文摘

基于副大臣双线性方法和θ函数身份,我们获得一种新型的双周期驻波解一个希格斯场耦合方程。雅可比椭圆函数表达式和长波极限的周期解。通过选择适当的参数值,分析了交互属性periodic-periodic波和periodic-solitary波的一些数据。

1。介绍

众所周知,调查非线性演化方程的显式精确解(有nle)中扮演一个重要的角色在非线性物理现象的研究1,2]。在过去的几十年中,已用于各种形式的建设周期波解有nle,和许多强大的方法已经开发出来,如algebrogeometrical方法(3,4],nonlinearization方法松懈对[5,6),维尔斯特拉斯椭圆函数展开法(7,8),雅可比椭圆函数展开法(9- - - - - -11常微分方程方法[],子公司12- - - - - -18]。

在本文中,我们将关注一个希格斯场耦合方程具有重要物理兴趣(19), 它描述了一个系统的守恒标量核子与中性交互标量介子的粒子物理。在这里和常数,和功能是什么代表一个真正的标量介子场和一个复杂的标量核子字段。方程(1)一些非线性模型与物理有关的利益。方程(1)的耦合非线性克莱因戈登方程和和希格斯粒子的方程和。已经受到了人们足够的重视,调查具体明确的解决方案和可积的性质(1)。同宿轨对称性降低,孤波解,流氓波解,雅可比周期解,和其他类型的介绍了行波解(19- - - - - -24]。

副大臣双线性方法是一种强大的工具来构建各种有nle精确解,包括孤子、阴电子,超级巨浪,rational解决方案和准周期的解决方案25- - - - - -35]。最近,通过副大臣双线性方法和θ函数身份(36- - - - - -38)、风扇等人得到了一类双周期驻波解(1)[39),表示为理性函数椭圆/θ的函数不同的模。这些解决方案的一个重要部分是行波,也就是那些仍将稳定在一个适当的参照系。身体上,这些振荡的信封是受模式约束周期在时间和空间。这项工作的重点是研究新型的双周期驻波解(1)。

本文组织如下。节2,我们简要说明θ的函数和雅可比椭圆函数的一些性质。节3,我们构建一种新型的双周期波解耦合的希格斯场方程。节4,获得了周期解,我们推导出其雅可比椭圆函数表征和分析一些数据交互属性。给出了一些结论5。

2。θ和雅可比椭圆函数

本文使用的主要工具是副大臣运营商和θ的函数公式,将在这里讨论,解决符号和表现独立。可以找到更多公式θ的函数在36,37]。

黎曼θ的函数属 1 - 4,参数(省)(纯虚数)是由(40] 在这里,第一类完全椭圆积分: 甚至是一个奇函数在其他三个功能。的零,,,在,,,分别为,和都是整数。自,,(,)相关的相移,大约有两组θ的函数。

存在一个大的一类双线性身份涉及产品θ的函数,列出了其中的一些: 为简单起见,我们用符号在哪里 和公式(4)可以从产品身份θ的函数;可以找到的细节在36,37]。

θ的函数和椭圆函数之间存在着密切的关系如下: 在哪里和, 在哪里和。显然表明,参数θ和椭圆函数相关的比例因子。

3所示。一种新的双周期波解

在本节中,我们建立一个新的类双周期波解的副大臣双线性方法(2]。(1),用下面的转换 到(1)和集成产生双线性形式 在哪里是一个常数,是一个积分常数,是著名的大臣双线性算子。方程(10从结果中给出)略有不同39通过添加一个积分常数项。

推导出双周期波解的关键的一步是假设和在(9)和(10不同θ的函数)作为合适的组合。获得新的双周期波解,我们新建一个拟设, 的参数,,,是常数确定和周期在空间方向和周期在时间方向上纯粹是虚构的常数。

插入拟设(11)(9),连同θ函数身份的部分2,我们的系数设置条件,,是零和 θ的常量是由

由于θ的函数的线性无关,我们组的系数,,在(12)为零和获得

同样,用拟设(11)(10)和身份申请副大臣θ的函数的导数 实部和虚部(15),设置条件的系数,,是零收益率的一个代数系统如下:

解的代数系统(14)和(16)的变量,,,,,,,,一个获得一组重要的解决方案: 的参数,,任意常数。

因此,我们得到一个新的双周期波解(1): 在哪里,,任意常数,参数,,,,是由(17)。作者的知识,解决方案(18这里首先报道)。

事实上,希格斯场耦合方程(1)承认丰富家庭的双周期波解。例如,我们可以假设双线性方程的解决方案(9)和(10), 或 等等。为了简单起见,我们省略了繁琐的计算。有人指出这两类周期解也在空间和时间方向上两个独立的时期。

4所示。雅可比椭圆函数表达式和长波极限

为了分析周期属性通过一些数据,我们可能首先转换解决方案(18)雅可比椭圆函数表达式。在一起(6)和(7),解决方案(18)可以表示为理性形式的雅可比椭圆函数: 在哪里是一个任意常数,和参数,,,是由 这表明这一时期在空间方向和周期在时间方向上是相关的 在(21)和(22),完全椭圆积分和是由

从(21),很容易检查 这意味着解决方案是周期性的方向与一段时间和方向与一段时间。

通过选择适当的参数值(21),双周期波的相互作用图所示1和2。这是清楚地看到这一点是周期性的方向和方向。的解决方案(39),周期性的波在空间和时间方向都是钟形。然而,关于解决方案(21),不同形状的周期波在空间和时间方向。

当模,。如果,。因此,长波极限周期波的解决方案很容易获得。长波限制的解决方案(21可以采取的假设) 当模和,获得一个新的periodic-solitary波解决方案如下: 的参数,是由

通过适当的选择的值,,,周期性孤波的相互作用(27)所示的数据3和4。解决方案显示一个暗孤子的特性方向;余弦函数引起的周期性调制,因此它是周期性的方向。

借助计算机代数软件枫木新解决方案的有效性(18)和(27)验证了让他们回到原来的系统(1)。

5。结论

副大臣的结合双线性方法和θ函数身份证明是一个强大的工具找到周期波希格斯场的耦合方程。结果,我们推导出一种新型的双周期驻波解耦合的希格斯场方程,这是不同于已知的解决方案在文献中报道。periodic-periodic波的相互作用性质和periodic-solitary波分析了一些数据。

组合方法的关键是椭圆函数的解决方案应该是理性的表达不同的模,应适用于其他非线性演化方程在数学物理或系统与双线性形式。双周期解将被证明是有益的和有益的建模和理解非线性现象。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这项工作得到了中国自然科学基金批准号下11201290。