文摘
最近,方便的方式计算Adomian系列建议。本文结合这一技术和Pade逼近开发一些新的迭代计划。然后,结合的方法应用于非线性模型和剩余函数说明精度和便利。
1。介绍
分析方法对非线性系统有了关注由于其方便获取解决方案在实际工程问题。最常用的方法之一是Adomian分解方法(ADM) (1]。也由于计算机科学的迅速发展,各种修改这些非线性分析方法已经被提出并被广泛应用于各种非线性系统(2- - - - - -14]。
最近,ADM的段(4- - - - - -6]提出一种方便Adomian计算方案。这个方法可以帮助我们获得更高的准确性和手高阶近似问题由于其容易计算Adomian比经典系列(1]。该技术已经成功地扩展到分数微分方程边值问题。
最近,蔡,陈11)提出了一个Laplace-Adomian-Pade方法(LAPM)。方法有以下优点:拉普拉斯变换可用于确定初始迭代值;(b)采用Pade技术来加速收敛。
段和蔡的想法,提出一种新的近似方案的非线性模型的振动物理机制(15] 在哪里,物理常数,描述了赤道东太平洋海面的温度,和温跃层深度异常。
2。预赛的Adomian系列
一般来说,考虑非线性方程如下: 在哪里的最高阶导数是吗例如,订单,是剩下的线性部分包含低阶导数,然后呢是非线性算子。
应用逆的线性算子在(2),我们可以获得
考虑到皮卡德方法的基本思想 和假设
经典的ADM (1)认为,非线性项可以扩大约为 在哪里通过计算 例如,Adomian系列吗;也就是说,
段et al。4- - - - - -6)最近提出一种方便的方法来计算Adomian系列 的情况下- variable 对于单变量的情况,,首先列出的三个组成部分之一 两变量的情况下,,首先列出的三个组成部分之一 上面的公式(9花更少的时间获得。另一方面,这提供了一个可能的工具来研究高阶近似的解决方案。
3所示。迭代计划基于方便Adomian系列
现在,我们提出我们的分析方案使用方便Adomian系列中,拉普拉斯变换和Pade逼近。我们采取的步骤16]。考虑(2),我们显示下面的迭代计划。(我)做拉普拉斯变换双方: 我们可以迭代公式(4通过拉普拉斯变换的逆): 在哪里和可以由计算拉普拉斯变换,,。的计算类似于拉格朗日乘子的决心(变分迭代法的17]。(2)通过皮卡逐次逼近,我们可以获得以下迭代公式: (3)让并应用Adomian系列扩大这个词作为。然后,读的迭代公式 在哪里计算了 (iv)采用Pade技术来加速收敛。
4所示。应用程序的迭代公式
在这项研究中,我们考虑一个减少情况和在(1)如下:
为了解决(18)与枫软件,应用拉普拉斯变换双方首先。这一步可以完全和优化确定初始迭代。我们可以推出
设置在模型(18),现在我们可以获得的前几 应用Pade技术并表示结果。
我们现在可以比较不同版本的Adomian分解的精度的方法。
例如,我们可以写出经典Adomian公式(18), 还应用Pade技术并表示结果。
剩余函数定义为
考虑到相同的和;通过图的比较说明1我们可以看到,迭代公式(19)有更高的精度几乎间隔。
因此,我们决定采用迭代公式(19),给数值模拟(18)的高阶近似。分析解决方案如图2。
5。结论
近似解与非线性技术相比在高阶迭代和结果显示了新方法的计算精度高Adomian系列。针对这一点,Adomian的不同版本的比较方法是可能的。结果表明,迭代公式充分使用所有线性部分具有更高的精度。它提供了一个有效的工具来选择一个合适的算法在解决工程问题。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是由国家重点实验室开放基金的油气地质与勘探,西南石油大学(PLN1309),中国国家自然科学基金“研究液态整个过程本文钻井井筒流模型”(批准号51204140),四川省教育部门的科学研究基金(4 za0244)和辽宁高校优秀人才项目批准号LJQ2011136。