文摘

通过使用一个非线性数值技术,有限理性模型 对于广义抽象模糊的经济建立在有限连续空间。此外,通过使用模型 对结构稳定性和鲁棒性,一些新的定理( 广义抽象模糊的)平衡经济证明。

1。介绍

阿罗和德布鲁在1952年(1)第一次证明了瓦尔拉斯均衡的存在性定理。Borglin和Keiding2)广义阿罗和德布鲁的偏好结果广义抽象经济没有秩序。然后,结果是扩展到多个方向,看到的,例如,(3- - - - - -9)和引用。

众所周知,德10]建立了模糊集合理论治疗不能为特征的场景恰恰是为了发展数学框架。自那时以来,模糊集理论扩展到许多领域。Butnariu [11首先建立了描述模糊的游戏。杆(4获得一些模糊游戏的平衡存在性定理。黄(12,13]研究了一类新的广义抽象模糊的经济体不可数的玩家数量并证明了一些新的存在性定理的最大元素抽象模糊经济体和定性模糊游戏,分别。更多关于模糊游戏和模糊抽象的经济体,我们指的是(14- - - - - -18]。

另一方面,我们知道,纳什均衡和德布鲁平衡是建立在完全理性的假设的玩家在游戏中。这种假设的经济模型太严格了。理想情况下,我们想建立一个模型的有限理性意义不仅在理论上,而且在应用程序。为此,密欧和罐头19)建立了抽象的框架,一个模型 ,由一个参数化的类一般游戏和一个关联的抽象理性的功能。他们讨论了有限理性的鲁棒性之间的关系和结构稳定性模型 。他们还应用结果四个经济的例子。密欧和罐头的弱的假设下19],c . Yu和j . Yu [20.,21]证明了以下结果:模型 结构稳定和健壮 平衡几乎所有参数值的广义游戏和多目标的游戏。最近,王et al。22密欧]改善提出的经济模式和罐头,在较弱的假设条件下,他们还表明,模型 结构稳定当且仅当它是健壮的 在广义凸空间的平衡。宫崎骏和舆23]概括的定义结构稳定和鲁棒性 密欧中引入平衡和罐头19)和c . Yu和j . Yu (20.,21]。他们还研究了平衡的重要性在有限理性的环境中。

动机和灵感来自于工作上面所提到的,在本文中,一种新的广义抽象模糊的经济体不可数数量的代理与模糊约束通讯和模糊偏好对应有限连续空间没有任何凸性结构。然后,一个新的存在性定理广义抽象模糊的经济体不可数数量的代理与模糊约束通讯和模糊偏好对应局部有限连续建立统一的空间部分3。最后,应用的结果部分3,我们获得的模型 ,它包含一个参数化的类广义抽象模糊的经济体和相关的抽象理性功能,结构稳定 当且仅当 是健壮的 平衡节4。本文给出的结果推广了一些已知的结果(12,13,19- - - - - -22]。

2。预赛

让 和 所有子集的家庭,家庭的所有非空的有限子集的一组 ,分别。让 的基数 ,对于任意的 。我们表示 标准的 维单形的顶点 。对于任何非空的设置 的 ,我们表示 的凸壳顶点 。丁和王7)首次引入以下定义的有限连续拓扑空间(或FC-space)没有任何凸性结构。

定义1。一个有限连续空间(简称FC-space) 由一个拓扑空间 和一个映射 这样,每 ,一些元素 可能相同,但存在一个连续映射 。为每一个 和任何 ,如果 ,然后一个子集 的 据说是一个FC-subspace的 。
很容易看到每个FC-subspace 也是一个FC-space FC-space FC-subspaces的定义,如果 是一个家庭的FC-subspaces FC-space吗 和 ,然后 也是一个FC-subspace的 ,在那里 是任何索引集合。

