文摘
分析强法、同伦分析方法(火腿),是用来研究不可压缩的混合对流换热稳定二维粘弹性流体在一个楔形的浮力的影响。二维边界层控制偏微分方程(pde)派生的考虑布西涅斯克近似。通过相似变换的使用,我们得到常微分非线性(ODE)形式的动量和能量方程。动量和能量方程的高度非线性形式分析解决。涉及不同的影响等参数粘弹性参数,普朗特数,浮力参数,和楔角参数相关的指数外部的速度,在速度和温度分布绘制和讨论。可以看到一个很好的协议之间的结果和以前发表的论文和在一些论文的表和数据的速度和温度资料对各种粘弹性参数和普朗特数的值。浮力的影响参数对速度和温度分布是完全详细说明。
1。介绍
由于非牛顿流体流动和传热代表了许多重要的应用,如塑料薄膜和人造纤维,它是最具吸引力的领域不同方面的工程在过去几十年。相关的一个重要研究对流换热在一个表面可以观察到很大工程、农业和石油行业(1,2]。Hiemenz [3)是第一个人开始停滞流问题的研究,获得了歌唱形式强制对流方程的问题通过引入一个相似变换。破折号和Behera4]研究了层流自由对流粘弹性流体流动和传热在等温缸。Nazar et al。5]研究了微极流体拉伸板在停滞流。粘弹性磁流体动力在拉伸流动和传热板被亚伯调查et al。6考虑粘性和电阻所消耗。纳迪姆,阿克巴(7- - - - - -10)解决不同类型的液体如非牛顿流动,威廉森和切线双曲液体在内窥镜分析,数值和准确。提出一种数值算法,爱丽儿(11]研究了粘弹性(二年级)驻点附近流体流动。有限差分法使用托马斯算法是受雇于马哈,古普塔(12]调查粘弹性流体(沃尔特斯" B液体)。解决了一个偏心停滞流在转盘由Erfani et al。13)通过修改后的微分变换方法(MDTM)。傅高义的Jeffrey流体粘度的蠕动流模型被认为是由阿克巴et al。14在分析和数值形式。Ishak et al。15]给出的结果驻点流动在透水表通过隐式有限差分格式数值称为Keller-Box方法。Rashidi et al。16]分析了DTM的驻点流动在多孔介质。Kasim et al。17)认为一代在自由对流热粘弹性流体在一个较低的水平圆柱缸的驻点。阿曼et al。18)被认为是混合对流边界层流动滑移条件的数值。粘弹性流体的非定常三维驻点流动研究了瑟哈德里(19]。Turkyilmazoglu [20.]给出了精确解的混合对流拉伸表面。Bhattacharyya和Layek21]给出数值结果吸/吹在多孔缩小表和热辐射的影响。Bachok et al。22)和Layek et al。23)采用Runge-Kutta-Fehlberg和经典四阶龙格-库塔方法研究拉伸/收缩表,分别。Turkyilmazoglu [24- - - - - -26]提出多个解决方案在粘弹性磁流体动力流体流动和传热传质在拉伸表面滑移的条件。
与相关表进行伸展运动的研究,文章在对流楔形是非常有限的。热源的存在的非等温楔/水槽的基础调查解决Chamkha et al。27]的热辐射影响的有限差分方法。Kandasamy et al。28)考虑化学反应的影响,在多孔楔形变粘度,热泳。侯赛因et al。29日]提出的非恒定流数值结果在一个对称楔与变量的表面温度。
同伦分析方法(火腿)是其中一个最著名的方法来解决高度非线性问题。第一个人使用火腿、辽、为非线性问题提供了一个通用分析方法(30.,31日]。Rashidi et al。32]此方法用于混合对流边界层流动的微极流体加热收缩表。一张nanofluid在拉伸的驻点流动调查了穆斯塔法等。33)通过火腿。Dinarvand et al。34]火腿用于解决非定常层流驻点附近一个旋转和翻译领域。是et al。35)认为磁流体动力流的upper-convected (UCM)液体表面在拉伸的火腿。目前,火腿已被许多研究人员在不同的使用大大实际方面的工程和非线性问题(36- - - - - -42]。
