文摘
最近的研究证实,滑的液体在固体表面发生在千分尺规模。滑动的固体表面可能导致室内材料的变形,因此导致的变化速度剖面和应力场的变化。本文关注的时间周期电渗流量与滑移边界通道由一个交变电场,它起源于研究粒子操纵和分离流泵和混合增强等。虽然各种流问题的精确解电渗流动无滑动条件下已获得精确解滑移边界条件下的问题很少被解决。在这篇文章中,一个确切的解决方案是派生的周期性电渗流动滑移边界条件下二维直接渠道。
1。介绍
的一个主要集中在科学研究在过去几十年的研究在微观和纳米材料的行为。微-纳米流体力学问题的质量和动量转移微型和纳米系统或在微纳米尺度的对象,以及生物和工程的设计和应用设备和系统,涉及流体通过巩膜(1- - - - - -3]。微流程的研究已经引起了极大的关注科学和工程社区的努力发展中更好的理解微流程机制,因此开发更好的模型和控制。传统上,流体流动模型中,使用无滑动边界条件;也就是说,流体速度相对于固体在流固界面被认为是零。然而,它已经建立的无滑动条件是一个假设,而不是一个条件推导出从任何原则。滑的液体在固体表面的证据被许多研究人员报道(4,5]。
近年来,时间周期电渗研究了密集微流体设备的最新发展。时间周期电渗称为交流电电渗和产生的驱动力是另一个电场。剂量和Guiochon发表数值结果冲动开始电渗流量(6]。格林等人研究了电渗在规划师微电极在稳定和不稳定两字段(7]。Soderman和琼森调查了电渗流动对各种几何图形和派生的各种分析结果在二维流式微通道和流动在一个平板8]。利用格林函数方法,康和同事(9]分析了流的瞬时速度通过微通道电场随时间变化。剑et al。10研究时间周期通过圆形巩膜电渗流量。他们讨论了两种不同的情况下,通过平行板的电渗流量和循环管。
虽然许多流问题分析和数值解的无滑动的假设下建立了牛顿流体(11- - - - - -13),很少有精确的时间问题已经获得解决方案对于滑移的情况(14,15]。因此,我们调查,本文时间周期在纳维滑下微通道电渗流动的假设。剩下的纸是组织如下。节2,通道流的数学方程,其中包括偏微分方程和边界条件的基础上滑动的假设。节3的通解的流体通道的速度推导任意常数。滑移边界条件和对称的条件是用来确定任意常数。然后给出部分数值调查4节中,紧随其后的是一个结束的话5。
2。问题描述和数学的形成
考虑的问题是电动流动的流体通过渠道高度。通道的几何形状和坐标使用如图1。
基于连续力学的原则,不可压缩流动的控制方程电离流体是标准的n - s方程: 在哪里的压力,和分别是流体密度和电荷密度,然后呢速度矢量与流体的粘滞性。右边最后一项表示身体力量和电渗表示外部应用电场。
我们假设充分发展对称信道流,因此,回旋流,因此速度组件和方向可以被忽视。这允许我们使用叠加原理,因为这种情况下的结果非定常n - s方程是线性速度。这意味着我们可以解决的压力和electroosmotically分别驱动流,然后结合两种解决方案的解决方案联合效应的问题。电渗的身体力的形式,一般来说,取决于电场的形式应用于系统中。在本文中,我们将关注呈现正弦驱动流。
考虑到上述假设,(1)减少 在哪里和分别是,外部电场的大小和频率。(2),我们就可以确定时间流动的速度由周期电场。
根据电场理论(16),在(2)可以由 在哪里表示积极或消极的离子的平均数量的缓冲区,是帷幔,是电子电荷,绝对温度,是电势,波尔兹曼常数。让是归一化电渗的潜力电动电势,让吗是一个参数;然后我们有
基于工作(16),是由Poisson-Boltzmann方程: 在这是介电常数,我们认为时间波动的影响的外部电场电势是微不足道的。
建立在文献中,双电层的有效厚度(EDL)取决于离子能量参数。例如,对于,双电层有效厚度约为4.217,在那里与其他系统参数
在大多数微流控应用程序的价值约10 - 100海里,这是一般远小于一个典型的微通道的高度。因此,电渗的潜力通常达到零频道中心,沿着通道及其分布高度可以表达的16,17] 在哪里表示通道壁的距离。从Debye-Huckel参数的定义我们可以把电渗的身体力量写成 在哪里是Helmholtz-Smoluchowski速度。然后,(2)可以写成