定义2(见[24])。如果 是一个统一的空间和 是一个FC-space这样吗 有一个基础 随行人员满意,对于每个组成 ,一组 是一个FC-subspace 每当 是一个FC-subspace ,然后 据说是本地FC-uniform空间。
我们表示 和 这两个度量空间如下。(我)如果 包含在一些小型的子集 ,然后是一个集值映射 据说是紧凑。(2)如果为每个 并为每一个开集 在 ,一组 是开放的 ,然后 据说是上半 。(3)如果为每个 并为每一个开集 在 ,一组 是开放的 ,然后 据说是断断续续的低 。(iv)如果 低上半连续和半连续吗 ,然后 据说是连续的吗 。此外,如果 是一个紧凑的度量空间呢(我) 在上半 当且仅当对任何 和 ;然后, ;(2) 低半连续在 当且仅当对任何 和 ,存在 ;(3) 是连续的 当且仅当对任何 ,在那里 豪斯多夫距离上定义吗 。

3所示。平衡的广义抽象模糊的经济体

在本节中,一个新的存在性定理广义抽象模糊的经济体不可数数量的代理与模糊约束通讯和模糊偏好对应本地FC-uniform空间建立了。

在本文,我们 是所有模糊集的集合 ,在那里 和 两个豪斯多夫拓扑向量空间和 是两个非空的凸子集。我们所说的映射 来 模糊映射,然后为每个 (表示 )是一个模糊集 和 是点的隶属程度 在 。

如果为每个 ,一个模糊集 在 是一个模糊凸集,那么一个模糊映射 被称为凸;也就是说, 对于任何 。

对于任何 ,我们表示 的 切组 。

一个广义抽象模糊的经济 由一个非空的拓扑空间(一个选择集) 、模糊约束映射(模糊约束对应) ,一个模糊偏好映射(模糊偏好对应) ,一组有限或无限的代理 。一个点 据说是一个平衡呢 如果每个 和 ,在那里 。

定理3。让 经济是一个抽象模糊, , 这样,每 满足以下条件:(1) 是一个紧凑的本地 统一的空间;(2)为每一个 和 都是上半闭着非空的压缩映射值;(3)为每一个 和 在非空的 子空间的 ;(4)为每一个 是一个封闭的映射,为每一个吗 是一个 子空间的 ;(5)一组 是开放的 ;(6)为每一个 。然后,有一个点 这样,每 , 和

证明。很容易看到 变成了一个局部FC-uniform空间由引理2.1 (24]。为每一个 ,定义以下信件 通过 接下来,我们将表明,家庭 是一个非空的紧凑的上半紧映射值。首先,对于每一个 是一个非空的FC-subspace的 ; 是一个上半紧映射 非空的闭值,因为条件(3)和(4)。另一方面,通过条件(2)-(5),引理3的粉丝(25),和引理3.1的26), 是一个上半闭着非空的压缩映射值。现在,我们定义了一个集值映射 通过 为每一个 是一个非空的紧凑的上半紧映射值每个 是一个FC-subspace 。引理3的粉丝(25)和引理2.1的24), 也是上半紧凑等非空的闭值映射为每个 是一个FC-subspace 。从引理2.2的24),我们知道存在一个点 这样 ;也就是说, 为每一个 。如果由于某种 ,那么我们就有 这与条件(6)。因此,我们必须有吗 对所有 。它遵循的定义 ,每 和 。这就完成了定理的证明3。

备注4。定理3扩展和提高了定理3.1的黄8),定理3.1的黄12王,引理3.1 et al。(22在以下几方面:(1)广义抽象模糊的经济模型,我们考虑定理3是更一般的;(2)我们推广相关结果凸子集的一个拓扑向量空间和广义凸空间FC-space没有任何凸性结构。定理3也是一个提高变异的定理3.1丁(24在本地FC-uniform空间。最后,我们强调,FC-spaces包括许多拓扑空间作为特殊情况,例如,凸子集的一个拓扑向量空间和广义凸空间,只是提到了和 讨论。

4所示。结构稳定性和鲁棒性 平衡

在本部分中,首先,应用的结果部分3研究了模型 ,它包含一个参数化的类广义抽象模糊的经济体和相关的抽象理性的功能。然后,我们获得的模型 结构稳定在 当且仅当 是健壮的 平衡。

