文摘

互联网的快速普及,计算机可以进入或离开互联网日益频繁。事实上,没有防病毒软件可以检测并消除各种计算机病毒。这意味着病毒会持续在互联网上。为了更好的理解计算机病毒的传播在这些情况下,建立一种新的传播模式和分析。独特的平衡模型是全局渐近稳定,符合现实。一个参数的平衡也进行了分析。

1。介绍

过去几十年见证了电脑病毒的溢出。更严重的是巨大的经济损失和社会恐慌也由他们(1]。因此,有必要研究计算机病毒的传播行为和探索一些有效的防御措施。毫无疑问,动力学建模是最有效的方法之一。

描述了计算机病毒的重要特征,在一般情况下,受感染的计算机有传染性在潜伏期,杨et al。2)提出了一个(susceptible-latent-breaking-susceptible)模型中,被感染的计算机分为两组:电脑和电脑,每计算机具有传染性。

基于该模型这一事实,在一般情况下,受感染的计算机将拥有暂时免疫治愈时通过安装最新版本的杀毒软件(susceptible-latent-breaking-recovered-susceptible)模型(见图1)研究了3]。

不幸的是,在这个模型中有三个主要缺陷。一方面,该模型忽略了被感染的电脑连接到互联网的影响。因为没有防病毒软件可以检测并清除所有类型的计算机病毒(4和电脑可以轻易进入或离开互联网,进入电脑完全不应该被视为敏感。另一方面,该模型忽略了杀毒软件的影响。随着计算机和通信技术的快速推进,它从来就不是容易获得最新版本的杀毒软件。这意味着每一个敏感或潜在的计算机可以直接恢复。最后,该模型忽略了重新安装操作系统的影响。在现实中,操作系统通常需要重新安装,根据潜在的或破坏计算机将变得容易。

为了克服上述缺陷,一个新的合理的模型(见图2摘要调查。的存在和全球稳定平衡不仅证明了数学分析也显示了数值模拟。参数均衡的分析也包括在内。

本文的其余部分的结构如下。部分2制定的新模型。部分3主要考虑了全球稳定的平衡。最后,部分4总结了这项工作。

2。模型公式

应用相同的模型假设在3)新模型,它遵循从图2相应的微分系统 在哪里,,,代表,在时间敏感的平均数字,潜伏,打破,分别和恢复电脑。他们进入利率,,,,分别。其余的参数的解释如下:(我) 打破率。(2) :发生率。(3) :恢复率。(iv) :计算机的速度离开互联网。(v) :恢复电脑的速度失去免疫力。(vi) :受感染的计算机重新安装操作系统。

让,,,。然后,添加系统的四个方程(1)和简化,这意味着。同样的,。因此,系统(1)可以写成限制系统(5]:

接下来,我们将考虑全球的行为系统(2)对积极不变的地区:。

3所示。理论分析

3.1。平衡

定理1。系统(2)有一个独特的平衡,在那里

证明。假设是一个平衡的系统(2)。然后, 增加的两个方程系统(4),可以获得一个 这意味着 从(6)和系统(第二个方程4),你可以得到,。因此,证据就完成了。

推论2。让。然后,,,,,,,,,。

证明。让。作为,然后 证明已经完成。

备注3。必然的结果2显示了系统参数对受感染的计算机数量的影响。

3.2。当地的稳定的平衡

定理4。 局部渐近稳定对吗。

证明。系统的雅可比矩阵(2)评估是 在哪里。对应的特征方程 在哪里 因此,它遵循的赫维茨判据,两根(9)有负的实际部分。造成的结果。

3.3。全球稳定的平衡

首先,让我们考虑以下两个前题,这是有用的续集。

引理5。系统(2)没有在内部的周期轨道。

证明。让 然后, 因此,它遵循从Bendixson-Dulac标准6)系统(2)承认没有在内部的周期轨道。

引理6。系统(2)没有通过一个点的周期轨道的边界。

证明。假设()是一个任意点。然后,让我们考虑以下三种可能的情况下。
情况下1。,。然后。
情况下2。,。然后。
情况下3。。然后。
因此,声称遵循从上面的讨论结果。

现在,轮到检查本文的主要结果。

定理7。 全局渐近稳定对吗。

证明。宣称的结果是通过结合前题5 3.2和广义Poincare-Bendixson定理6]。

注8。定理7意味着计算机病毒将持续在互联网上,与事实一致。这个结果也显示数据3和4。

4所示。总结

本文研究了一个新的模型。独特的全球稳定平衡的模型已经证明,这是符合事实,计算机病毒在互联网上不能根除。主要的结果也说明。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者想表达诚挚的感谢匿名评论者的仔细阅读和有价值的建议。支持这项工作由中国自然科学基金(批准号11347150和11347150),中国的博士教育部门的基础(批准号20110191110022)。