文摘
当地部分分解方法应用于近似福克尔普朗克方程的解决方案与当地分数导数康托尔集。结果给目前的方法非常有效且简单的求解微分方程在康托尔集。
1。介绍
(和实验所得到的1- - - - - -16)描述系统动力学中发挥着重要作用。例如,朗之万微观动力学方法(1),能量的动态级联在动荡2),种群动态(3],宇宙混沌动力学[4),疲劳裂纹增长动力学(5),裂变动力学(6),分布的动态重夸克(7和财务回报8),自旋弛豫动力学(9),等离子体的电子动态和半导体(10),临界动力学(11),和纤维动态12)已被使用和实验所得到的调查(见[13,14)和引用引用其中),其3提出的解决方案是不同的方法。有一些求解微分方程的方法,如Adomian分解,同伦摄动,变分迭代,大都市蒙特卡罗多尺度有限元及有限差分方法(见,例如,15- - - - - -20.]),和其他(21- - - - - -25]。
近年来,分数微积分应用于许多分形动力学系统模型26- - - - - -30.]。(和实验所得到的分数26- - - - - -38),作为一个动力学方程,感兴趣的许多研究人员。它的解决方案也在调查39- - - - - -41]。然而,上面的分数没有描述和实验所得到的nondifferentiable行为动力系统,因为部分运营商的极限。为了克服上述问题,当地的分数微积分是开发和应用于分形现象在科学和工程42- - - - - -53]。当地和实验所得到分数(45),这是一个模拟的扩散方程与当地分数导数,建议如下: 地方分数算子是Kolwankar-Gangal当地分数微分算子。在[46),与当地的康托尔集和实验所得到的分数导数给出了如下: 当地部分偏微分算子的秩序()被定义为42- - - - - -44] 与 分析和近似解地方分数微分方程提出了不同的研究人员(见[43,46- - - - - -53),在其中引用的引用)。当地部分分解方法的应用提出了(见[51- - - - - -53),在其中引用的引用)。我们的论文的主要目的是当地部分分解方法应用于解决福克尔普朗克方程在康托尔集。
摘要部分2为当地的分数积分算子给出了最近的结果。当地部分分解方法分析了部分3。并给出了近似解4。最后,给出了结论部分5。
2。当地部分积分算子
在本节中,我们介绍了当地部分积分算子和其最近的结果。
定义1(见[42,46- - - - - -53])。函数,如果它是有效的 在哪里,因为和。
定义2(见[42,43,46- - - - - -53])。让。当地部分的积分的订单在这一期间被定义为 的分区间隔是用,,和与和。
当地部分积分算子的公式中使用纸列出如下(42]:
定义3(见[42,43,46- - - - - -53])。让。当地的分数阶导数的订单在这一期间被定义为
在哪里
地方分数微分算子的公式中使用纸列出如下(42]:
3所示。的分析方法
在本节中,当地部分分解方法,给出了一类微分方程定义在康托尔。
我们现在写(2)以下形式: 在哪里是一个当地的分数微分算子对,是一个当地的分数微分算子对,是当地的分数微分算子对。
初始条件读取如下: 现在我们定义th-fold当地部分积分算子的形式 鉴于(13),我们的结构 因此,从(15),我们有 在nondifferentiable术语获得的初始条件。
利用(16),,给出了递推关系在以下形式: 的初始值
最后,解决方案的近似形式读取
4所示。近似的解决方案
在本节中,我们研究康托尔福克尔普朗克方程的近似解集与当地分数导数通过使用当地的部分分解方法。
例1。让我们考虑以下与当地康托尔集和实验所得到的分数导数形式 的初始值 鉴于(17),我们有递归公式的形式 从(23),我们获得以下近似公式: 因此,nondifferentiable解决方案(20.)与初始值(21)是 和它的图形如图1。
例2。我们考虑与当地康托尔集和实验所得到的分数阶导数 与初始条件 从(17),我们得到的递归公式形式 利用(29日),我们达成以下公式: 因此,nondifferentiable解决方案(26)与初始值(27)读取如下: 绘制如图2。
例3。我们现在在康托尔集和实验所得到的与当地分数导数 并建议初始条件 鉴于(17),递推公式可以写成 从(35),我们得到以下近似等式: 因此,nondifferentiable解决方案(32)与初始值(33)读取如下: 一起阴谋图所示3。
例4。我们建议在康托尔集与当地和实验所得到的分数阶导数 和初始条件 从(17),递推公式如下: 在此,从(41),我们有以下公式: 所以nondifferentiable解决方案(32)与初始值(33)是 见图一起阴谋4。
5。结论
在这项工作中,我们使用了当地的部分分解方法来解决的康托尔集福克尔普朗克方程所描述的地方分数微分算子。nondifferentiable解决方案。结果表明,本方法是一种非常有效和强大的数学工具nondifferentiable当地分数微分方程的解决方案。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作得到了国家科技支撑项目(没有。2012 bae09b00),中国国家自然科学基金(没有。51274270),国家自然科学基金委河北省(没有。E2013209215)。