文摘
多步广义微分变换方法应用于解决分数阶多个混沌FitzHugh-Nagumo FHN神经元模型。算法说明了研究三个耦合混沌FHN神经元的动力学方程与不同缝隙连接在外部电刺激。卡普托意义上描述的部分衍生品。此外,我们目前的形象对比方案和经典四阶龙格-库塔方法,证明了该方法的准确性和适用性。图形结果显示,只需要一些术语来推断的近似解是准确的和有效的。
1。介绍
现实生活中的现象的数学建模方法被广泛应用于医学和生物学。具体来说,理解神经系统模型中发挥着重要作用几个分支的医学科学技术如神经科学,大脑活动,化学反应动力学,和心脏组织的行为1- - - - - -6]。所以它吸引了许多医学研究人员在过去二十年中为了了解生物起源,机制,和功能。尽管制定这样的系统是相当简单,缺乏理解的复杂的行为仍然是一个非常具有挑战性的任务,尤其是当结果预计在很短的时间。然而,电脑的出现最近已取得显著进展,减少这种差距。
此外,FHN神经系统是一个最好的数学模型描述了电活动领域的心电学,这是一个简化模型的定性特征和动力学和神经调查心肌电传播。全面介绍在这个领域,我们指的是(7- - - - - -16]。
摘要混沌FHN神经元模型在外部电刺激由以下三个耦合方程,给出不同的缝隙连接: 在哪里和代表一个神经元的状态变量表示激活潜在和恢复电压,分别;,,代表主的国家,第一个奴隶,和第二个奴隶FHN神经元,分别;,,代表之间的缝隙连接的优势主,第一个从神经元之间的主,第二从神经元,分别和两个奴隶之间的神经元。干扰的主人,第一个奴隶,第二个神经元是由奴隶,,,分别。这个词代表外部刺激电流与时间和角频率。在这里,我们使用角频率和振幅无量纲量如指定FHN神经元模型。
有关这个主题的文献相当巨大,例如,完整的菲茨休模型在无限域研究[17]。在[18霍普夫分岔分析,为神经传导FHN模型。不确定的动力学耦合混沌延迟FHN神经元与各种参数变化下外部电刺激研究[19),单独的输入条件和多宽类的同步控制方案FHN系统提供。在[20.),作者讨论了三个耦合混沌FHN神经元的同步与不同的缝隙连接在外部电刺激。此外,数值模拟的FHN方程提出了利用变分迭代法和Adomian分解法(21]。同时,FHN模型的解析解的情况下的不稳定细胞周围是一组稳定的细胞生成(22]。
如今,分数微积分已经被用于物理和工程过程模型,它被发现是最好的分数微分方程描述(23- - - - - -26]。值得注意的是,integer-order衍生品的标准数学模型,包括非线性模型,在许多情况下不工作充分。最近,分数微积分已经成为一个强大的工具来描述混沌神经元的动力学系统,它也频繁的出现在医学科学的许多分支中。混沌神经元系统产生深远的影响在其近似解,并对时间步大小高度敏感。因此,它将有利于找到一个可靠的分析工具来测试其长期的准确性和效率。多步广义微分变换法(MSGDTM)是强大的调查各种各样的这些系统的近似解。
本文关注获得分数阶的近似解给出多个混沌FHN神经元模型在外部使用MSGDTM电刺激不同的缝隙连接。这个方法只是一个简单的广义微分变换方法的修改(讨论),它被视为一种算法在序列的小间隔(即。时间步)寻找精确的近似解相应的系统。通过讨论获得的近似解是有效的只有很短的一段时间。的获得通过使用MSGDTM更有效和准确的在很长一段时间,是在良好的协议与经典的龙格-库塔法数值解时,导数的顺序是1。
本文的其余部分组织如下。在下一节中,我们目前的基本事实,定义和符号与分数微积分和MSGDTM有关。节3,MSGDTM应用于分数阶多个混沌FHN神经元模型。节4以图形的方式说明了数值模拟,说明了该方法的可行性和有效性。最后,结论部分5。
2。多步广义微分变换方法(MSGDTM)
描述MSGDTM [26- - - - - -29日),我们考虑下面的分数微分方程组的初值问题: 初始条件 在哪里卡普托分数阶导数的订单吗,,因为卡普托部分的导数的订单与被定义为
为,,,。为更详细的分数微积分理论,看到30.- - - - - -32]。
