文摘

我们认为无限的资金来自广义斐波纳契数的倒数。我们获得一些新的和有趣的广义斐波纳契数列的身份。

1。介绍

对于任何一个整数,著名的斐波纳契数列和佩尔二阶线性递归定义的数字序列 有许多有趣的结果在这两个序列的特性;参见[1- - - - - -9]。2009年,Ohtsuka和中村(5]研究斐波那契数列的性质,证明了以下两个有趣的身份: 在哪里是地板函数;也就是说,它表示小于或等于最大的整数。最近,霍利迪和小松(1(定理3和4)和徐和王7]证明了以下有趣的佩尔的身份号码: 在提供。在[7,8),作者是否存在一个计算公式 在哪里是一个正整数。

让和是整数,。定义广义斐波那契序列,简要,如图所示:对 在哪里,。比奈公式为是 在哪里。

本文的主要目的相关的计算问题 为和。便于计算,我们假定是一个正整数,在整个论文。我们有以下。

定理1。让是一个正整数,并让由二阶线性递归序列被定义。然后对所有一个人

2。主要结果的证明

在本节中,我们将证明我们的主要结果。我们考虑这样一种情况和。

证明。泰勒级数展开的作为,我们有 使用(6),我们有
很容易检查 适用于和。
因此 在哪里 自,我们有 适用于和。
倒数,我们得到 在哪里 自 一个简单的计算显示适用于和。因此, 在哪里 为和。
同样,我们有 自 和为和,我们有,我们可以 为和。
因此,我们已经证明 在哪里为和,为和。
现在的计算表明,
计算结果还表明,为和;为和;和为和;为和。结合计算和(23),我们得到
因此,我们已经证明定理1。

备注2。我们也可以计算出情况或;然而,计算要复杂得多。所以我们停止在这里。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

p元的研究支持中国的NSF(批准号11271142)和广东省自然科学基金(批准号S2012010009942)。