文摘
我们开发一个方法来获取对非线性系统的沃尔泰拉型积分微分方程近似解的帮助下Sumudu分解方法(SDM)。的技术是基于应用Sumudu变换沃尔泰拉积分微分的非线性耦合方程。非线性项可以很容易地处理Adomian多项式的帮助。我们说明了这种技术的帮助下三个例子和结果的技术协议密切近似解,得到的帮助下Adomian分解方法(ADM)。
1。介绍
线性和非线性沃尔泰拉积分方程出现在许多科学领域如种群动态、传播流行,和半导体器件;更多细节,请参阅[1]。科学家们在不同的分支科学一直试图解决这类问题;然而,找到一个确切的解决方案是不容易由于非线性方程这些类型组的一部分。不同的分析方法已被开发出来并应用于找到一个解决方案。例如,Adomian引入了所谓的分解方法求解代数,微分,积分微分的,微分延迟和偏微分方程。在非线性常微分方程和偏微分方程,该方法的优点是直接处理问题(2,3]。这些方程是解决没有将他们转换为等效形式更简单。该方法避免了线性化,扰动、离散化或任何不切实际的假设;参见[4,5]。它也建议6),噪音方面总是出现在非齐次方程。因此,最近,Wazwaz [7)建立了一个必要条件,本质上是需要确保“噪音”的出现非齐次方程。
积分变换被用来解决许多不同类型的微分和积分微分的方程。介绍了类似的问题,Sumudu变换,进一步应用于几个常微分方程以及pde。例如,在[8),这种变换应用于一维中子输运方程。在[9),Sumudu变换扩展到分布和它们的一些性质也研究[10]。最近,Kılıcman等人应用这个变换解决微分方程组(见[11),因为有一些有趣的属性,如果等Sumudu变换满足 参见[12]。
在摘要中,亲密关系Sumudu变换理论和分解方法产生非线性沃尔泰拉积分微分的方程的解。
在研究过程中,我们使用Sumudu变换定义的设置以下功能: 由以下公式:
定理1。让在,让表示Sumudu变换导数,的;然后,对于,
更多细节,请参阅[13]。
回想一下,Sumudu变换的卷积的产品是由
我们认为一般非线性沃尔泰拉积分微分的方程:
解决非线性沃尔泰拉积分微分的方程用Sumudu变换方法,有必要使用Sumudu变换的衍生品。我们可以很容易地显示
应用两边Sumudu变换(7)给 安排,我们有
第二步在Sumudu分解方法是,我们代表的解决方案作为一个无穷级数 和非线性项可以分解 在哪里Adomian多项式(7的,,他们可以通过以下公式计算: 所谓Adomian多项式在哪里可以评估各种形式的非线性。一般公式(12)可以很容易地使用如下。
假设的非线性函数因此,通过使用(12),Adomian多项式给出
比较双方的(14ADM)和使用标准 然后接下去
更一般的,
结合Sumudu transform-Adomian分解方法求解非线性沃尔泰拉积分微分的第二类方程将通过研究以下例子说明。
例2。考虑解决非线性沃尔泰拉积分微分的方程通过结合Sumudu transform-Adomian分解方法:
通过应用Sumudu两边变换(18我们获得
或者同样的
用系列假设代替和Adomian多项式为上面给出的(10)和(12),分别用递归关系方程(14),我们得到
回想一下,Adomian多项式是由
采取双方Sumudu逆变换的第一部分(21使用递归关系方程)和(21)给
通过使用(10),我们获得的系列解决方案如下:
给出确切的解决方案
下一题,我们应用结合Sumudu transform-Adomian分解方法。非线性沃尔泰拉积分微分的方程的标准形式,第一种是由
对双方都使用Sumudu变换(26)和使用(5),我们得到 所以我们有 在哪里
我们现在使用Adomian分解方法来处理(29日)。用(10)和(11)(29日),
Adomian分解方法承认使用递归关系如下:
例3。解决以下非线性沃尔泰拉积分微分的第一类方程的联合Sumudu transform-Adomian分解方法:
通过应用Sumudu两边变换(33),我们有
用系列假设代替和Adomian多项式为和使用(15)和(17),我们得到
两边的逆Sumudu变换(35使用递归关系方程)和(36)给
的系列解决方案
和精确解
2。沃尔泰拉积分微分的非线性方程组
在本节中,我们将研究沃尔泰拉积分微分的非线性方程组的第二种组合Sumudu transform-Adomian分解方法。
考虑系统非线性沃尔泰拉积分微分的第二类方程如下:
应用两边Sumudu变换(40),我们有
重排后,我们得到的
为了克服非线性方面的困难,,我们应用Adomian分解方法处理(42)和(43)。为了实现这一目标,我们首先代表线性条件和在左边的无穷级数的组件 和非线性项在右侧(42)和(43) 在Adomian多项式,,可以获得各种形式的非线性。用(44)和(45)(42)和(43)导致
Adomian分解方法承认使用递归关系如下:
联合Sumudu transform-Adomian分解方法求解非线性沃尔泰拉积分微分的方程组的第二种将通过研究以下例子说明。
例4。解决非线性沃尔泰拉积分微分的方程的系统通过结合Sumudu transform-Adomian分解方法:
双方采取Sumudu变换(49),我们得到
通过使用(48),我们有
回想一下,Adomian多项式
和
是由
两边的逆Sumudu变换(48使用递归关系方程)和(48),我们获得的解决方案如下:
然后上面的解决方案系统是由
3所示。结论
Sumudu transform-Adomian分解方法应用于非线性沃尔泰拉积分微分的方程组。三个例子被提出;这个方法是非常有用的对任何类型的沃尔泰拉型积分微分方程和可靠的系统。因此,这种方法甚至可以应用到许多复杂的线性和非线性沃尔泰拉积分微分的方程。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
承认
作者想扩展他们的真诚感谢院长以来在沙特国王大学科学研究的资助这项研究的研究小组项目没有。以序列- vpp - 117。