让是我们想要找到的间隔初值问题的解决方案(2)- (3)。的微分变换为一个函数的导数子区间上定义如下: 使用(5),可以很容易地证明以下推论。
推论1。如果,然后,而如果,然后。
讨论在实际应用中,阶近似解的初值问题(2)- (3由有限级数)可以表示 在哪里满足了递归关系 和和函数的微分变换吗为。
假设时间间隔分为小区间,平等的步长通过使用节点。的主要思想MSGDTM如下。首先,我们将讨论初值问题(2)- (3的时间间隔内)。然后,我们将得到近似解,使用初始条件,因为。为在每个子区间,我们将使用初始条件并应用初值问题的讨论(2)- (3的时间间隔内)。重复该过程,生成一系列近似解,,因为。最后,MSGDTM假定以下解决方案: 在哪里
MSGDTM简单的新算法计算性能的所有值。在下一节中我们将看到,新算法的主要优点是,获得的解收敛宽时间区域。
3所示。应用分数阶多个混沌的MSGDTM FHN神经元模型
演示适用性、准确性和效率MSGDTM求解线性和非线性分数阶方程,我们这个方案应用于分数阶模型的三个耦合混沌FHN神经元不同缝隙连接(20.),也就是最低混沌系统中所有的混沌系统。integer-order衍生品取而代之的是分数阶导数的如下: 在哪里,,之间的缝隙连接的优点是主,第一个从神经元,在主人和奴隶神经元之间,和两个奴隶神经元之间的分别;,,系统参数和吗和是一个神经元的状态变量表示激活潜在和恢复电压,分别;,,是主的国家,第一个奴隶,和第二个奴隶FHN神经元,分别;和,是参数描述的顺序分卡普托时间导数的意义。
通过应用MSGDT算法获得的数值解分数阶多个混沌FHN神经元模型,系统(10)给 在哪里,,和微分变换吗和,,分别。给出了初始条件的微分变换,,,,,。针对微分逆变换,微分变换级数解的系统(10)可以获得
根据MSGDTM,系统(的系列解决方案10)建议 在哪里,,,,,,因为,满足以下递推关系: 这样,,,,,。
最后,从,,,,和和使用给出的递归关系(14),多步解决方案可以获得如(13)。
4所示。一个测试问题分数阶混沌FHN神经元模型
在这项工作中,我们认真提出MSGDTM,可靠的修改讨论,提高了级数解的收敛性。方法提供了直接的和可见的象征意义的分析解决方案以及数值近似解线性和非线性微分方程。此外,我们将展示MSGDT计划的准确性对Mathematica内置四阶龙格-库塔(RK4)过程解决方案的多个混沌FHN神经元模型的整数阶导数。MSGDT方案数学是计算机代数编码包。Mathematica环境变量数字控制有效数字的数量设置为20的计算本文完成的。研究工作的时间范围和步长。在这方面,我们把混沌FHN神经元模型的初始条件等,,,,,与参数,和,同时,,,,,,,,。
图1展示了经典的相位图多个混沌FHN神经元模型,当使用MSGDT和RK4方法。然而,可以看出使用MSGDTM匹配的结果的结果RK4方法很好,这意味着MSGDTM可以准确预测这些变量的行为对该地区正在考虑。此外,数据2,3,4显示部分的相位图使用MSGDTM多个混沌FHN神经元。从数值结果数据2,3,4,很明显,time-fractional导数的近似解连续依赖,。有效的维度(10)被定义为订单的总和与此同时,我们可以看到混乱存在于分数阶多个混沌FHN神经元模型一样低。
5。结论
在这篇文章中,一个多步广义微分变换方法已经成功地应用于找到分数阶多个混沌FitzHugh-Nagumo神经元模型的数值解。这种方法的优点是提供一个分析的每个时间间隔内的解决方案是不可能使用纯数字技术与四阶龙格-库塔方法(RK4)。我们得出这样的结论:MSGDT方法是一个高度精确的方法在解决一系列广泛的动力问题分数微积分由于其一致性中使用更长的时间。
方法的可靠性和计算域的大小减少给这个方法更广泛的适用性。本文的结果可以扩展到更一般的类线性和非线性分数阶微分方程。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
承认
作者想表达他们的感谢未知的裁判,仔细阅读并有用的评论。