文摘
一个扩展的非奇异的终端滑动面提出了二阶非线性系统。结果表明,该表面的超集传统的非奇异的终端滑动面,保证系统状态在有限的时间中为零。传统的非奇异的滑动表面设计使用一个幂函数的指数是一个有理数,正奇怪的分子和分母。提出了非奇异的终端滑动面克服了限制指数幂函数;即指数可以是一个正实数。提供仿真结果显示主要结果的有效性。
1。介绍
根据控制计划的进展,提出了各种非线性控制系统:h∞最优控制、模糊控制、神经网络控制、控制器使用遗传算法等等(1- - - - - -4]。滑模控制(SMC)方法,该方法也被称为变结构系统(VSS),是一种非线性鲁棒控制方案。它已广泛应用,因为其不变性特性参数不确定性和外部干扰(5- - - - - -8]。在常规滑模控制系统,滑动表面设计,整个系统的滑模是渐近稳定的。然而,渐近稳定并不能保证一个有限时间收敛。
虽然大部分控制系统提出了迄今为止设计的闭环系统是渐近,有限时间稳定是非常重要的对于许多实际的应用,如汽车、电力、机器人和航空航天系统,因为在实际应用中,控制系统的主要目的是使系统的状态所需的一分之一有限的时间间隔是先天决定的。因此,许多最近的研究集中在有限时间稳定(9- - - - - -13]。
有限时间控制系统基于滑模控制方案被称为终端滑模控制系统的滑动表面一直以来设计为终端吸引子(14]。最近,研究了终端滑模控制系统实现有限时间收敛在许多应用程序中(15- - - - - -17]。传统终端滑模控制器使用终端滑动表面的设计使用一个幂函数的系统状态。他们保证系统状态在有限时间达到了0。相反,然而,他们遭受了奇点问题和有限制的指数幂函数的范围。指数应该是一个有理数与积极的奇怪的分子和分母(18]。为了避免传统的终端滑模控制系统的奇点问题,提出了非奇异的终端滑动表面为机器人机械手(最近19,20.]。然而,同样的限制指数幂函数的非奇异的滑动面仍然:指数应该是一个有理数积极奇怪的分子和分母。
因此,本文提出了一种新型非奇异终端滑动面二阶非线性系统。结果表明,该方案保证系统状态在有限时间内到达零,它不受奇点问题。此外,提出了非奇异的终端滑动面克服了限制指数的幂函数的超集传统的非奇异的终端滑动面。我们扩展的范围的一个指数幂函数的非奇异的终端从一个有理数滑动面与一个奇怪的分子和一个奇怪的分母实数。
仿真结果和实验结果给出了主要结果的有效性。
2。主要结果
考虑二阶非线性系统的以下形式: 在哪里和状态变量,是一个非线性项,是一个标量输入, ,代表了不确定性和外部干扰。假设以下假设成立。
假设1。的不确定性是有界的如下:
在哪里是众所周知的积极作用。
在以前的工作在终端滑模控制系统中,传统的终端滑动表面设计
在哪里,,和是积极的奇数(8- - - - - -10]。然而,尽管传统终端滑动面(3)确保有限时间收敛,它存在奇点问题,限制指数的幂函数14]。在相空间和轴,奇异点的集合是一个垂直轴除了在原点;也就是说,
最近,一个非奇异的终端滑动面提出了解决奇点问题[12] 在哪里,,是积极的奇数
然而,这种表面仍有限制指数幂函数;也就是说,应该积极的奇数。因此,我们提出了一个扩展的非奇异的终端滑动面指数可以是任意的实数。 在哪里符号函数,是一个积极的常数,然后呢是一个实数。
图1显示了一个典型的非奇异的终端滑动面。显然,对于任何和相图是在第二和第四象限的相空间的轴和。
备注2。很明显,该非奇异的终端滑动面是稳定的,因为滑动面在第二和第四象限的相空间的轴和意味着,这个属性对所有。
提出了非奇异终端滑动面,我们得到以下的有限时间收敛性定理。
定理3。提出的非奇异的终端滑动面(6)保证系统状态在有限时间到达零滑动模式,,弛豫时间(18)是
证明。如果系统在滑模和,提出了滑动面(6)可以改写如下:
从上面的方程,如果,也就是说,,下面的方程可以很容易地推导出:
在哪里代表了弛豫时间(18]。
如果,也就是说,,可以以类似的方式:
这就完成了证明。
我们在上面的定理,证明了系统状态在有限时间内到达零滑动模式。因此,在下面的定理,我们提出一个控制器保证滑模存在条件如此,整个系统将滑模。
定理4。对于系统(1)提出了非奇异的终端滑动面(6),下面的控制器保证滑模存在条件是适用的: 在哪里是一个积极的常数和。
证明。让李雅普诺夫函数的候选人
应用(1)和(6),下面的方程可以获得;也就是说,:
类似地,如果,也就是说,,下面的方程可以推导出:
方程(13)和(14)可以表示为
在这里,如果和。
如果,从(1)和(11),可以获得以下方程:
这意味着
因此,很明显,如果和,偏离零;点的集合,和,不是一个吸引子。在相空间中,这些点都点保存的水平轴原点。
因此,我们可以得出结论,归零。
备注5。自提出控制器(11)有一个词,很明显,为了避免奇点问题应选择控制参数,,这样可以获得,尽管有限时间收敛在(6)。
3所示。例子
显示该方法的有效性,仿真结果给出以下系统: 在哪里。控制参数选择如下:,,,。当初始条件,从(18),获得最低的弛豫时间。很明显,传统的非奇异终端滑动面。在以下数据,代表,分别。
数据2- - - - - -5显示仿真结果。图2代表的滑动变量,。结果表明,系统状态在非奇异的终端滑动面后的首次滑动面。
很明显,滑模存在条件下,,很满意,也就是从相图在图3。
图4显示输出在有限时间调到零位。
控制输入信号图中可以看到5。
显示非奇异的财产,我们模拟了系统的初始条件相空间中的垂直轴附近,因为从(4),一组奇异点传统的终端滑动面是垂直轴相空间。数据6和7显示结果。图6表示系统状态0即使它过了垂直轴,一组奇异点传统终端滑动面。在定理的证明4,我们表明,水平轴不是一个吸引子,使系统状态在这个轴的轴移动。这也验证了从图6,因为系统状态也穿过了水平轴。控制输入如图7。可以看出,它并没有遭受奇点问题。
此外,我们还应用该方法到实际直流电机系统。实验系统的控制单元,使用TMS320F2812 DSP处理器。采样时间设置为1毫秒。下面的模型用于直流电机系统:
图8显示电机位置在有限时间收敛为零。
图中给出了控制输入信号9。它代表的控制信号是有界的。
图10显示了一个相位图。很明显,滑模存在条件下,,很满意。
4所示。结论
摘要扩展非奇异的终端滑动面为二阶非线性系统提出了。它已经表明,拟议中的非奇异的终端滑动面担保有限时间收敛性和没有奇点的。模型都是此外,该指数的幂函数提出了滑动面可以是实数与传统非奇异的终端滑动表面的指数应该是一个有理数与一个奇怪的分子和分母。仿真和实验结果表明主要结果的有效性。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
承认
这项工作是由韩国大学拨款支持。