文摘
推导出网格层次结构与自洽源从左上开始离散矩阵谱问题。的哈密顿结构构造产生的层次结构。刘维尔最终方程的可积性。此外,无穷多的守恒定律产生的层次结构。
1。介绍
非线性离散可积系统的版本,作为模型的一些物理现象,近年来吸引了越来越多的关注。一个众所周知的结果是,孤子方程的层次结构可以通过生成一对谱问题的摘要相容性条件(1]。利用离散跟踪身份可以构造哈密顿形式的孤立子方程(2]。各种方法已经开发寻找新的可积系统(3- - - - - -5),可积耦合系统(6],孤子解[7),等等。然而,寻找新的可积系统的工作与高阶矩阵谱问题。在[8,9),著名的方法用于矩阵谱问题矩阵。在研究离散系统的可积性,守恒定律扮演重要的角色。从松懈对晶格孤子方程的守恒定律可以直接推导出(10]。
随着孤子理论的发展,人们开始关注孤子方程自洽的来源。孤子方程的自洽源通常用来表达不同的孤波之间的相互作用和相关流体力学的一些问题,固态物理、等离子体物理、等等。许多可积耦合系统与自洽源在连续情况下得到[11- - - - - -14]。在[15,16),可积离散系统与自洽源。
本文,首先提出了一个新的子离散矩阵谱问题。通过构造一个适当的连续时间演化方程,利用离散零曲率方程晶格模型的层次结构。的哈密顿形式产生的层次结构是由使用离散跟踪身份。此外,刘维尔离散系统的可积性。无穷多的守恒定律和自洽源可积系统也获得了。
2。新子离散矩阵谱问题和相关的可积网格层次结构
我们首先回忆起一些离散可积系统演示。对于一个点阵函数转变运营商的逆和运营商是由 让是潜在的向量。变分微分,而后导数,内积和泊松括号定义 在哪里可以是一个向量函数或操作符,和是向量函数,表示的标准内积和在欧几里得空间,是哈密顿算符。一个系统的演化方程被称为哈密顿系统,如果是哈密顿算符守恒的泛函,和一个序列,,这样 的功能被称为哈密顿系统的功能,和我们说系统具有哈密顿结构。作为一个离散哈密顿系统,如果有无限多的involutive守恒的泛函,,我们说它是一个刘维尔离散可积哈密顿系统。
在本文中,我们考虑的离散矩阵谱问题: 在这是潜在的,,,是真正的函数定义结束了吗,是一个光谱参数,,本征函数。
得到一个晶格模型的层次结构与(6),首先我们解决固定式离散零曲率方程: 在哪里 方程(8)给 替换的扩张 到(9),我们得到的递归关系 和最初的要求
作为初始值,所以我们可以得到,,然后我们把初始值。注意的逆算子的定义不屈服任何任意常数的计算和,。因此,递归关系(11)独特的决定,,,,,,,,和前几个量是由 让 然后修改 现在我们组 然后我们介绍了辅助光谱与光谱相关问题问题(6): 的兼容性条件(6)和(17) 以下哪一个层次产生可积的晶格方程:
因此,离散谱问题(6)和(17)构成松懈对(19)和(19)的层次结构松散的可积的晶格方程。很容易验证第一个格子方程(19),当下,,是 宽松的一对(20.)(6)和时间演化规律如下:
现在我们想要得到的哈密顿结构(19)。
集;通过直接计算,我们得到的 由离散跟踪身份(2] 我们有 在哪里是一个常数。
用 到(24)和等同的系数,我们有 现在我们可以重写(19)如下: 在哪里 很容易验证操作是哈密顿算符。因此,晶格系统(19)可以重写为离散哈密顿方程的层次结构(27)。集 递归关系(11)我们可以递归运算符在(30.):
因此,我们有 很容易验证;此外,我们可以证明 我们得到以下。
命题1。 定义为(29日)形成一个无限组守恒的泛函,层次结构(19),,,对合成对的泊松括号(4)。
定理2。晶格方程(19)都是离散刘维尔可积哈密顿系统。
3所示。无穷多的守恒定律
我们可以得到下面的替代形式(6)和(21): 集 我们可以获得 方程(34)可以写成: 然后,扩大幂级数的 替换成(38),我们可以获得所有的系数。把它们代入(37),由于和,我们可以得到以下事实: 无限的守恒定律可以由等同的权力。以下是第一个三个人: 我们可以得到其他保护法律层次结构(19)类似。
4所示。有条理的晶格结构的来源(19)
在本节中,我们将构建网格层次结构(19),有条理的来源。考虑辅助线性问题 并根据结果,在17),我们显示以下方程: 在哪里 通过直接计算,我们得到的晶格结构有条理的来源如下:
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是支持的项目全球变化和海气相互作用(GASI-03-01-01-02)、中国山东省自然科学基金(没有。青岛ZR2013AQ017)、科技计划项目(没有。14 - 2 - 4 - 77 jch),开放式基金的海洋环流和海浪的重点实验室,中国科学院(没有。KLOCAW1401)和开放的重点实验室基金数据分析和应用,国家海洋局(没有。ldaa - 2013 - 04)。