完全确定的流体通道,微分方程(2)必须辅之以一组边界和初始条件。来描述流体在固体表面的滑动特性,使用纳维滑动条件;即流体的速度、相对于固体表面,被认为是成正比的压力流体表面;也就是说, 在哪里是所谓的滑移长度。我们应该解决,条件(10)减少到无滑动边界条件。
此外,由于对称对称平面的速度,我们有
现在的偏微分方程(9条件(一起)10)和(11)构成了一个完整的边值问题的流体通道。
3所示。边值问题的解
通过引入特征时间和特征长度,(9)在标准化形式可以表示 在这表示无量纲时间,表示无量纲距离,表示无量纲速度。从(12),我们有 在哪里是一个归一化参数表示为一个函数的德拜长度电场激发频率(),和运动粘度。的参数代表了德拜长度的比值扩散长度范围内()由
让下列方程的解决方案: 然后,从线性叠加原理,解决方案(13)将。它指出,(15)承认的形式的解决方案我们写了的虚部,因此我们继续解决(15)第一。
的导数关于时间可以写成 和第二空间衍生品可以写成 因此(15)成为 上述是真实的值,我们需要
的通解(19)包括一个免费的解决方案和一个特定的解决方案。免费的解决方案可以通过求解相关的齐次方程,而特定的解决方案可以通过使用参数的变化的方法。通过一些计算,我们有 因此我们有
现在我们继续确定任意常数(21)。的无量纲时间,无量纲距离无量纲速度边界条件(10)和(11)成为
作为,(22如果将满意满足如下边界条件: 注意到,上面的边界条件
应用边界条件(24),我们首先需要计算的空间导数。从(7)和(20.),我们有
4所示。数值调查
在本节中,我们调查的特点电动驱动流。特别是,我们将探讨各种模型参数对流动行为的影响,包括值,能量参数,通道高度滑参数。表1显示的解决方案和对各种模型的参数集。
在调查的第一个例子中,我们设置通道高度是在哪里通常有数百纳米的价值。其他参数选择和。数据2和3显示速度的分布沿通道从模型获得各种高度和值在,的功能不同的参数值和。图4介绍了速度分布和,在为和。结果表明,增加,层的厚度减少重大电动流量和本质上的中心通道的速度是零如数据所示3 (d)和4(一)。它也发现滑参数对流动行为有显著的影响。在,因为从0增加到0.5,流速增加从1到1.685。
| (一) |
| (b) |
| (c) |
| (d) |
| (一) |
| (b) |
| (c) |
| (d) |
| (一) 当 |
| (b) 当 |
能量参数的影响进行调查在流的行为,我们选择4的值包括1、3、5和7。图5显示的影响在速度分布,,和两个不同的0.001和0.03的值。与固定的维度,一个通道充满一个给定的缓冲溶液,的价值直接取决于外部电场的频率。因此,在实践中,可以获得所需的速度场通过控制电器开关的频率(7]。我们发现,增加,流速增加。在,因为增加从1到7,中心的流速从1增加到1.4,如图5。在,因为增加从1到7,中心流动趋于零。
| (一) |
| (b) |
的典型值,,,速度的分布以及通道的高度在不同瞬间的时间在一个振荡周期的电场图所示6。速度的大小随时间,这是因为外部电场的波动。
图7显示通道高度的影响速度的大小。它可以指出,速度的大小是影响通道的高度沿着通道,而速度剖面的模式是相同的。图8显示的影响速度的一阶导数。
| (一) |
| (b) |
| (一) 为 |
| (b) 为 |
5。总结的结果
在本文中,我们研究时间周期电渗流量在一个二维微通道与滑移边界。一些分析和数值解的滑动速度场在不同条件下。
我们的结果表明,该流的行为取决于参数和以及滑移参数和通道高度。的参数代表双电层厚度的比值特征扩散长度范围内,而是一个能量参数。
我们发现,这取决于参数的值,振荡塞流的流型可能改变均匀平面流动。一般来说,当增加,中心速度急剧下降为零。我们还发现滑参数对流动行为有显著的影响。作为增加,流量增加。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
吴永红钱太阳,骊山刘支持资金由中国国家自然科学基金(11371221),该项目科研创新团队在山东省高校,博士课程和专业研究基金会的中国高等教育(20123705110001)。