文摘
我们解决所谓的耗散非线性薛定谔方程的多尺度分析和微扰法来描述信封单独罗斯比波在分层流体耗散效应。通过分析振幅包络孤罗斯比波的演化,发现剪切的基本流程,Brunt-Vaisala频率效果是很重要的因素形成了信封单独罗斯比波。采用试验函数法,耗散非线性薛定谔方程的渐近解。基于解决方案,耗散的影响在信封单独罗斯贝波的进化也进行了讨论。结果表明,振幅的耗散导致缓慢减少信封单独罗斯比波和缓慢增加的宽度,而没有对传播速度的影响。这是完全不同于KdV-type孤波。值得注意的是,耗散对载波频率有一定的影响。
1。介绍
在过去的几十年,罗斯比波理论吸引了大量关注它可以证明一些地球物理流体流动的主要事件。长(1]和Benney [2]研究了长波浪在正压流体和获得KdV方程,这是一个著名的孤子波方程,也可以用来描述内部潮(3- - - - - -5]。Domaracki和Loesh6和•瑞帕7]讨论了两个信封孤波的相互作用,但他们没有考虑到影响赤道包络孤立波的基本流程。杨et al。8]研究了单独罗斯比波线性地形引起的正压流体剪切流。谭(9]研究了强迫的影响和耗散碰撞相互作用的两个信封孤波。歌和杨10派生一个非齐次mKdV方程包括地形强迫利用微扰法和拉伸变换分层流体的时间和空间。歌和杨11)获得一个非齐次BDO-Burgers方程包括底层表面,慢慢地改变下垫面,湍流耗散。Maslowe和Redekopp12)检查长非线性波在分层流和讨论的影响剪切波在分层流。罗[13,14派生一个高阶非线性薛定谔方程使用微扰展开法,用来描述非线性调制罗斯比波在地球物理流体。此外,他调查了信封单独罗斯比波和modulational不稳定统一的罗斯贝波火车在两个空间维度。杨et al。15,16]讨论了周期性的影响外部源的一代代数罗斯比孤波在分层流体和地形强迫和耗散的影响研究单独罗斯比波。
摘要耗散非线性薛定谔方程推导出采用多尺度分层液体。此外,我们研究剪切的影响的基本流程,Brunt-Vaisala频率影响诱导信封单独罗斯比波。特别是,我们解决耗散非线性薛定谔方程,使用试验函数法,讨论耗散的影响在信封单独罗斯比波的演化。
2。控制方程和边界条件
罗斯比波大尺度大气运动和满足无因次准地转势涡度方程如下(17,18]: 在哪里是无量纲流函数;是密度;被称为Brunt-Vaisala频率措施分层的稳定性;科里奥利参数;和表示二维拉普拉斯算子,定义为
的作为平面近似;自由变量的函数吗。侧边界条件定义为
上边界条件满足
在较低的边界,考虑湍流热耗散的存在,热方程的控制方程 在哪里意味着埃克曼边界层引起的涡量耗散效应,耗散系数,用于消除耗散引起的剪切流。
3所示。耗散非线性薛定谔方程
总流函数假设有以下形式: 在哪里是一个常数,在剪切流线性长波的相速度;是无量纲罗斯比数描述强度的非线性;和是干扰流函数。为了平衡湍流耗散和非线性,我们
替换(6)和(7)(1),(5)和边界条件(3),(4)的收益率 在哪里的撇号为简单起见,省略了。
由于这些小参数的存在,我们可以应用多尺度扩展方法来解决(8)- (11)。方便介绍下面的小尺度: 在哪里表示非线性的疲软。导数转换是
假设干扰流函数渐近展开如下:
用(15)(9),(10)和(14),我们可以获得的方程和边界条件。
订购,我们有
很明显,满足线性系统(16),它有一个解决方案 在哪里是一个缩写前一个数的复共轭;是波振幅;是纬向波数;和是角频率。
用(20.)(16)- (19),我们可以得到以下方程: 在哪里。的秩序,我们可以确定波的空间结构,但不能确定波的振幅随时间的演变。为了确定振幅的进化的,我们继续解决高阶方程。
为问题,我们 在哪里 和,和表示变量的一阶导数。
使用的可解性假设
我们得到以下方程: 在哪里。很明显(28),在解决方案,振幅在群速度传播。然后,(22)和(25)可以简化为
很明显,,是两个因变量,有关在(31日)。我们假设为简单起见,然后,
订购,我们有 在哪里 在哪里表达相关的条款,,等等。
同样,使用相关的可解性条件(34),我们可以获得振幅满足以下NLS方程耗散项: 在哪里