在本文中,我们试图找到二维不可压缩粘弹性流体的分析解决方案在一块楔子。解析解的速度和温度分布得到了使用一种功能强大的技术,即火腿。图形的绘制,并讨论了不同的相关参数的变化。
2。流分析
考虑一个稳定和层流不可压缩二维粘弹性流体的混合对流换热在一个楔形的浮力的影响。假设外部形式的速度在哪里和是常数。笛卡儿坐标系统应该帮助的解决方案设在和设在一起,垂直于楔面,分别。问题的原理图绘制在图1为了简化问题的实现。考虑到布西涅斯克,边界层近似,上述假设,我们可以推导出边界层方程在以下格式: 在哪里和方向的速度分量吗和(如图1)。运动粘度,是粘弹性参数,重力加速度,热膨胀系数,热导率,是流体密度,定压比热容,是流体的温度。的总角度楔形(和,楔形的水平和垂直板、职责)是楔角参数定义的形式是什么。
相应的边界条件如下:
假设在哪里是恒定的值。之后引入流函数和相似性变量和满足连续性方程,我们可以推导出动量和能量方程为常微分方程(ode)格式中可以看到以下方程: 在哪里上标表示的导数,是粘弹性参数(当吗、粘弹性参数的形式类似于粘弹性参数获得的‘et al。44)),是浮力的参数,在哪里格拉晓夫数,是雷诺数,普朗特数。相应的边界条件如下:
3所示。火腿的解决方案
为了满足边界条件,初始近似必须选择适当的形式如下: 线性算子,被定义为 以下属性: 在哪里任意常数。非线性运营商 介绍了辅助功能 现在,阶变形方程(14数学符号)是解决软件: 在哪里是辅助非零参数: 火腿的解决方案的更多信息,请参见[30.,31日]。
在图2 曲线绘制在一个特殊的情况下,通过获得20的火腿的解决方案。辅助参数的选择一个合适的值有效区域的直线控制是非常重要的,所谓的近似级数的收敛曲线。检查的准确性的方法,我们提出了表1- - - - - -4和数字3和4。我们的结果之间可以找到一个很好的协议和发表论文。
为了选择辅助参数的最优值,我们提出了平均残差(见[40,45- - - - - -47】,更多细节) 在哪里和。对于给定的近似的最优值给出的最小值和相应的非线性代数方程:
例如,为了找到最优的值,残差火腿20顺序的解决方案呈现在图5。
4所示。结果与讨论
本文的混合对流稳定、不可压缩二维粘弹性流体在楔表面进行了研究。最好的作者的知识,目前论文的第一篇论文提出了一个相似的解决方案,包括浮力的影响在混合对流参数水平楔粘弹性流体包围。本文涉及参数的影响考虑速度和温度分布进行了讨论和分析。获得一个巨大的理解结果,图形表示被认为是不同的相关参数。在数据6- - - - - -13不同参数的影响,如粘弹性参数,普朗特数、浮力参数,和楔角参数详细说明。图6表示的影响在速度分布明显。粘弹性参数产生的拉应力,所以边界层厚度减少,使其合同,横向,因此速度降低。我们预测,看看图7,粘弹性参数的增加导致的温度增加。的增加导致增加墙温度梯度和无量纲温度分布是提高。
的影响速度和温度资料绘制的人物8和9。唯一在动量方程导致能量和动量方程是耦合的浮力参数。当增加,温度场,速度场的影响将会精力充沛,因此速度和边界层厚度增加,如图8。该参数表明自由对流和浮力的影响参数方程系统加强了热变化速度分量的影响。浮力参数增加对流速度控制的影响。值得一提的是,浮力和有利的压力梯度有相同的影响速度,加快液体边界层地区。图9展示的效果温度分布。清楚地描绘,热边界层厚度随的增加浮力参数由于传热速率的增加。如果我们想详细说明浮力的影响参数,我们应该通过这个参数。根据其定义,热浮力参数是浮力比粘性力,所以其价值的增加表明流速显著增加。格拉晓夫数加速液体,所以速度和边界层厚度随着的增加而增加,如图8由于这一事实,只有浮力参数方程耦合在一起。