文摘

本文描述了一种非刚性的方法注册monomodal MRI基于物理定律。该方法假设图像变形的性质就像粘弹性的物质,它展现了一个弹性固体和粘性流体的性质。因此,变形的变形图像领域受制于两组属性。全球注册后,当地的形状变化认为麦克斯韦的线性粘弹性模型的属性,和变形领域受制于相应的偏微分方程。加快注册,介绍了一种自适应部队根据每个迭代的最大位移。合成数据集和真实数据集被用来评估该方法。我们比较的结果线性粘弹性模型和流体模型的基础上,标准和自适应部队。结果表明,自适应力增加的两种模型,线性粘弹性模型提高了登记的准确性。

1。介绍

当前重大主题在计算神经解剖学的发展非刚性图像配准算法。非刚性图像配准有许多潜在的应用。分割,它可以应用于建筑地图册量化本地形态差异,比较不同人口的方差,检测病理变化(1- - - - - -4]。各种方法已经开发来解决非刚性图像配准。的方法通常分为两类:基于特征和灰度5]。前首先需要构建一个几何模型和识别的解剖特征模型。这些角色包括点地标、曲线和表面(6- - - - - -8]。解剖特征参数化。登记的目的是找到最优组合模型的参数。这些方法非常依赖于特征提取的质量。然而,解剖结构复杂,难以准确提取。通常,在注册过程中需要人工交互,从而使过程不方便,耗费时间。灰度的方法是用来匹配区域强度模式基于数学或统计标准(9- - - - - -13]。这种方法减少了需要直接特征提取和分割,可以自动,可以获得满意的结果,因而被广泛使用。流体登记使用物理模型和假设变形遵循流体力学规律。这些方法允许灵活的变形与大型自由和被用在许多应用程序。

在1980年代早期,提出了弹性模型来匹配图像(14]。大脑图像建模为一个弹性固体和变形计算从弹性力学方程15,16]。然而,这个模型只适用于小变形。为了解决这个问题,大脑图像的属性被认为是类似的粘性流体,提出了和粘性流体模型(17),变形是由力量等于平方的总和的梯度强度不同(SSD)指标。变形的方向和大小字段使用流体动态的n - s方程计算。这种方法允许大变形和严重的局部扭曲,但错误配准的可能性增加18]。navier - stokes方程是解决通过松弛法,需要多少时间。降低计算成本,Bro-Nielson提出了卷积滤波器方法迅速解决方程(19]。然而,Wollny et al。20.)获得令人不满意的结果当使用小过滤器宽度卷积滤波方法。然而,如果过滤器宽度大,计算成本并不比当使用迭代方法更有利。因此,放松方法是目前最好的方法。大脑图像建模为扩散(也21- - - - - -23),已被证明是类似于Bro-Nielsen等提出的方法。19]。

在这项研究中,我们尝试使用弹性固体和粘性流体的属性注册图像。线性粘弹性物质具有这些属性。大脑图像的变形特性被认为是类似于粘弹性物质和遵守粘弹性法律[24,25]。麦克斯韦模型有能力描述线性粘弹性变形(26本研究),因此利用麦克斯韦模型表示和捕捉大变形的大脑图像。当一个力作用于麦克斯韦模型,流体的运动组件放松随着时间的推移,允许大的位移。变形领域都受到弹性和流体组件。加快算法,介绍了一种自适应的力量。鉴于我们monomodal解剖图像配准的目的,SSD登记作为相似性度量。合成和真实图像用于演示了该方法的性能。两种模型的性能(麦克斯韦和流体)与部队(标准和自适应)相互比较。流体模型与自适应部队(FMAF)最快的注册速度,麦克斯韦模型与自适应力(MMAF)是第二,麦克斯韦模型与标准力(MMSF)是第三,和流体模型与标准(FMSF)是最慢的。登记的准确性从高到低的排名如下:MMAF, MMSF FMAF, FMSF。

2。材料和方法

2.1。麦克斯韦模型

麦克斯韦模型(26)是由弹簧和阻尼器系列(图1),这是完全弹性和粘性。由于变形过程被认为是准静态,惯性可以被忽视,力量或压力是一样的在这两个部分。总变形和变形两部分。如果春天的位移或阻尼器或,总位移是 如果是春天和杨氏模量的粘性阻尼器,和弹簧和阻尼器的压力。压力是 鉴于力弹簧和得宝等于在任何给定的时间,两个部分可以独立处理。

2.2。参考系

两种坐标系用于描述变形的浮动图像变形到目标图像。一个是拉格朗日坐标系,描述了变形通过观察确定粒子的位置和速度的变化。另一种是欧拉坐标系,描述了变形通过观察在不动点速度变化。欧拉坐标系适用于大变形,因为它没有跟踪粒子的运动(27]。因此,欧拉坐标系是用来跟踪的变形方法。立体像素网格用作固定的点。一个粒子网格位置在浮动图像在时间是在工作,在那里位移场。相应的速度场表示为 在哪里。它来自对时间的导数位移场。第二项(3)代表的非线性位移场。

