文摘

本文调查quasisynchronization在通信系统中,由细胞通过群体感应交流。借助李雅普诺夫函数方法和Lur说的系统方法,提出了quasisynchronization一些充分条件,和绑定同步错误。所得理论结果表明,同步质量是由两个参数不利地影响:错误绑定几乎线性依赖于细胞和敏感取决于之间的不匹配的扩散率信号的细胞膜。数值实验验证了理论结果。

1。介绍

已被证明在过去的几十年中,增加兴趣研究耦合振子网络的动力学描述了许多复杂系统领域的自然科学。由于这些振子之间的耦合,不同类型的同步可以实现这样的系统。

特别是,耦合振荡器网络称为quasisynchronized,或弱同步,如果同步错误将在一些社区最终零但不会趋向于零。换句话说,quasisynchronization意味着每个细胞的动态轨迹相似但不同(1,2]。通过李雅普诺夫函数方法和微分不等式方法,两个相同的振子耦合参数不匹配通过定期quasisynchronized间歇控制(3]。类似的结果也获得了在不连续master-response系统参数不匹配4]。它也表明,两个耦合延迟振荡器可以延迟quasisynchronized参数不匹配,估计和误差水平通过应用广义Halanary不平等和矩阵测量(5]。

我们所知,大部分的研究集中于两个振子耦合同步直接(6- - - - - -8]。很少有研究关注系统由几个振子耦合间接。然而,许多生物系统耦合间接也可以表现出同步全球细胞反应等。对于这样的机制实现同步的一个例子,单细胞的细菌是通过化学信号分子高度耦合。这一过程,称为群体感应9- - - - - -11),允许细菌种类与邻居交换胞间信号细胞协调基因表达和整合细胞有效实现同步。也就是说,每个细菌与其他细菌通过平均场和协调一致的精确。结果,所有的细菌形成一个“microsociety”行为同步和展示各种集体动力学。在过去的十年中,注液电池引发的同步信号机制已被广泛研究。例如,同步引起的群体感应一直在研究网络由遗传张弛振荡器(12),极限环振荡(13),和合成基因振荡器(14]。另一个研究表明,一个嘈杂的社会这样的基因振荡器可以self-synchronize健壮的方式,导致大幅全球韵律性(15]。

由于生物多样性,通常有一些参数耦合振子在生物系统之间的不匹配。因此,完成同步很难实现。quasisynchronization,相反,这意味着一个国家同步的误差水平,更常见的生物系统。出于生物有机体的复杂性和相似性和潜在的应用,本文研究quasisynchronization群体感应系统参数不匹配。通过一种新方法不同于以往许多研究[3- - - - - -5),同步化错误估计上的绑定Lur已经系统的帮助下,线性矩阵不等式,李雅普诺夫函数(16- - - - - -19]。理论结果和数值模拟表明,同步误差保持在零附近,粗略的和单个细胞之间的不匹配,线性和敏感依赖的扩散速率信号内在的细胞膜。

剩下的纸是组织如下。节2,我们给一些充分条件quasisynchronization群体感应系统的参数不匹配。同步错误的束缚也估计。节3,数值例子来验证理论结果进行。

2。主要结果

2.1。群体感应系统不匹配

群体感应是细菌和真菌的细胞浓度相关的现象,这是由小型、可扩散的信号分子,积累在细胞外环境中(9]。在这样一个多单元的系统,每个单元中的个人振荡器是一个网络有三个基因,,,,产品相互抑制转录的循环。的基因表达的蛋白质抑制基因的转录。的产物抑制基因的转录、蛋白产品进而抑制表达,完成循环。这些细菌表现出细胞间通信通过一个机制,利用两种蛋白质的第一个(泸西)合成的小分子称为autoinducer (AI),可自由扩散穿过细胞膜。现象的原理是,当一个细菌释放autoinducers (AIs)到环境中,被检测到的浓度太低了。然而,当足够的细菌存在,AI浓度达到一个阈值水平,允许细菌意义上的一个关键的细胞质量和激活靶基因(9]。当第二个蛋白(LuxR)绑定到这个分子,产生复杂的各种基因的转录激活,包括一些发光酶的编码。网络计划图所示1。为进一步的细节,一个是指前面的文章(9- - - - - -11]。

在我们进行的动力学模型细胞系统微分方程所描述的,我们做出以下声明在纸上。让是维欧几里得空间,所有的集合真正的矩阵,一个正方形矩阵的转置,通常的向量的范数或通常的频谱规范一个方阵。的符号(< 0)是用来定义一个真正的对称的正(负)定矩阵。如果没有明确陈述,矩阵被假定兼容的维度。

然后的动力学模型细胞系统是建立如下: 在哪里;,,的浓度是信使核糖核酸从基因转录,,在细胞分别;,,分别对应的蛋白质的浓度;和人工智能在每个细胞浓度和环境,分别。的参数 和是无量纲的降解率化学分子在细胞; 是无量纲的转录率没有阻遏;最大贡献的基因吗转录的饱和量的人工智能;的蛋白质翻译的吗mrna;是人工智能的合成率;是希尔系数;和测量AI出入口的扩散速度细胞膜。

我们假设所有上面提到的参数时变附近的某些常数,这表明所有的细胞都相似但不同。为了方便,我们将这些参数分解为两个部分:一个恒定的部分决定了时变参数的值和部分代表参数不匹配。例如,让参数,,这意味着参数是时变的常数与参数不匹配,。