我们称为(35)耗散非线性薛定谔方程(DNLSE);系数,分别是所谓的分散和朗道系数有关和。
DNLSE (35)描述的进化信封单独罗斯比波振幅耗散下效应,反映了罗斯比波的特征。如果我们引入下列坐标变换定义为杰弗里和Kawahara [19), 然后DNLSE (35)可以写成
如果没有剪切的基本流程(),纬度的变量的函数吗,然后;(38)仍然是非线性薛定谔方程。也就是说,尽管没有剪切的基本流程,信封单独罗斯比波的演变也只要满足非线性薛定谔方程影响存在。只有当基本流程没有剪切和是一个常数,非线性项的(38)将会消失。我们也意识到情况 也是至关重要的,信封孤波的存在。这意味着它不能产生正压不稳定。事实上,一旦产生正压不稳定,信封孤波不可能维持一个恒定的波形。
在缺乏耗散(),(38NLSE)可以转化为以下标准:
单一的包络孤子解(40)是 在哪里和表示信封单独罗斯比波的振幅和移动速度,其价值是由初始的状态。一个信封单独罗斯比波的显著特点是速度与振幅无关,但载波振幅有关。计算机仿真的解决方案(41呈现在图1。在缺乏非线性项(),(40)可以转化为以下形式:
为了讨论非线性效应,在初始条件如下: 和模拟的结果(42)如图2。从图2,我们可以发现包络孤立波不能保持其初始波形,和信封单独罗斯比波的振幅减小,信封单独罗斯比波的宽度随时间增加。
方程(44)和(45)表明,包络孤子传播速度=罗斯比波的群速度+一个小校正;载波数量等于线性罗斯比波的数量加一个小校正;载波频率等于线性罗斯比波频率+两个小的修正,其振幅有关。这揭示了非线性特征。
4所示。耗散效应罗斯比包络孤立波的演化
在本节中,我们将分析耗散作用的进化信封单独罗斯比波基于渐近解。DNLSE (), 假设的解决方案(46)具有以下形式:
的情况而定,,,,是由等同系数,由零。这将会产生一系列的pde如下:
因为的术语可以省略(56)。我们可以得到
由于(53),(55)和(57),DNLSE的渐近解(46)是
图3描述的变化幅度、速度和宽度由于耗散效应的存在,我们可以得到以下结论。波的振幅与时间减少,在那里是初始振幅。振幅随时间减少,波的宽度变得更广泛。然而,耗散没有影响包络孤立波的传播速度,这是完全不同于KdV-type孤波的20.- - - - - -22]。这个结论也可以得到棕褐色(9),但DNLSE没有给出的解析解。消KdV-type孤波的情况下,不仅削弱了孤立波的强度,也减缓了传播速度下降。值得注意的是,耗散对载波频率有一定的影响。
如果我们让,(58),(59)和(60)降低(41),(44)和(45),分别。
5。结论
在本文中,我们推导出所谓DNLSE通过多尺度分析和微扰法来描述信封单独罗斯比波在分层流体耗散效应。通过分析振幅包络孤罗斯比波的发展,我们可以发现基本流的剪切,Brunt-Vaisala频率效果是很重要的因素形成了信封单独罗斯比波。此外,我们得到了渐近解的DNLSE采用试验函数法。的帮助下渐近解,耗散的影响进化的信封单独罗斯比波是彻底调查。结果表明,振幅的耗散导致缓慢减少信封单独罗斯比波的宽度,农民收入增长缓慢,虽然没有对传播速度的影响。这是完全不同于KdV-type孤波。值得注意的是,耗散对载波频率有一定的影响。对我们来说也是有趣的看到信封单独罗斯比波的控制方程将在旋转分层液体。在即将到来的日子里,我们将进一步讨论这些问题。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
本研究工作已经被战略先锋项目财务支持中国科学院(没有。XDA10020104)、全球变化和海气交互(没有。GASI-03-01-01-02),中国国家自然科学基金资助(41376030,41376030,41106017),中国山东省自然科学基金(没有。青岛ZR2013AQ017)、科技计划项目(没有。14 - 2 - 4 - 77 jch),重点实验室开放基金的数据分析和应用程序,和国家海洋局(没有。ldaa - 2013 - 04)。