文摘
我们利用地下水流动和质量输运方程来研究水污染从水力压裂的关键潜在风险,尤其是在南非卡鲁系统。本文表明,水分的向上迁移取决于光阑的水泥在岩层裂缝和骨折。光圈越大,流体的运动越快。我们提出了一种新颖的采样方法,结合蒙特卡罗和拉丁超立方体抽样。该方法用于不确定性分析光阑的地下水和质量输运方程。研究显示,卡鲁,水力压裂才能成功,只有向上的甲烷和压裂液迁移可以控制,例如,通过将整个水力压裂储层与水泥。
1。介绍
在最近的十年中,页岩气已成为主要功能天然气工业的国家之一。例如在美国,它被认为在2009年,天然气需求接受从23 tcf每年增加到34 tcf每年在2025年(1- - - - - -5]。然而,通常的气体无法保持快乐的这种需要。因此满足这个需求,页岩气等替代天然气资源将这个建筑最重要的用具。也许是很重要的回忆,页岩裂变岩石组成的细粒度沉积物层(5- - - - - -10]。几个技术已经到位,从裂变中提取这页岩气岩石。通过使用先进的技术水平钻井和水力压裂,现在似乎是经济上可行的从马塞勒斯页岩中提取天然气(11]。尽管这些技术得到充分认识,他们并非没有潜在的风险。水力压裂使用高压的解决方案创建和支持开放性骨折在岩石提高石油的流动,气体或水(12]。超过750种不同的化学物质,从良性到有毒,已经用于水力压裂方案(12]。尽管这些添加剂还不到总数的2%体积压裂液,水力压裂是一个水的过程,至少50米3的化学物质可用于一个典型的10000米3水力压裂项目(11,12]。至关重要的未知数是水污染从水力压裂的潜在风险,尤其是在南非卡鲁系统。
2。问题的陈述
水不仅是地球上最丰富的物质,而且所有形式的生命所依赖的物质。难怪男人一直专注于珍贵的资源。最大体积的水在地球上的海洋(覆盖近75%的表面),但是这水不适于饮用的或适合国内和工业用途。人,因此,一直依靠其他淡水资源满足自己需求的饮用水。
饮用水污染的科学从页岩气钻井、压裂和生产,是最近的和不完整的。同行评议,档案》杂志上来自杜克大学的研究(13]发现明显的迁移大量的甲烷从气井私人水井在马塞勒斯在宾夕法尼亚1000 (12]。这是在图中所示1在下面。因此,重要的是调查这些污染的可能影响浅层和深层含水层水力压裂的关闭。在这个层次上出现的问题如下:关闭压裂区后发生什么如果有泄漏的封顶钻孔吗?在程度上的私人井眼附近会被影响到吗?这些问题可以找到答案只有这种情况提供一个合适的模型。图1显示了可能的情况下,大约发生在压裂过程中,特别是潜在的迁移路径沿着气井。然而,图2显示了水泥覆盖不足可能导致气体沿路径的迁移。
为了达到这个目标,我们考虑一下这种情况:1000公顷从30井水力压裂作为显示在图3。
下面的假设将被认为是在这个研究。(1)测量电位测量底部的(这将给总负责人piesometric有机页岩(即。静水+水动力压力),将包括卡鲁的承压压力)。(2)因为有机Ecca页岩over-pressurized(从井必须进行测验),气体和水会流。(3)现在(a)如果压力重建100%,有机页岩不是由不透水边界和封闭区域的淡水迟早会被污染的有机水深处。(b)但如果压力不恢复,坐落在一个封闭的系统,不透水边界和不会有水从深度污染。(4)例如,遵从式教育模式下承受过重压力有机页岩在3000米。(5)静水压头高于淡水含水层的尾矿库。(6)由不透水边界有机页岩是没有边界的。(7)在所有的水井,水泥环将裂缝和形式优先流路径上给予足够的时间和关闭。(8)有私人水井附近的区域。(9)承压含水层,这样我们有一个渗透屏障,这样,水井的关闭后,作为岩石中的流体压力会增加,地面压力的流体压力的方法和部队在泥沙颗粒接触。
3所示。数学公式
数学方程描述水流通过含水层中可以找到(16- - - - - -19]。在本文中,我们使用简单的解析解描述光阑和放电率之间的关系。假定的向上流动水沿着错误的水泥轮可以用著名的立方近似法(平行板模型骨折)。我们可以代表一个断裂的平面空间两个平面平行的表面。这个断裂的渗透系数定义如下: 在哪里是骨折孔径,水的密度,是由于重力加速度,是水的粘度。
通过断裂地下水平均速度可以计算出裂缝渗透系数的乘积和水力梯度: 在哪里水力梯度。
单个断裂的透射率 沿断裂和通量 在哪里流在米3m / d /宽度。
