许多问题在非线性科学与机械、结构、航空、海洋、电气和控制系统可以概括为解决非线性演化方程来自重要模型与数学和物理意义。调查可积性,找到确切的解决方法离散和连续演化方程等许多科学领域有广泛应用流体力学、凝聚态物理、固体物理、非线性光学、神经动力学、晶体位错,模型的气象学、海洋学的水波模型,和光纤通信。研究方法求解非线性发展方程处理逆散射变换,达布变换,双线性方法和多重线性方法,经典的和模李群方法,Clarkson-Kruskal直接方法,形变映射方法,截断Painleve扩张,混合指数方法,函数展开法,几何方法,穿着方法,平面动力系统的分岔理论,辅助方程法,分岔的积分方法,等等。特刊检查等话题最近研究进展的基础上,上述方法和解决新的调查结果的精确解。知识和理解系统和可积性的非线性动力行为(属性)的解决方案的演进导致非线性科学的发展和成功地解释各种各样的非线性动态现象出现在很多科学领域。
这个特殊的问题包含13个文件。在下面,我们简要回顾每个论文通过突出关键贡献的重要性。
两篇论文在我们特刊致力于讨论可积哈密顿系统,和这些系统的松散的表示都是鉴于尽管问题的讨论和应用程序的方法是非常不同的。本文题为“双组分超级AKNS方程和他们的有限维可积超级哈密顿系统j . Yu和j·汉,作者构建了一个双组分超级AKNS系统通过r-matrix superalgebra撒谎,给其宽松的表示。本文题为“连续Rosochatius加尼叶系统的变形和Henon-Heiles系统b .夏和r·周一个算法构造无穷多辛实现广义sl(2)发言的磁铁是作者提出的。基于该算法,连续Rosochatius作者提出了可积哈密顿系统的变形。在这部作品中,连续Rosochatius加尼叶系统的变形和Henon-Heiles系统以及他们松懈表示了作者。
两篇论文在我们特刊担心限制解决方案的长波和呼吸孤子。基于副大臣双线性方法,作者研究了耦合的希格斯场方程和Davey-Stewartson方程。一些新类型的解决方案,比如新的类型的双周期驻波解和rational类和流氓波解。本文题为“新型的双周期驻波解耦合的希格斯场方程由G.-q”。徐,作者获得一种新型的双周期驻波解耦合的希格斯场方程基于副大臣双线性方法和θ函数身份。雅可比椭圆函数表达式和长波周期解的限制也提出了作者。通过选择适当的参数值,分析了periodic-periodic波的相互作用性质和periodic-solitary电波通过使用一些数据。本文题为“新的rational类和超级巨浪Davey-Stewartson方程”刘c . et al .,作者研究了DSI和DSII方程通过使用类呼吸限制方法基于副大臣双线性方法。同宿呼吸波解决方案的一个新的家庭,rational类解决方案(1 -流氓波)对DSI和DSII方程是通过作者在这工作。调查的结果表明,流氓可以生成波的极端行为同宿呼吸波在高维非线性波方程。
两篇论文在我们特刊关心应用程序来研究动力系统的分岔的方法解决非线性演化方程。本文题为“分岔分析方法在外地旅行hydrodynamic-type模型j·史和j·李,作者研究了外地hydrodynamic-type系统二维行波系统有5个参数组。作者采用动力系统的分岔的方法调查阶段肖像的分支,根据系统的参数和分析行波解的动力学行为。peakons的存在、compactons和周期性尖波解进行了讨论。等精确解析解光滑明亮的孤波解,光滑和非光滑暗孤波解,周期波解和不可数无穷多破波解是通过作者在这工作。本文题为“会切和广义Camassa-Holm光滑孤子方程在非零常数基座”李由d . et al .,作者调查了孤波解的广义旅行Camassa-Holm方程利用动力系统的分岔的方法。调查表明,广义Camassa-Holm方程非零常数边界有尖头的,光滑的孤子解。数学分析和数值模拟提供了广义Camassa-Holm方程的孤波解在这工作。
三篇论文在我们特刊致力于讨论数学物理模型的行波解高阶和高维非线性演化方程。本文题为“高阶非线性波动方程的精确解Korteweg-de弗里斯类型新可解的条件下“通过w·鲁伊,作者研究了水波模型,KdV类型的高阶非线性波动方程在一些新可解的条件下利用分岔积分方法一起分解技术。基于先前的研究作品,broken-soliton等精确行波解的解决方案,爆破类型的周期波解,光滑孤立波解和非光滑peakon解决方案更广泛的参数范围内获得的作者。特别是,一系列的光滑孤立波解和非光滑peakon解决方案得到了这项工作。本文题为“行波解和无限维线性空间的多波Jimbo-Miwa方程的解决方案”张l和c m . Khalique作者调查了行波解和多波的解决方案()-Jimbo-Miwa方程。结果,除了精确孤波解有界,作者得到了两个家庭的存在有界周期行波解和隐式公式,分析相应的行波系统的相图。作者推导的重性解决方案和两个家庭的任意有限N-wave解决方案通过研究线性空间的副大臣双线性方程和确认()-Jimbo-Miwa多波解的方程承认任何顺序和完全可积的工作。本文题为“在扩散捕食系统行波解与温和iv型功能响应”杨d . et al .,作者调查了扩散捕食系统的行波解与温和iv型功能响应。在这项工作中,变异介绍了Wazewski定理和扩展的方法被用来证明结果是射击参数和不变流形。行波解的存在与温和反应扩散捕食系统的iv型功能性反应进行了讨论。
古典对称理论为研究微分方程提出了首先由谎言,已普遍使用和被证明是非常有效的相似度降低和组分类。两篇论文在我们的特殊问题致力于讨论Backlund对称和Backlund变换两个非线性演化方程。本文题为“条件Lie-Backlund对称性和减少非线性扩散方程的来源”j .歌曲等。条件Lie-Backlund对称性方法是用于研究非线性扩散方程的不变子空间在这个工作。作者获得规范的完整列表形式对此类方程承认多维不变的子空间由高阶条件Lie-Backlund对称性。本文题为“在微分方程来源于pseudo-spherical表面”杨h . et al .,作者构造两个度规张量字段,通过这些度规张量字段,sinh-Gordon方程和椭圆sinh-Gordon方程得到,它描述伪球形表面恒定负黎曼曲率标量。采用Backlund变换,非线性叠加公式sinh-Gordon方程和椭圆sinh-Gordon方程推导,以及各种新的精确解的方程是通过作者在这工作。
两篇论文在我们的特殊问题关心的研究应用符号计算方法和特殊功能。本文题为“新的非线性系统承认Virasoro-type对称代数和group-invariant解决方案”王由l . et al .,作者扩展Virasoro-type对称性的应用延伸方法与双组分耦合系统非线性方程组用符号计算方法。新的非线性系统承认无穷维无心Virasoro-type对称代数是由作者。作者提出了一些group-invariant解决方案在这个工作。本文题为“椭圆广义布西涅斯克方程行波解“通过a . El Achab,作者调查了不同类型的行波解的广义布西涅斯克使用维尔斯特拉斯椭圆函数波方程的方法。因此,一些已知的解决方案都恢复了作者在这工作。
当然,选择的主题和论文不提供一个详尽的研究各领域的特殊问题。尽管如此,他们代表富人和知识,我们已经为电大与读者分享的乐趣。
确认
客人这个特殊问题的编辑作者想表达感谢和耐心帮助他们为他们出色的贡献。所有评论者的辛勤工作在这些论文也很极大地承认。
上海市瑞
Wen-Xiu马
Chaudry马苏德Khalique
Zuo-nong朱