文摘
一种新方法,同宿呼吸限制方法(HBLM),寻求流氓波提出了非线性演化方程的解决方案。同宿呼吸波解决方案的一个新的家庭,rational类解决方案(1 -流氓波)DSI和DSII方程得到使用扩展的类测试方法和同宿呼吸限制方法(HBLM),分别。此外,流氓波解展出周期波的周期1 -呼吸波方法无限的。这一结果表明,流氓波可以通过极端行为生成1 -呼吸波的高维非线性波字段。
1。介绍
近年来,超级巨浪,一种特殊类型的孤波,已经引发了各种物理分支太多兴趣,虽然没有确切的定义。超级巨浪似乎是一种波,这是首次发现异常在深海中,它已经密集的海洋学研究的主题(1,2),光纤(3- - - - - -5),超流体(6),“bose - einstein”冷凝物、金融市场和相关领域(7- - - - - -10]。超级巨浪的形成的可能机制与调制不稳定(11- - - - - -14]。流氓波事件的神秘主要在于现象的出现和消失无影无踪。众所周知,有些方法寻求等流氓波达布敷料技术,副大臣双线性方法。基于副大臣双线性方程的非线性演化方程,薛定谔类型复杂的系统,有一些有效的技术,如外来的呼吸方法(PB) [11),其表示数学两个多项式的比率,马孤子(4)(MS)和Akhmediev呼吸方法(ABs) (3]。这些方法之间的主要区别是测试函数副大臣双线性方程。铅的测试函数,女士,ABs;和 ,分别。在这里是真实的功能和,多项式的,,可能生成流氓波相似作为。上述三种方法已经成功地应用于复杂系统,如副大臣方程,Sasa-Satsuma方程,Davey-Stewartson方程,方程耦合Gross-Pitaevskii, NLS Maxwell-Bloch方程耦合,耦合Schrodinger-Boussinesq方程(11- - - - - -18]。
在这项工作中,我们提出一个类(heteroclinic)呼吸极限方法寻求流氓波解。我们把作为一个测试函数Hirots双线性方程。可以生成一个或两个超级巨浪吗。很明显,不同于和,比较,,有更复杂的结构。现在我们考虑HBLM Davey-Stewartson方程的应用。
Davey-Stewartson (DS)方程写成19] 在哪里,,和是常数。介绍了DS方程的一篇论文中,戴维和Stewartson(1974)来描述三维扰动的演化的非线性政权平面泊肃叶流动。这个函数代表的复振幅,描述了微扰的速度。DS方程叫做DSI的,和DSII,。由于当地的适定有已知的结果,了解整体存在和爆破的一些解决方案,具体周期孤子解,solitoff和dromion解决方案(20.- - - - - -29日]。最近,得到了同宿和heteroclinic管解决方案(29日- - - - - -33]。
我们认为DSI方程: 和DSII方程:
2。同宿DSI的呼吸和流氓波解
使转换,替换成(2),我们可以得到 在哪里是一个复杂的功能和是一个真正的。因变量的转换 与作为一个复杂而成为一个真正的,(4)可以转化成形式 在哪里是一个积分常数,星号表示复杂的共轭。
通过扩展的类测试方法(33),我们测试函数如下: 所有的,,,,,,是真实的和是复杂的。用(7)(6),将所有的权力的系数和为零,我们可以获得一组代数方程,,,,,,,,,, 解决这些方程,得到了参数之间的关系
从和在(9),我们有。用(9)(7),然后(5),并DSI方程,我们得到解决方案 在哪里,,,,,,,,,是由(9)。注意,如果DSI方程的解决方案,那么也是解决方案。所以,我们也获得DSI方程的解决方案: 在哪里,,。解决方案(11)是同宿DSI方程的解决方案。事实上,我们有 在哪里是一个相移和是固定的DSI圈(30.]。请注意,解决方案(11不仅)包含一个周期波,所以它的周期性震荡振幅随着时间的演化(呼吸效应),也是一种孤波,这表明一个孤立波和周期波之间的相互作用以相同的速度和相反的传播类解决方案的方向可以组建一个新的家庭。这是一个新现象的进化的一个三维扰动非线性平面泊肃叶流动(图政权1)。
(一)
(b)
在上面的两种情况,设置和,当。让,我们可以获得两个流氓波DSI如下解决方案(数据2和3): 在哪里。
(一)
(b)
(一)
(b)
这两个和DSI是理性同宿(流氓)波解的方程。事实上,我们有作为,。
3所示。同宿DSII的呼吸和流氓波解
正如我们所知,DSII方程的双曲固定周期的时候比的(30.]。类似于[论点30.),我们可以分析线性稳定的固定周期。类似的处理过程(2),通过变换函数 方程(3)可转化为双线性形式 在哪里是一个复杂的功能和是一个真正的。现在,我们采取以下拟设: 在哪里,,,,,,,,是真实的和,是复杂的。用(17)(16),然后我们获得 所以我们可以获得呼吸DSII方程的解决方案如下: 在哪里。
DSII系统派生的流氓波周期波的周期趋于无限。事实上,通过让在解决方案(19),解决方案(19)成为超级巨浪: 在哪里
图4(一):明亮的呼吸动力学的演化,得到描述在解决方案(19)策划与参数,,。
(一)
(b)
图4 (b):明亮的流氓波的动力学演化在解决方案(20.)策划与参数,,。
图5(一个):暗呼吸的动力学演化在解决方案(19)策划与参数,,。
(一)
(b)
图5 (b):暗流氓波的动力学演化在解决方案(20.)策划与参数,,。
很容易验证的解决方案(19)和(20.DSII)解决方案。DSI相似,我们可以显示解决方案(20.)是一个理性的同宿超级巨浪。
4所示。结论
总之,基于副大臣双线性形式,应用类呼吸限制DSI和DSII方程方法,得到一种新的类解决方案与本地振荡结构和理性同宿流氓波解。我们也调查并表现出不同的同宿流氓波结构的解决方案。这些结果显示动力学行为的复杂性和多样性的DS系统。以下这些想法在这个工作,这个问题需要进一步研究其他类型的非线性演化方程是否有这种理性同宿的解决方案。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
承认
这项工作是由中国自然科学基金会。11261049和11261049。