事实上,浮力就像良好的压力梯度,加速液体,所以速度边界层厚度增加和格拉晓夫数的增加和更多的生产。浮力导致温度梯度的增加,传热速率和温度降低(图9)。当公关增加,流体的热容是增强和热膨胀的影响减少,所以边界层厚度和速度分布减少(图10)。在图11普朗特数对温度分布的影响是策划。由于普朗特数的定义,比动量扩散热扩散,热扩散减少和流体热公关能力增加而增加,所以热边界层变薄,温度降低。在图10,减少行为的速度分量与公关不是很生动的普朗特数之间的变化3和7,可以忽略,但是温度资料的变化非常明显,可以很容易地理解(图11)。参数的影响描述了数据12和13。自的增加原因β增加,这个参数代表楔角参数的影响。作为增加,边界层厚度、速度和温度分布减少。速度分布与楔角参数的变化是一样的与公关,不生动,其行为。
在表中1- - - - - -4的值和火腿的20顺序得到的解决方案相比于其他不同作者的发表结果。通过这些表,可以看到一个很好的协议目前的结果与先前发表的论文的结果。在表中1和3的值减少与普朗特数的增加(协助流)和粘弹性参数(包括协助和反对流区域)。分析的壁温梯度值不同的公关和值计算和提出了表吗2和4。表格数据的分析表明,粘弹性参数的值减少当地的传热,而普朗特数有反作用。(上学期的2)指的是浮力。积极的情况代表了浮力协助和消极的情况是浮力反对流区域。浮力流场的助攻的上半部分和反对的下半部分流场。实际上在“+”情况下,外部的重力加速度和速度是相反的“−”情况下,外部速度和重力加速度方向相同(有关详细信息,请参见[48])。
本文只协助流区域,上半部分的流场,一直在考虑,但在表,这两种情况下的结果提出了验证目的。
5。结论
摘要,一个稳定的不可压缩粘弹性流体在一个楔形的浮力影响研究分析了火腿。该解析解显示良好的协议与文献中的数据(表1- - - - - -4和数字3和4)。很容易理解,的值与普朗特数的增加减少,协助流动为反对流区域(表,反之亦然1和3)。这些表清楚地表明,表面摩擦系数随粘弹性参数的值的增加援助和反对流动。分析的壁温梯度值对于不同的普朗特数的值和粘弹性参数比较和介绍了表吗2和4。表格数据的分析表明,粘弹性参数减少了努塞尔特数。相反,普朗特数的影响是增强传热的速度。无量纲速度资料的增加减少和温度分布显示增加的行为。增加浮力的影响参数,减少热边界层厚度,但相反的行为可以看到速度分量。普朗特数的影响和楔角参数对速度和温度资料是一样的。在这两种情况下的热边界层的行为明显减少,但公关和的影响在速度分布不能区分明显。
命名法
| : | 常量值 |
| : | 任意常数 |
| : | 定压比热容 |
| : | 重力加速度 |
| : | 格拉晓夫数 |
| : | 热导率 |
| : | 粘弹性参数 |
| : | 恒定值 |
| : | 普朗特数 |
| : | 雷诺数 |
| : | 温度 |
| : | 速度分量和垂直于楔 |
| : | 分别沿距离和垂直于楔。 |
| : | 楔角参数 |
| : | 热膨胀系数 |
| : | 总楔角 |
| : | 辅助非零参数 |
| : | 辅助函数 |
| : | 辅助线性算子 |
| : | 非线性算子 |
| : | 相似性变量 |
| : | 无量纲液温度 |
| : | 密度 |
| : | 浮力参数 |
| : | 流体的运动粘度 |
| : | 流函数。 |
| : | 外部条件 |
| : | 意思是条件 |
| : | 壁条件 |
| : | ∞状态。 |
| : | 区别对。 |
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
承认
作者承认南非国家研究基金会的支持。