文摘

我们开发一个随机金融时间序列模型,股票市场的一个统计物理系统,随机接触互动系统。接触过程是一个连续时间马尔可夫过程;这个模型的一个解释是感染的传播模型,在艾滋病疫情的蔓延模拟的相互作用局部感染和恢复的人。从这个金融模型,我们研究时间序列回归的统计行为,和相应的行为的回报为上海证券交易所综合指数(SSECI)和恒生指数(HSI)也比较研究。进一步,我们研究Zipf分布和多重分形现象的回报和价格的变化。Zipf分析和MF-DFA分析应用于研究股市波动的性质。

1。介绍

市场指数的分析和回报是一个活跃的主题理解和金融价格波动的分布模型,它长期以来一直是经济研究的焦点。随着股票市场成为全球管制,远期价格的动态的造型成为实物资产估值的关键问题,风险管理,和衍生品定价(1- - - - - -6]。通过应用粒子系统交互的理论(7- - - - - -11),一些研究已经通过应用统计物理系统研究股票市场价格波动的行为变化和相应的估值和对冲或有索赔的12- - - - - -23]。股价的动机模型通过使用接触模型是揭示实证法律在股票价格和更好地理解金融体系的动力。Stauffer [15]和Yu和王[21发达的金融价格模型通过晶格渗滤系统和lattice-oriented渗滤系统(8,9分别),当地的市场参与者之间的相互作用或影响股票市场的建立,和渗透的一个疏散星团是用于定义集群的投资者分享相同的对市场的看法。在这些金融模型,主要假设是股票价格波动是影响股票市场的信息,和投资者决定投资意见由其他投资者的态度,所以投资者投资股市的态度导致股票价格波动。小张和小王22)发明了有限的范围接触粒子系统模型研究股票价格过程返回的行为统计分析和计算机模拟。接触模型的流行病传播的传播被认为是投资者投资股市的态度,我们假设投资的态度是由病毒接触模型的表示。这些态度使投资者购买股票头寸,出售股票头寸,或持有股票头寸。

接触过程中,流行病传播模型在连续时间马尔可夫过程,是一个相互作用的粒子系统(8,10,11]。介绍了接触过程由哈里斯(24)和接触过程的一种解释是常常被视为粗糙模型生物人口或一种疾病的传播。健康人感染速度成正比的数量受感染的邻居,在感染者恢复以恒定速率。具体而言,让表示空间上的接触过程配置;如果的个人观点是健康的,将被感染的速度等于什么次感染邻居的数量;如果,一个人的观点被认为是被感染和恢复其感染。在本文中,我们研究波动的股票价格变化的统计行为通过应用接触系统。我们首先构建股票市场的金融时间序列模型。然后我们分析的统计行为合唱团和细节的回报的金融模式,Zipf分析和多重分形去趋势波动分析(MFDFA)。此外,上海证券交易所综合指数的统计特性的回报率(SSECI)和恒生指数(HSI)也研究了比较实际的时间序列和模拟的。

2。接触系统的简要描述

接触系统感染参数是一个连续时间马尔可夫过程配置空间(8,10,11]。一个配置是经常跟子集确定吗的通过。个人在被认为是被感染的,而另一个人认为是健康的。过渡率是由(一) 对所有率1,(b) 对所有在速度,在哪里表示一个有限集的基数和的最小长度是一个路径吗来。更正式,之间的连接过程和速度功能通过发电机吗的。函数的在依赖于有限的许多坐标,发电机的形式 在哪里如果和如果,因为。和是由(见[10])

让表示状态的时间的初始状态,让的状态在时间与初始点。最重要的概念弱完全接触模型的收敛性,在那里生存概率和吗和是最大的不变测度和最小的不变测度,分别在某种意义上的偏序10]。接触过程的关键特征是,灭绝和生存都可以发生,是否发生灭绝或生存的价值取决于发生。有一个临界值,如果据说,接触过程灭绝或消失;也就是说,;否则(据说为了生存。对于任何有限的点阵图(是一个很大的正整数),对于每一个有限和每一个常数,存在(11]。此外,我们定义流程和在,。,让。为,(a.s.),是不减少的功能和。如果,一些积极的,我们有,那么过程指数快死去。