让 是一个广义抽象模糊经济和满足所有的条件定理3。然后,从定理3,我们知道 是一个上半紧映射 。现在我们定义 。从定理的结论3我们有,存在一个点 这样 ,对于每一个 , 是一个广义抽象模糊经济的平衡点 。我们表示 所有平衡的集合的广义抽象模糊的经济 为每一个 。由定理3,我们知道 。

让 是一个度量空间。对于任何 和 我们定义, 在哪里 豪斯多夫度量诱导 由一个度量 为每一个 。

引理5。 是一个完备度量空间。

证明。我们表示 任何柯西序列 。然后,对任何 ,存在一个正整数 这样 ;我们有 很容易看到 已经完成, 简洁紧凑的吗 。另一方面,在豪斯多夫距离下,紧凑的子集的家庭 是一个完备度量空间。自 是一个上半紧映射 通过命题 在[27),我们存在一个紧集 ,这样 ,尽管 。它遵循从(7), , 因为 ,存在 ,这样 ,对于每一个 。不失一般性,应用上述结论 紧凑,让 。很容易检查 在上半 ,存在一个正整数 这样, , 然后,我们有 , 让 ;我们有 。自 可以任意小,我们得到了什么 和 。然后,我们有 。因此, 是一个完备度量空间。这就完成了证明。

现在,我们考虑到模型中 ,在那里(我) 是一个完备度量空间;(2) 是一个度量空间;(3)对于任何 和所有 ,定义 。对所有 ,连续的信件 用 和所有 , 是一个非空的紧凑;(iv)对于任何 ,定义 通过 在哪里 上的距离 ,对于每一个 。

是一个理性的函数,然后呢 意味着完整的合理性。

对于任何 和任何 ,我们定义的集合 广义抽象模糊的经济平衡 在 通过 作为一个特例,我们定义所有平衡的集合点广义抽象模糊的经济 在 通过 很容易看到 ,如果 断断续续的低呢 紧凑。

请注意, 和 当且仅当 和 对于每一个 。

引理6。 低半连续在 。

证明。首先,我们需要证明 与 ,在那里 和 与 ;下面的不平等是适用的: 很容易看到 紧凑上半,从命题吗 在[27),我们获得 低半连续在 。因此,我们得到 ,在那里 是一个正整数,这样, , 因为对于任何 , 紧凑,我们得到了吗 这样 另一方面,因为 和 ,我们知道存在一个正整数 这样, , 与 为每一个 。让 , ,我们获得 现在,我们得到的结论 低半连续在 。这就完成了证明。

以下概念的健壮 平衡,结构稳定 介绍了由宫崎骏和舆23]。

定义7。如果 ,存在 这样, 与 和 与 和 ;该模型 据说是健壮的 平衡, 豪斯多夫距离上定义吗 。

定义8。如果通信有限理性的平衡 是连续的 ,该模型 据说是结构稳定吗 。

定理9。模型的假设下 那么, 结构稳定在 这意味着 是健壮的 平衡。

证明。假设 不健壮 平衡。然后,有 、序列 与 对所有 和 , 这样 因为 ,我们可以选择 这样 让 ,因为 紧凑。自 是连续的 ,我们得到 。由引理3.2 (20.),我们获得 另一方面, 我们获得 从引理6在上半28]。自 ,然后 。自 半连续和低 ,然后 。因此我们获得 这与 。因此,我们有 是健壮的 平衡。这就完成了证明。

备注10。定理9改进和推广了定理3.1的19在以下几方面:(1) 是一个完备度量空间, 是一个度量空间,我们的密实度下降吗 ;(2)的连续性 是弱上半连续性;(3)的连续性 是弱下半连续性。相比之下,定理3.1 c . Yu和j . Yu (20.,21王等)和定理3.1。22),我们考虑的模型定理9是更普遍,我们推广了相关结论从结构稳定性 在结构稳定性 和鲁棒性, 平衡,鲁棒性 平衡。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(11126346,11126346)和中国中部大学的基础研究基金(JBK130401)。