立方定律的有效性的层流液体通过开放性骨折组成的平行平面板已经建立在一个广泛的条件与光阑等降到最低为0.2μm。人为诱导张力骨折以及所使用的实验室设置径向直流几何图形。光圈范围从250到4μ米,可以达到的最小大小的法向应力下20 MPa。立方定律被发现有效的断裂表面是否打开或闭合压力下,举行,结果不依赖于岩石类型。渗透率是独特的定义为骨折孔径和独立的压力历史在这些调查使用。光阑在这项研究中被认为是不确定的,因为它是非常困难的甚至在字段或现实世界问题准确测量光阑。因此,下一节专门讨论基础评价的不确定性模型。
4所示。参数的不确定性分析
参数不确定性可以被定义为不确定性产生的各种模型参数选择值。在这个评估有很多参数不确定。第一,没有足够的数据网站气候、地质和水文条件。因此,吸附系数等参数,含水率,河流流量,河的深度和宽度,含水层的水力梯度,侵蚀率从一般文学。一些参数需要指定更准确地使用,例如,蒸发或处理设施之间的距离和之间的河流和处理设施和住宅。另一方面,敏感性分析的目的是量化个人贡献的每个参数的不确定性的不确定性输出。参数之间的相关性也可以推断出从敏感性分析。这是一个频繁的例程和推荐执行同步不确定性和敏感性分析(20.- - - - - -23]。在本节中,我们提出一个解决方案的讨论基础参数的不确定性分析的透射率、放电率,孔径和速度的函数。
4.1。样品一代
lh的方法(24)是一种分层MC抽样(25]。采样区域划分为一个特定的方式除以每个组件的范围。我们只考虑组件的情况是独立的或可以转换成一个独立的基础。此外,相关组件的示例生成高斯分布可以很容易地实现(26]。原来描述,以下列方式,lh操作生成一个样本大小从变量。每个变量的范围划分不重叠的时间间隔的基础上平等的概率大小1 /。随机选择一个值从每个间隔时间间隔的概率密度。的值从而获得一个随机的方式与配对吗的值。这些对组合在一个随机的方式的值形成三胞胎,等等,直到一组 元组组成。这组元组是拉丁超立方体抽样。因此,对于给定的值和,存在可能的区间组合lh。一个10-run lh(范围3归一化变量)统一p.d.f.下面列出。在这种情况下,概率相等间隔的值。
以下4.4.1。LHSMC效率
考虑这样一种情况,表示一个与p.d.f向量随机变量。为。让表示一个目标函数给出的。现在考虑下面的类的估计: 在哪里是一个任意已知函数,。如果,也就是说,如果是一个固定的点,然后代表一个估计量的。如果,一个获得样本的时刻。通过选择是一个阶跃函数),获得的经验分布函数在点。现在考虑下面的定理。
定理1。如果是由韩生成方法,然后统计在(5)是一个意思的无偏估计量,也就是说,
在本文中,我们提出一个修改的拉丁超立方体抽样称为蒙特卡罗抽样方法(MCHSM),超立方体和方法提出了下一个小节。
4.2。提出的方法(结合蒙特卡洛和超立方体抽样)
这是证明了超立方体示例方法更有效和更少的时间消耗比蒙特卡罗模拟。然而,这仍然蒙特卡罗模拟提出了一些价值。在本节中,我们提出一个方法,结合蒙特卡罗模拟和拉丁超立方体抽样如下。假设不确定的参数和范围内,那么这种方法的第一步是由生成通过蒙特卡罗抽样的抽样。下一步是减少抽样的数量通过计算均值,方差,标准差生成的样本。这些统计参数可以进一步被用来构造一个分布函数,例如,正态分布。分布,构造一个可以进一步应用超立方体试样方法生成最终的样品。
5。应用程序
伊曼,科诺菲尔27]lh的方法应用于累积分布函数(c.d.f)估计的三个计算机模型:环境放射性核素运动,多组分气溶胶动力学盐溶解在层状盐的形成。他们报道c.d.f.估计的一个很好的协议。在本节中,应用蒙特卡罗拉丁超立方体抽样将讨论地下水污染。符合现实世界的问题,我们假设未知参数(2),(3)和(4)边界,也就是说,。然后根据蒙特卡罗拉丁超立方体技术,我们首先生成通过蒙特卡罗抽样样本,这是下面的柱状图。我们生成的光阑通过蒙特卡罗抽样和我们代表图4下面,设在代表光阑的可能值。在图5,我们现在光阑的累积分布函数和各自的概率。最后,在图6,我们现在正态分布通过蒙特卡罗模拟生成的光阑。
根据(MCHSM),我们下生成一个最终样本光阑的累积分布函数。在本例中,我们使用累积函数生成26孔通过蒙特卡罗模拟生成的光阑,每个孔,我们有相关的概率和下面的图形表示。图7显示所选光阑从拉丁超立方体抽样获得,当然相应的概率。
使用(2),(3)和(4)和表达速度之间的关系、透射率和放电率,现在可以使用选定的光圈值来评估他们的记者透射率,渗流速度和放电率。一直在描绘人物的关系8,9,10。
5.1。累积函数
透射率的分布、渗流速度和放电率提出了作为一个累积分布函数(CDF)或互补累积分布函数(CCDF),它只是一个减去CDF。因此,在我们的案例中可以近似累积分布函数如下: 在哪里 和一个值的概率比吗将会发生。上面的分布函数近似提供最完整表示的透射率的不确定性,速度,或者来源于分布的放电率。数据11和12显示累计透射率的函数,放电率,和速度。