3所示。金融价格模型形式接触系统

在下面,我们采用的符号和设置部分1- - - - - -2。考虑一个模型的股票在股票市场拍卖。假设每个交易员可以交易股票在每一天几次,但最多一个单位数量的股票在每一个时间。让是时间在每个交易日的交易时间;我们在时间表示股票价格在个交易日,,在那里。假设这个股票组成(足够大)投资者,位于一条线是谁(同样维格)。在每天交易的开始,假设投资者在原点接收一些新闻。我们定义了一个随机变量这个投资者;假设这个投资者购买位置()、销售职位(),或中立的立场()的概率,,或,分别。那么这个投资者发送看涨、看跌或中性的信号,他的邻居。根据接触动态系统,投资者可以互相影响或新闻可以传播,这是假定价格波动的主要因素。此外,这里的投资者可以改变他们的购买或销售职位以恒定速率独立中立的立场。更具体地说,(我)如果我们说,投资者需要购买位置时间,这投资者恢复中立的立场在率1;如果,我们认为投资者采取中立的立场,这投资者改变购买位置通过他的邻居。在这种情况下,投资者买入建仓越多,越股价上涨的可能性。(2)当如果我们说,投资者需要销售在时间,这个投资者恢复中立的立场率1;如果,投资者改变销售位置通过他的邻居。(3)当最初的随机变量,这个过程被忽略;这意味着投资者不影响股票价格的波动。

对于一个固定的(足够大),总资产的过度需求被定义为 在哪里可能取决于交易日吗。从上面的定义和3,6),我们定义一个离散时间股票价格的公式如下: 在哪里,代表着市场的深度参数。那么本文的股票价格应该遵循形式 在哪里最初的股票价格在时间吗。单一的时间段股票对数收益的公式来给出如下:

在本文中,我们分析了对数返回的每日价格变化。根据接触过程的理论和上述定义,如果最后,病毒会死;也就是说,由投资者对股票价格的影响是有限的。如果,病毒不会消亡;即新闻将广泛传播,这将会影响到投资者的头寸,最后会影响股票价格的波动。接触系统是一个统计物理系统,它是由大量相互作用的单元,具有相似的金融市场大量相互作用的“代理组成。“有随机行为根深蒂固的接触模型,然后我们认为金融市场是一个复杂的进化系统。建模股票价格通过接触模型有动机揭示实证法律在现实股票市场和更好地理解金融体系的动力。

4所示。Zipf分析金融模型和真正的股市

4.1。Zipf时间序列分析

Zipf分析,作为量化时间序列相关性的方法,已被广泛应用到文学,股票市场,计算机科学,网络、经济管理、和许多其他领域(25- - - - - -29日]。技术是基于给定的时间序列翻译成一个序列的符号和计数频率的词,也就是说,连续模式的符号。排名这些词的频率从最常见的最常见和策划的频率的对数与对数秩给我们一个Zipf情节,由乔治·金斯利Zipf首先介绍,为了研究统计在不同的语言中出现。最低的行列,绘制点通常出现下降沿一条直线。最好的线配合对应的梯度Zipf指数在时间序列特征相关性。让表示一组观察一个随机变量,相应的累积分布函数,假定观测下令从最大到最小的指数的排名是。样品的Zipf情节的图像对。因为排名和。因此,日志的排名只是一个累积分布函数的变换。学习英语单词出现的频率,Zipf定律表明,只有几句话经常使用,许多或者大多数很少使用。发现如果有下订单的频率,每个单词出现的频率及其象征排名有简单的逆关系;这是。转换,上述方程可以被转换成,在那里是这个词的频率,其等级是什么和是一些积极的常数。绘制的图形对,图是接近一条直线的斜率。

让表示每天关闭股票价格的时间序列,并让是给定的整数时间尺度;然后一步一步对数价格变化的股票市场被定义为 在哪里。接下来,我们考虑一个新的时间序列与一个随机环境来自原始一步一步的对数模型的价格变化。在一个真正的股票市场,各种各样的信息将会影响市场参与者的投资头寸,投资环境也在不断变化。所以我们引入一个随机环境金融模型如下。让是一个非负随机变量概率空间(概率分布),这被称为随机模型的阈值。例如,可以是一个均匀的间隔,或也可以是随机变量,在那里遵循正态分布,等等。然后新的时间序列来自原来的股票价格是给定的 在哪里,,表示“价格”、“price-stable”和“价格”,分别。在这个模型中,随机阈值代表了市场投资者的预期收益。然后,不同的参数和,我们研究时间序列的波动行为。

让,,价格表示的频率次数、price-stable和价格下降。那么相应的绝对时间序列的频率对于这些情况给出如下: 在哪里和。在金融市场中,大波动的每日价格变化通常发生小概率。考虑这个属性,出现的频率在上面的定义取决于概率分布。下对应的时间序列的相对频率给出如下: 在上面定义的相对频率,我们省略出现稳定的价格;因此和测量的总出现价格上升,价格下降,分别。