2.3。粘弹性流体的算法

我们麦克斯韦模型扩展到三维空间。春天成为弹性固体,阻尼器变成了粘性流体。因此,总变形是类似于(1),和位移的弹性固体和粘性流体,分别。两部分的力量等于,表示为 在哪里和上的力是弹性固体和粘性流体,分别。

我们使用了连续介质力学方法计算位移。弹性固体位移是通过下面的偏微分方程来描述: 在哪里和跛的弹性系数和。粘性流体的速度是决定使用以下方程: 在哪里和和粘度是常数。

粘性流体的速度场在欧拉坐标系可以由以下方程: 位移场在时间步迭代更新和确定如下: 时间步长选择根据变形场的扰动;我们有 边界条件和,总位移边界设置为零。弹性方程(5)和流体方程(6)是解决同时获得总变形。

2.4。自适应的力量

自适应的动机力量加快注册。在拟议的方法中,关键部分的偏微分方程(pde) (5)和(6)的力量推动浮动图像变形到目标图像。SSD的梯度指标作为这些力量。被定义为标准的力量 在哪里是一个常数。

的浮动图像的梯度。之间的不同强度变形浮动图像和目标图像和重量吗。力最小化在浮动图像和目标图像的位置是一致的。

注册进展,力量变得更小和相应的速度也变得更小,导致迭代变形很小。因此,需要更多的迭代来达到最终的变形。加快注册,力量应该增加在下一次迭代。因此,介绍了一种自适应的力量来解决这个问题的方法。最大的位移不应该保持在一个特定的阈值。的最大位移低于阈值在当前迭代,部队自动调整增加的最大位移在下一次迭代。在我们的方法中,一个经验公式用于定义自适应的力量。自适应在欧拉坐标系表示为力量 在哪里是下一个迭代和是函数对当前迭代的最大位移。它被描述为 在哪里当前迭代的最大位移。

如果最大位移低于阈值,应大于1,从而使比。的参数下一个迭代自动增加。因此,相应的力量也增加防止位移变得太小了。

2.5。实现

当浮动图像变形的相应的变形场登记,浮动图像的拓扑应该保存下去。保持所有变形领域积极的雅可比矩阵可以保持拓扑。在实现中,雅可比矩阵的最小低于0.5时,转换应用于浮动图像产生一个新的形象和位移场设置为零。然后使用新形象作为浮动图像在随后的登记。这个流程将继续,只要SSD减少。算法的伪代码如下。(1)让和。(2)计算力使用(10),(11)和(12)。(3)如果SSD停止减少或达到最大迭代次数,然后停止。(4)解决pd (5)和(6)位移和瞬时速度,分别。(5)选择时间步根据(8)和计算。(6)计算总位移。(7)如果转换的雅可比矩阵小于0.5,构造新的浮动图像,然后去步骤1。否则,更新显示位移场(4),然后设置,转到第2步。

因为它已经证明,放松是目前最好的方法20.),我们解决pd (6)和(7)通过逐次超松弛28]。

2.6。评价

该方法的性能评价的基础上,三个分析。第一个分析使用金变形场。然后我们比较恢复变形场误差的均方根(RMS)对所有体素: 在哪里是图像中总像素点的数量。

第二个分析使用SSD的均值。他们被定义为 在哪里图像中是总像素点的数量,和分别浮动和目标图像。而是畸形的浮动图像。

最后分析使用组织重叠,这被定义为 在哪里是组织的体积。

如果完全浮动图像与目标图像匹配,值是一个和RMS或SSD的可能性也会被减到最小。如果没有两张图片之间的重叠,值是零,RMS或SSD将最大化。

3所示。实验和结果

四个实验证明该方法进行。前两个实验是关于2 d数据,其余3 d卷。实现的方法是C和符合vc++ (29日]。整个图像建模使用一组材料参数进行简化。的参数,,都设置为和设置为零。的参数和都是设置为1,设置为0.8像素点。最大迭代设置为200。在所有的实验中使用这些参数。

3.1。2 d合成数据集

实验表明,该方法可以处理大变形。图像尺寸像素,如图2。图2(一个)是一个矩形的浮动图像,图像,和图吗2 (b)是目标图像,往后推一个形象。FMSF的结果,MMSF、FMAF MMAF都往后推成功变形矩形图像形象。图2 (c)显示了FMAF的结果。计算成本的第二行表中列出1。FMSF的计算时间,FMAF、MMSF MMAF 36, 12日,26日和18秒。最快的速度最慢的排名如下:FMAF, MMAF MMSF, FMSF。

3.2。2 d大脑核磁共振数据集

第二个实验显示了该方法的有效性,当它应用于大脑核磁共振。浮动图像大小是256256年,如图3(一个)。这幅图像注册所选图像的有限元法(30.)和获得变形字段,这是作为黄金标准。已知的变形场应用于浮动图像获取目标图像,如图3 (b)。已知如图3 (c)使用以下方程: 在哪里,已知变形中的字段吗和方向,分别。