表示,,为了方便,然后muiticell系统(1)可以改写如下: 在哪里;,等于零,除了与元素,,,;等于零,除了与元素,,;等于零,除了与元素;;;和 的矩阵,,描述的参数不匹配,,。注意单个细胞的尺寸对多单元的系统(1)。事实上,系统(2)可以描述群体感应机制的一般模型,向量的向量组件功能和增加功能和描述与环境耦合的组件。因此,本文获得的结果也适用于任何一般多单元的系统基于群体感应。

2.2。充分条件Quasisynchronization

因为现实中的细胞生物体相似但不同,可以假设不匹配矩阵,,有界的如下: 注意到化学分子的浓度是有界的,和是单调函数的,我们可以得出这样的结论:

因为存在参数不匹配不同的细胞,多单元的系统(1)不能完全同步。相反,我们提出另一种类型的同步,这是定义如下。

定义1。多单元的系统(1)据说达到quasisynchronization或弱同步,如果对于任何初始条件,存在一个正的常数这样
的监管职能和都是单调递增函数;存在两个对角矩阵和这样满足部门条件如下: 在哪里,,。注意,Lur本部系统包括一个线性系统反馈与静态非线性互联满足条件的行业(20.];多单元的系统(2)可以被视为一个Lur本部系统。Lur本部系统方法的帮助下,因此在控制理论和李雅普诺夫直接法,我们获得以下quasisynchronization充分条件的系统(2)。

定理2。如果存在对称矩阵和,和一个常数这种对称矩阵 在哪里是单位矩阵、多单元的系统(1)是quasisynchronized。绑定可以估计同步错误,在那里

证明。定义一个李雅普诺夫函数对多单元的系统(2)以下的形式: 在哪里是一个正定矩阵。根据(21),李雅普诺夫函数相当于以下形式: 在哪里表示同步错误。
基于李雅普诺夫直接法,如果时间的导数沿着轨迹(2)是负外附近的原点、多单元的系统(2)将实现quasisynchronization与错误住在附近。计算的时间导数在(2), 我们有 注意到该行业条件(7)和,我们有 在哪里。然后,对任何和和任意常数,拥有 在哪里定义在(8),
如果矩阵不等式(8),,一个获得 根据李雅普诺夫直接法,所有的轨迹细胞系统(2)将会接近对方时保持社区以外的原点。因此,多单元的系统(2)实现quasisynchronization同步错误住在附近的原点。

定理2意味着绑定在同步误差的估计是受到两个因素的影响,细胞之间的不匹配和参数。一方面,quasisynchronization可以意识到如果不匹配是小和同步错误振动在一定社区的原点。另一方面,参数是由单个细胞的动态,反映了固有的动态同步的能力。此外,参数越大是,绑定同步误差越小。

事实上,这个定理的证明显示不匹配,不利于同步可以补偿由线性函数。不匹配造成的误差动力学和可以由线性函数补偿吗,这是由细胞膜向内的扩散速度信号。因此,参数测量quasisynchronization固有的动态的细胞的能力。因此,如果上述两个因素可以控制,可以控制同步错误。

作为一种特殊的情况下,如果没有参数不匹配不同的细胞,这意味着所有的细胞都是相同的,然后很容易得出结论,多单元的系统(2)实现完全同步。在这种情况下,多单元的系统(1)和(2)可以写成 的参数,,,,定义在多单元的系统(2)。然后我们得到下面的推论。

推论3。如果存在对称矩阵和,和一个常数这种对称矩阵 在哪里是单位矩阵、多单元的系统(18)实现完全同步。

3所示。数值模拟

为了证明我们的理论分析的有效性,我们给出数值例子基于多单元的系统(1)组成的6细胞。设置参数如下: 假设初始不匹配,,被随机的时间间隔,,,分别。同步错误的演进显示在图收敛到原点的一个社区2。可以看到,小振子之间的不匹配的绑定,同步误差越小是这样的。并完成同步可以实现。

为了验证同步误差之间的关系和细胞之间的不匹配,同步错误的图转变为增加不匹配绘制在图3。很明显,quasisynchronization实现和同步错误与不匹配大致线性增加。

进行数值模拟也验证同步误差之间的关系和扩散速度的信号在该地区内细胞膜。图4显示错误边界敏感地依赖于扩散率扮演角色的耦合强度。耦合强度的增加使得同步误差的减少,但是如果参数太大,振动的动力学多单元的系统(1)休息。因此,所有应采取适当的参数,以确保振荡的动力学。

从数据3和4,一个可以看到错误的基因产物浓度远小于基因;具体地说,人工智能生物的浓度保持quasisynchronized即使不匹配大。期间实现同步,同步的AI减少细胞通过群体感应之间的不匹配。和强烈的AI synchronizability使它作为生物同步其他化学分子。另一方面,这些数据也暗示误差大大降低浓度的基因不匹配时下降。基因的强烈敏感度条例(同步状态的基因产物的浓度,特别是人工智能)的原因是它可以导致AI同步。机制两个方面组成的集体行为引起的群体感应在转录、翻译、易位和信号转导。

4所示。结论

先前的许多研究研究生物系统的集体行为通过使用完全同步。然而,在许多真实的生物系统,生物个体相似但不同,和他们的行为是不完全相同的。因此,对quasisynchronization进行研究是很有意义的,而不是完全同步。我们的结果在quasisynchronization多单元的系统耦合的群体感应表明,细胞之间的不匹配会导致quasisynchronization和同步错误严重依赖参数不匹配。理论分析表明,同步错误会减少如果耦合强度增加。所有与数值模拟结果吻合较好,在实践中生物现象。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究受到了中国浙江省NSF (LQ12A01003号和LQ12A01002),中国NNSF(61203155号,11001069),广西重点实验室(不受信任的软件。kx201417),广西科学基金(没有。2013 gxnsfaa019006)。