文摘
在论文中,通过使用多尺度的方法,Benjamin-Ono-Burgers-MKdV (BO-B-MKdV)方程得到控制代数罗斯比孤波在层状液体。这个方程是第一个派生罗斯比波。通过分析和计算,一些守恒定律源自BO-B-MKdV没有耗散方程。结果表明,质量、动量、能量和代数罗斯比波的重心速度守恒和一个小耗散的存在破坏了这些能源节约。
1。介绍
非线性波浪对海洋和大气的动力至关重要(1- - - - - -4];罗斯比波非线性波的中心位置。在过去的几十年中,已经受到了人们足够的重视罗斯比孤波。分析性研究的进化方程波进行了管理。根据控制方程,罗斯比孤波大致可以分为两类:一种是古典孤波和罗斯比波遵循KdV类型的演化方程,如KdV方程(5,6],MKdV方程[7,8),和布西涅斯克方程9];这类孤波的显著特点是,它们非常稳定等一系列的孤波被称为孤子;另一个是代数孤波和罗斯比波的行为是由一个积分微分的方程,包括Benjamin-Ono (BO)方程(10,11),Intermediate-Long-Wave (ILW)方程(12[],Boussinesq-BO方程13];此外,代数孤波的波形消失代数。
本文的目的是获得一个新的方程支配代数罗斯比孤波的行为。准地转分层流体中潜在的涡度方程,生成一个新的方程(BO-B-MKdV)和适用于描述罗斯比孤波的演化。BO-B-MKdV方程包括耗散效应和扩散效应。这是一个有意义的扩展的结果(6,10]。基于BO-B-MKdV方程,方程的守恒定律和耗散效应进行了讨论和一些罗斯比孤波的守恒量。
2。数学模型
绝热势涡度方程是在以下表格14]: 在哪里是无量纲流函数;,是Brunt-Vaisala频率和稳定的分层的测量;被称为科里奥利参数;是密度;和表示二维拉普拉斯算子。
较低的边界条件可以获得包括耗散热方程如下: 在哪里是耗散系数。
为了考虑非线性的作用,假设以下剪切流动: 在哪里是常数。为简单起见,被认为是光滑在吗和。为了考虑弱非线性扰动带状流,假设 然后在域,我们将。方程(1)和(2)可以写成下面的摄动方程: 在哪里和是一个常数。上边界条件如下:
在域和,参数小于的领域;在这里,我们假设为。然后,这些区域的控制方程 在这里,下标表示的和,分别。
为了实现非线性和色散之间的平衡,我们介绍以下拉伸变换和微扰的扩张在域: 分离作为,定义操作符作为 然后用(8)(5),我们得到: 方程(10)是一个特征值问题,并描述了沿方向波的空间结构。未知的振幅的顺序吗和需要解决高阶方程。
假设,继续,我们获得 来,我们有 双方的第一个方程(相乘12)和集成在和导致 在(13),如果边界条件和众所周知,管理振幅方程将被确定。在下面,我们将考虑的边界条件和。
两个外部的区域考虑下面的转换: 和外部流函数被设置为 用(14)和(15)(7)基于外部区域的最低方程,我们可以获得 解决方案(16)满足 上部和下部的迹象表示,对吗和分别为,代表集成的主值。假设在内部解决方案比赛顺利,外部解决方案,然后我们获得 然后采用(18),我们得到 在哪里。结合(13)和(19的帮助下),(10),(11)和(12),收益率 然后(20.)可以改写如下: 在哪里 是著名的希尔伯特变换。
方程(21)是一个积分微分的方程包括耗散效应和扩散效应。在缺乏和耗散效应,(21)MKdV方程退化;在缺乏耗散效应和色散效应,(21广义波方程退化。因为这个词表达了耗散效应,用这个词具有相同的物理意义在汉堡方程,所以我们称(21)BO-B-MKdV方程。当我们知道BO-B-MKdV方程是第一个获得。这个方程是大大不同于常见的方程来描述代数罗斯比孤波,如波方程(10)和BO-Burgers方程;它包括耗散效应和扩散效应,具有较强的非线性。
3所示。守恒定律
数学物理守恒定律是一个常见的特性和描述物理特性保持不变的各种过程发生在物质世界。在物理学中,“节约”的意思是“导致不净亏损”特定的组件。非常重要的分析不稳定波传播的问题。众所周知,一些著名的孤子方程的守恒量。例如,它也证明了波方程有四个守恒定律(15]。本文的目标之一是调查以下问题。BO-B-MKdV方程也守恒定律没有耗散效应?如何改变这些守恒量的耗散效应?
在这里,我们假设当,,,,。首先,(21)可以表示如下: 积分(23)对在,那么我们就有 从(24),我们发现降低随着时间的增加呈指数级增长和系数,而与耗散系数有关。这表明耗散效应使孤波的质量指数降低。当耗散效应是缺席,孤波的质量是守恒的。
在下面,我们用(21)和重组条款获得 基于希尔伯特算子的性质,在这是一个任意的函数在无穷远处消失并进行集成对吗在导致 方程(26)表明,孤波的动量守恒没有消散。由于耗散效应,孤波的势头也降低随着时间的增加呈指数级增长和耗散系数。动量的下降速度比质量的速度快。
从(24)和(26),我们获得的质量守恒和动量孤波,现在不考虑耗散效应,通过添加(21)(21)和集成,由于关系 繁琐的计算后,我们获得 被认为是孤波的能量。所以我们可以得出结论,孤波的能量是守恒的,没有消散。
最后,让我们定义一个孤波的数量相关的阶段: 然后,采用孤波的势头是定常数量和上面的假设,,,消失的以及;我们很容易推断。我们构建重心的速度等的合奏(15]。然后,因为和我们很容易获得,定常数量吗;也就是说,重心的速度没有耗散是守恒的。
4所示。结论
在本文中,一个新的控制方程推导出多尺度的方法来描述代数罗斯比孤波的振幅在分层流体耗散的影响。通过分析和计算,我们得到四守恒量质量,动量,能量,和速度的重心代数罗斯比孤波没有耗散和得出结论,耗散效应导致的质量,动量,能量,和重心的速度有所不同。事实上,在上述四个守恒定律,我们可以怀疑存在其他保护法律、是否没有限制KdV方程,这在未来仍有待研究。此外,我们还将探索研究海洋和大气中的堵塞现象利用我们建立的数学模型,本文在未来。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作得到了中国科学院战略先锋项目(没有。XDA 11020104)、全球变化和海气交互(没有。GASI-03-01-01-02),中国国家自然科学基金资助(没有。41376030,61201431),中国山东省自然科学基金(没有。青岛ZR2013AQ017)、科技计划项目(没有。14 - 2 - 4 - 77 jch),开放式基金的海洋环流和海浪的重点实验室,中国科学院(没有。KLOCAW1401),重点实验室开放基金的数据分析与应用,国家海洋局(没有。ldaa - 2013 - 04), SDUST研究基金会(没有。2012 kytd105)。