4.2。实证研究的结果

在本节中,我们研究的统计性质绝对频率和相对价格变化的各种频率两个参数的值和。SSECI的实际数据和模型的仿真数据将被考虑。我们选择的数据每日收盘价SSECI九年制时期从8月23日,2002年3月9日,2011;从上海证券交易所数据库;看到http://www.sse.com.cn/。我们还考虑模型的仿真数据来源于接触系统感染率(模拟数据与真实股票市场)也有类似的波动。实际数据和仿真数据,我们的实证研究绝对频率和相对频率。通过计算机仿真(30.),我们计算出绝对频率和相对频率的不同的值和,在数据和相应的阴谋策划1和2。图1实证结果显示SSECI的实际数据,横轴表示随机预期回报的绝对频率,纵轴表示时间序列。数据1(一)和1 (b)展览的价格函数和价格下降功能是减少函数时正在增加。和两个步骤,,这样的曲线的曲线吗,我们有类似的结果价格下降功能。但price-stable绝对频率的图1 (c)显示了相反的趋势;也就是说,函数增加与增加。图1表明,对于一个给定的步骤,绝对频率达到拐点增加。此外,当增加,相应的价值(绝对频率出现的拐点)变得更大。我们也考虑到Zipf价格的绝对频率的分布,价格下降,price-stable。对不同间隔时间,我们计算和绘制相应的Zipf分布在图1(小块(a), (b)和(c));图1展品绝对频率的幂律分布。在图2,我们获得相似的模拟数据的金融模型的实证结果与感染率。

数据3和4显示的相对频率的分布对不同时间尺度和不同的预期收益。在图3,当,相对频率约等于0.5;当变得更大,相对频率迅速离开值0.5。注意,每日在中国股票市场价格波动是有限的;即改变限制每日的回报(即,)股票价格和股票指数在−10%和10%之间。这意味着我们应该让中国股票市场。根据上述讨论,相对频率接近0.5;然后我们可以得出结论是一个低风险的预期回报。如果一个市场参与者希望获得一个返回大于0.1,他将面临较高的投资风险。在图4根据模型的仿真数据,我们得到类似的实证结果SSECI图3。

表1给出了绝对的拐点值频率和相对频率。我们可以发现拐点时更大越来越多,相应的实证结果数据吗1- - - - - -4。此外,根据定义的,,,,,它可以很容易地知道的拐点,,都是相互关联的。假设的转折点吗,然后和,也拐点或。我们还获得的拐点和相同的定义,拐点值相关的绝对频率,和所有的估计都显示在表吗1。

5。MF-DFA金融时间序列分析

5.1。MF-DFA分析

最近,一些研究工作已经取得了对非平稳的时间序列的多重分形特征,基于泛化去趋势波动分析(DFA):多重分形去趋势波动分析(MF-DFA) [12,13,31日- - - - - -34]。已经得出结论,MF-DFA应该推荐给全球多重分形行为检测(35,36]。

MF-DFA方法可以总结如下32]。(我)从一个时间序列相关,在那里的长度是系列中,相应的配置文件是由集成 在哪里表示平均在整个时间序列。(2)概要文件分为不重叠的窗口长度相等。由于记录长度不需要考虑的多个时间尺度,一个简短的概要文件的最后一部分将继续在大多数情况下。为了考虑这部分的记录,重复同样的步骤,从另一端的记录。因此,windows。(3)计算每一个当地的趋势段由leastsquare系列的适合,确定方差 对于每一个部分。在这里,是段的拟合多项式。线性,二次,三次,或者可以使用高阶多项式拟合过程。在这一部分我们MF-DFA-1表示算法。(iv)平均所有子集和获得阶波动函数, (v)确定的扩展行为波动函数通过分析双对数图与为每个值。如果系列远程幂律关系,增加,对于大型的值作为一个幂律,在那里被称为广义的赫斯特指数。的价值对应的极限为,不能确定直接使用平均过程,因为不同指数。相反,对数平均过程必须工作, 请注意,不能被定义为时间序列分形的支持,发散的。

为monofractal时间序列在紧凑的支持下,是独立于,因为方差的扩展行为对于所有部分都是一样的吗,平均过程会给这对所有的值相同的扩展行为。只有在小型和大型的波动规模不同,会有很大的依赖在。的积极的价值观,描述的扩展行为段大波动。对于负的,描述的扩展行为细分小波动。显然,丰富分对应更高的可变性。然后,可以量化的分度。大波动的特点是规模较小的标度指数比小的波动,为更大比,是积极的定义。广义的分析关系之前介绍的赫斯特指数和标度指数定义的标准配分函数给出了多重分形的形式(32]

