文摘
一个六分力super-Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (-AKNS)提出的层次结构是零曲率方程与会议内容。Supertrace身份用于提供super-Hamiltonian结构产生的非线性superintegrable层次结构。此外,我们推导出无限的守恒定律的层次结构中的前两个非线性super-AKNS方程利用光谱参数扩展。pac: 02.30.Ik;02.30.Jr;02.20.Sv。
1。介绍
众所周知,许多身体上重要的可积偏微分方程属于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS)层次结构1- - - - - -3),如KdV方程,mKdV方程,非线性薛定谔方程,Sin-Gordon方程和混合KdV-mKdV方程。AKNS层次结构是基于Zakharov和Shabat4)光谱问题 它拥有宽松的表示、哈密顿结构和无限多的守恒量,可以通过逆散射方法,解决副大臣方法,达布变换等等。
superintegrable系统已经引起了强烈的兴趣理论物理(5,6),费米子字段添加到玻色子领域同样对待。许多经典的可积方程扩展到超级费米子场的增加,如super-AKNS [6- - - - - -10),super-KdV (5),super-Dirac (9,11,12),super-Kadomtsev Petviashvili (KP) [13- - - - - -15]。super-AKNS层次结构的首次提出是在6)基于superalgebra sl (2 R)。这项工作扩展到其它并给出高维会议内容(16]。super-AKNS矩阵superspectral问题 在哪里,,费米子字段。它减少了光谱AKNS的系统。
在本文中,我们考虑一个新的矩阵superspectral问题,生成一个六分力super-AKNS层次结构。我们将展示这谱问题需要光谱AKNS的系统和super-AKNS作为特殊情况的系统。
本文组织如下。节2,我们将构建一个六分力super-AKNS层次结构相关矩阵superspectral问题。节3,我们现在super-Hamiltonian结构六分力super-AKNS层次结构的帮助下supertrace身份。节4的,我们考虑一些特殊的减少superintegrable层次结构。节5,我们推导出无限的守恒定律相关联的层次结构。最后一节包含结束语。
2。一个六分力Super-AKNS层次结构
在本节中,我们将推出一个新的六分力super-AKNS层次结构相关矩阵谱问题。让成为一个交换superalgebra结束和一个矩阵循环superalgebra结束与非简并杀死形式。我们把一个矩阵superspectral问题 在哪里和表示对的偏导数和,是一个潜在的通勤和反对易组成的变量,通勤变量,可以表示程度作为,是反对易变量,它可以表示程度作为。在这里被认为是一个常数谱参数(例如,)。
让我们找到下面的时间演化方程与(3): 在哪里,是通勤字段和,反对易字段。从静止的零曲率方程 它产生了 我们把,多项式的: 和替换(7)(6)和等同的系数,我们获得 在选择初始数据 然后递归关系(8)独特的定义一系列的微分多项式函数集关于。前两集如下: 递归关系(8),我们可以获得世袭的递归运算符满足, 在哪里 采取 在这里表示多项式的一部分。
相容性条件(即。零曲率方程) 矩阵的superspectral问题 确定一个新的六分力super-AKNS可积的孤子的层次结构
3所示。Super-Hamiltonian结构
在本节中,我们将建立的super-Hamiltonian结构六分力super-AKNS层次结构由supertrace身份(9,17] 的常数是由 通过直接计算,我们有 用上述结果到supertrace身份(17)的收益率 系数的比较双方(20.)产生 采用计算公式(18)的常数,我们获得。因此我们有 然后遵循superintegrable层次结构(16)具有以下super-Hamiltonian形式: 在super-Hamiltonian运营商是由
我们注意到递归运算符是一个积分微分的运算符,但广义superintegrable系统(23根据()是纯微分方程12]。
4所示。减少
我们现在考虑的可能减少六分力super-AKNS层次结构。
假设层次结构(23)降低经典AKNS层次结构(1]。采取,,我们可以super-AKNS层次结构(6,9,10]。
当在(23),我们获得一阶非线性superintegrable方程 采取在(23),我们可以获得二阶非线性superintegrable方程 特别是,让在(26),我们有 ,并,(26)成为 如果我们选择,,,(26)可以减少二阶super-AKNS方程(10] 也就是耦合非线性薛定谔方程,也称为Manakov方程 作为,,,,。
5。无限的守恒定律
在下面,我们将获得无限的守恒定律(25)和(26)。从光谱问题(3),我们可以引入的变量 然后我们获得 接下来,我们扩大和作为一系列的光谱参数, 在哪里甚至,,是奇怪,。
用(33)(32)和系数的比较,我们提高递归公式和, 我们首先写以下几个方面和: 另一方面,很容易看到 这意味着 然后守恒定律的形式 与假设,。
关于(25),我们有 扩大和作为 然后我们有 的系数和,分别称为守恒密度和电流。然后前两个守恒密度和电流(25)阅读 所以前两个守恒定律(25)显示
(26),一个推断 如果我们写和作为 前两个是 递归关系和如下: 在哪里和可以从(递归地计算34)。然后我们显示前两个守恒定律(26), 在哪里,定义在(46)。
6。结束语
在本文中,我们提出了一个六分力super-AKNS系统从一个矩阵superspectral问题。我们获得了super-Hamiltonian superintegrable方程结构和不同的削减。无穷多的守恒定律也考虑。结果补充现有superintegrable理论系统。bosonization方法对超对称系统是一个功能强大的工具来生成具体的解决方案。superintegrable系统(23)可能承认bosonization。这和其他相关问题可以考虑进一步公布。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是由辽宁高校优秀人才项目(批准号LJQ2011136),中国自然科学基金会(授予号。11401392,11401392,61304069),和辽宁省的关键技术R & D项目(批准号2011224006)。