文摘

ivp与当地的分数阶导数被认为是。当地部分解析解齐次和非齐次微分方程讨论了通过使用Yang-Laplace变换。

1。介绍

近年来,普通和偏微分方程发现应用程序在许多数学物理问题(1,2]。初始值问题(ivp)对普通和偏微分方程已经由一些作者在3- - - - - -6]。有分析方法和数值求解微分方程的方法,如有限元法(6),谐波小波方法(7- - - - - -9],Adomian分解方法[10- - - - - -12),同伦分析方法(13,14),同伦分析方法(15,16),热平衡积分法(17,18),同伦摄动法(19),变分迭代法(20.),和其他方法21]。

最近,由于古典和分数微分方程的限制,当地的分数微分方程已被应用于描述nondifferentiable问题分形介质的热量和波(22,23在分形弹性[],结构关系24在分形介质和实验所得到,25]。一些方法用来解决当地的分数微分方程。例如,当地部分变化迭代法用于解决分形介质的热传导[26,27]。当地部分分解方法为解决当地部分扩散和热传导方程被认为是在28,29日]。当地部分级数展开法求解薛定谔方程与当地提出了分数导数(30.]。2011年Yang-Laplace变换结构(22]提出应对当地的分数微分方程(31日,32]。变分迭代法的耦合方法在Yang-Laplace变换求解提出了分形介质的热传导[33]。

在本文中,我们的目标是使用Yang-Laplace变换来解决ivp与当地分数导数。论文的结构如下。节2,一些定义和Yang-Laplace转换的属性。部分3致力于解齐次和非齐次ivp与当地分数导数。最后,结论提出了部分4。

2。Yang-Laplace变换

在本节中,我们显示了一些定义和属性Yang-Laplace变换。

当地部分积分算子定义为(22,23,26- - - - - -33] 在哪里 , , , , ,是一个分区的时间间隔 。

的逆算符(1),当地的分数导数算子是由(22,23,26- - - - - -33] 与 。

(表达的Yang-Laplace变换是22,31日- - - - - -33] 在哪里 是一个当地的分段连续函数。

读取Yang-Laplace反变换(22,31日- - - - - -33] 在哪里 和 。

一些属性Yang-Laplace变换提出了如下(21,22,22- - - - - -33]:

3所示。ivp与当地部分衍生品

在本节中,我们处理齐次和非齐次ivp与当地分数导数。

3.1。齐次ivp与当地分数导数

例1。齐次ivp与当地分数导数表示
并给出了初始边界条件
从(6)我们有
因此,利用(19)和(20.),(19)可以写成
因此,我们获得
因此,利用(13),我们得到的解决方案(17):
解决方案(17) 如图1。


图1
图的 为 。

例2。让我们考虑齐次ivp与当地的分数阶导数形式
初始边界条件
从(6)我们有
这
因此,(27)可以写成
导致
因此,我们得到
确切的解决方案(24) 如图2。


图2
图的 为 。
3.2。非齐次ivp与当地分数导数

例3。我们现在考虑非齐次ivp与当地的分数阶导数 初始边界条件
通过使用(6),我们有 这
所以,
确切的解决方案(31日) 如图3。


图3
图的 为 。

例4。非齐次ivp与当地分数导数
初始边界条件
鉴于(6),我们给
所以,我们获得
确切的解决方案(36) 如图4。


图4
图的 为 。

4所示。结论

在这个工作我们已经使用Yang-Laplace变换处理齐次和非齐次ivp looselocal分数导数。的一些说明性的例子为当地的分数ivp讨论了近似解。分形维数的nondifferentiable解决方案 图形化显示。结果说明Yang-Laplace变换是一种有效的数学工具解决齐次和非齐次ivp与当地分数导数。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作受到了国家科技支撑项目(没有。2012 bae09b00),中国国家自然科学基金(没有。61202259也没有。61170317),国家自然科学基金会的河北省(没有。A2012209043也没有。E2013209215),中国河北省科学研究主题在第十二个五年计划(没有。13090074)。