奇点频谱是另一种描述的分形级数。的参数霍尔德指数或奇异的力量,而是时间序列的分形维数的子集与奇异性的力量等于什么。频谱是相关的通过勒让德变换 然后直接把这些量和广义赫斯特指数联系起来 分度的另一个量词的宽度的奇异谱(14,22]。多重分形谱的宽度,。可以统计表示下的变异范围缩放不变性。而股票价格的变化较大,多重分形谱的宽度是广泛的和大,反之亦然。

5.2。真正的市场和金融模型的多重分形分析

在本部分中,我们研究时间序列的多重分形行为SSECI,恒生指数和金融模型的仿真数据。我们选择的每日收盘价SSECI从8月23日,2002年3月9日,2011年,和恒生指数的每日收盘价格从2月27日,2004年2月17日,2012年,和观测数据的总数约为2000对上证综合指数和恒生指数,分别。我们也考虑到与感染率的金融模型,和相应的模拟数据与此同时SSECI长度被选中。正如上面提到的,广义赫斯特指数可以通过分析双对数图的与为每一个。显示这个过程,我们策划的双对数图与SSECI,恒生指数和仿真数据在图5。表2显示了广义赫斯特指数通过MF-DFA-2过程。在这个分析中,范围从来的步长,窗口的长度之间,和的步骤,时间序列的长度。从方程在上面的部分中,我们可以获得相应的奇异谱与在图7 (b)和的值和展示在表2。

在图7(一),我们可以看到有明显的依赖关系在真实的数据和仿真数据,为更大比和的值显示在表2。因为丰富的分对应更高的可变性,在表2多重分形程度,我们发现恒生指数,SSECI在哪里,这表明有多重分形现象的恒生指数和上海综合指数和分形石是丰富的。我们也多重分形程度计算模型的仿真数据。从图7(一)和表2,我们可以看到这一点仿真数据的改变;这表明仿真数据的多重分形特征。可以找到类似的实证结果从相应的奇异谱的研究计算从。图7 (b)给的情节通过和表2显示相应的值。众所周知,当股票价格的波动较大,多重分形谱的宽度是广泛的和大,反之亦然。恒生指数的多重分形谱,而SSECI和仿真数据。这表明有真实的数据和仿真数据,具有多重分形特征相应的研究。

证据在许多作品表明,中国股票市场存在多重分形。实证结果(37- - - - - -39)表明,远程非线性相关性产生分形。提供进一步的证据,我们将比较原始之间的分形级数和随机打乱系列。我们慢慢的回归时间序列Zipf定律,引入部分4所示。1摘要,比较研究原始返回时间序列的分形和重组收益时间序列(由Zipf定律)。原始时间序列回归我们洗牌时间序列回归到一个新的相应的回归时间序列的范围小和大的波动。的细节,让这样,子序列的和假设中元素的顺序遵循相应的元素的顺序。子序列的长度元素的数量吗。同样的,我们考虑到子序列与,与,与。在上面的程序中,我们将原始时间序列回归分成四子序列,然后我们安排这四个序列的长度最长,最短。因此我们发明了新的时间序列,慢吞吞的方法(或想法)Zipf定律。例如,一个原始时间序列回归SSECI绘制在图6(一),慢吞吞地返回时间序列的SSECI展示在图上面的方法6 (b),也就是说,,,,。

实证研究的数据7(一)和7 (b),他们展示的multifractility返回时间序列。在表2,我们发现打乱时间序列的分形是比原始的富裕,这可能是小型和大型的远程依赖波动的系列打乱Zipf定律更强。从这些结果,这可能表明Zipf定律贡献大小波动的长期依赖返回时间序列。

6。结论

在此本文中,我们开发一个随机股票价格模型的接触过程进行交互。我们应用MF-DFA分析和Zipf分析探讨多重分形特征和Zipf收益分配模式和价格变化的金融模型。此外,我们还要考虑相应的日常行为回报上证综合指数和恒生指数的对比统计行为的回报之间的实际数据和仿真数据展示。我们分析和显示集合体的统计特性和细节Zipf方法的返回不同的值的参数。和实证研究显示了一个有多重分形特征的证据为真正的市场和金融模型通过分析赫斯特指数和奇点的返回时间序列。我们也显示慢吞吞地返回时间序列的分形Zipf定律。我们发现系列有多重分形比原来富裕系列。这些都表明有多重分形现象和Zipf分布在中国股市和金融模型,这也意味着金融模型,本文为真正的股票市场在某种程度上是合理的。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

作者支持部分由中国国家自然科学基金批准号。71271026和71271026。