自然。连续尺度转换从一个到另一个规模意味着泛化和合适的微分算子的扩展,因为它发生在部分衍生品。
动力学过程和系统的分数阶吸引研究人员从科学和技术的许多领域,包括数学、物理和计算机科学。从分析的角度来看,这些问题常常导致我们处理尺度的概念,分形,部分运营商。例如,医学图像现在发挥重要作用在多种疾病的检测和诊断和合适的scale-depending解释图像是临床研究的一个基本方面。非线性分析的数据,收集的现代设备,提供仍然没有解决分析问题不仅复杂的物理和抽象的数学理论,而且非线性科学。
这个特殊问题的焦点是在抽象数学模型扩展和自相似性和应用计算的动态过程和系统的分数阶对应用程序的所有方面的理论和实践研究分析。
扩展和自相似性描述几个数学主题:(1)自相似分析问题:scale-depending理论和应用分析问题;(2)分形,nondifferentiable功能:分形理论和应用分析问题类型;(3) 过程,分数布朗运动,分数高斯噪声,自相似过程,长记忆过程,重尾随机过程,和幂律系统;(4)分数微分积分方程,部分运营商:分数阶系统;(5)复杂的系统中,非线性处理;(6)小波;(7)扩展和自相似性在应用程序通过关注理论产生和分析方面,例如,在非线性分析的数据,图像分析,数据科学和系统科学。这个特殊的问题包含17个文件。
scale-depending范畴的问题,分形和自相似性有许多论文致力于有趣的问题。
h .翟提出一些讨论某些Ramanujan的模块化方程对无限的产品。j .愣的纸和t .黄处理”建筑融合框架系统的有限维希尔伯特空间。“特别是分数阶”在()整个函数的属性相对面向订单的增长的纸,“一直在研究l . m . s . Ruiz et al .收敛性分析的第二类积分方程的数值近似混合伯恩斯坦block-pulse功能提出了m . Alipour et al . c .彭日成的纸等处理的复杂问题应用数据聚类特性,加快蚁群优化”。
在他们的论文中,美国胡,p .梁提出智能模型进行奇异性检测和定位通过使用左撇子Grunwald-Letnikov公式的理论分析。
j·杨等人调查”非刚性的monomodal MRI登记使用线性粘弹性模型”。“线性全变差近似正规化核规范优化矩阵完成”本文讨论x汉等。“ε覆盖物Holder-Zygmund类型的空间数据定义的集合管的论文的主题是“m .艾莉和f . Filbir。纸的l .盾等。”非线性方法来识别地震和核爆炸使用随机森林,支持向量机,朴素贝叶斯分类”进行了研究。
一些论文更特别的处理部分calculus-systems分数阶。
变换在地方分数微积分理论,分别在x杨等人的论文关注的连续小波变换和摘要k .刘等人处理”当地部分 信号变换与应用程序在康托尔集”。
分数微分方程的近似解在报纸上被认为是“皮卡德逐次近似法求解微分方程中出现的分形传热与当地部分衍生品”答:杨等人提出的和纸的j .段等人处理”相似的解决方案部分扩散方程”。
部分衍生品新定义基于截断左撇子Grunwald-Letnikov公式和中值校正研究了z廖。
x z邓和杨提出一个“离散Tikhonov正则化方法的分数落后的热传导问题”。
产生分形的数学模型通过当地森林差距分数微积分的论文研究了c . et al。
36的提交,17论文接受这个特殊问题(录取率是47.2%)。所有论文主题处理当前的问题;然而,他们不是一个详尽的面积表示的分数阶系统规模的概念,自相似性,分数阶交互。在所有的论文中,作者主要集中在理论的主要方面,尽管他们已经提出了一些解决方案和模型,大多数问题保持开放,从而给读者的机会在这一领域的进一步研究和讨论。
承认
由于优秀的作者的贡献,解决了所有提出的关键方面。作者也感谢审查员在帮助提高论文和出版商连续专业援助。一个编辑器(李明)承认支持部分由中国国家自然科学基金项目资助号。61272402,61070214,60873264。
卡洛Cattani
马丁艾莉
李明
中成药廖
Mohammadreza Hooshmandasl