流体模型和麦克斯韦模型与标准的部队和自适应部队应用于图像。计算时间的第三行表中列出1。FMAD只有成本23秒,这是最快的。相比之下,MMAF MMSF成本32和41秒,分别,第二和第三的速度。FMSF是最慢和成本60秒。

所有的这些方法可以成功地变形浮动图像到目标图像。然而,匹配的精度是不同的。表2列出了RMS和SSD通过各种方法。RMS FMSF, FMAF、MMSF MMFA是0.3783,0.3066,0.2742和0.2412。根据RMS, MMAF取得最好的结果,其次是MMSF,然后FMAF, FMSF最后。

图4显示了已知变形字段获得使用各种方法之间的差异使用以下方程: 在哪里是已知的不同变形领域。,变形的和方向,分别。我们发现无论采取暴力、已知的差异变形场与流体模型(如图4(一)和4 (b))是比这更大的麦克斯韦模型(如图4 (c)和4 (d))。麦克斯韦模型取得了更好的效果。其中,麦克斯韦模型与自适应部队取得最好的结果,而流体模型与标准的部队最糟糕的结果。FMSF的SSD, FMAF、MMSF MMFA是0.0381,0.0293,0.0367和0.0293。基于SSD,结果MMAF FMAF有相同的等级,而结果MMSF和FMSF排名第三和第四。它表明,适应性优于标准的力量和麦克斯韦模型更加健壮。

3.3。互联网大脑分割存储库(IBSR)数据库

高分辨率的3 d图像先生是用来评估该方法。核磁共振数据从IBSR[下载31日),包括20正常大脑数据集和头骨先生都剥夺了。列和行是256年,部分来自58 - 64。体素的大小是。我们随机选择30夫妇从数据测试方法。平均时间是第四行表中列出1。FMSF的计算时间,FMAF、MMSF MMAF是2891,1143,2025,1793。流体模型的计算时间与自适应部队是最快的,麦克斯韦模型与自适应部队是第二,模型与标准的部队是第三,和流体模型与标准力是最慢的。

SSD的意思是列在表的第二行3。FMSF的SSD, FMAF MMSF,和MMAF是0.0553,0.0490,0.0504,和0.0484,分别。根据SSD价值,获得的结果由MMAF和FMAF列为第一个和第二个,分别获得的MMSF第三。使用FMSF获得的结果是最坏的打算。然而,发现区别使用视觉检查结果是很困难的。一个例子是显示在图5。

平均组织重叠值的第二行表中列出4。FMSF的重叠值、FMAF MMSF,和MMAF是0.8813,0.8879,0.8872和0.8917。麦克斯韦模型的重叠值更大的流体模型,以及模型与自适应部队执行优于标准的力量。

3.4。真实数据集

真正的从当地医院获得的数据集。扫描使用西门子收购了三个3特斯拉扫描仪安装在中国科学院生物物理研究所。这些扫描T1矢状图像(TR = 1730毫秒,TE = 3.93毫秒,厚度= 1.0毫米,没有差距,平面分辨率=片= 192,翻角= 15)。扫描是重新取样和体素的大小。三十夫妇从数据集随机选择。同时列在第五排表1,SSD的第三行表中列出3。计算FMSF, FMAF MMSF,和MMAF是1256年,532年,1077年和625年,分别。FMSF的SSD, FMAF、MMSF MMAF是0.0328,0.0293,0.0301和0.0279。计算成本和匹配精度的类似IBSR数据集的数据集。第三行中列出的重叠值表4。FMSF的重叠值、FMAF MMSF,和MMAF是0.8823,0.8912,0.8892和0.8920。节中获得的结果是类似的3.3。该方法也与方法使用流体模型和互信息(FMMI) [32]。第二列的表4所示,重叠FMMI IBSR数据集和真实数据集的最小的,分别。这表明在monomodal SSD比互信息图像。

4所示。结论

该方法是由流体和弹性模型(15- - - - - -17),它使用麦克斯韦模型,线性粘弹性模型,结合弹性的性质和流体模型,来表示图像变形。该方法引入了一种自适应部队加快注册。

弹性和流体模型的性能比较(17]。因此,我们只比较该方法与流体的方法。逐次超松弛法用于解决相应的PDE,这不是最快的,但最准确的评估方法。可以减少计算成本如果pde迅速解决,如在使用滤波器卷积(19)小过滤宽度和并行计算。然而,相对计算成本应该获得的相同。实际上,流体模型是线性粘弹性模型的一个特例。当和线性粘弹性模型成为流体模型。

我们的实验结果表明,线性粘弹性模型有几个潜在的应用,适应部队可以大大减少注册时间。该方法包括许多参数,这些应该进一步分析。我们也想分析转换的特性,如何获得最优参数相应的转换。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究受到了中国国家基础研究计划(2010 cb732505和2013 cb328806),在国家科技重点项目支柱项目(2013 bai01b01),国家高新技术研究发展计划(2013 aa013703)和中国国家自然科学基金(61272360)。