5.2。方差的抽样和可重复性的不确定性
5.2.1。样本的方差
方差的估计量的形式是由 的美好可以测量一个无偏估计量的方差。该分布的方差近似在这里提供了一个总结,但不可避免的决议,损失发生在20个数字中包含的信息是(28]。
5.2.2。可重复性不确定性
重要的注意的是,可重复性不确定性等于样本数据的标准偏差(29日]。在接受调查的情况下,给出了数学表达式如下:
5.3。开发的误差模型
一个错误模型是一个代数表达式,定义了一个量的总误差值的所有相关测量过程或组件错误。量的误差模型,可以透射率或放电率,可以用下面的公式计算: 在哪里是错误的透射率或放电率;水的粘度测量误差;是孔径的测量误差;是水力传导率的测量误差;是梯度的测量误差;是水的密度的测量误差;和,的一阶灵敏度系数确定的相对贡献错误,总误差。为此,我们选择了以下错误的定义: 然后, 在这里,我们也选择了
5.4。数量或变量的不确定性
一个量或变量的不确定性变量的均方误差的平方根和方差。在数学术语,这是表示如下: 提供的相关系数的误差,都等于零。
5.5。偏态和峰态测试
描述性统计,如偏态和峰态,可以提供相关信息数据的正常样本。偏态是一个测量数据分布是对称的对其的意思。峰度衡量“尖峰”的分布(27- - - - - -29日]。在数学方面的案件在调查中,这些都是表示如下:是我们的抽样函数的样本大小26日与的意思吗和标准偏差,那么样本偏态系数和峰度系数是由(27- - - - - -29日] 下面的公式显示了响应的解析表达式示例偏度系数: 上述研究在地下水研究非常重要,因为,有一个清晰的知识的含水层参数,几个测量每个参数都必须完成,一旦这些参数是已知的,他们可以接触到偶然的不确定性分析。为了指出可能影响或孔径的影响,在数据15和16,我们现在垂直平行模式具有不同的孔径。
6。影响的不确定性的孔径平流扩散方程
示踪剂测试集的结果集中的数据获得在一个或多个观察井或抽油井在离散时间30.]。分析数据开始从一个解决方案的分析或数值输运方程,并确定一组未知的交通参数出现在解决方案,推导浓度进行了测量计算值之间变得极小最小二乘意义上的(31日]。解决方案的选择与确定的一组参数构成一个解释的示踪剂测试数据。
永久注入的条件很少实现原位示踪剂是由于大量的示踪剂的成本和难度的监控一个常数注入流量。但它是第一个真正污染羽流方法通常只发现经过一段长时间的流入和后续运输自然含水层条件下(31日]。相应的解卷积的Dirac-input解决方案。选择恒流时间分散性给出如下: 是液体的注入量,流体注入示踪剂的浓度,含水层的厚度,有效孔隙度,是流体的速度,是纵向弥散性,是放射性衰变。
然而在调查中,我们不处理放射性污染的意义;我们也只考虑方向;然后上面的方程可以减少
上面的方程将被称为一维均匀流和永久的注入。一维解方程(19)然后我们用来调查选定注射速率的不确定性的影响提出了示踪流体早在前一节中。
为了查看上述方程的数值结果,我们使用前面给出的选择26-injection率相应的注射速率从选定的光圈。此外,我们选择了一个典型的有效孔隙度是0.05,纵向弥散性75,钻孔的比值是0.08米,速度是5.1米/天,最后初始浓度为100%。图示是描绘在图17对于一个固定的5米的距离。从图17,是很重要的认识到孔径的大小起着重要的作用在处理羽的调查。每个孔的大小赋予不同的值的注入速率和这个值注入了不同的羽毛;这是描绘在图17。
我们现在在数据18,19,20.一些轮廓的浓度在时间和空间的函数。这是描绘在图18,19,20.。
7所示。结论
在最近的十年中,水力压裂的想法越来越明显的发达国家。这背后的真实动机压裂页岩气的开采是一个最有用的天然气体。在我们的研究中,我们使用了数学方程描述光阑和透射率之间的关系,渗流速度,和放电率,分别探讨不同孔径的影响迁移的污染通过地质形成称为含水层。为实现这一目标,我们提出了一个相对较新的抽样法,结合蒙特卡罗和拉丁超立方体抽样。该方法用于调查可能的风险和不确定性与水力压裂开采页岩天然气的过程中特别是在卡鲁系统在南非。研究显示,在卡鲁,水力压裂的想法会成功当且仅当一个好,整个水力压裂储层堵塞了,例如,水泥,否则许多含水层卡鲁将污染。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。