文摘
本文提出了一种自适应模糊滑模控制设计了一类不确定的水平平台系统(hps)。首先,提出了一种非奇异终端滑动面为hps。然后,介绍了模糊逻辑系统来估计系统的不确定性。自适应模糊滑模控制器能保证闭环系统的稳定性。相应的数值模拟来验证演示了该方法的有效性。
1。介绍
在过去的二十年里,许多机械系统与混沌现象已经开发(1,2]。一个最有趣的和有吸引力的非线性动力系统的水平平台系统(HPS)。这是一个机械装置,可以在水平轴自由旋转。水平平台设备广泛应用于地震工程和海上。在[3),横向平台系统显示不同的混沌行为。因此,如何抑制混沌现象是一个热门研究课题。直到现在,人们提出了各种各样的方法等稳定混沌系统的自适应控制(4,5],observer-based控制[6),滑模控制(7,8),同步控制(9,10),而模糊控制(11,12]。在[3),两个相同的hps可以通过使用线性同步正弦,指数状态误差反馈控制器。吴et al。13)提出了一个足够的标准为全球之间的混沌同步两个相同的hps耦合利用线性状态反馈控制器错误。与此同时,他们实现了强劲的同步混沌HPS的相位差和参数不匹配14]。基于李雅普诺夫稳定性定理和西尔维斯特标准,一些代数足够标准同步的两个由正弦hps耦合状态误差反馈控制在[派生15]。
滑模控制(SMC)已经被广泛的研究了50多年,广泛用于实际应用由于其简单性和鲁棒性对参数变化和扰动。尽管进行了广泛的研究活动,相关的关键技术问题与SMC仍然具有挑战性的研究问题由于新的工业应用和技术进步的要求。Yu和Kaynak7)提供的最新发展的艺术SMC与软计算系统(SC)和检测关键技术研究问题和未来的观点。对于水平平台系统,Pai和邱16)提出了一个积分型滑模控制器两个hps的不确定性的广义投影同步。
然而,大多数的上述方法提出了两个相同的hps渐近同步。然而,从实际工程的角度来看,它是更合理的稳定的HPS的感情下有限时间的不确定性。为了实现有限时间稳定,提出了终端滑模(TSM)概念(17]。TSM是一个快速响应控制方案。使用TSM的优势是,美国的有限时间控制系统可以达到一分之零。HPS非线性系统,如何设计TSM,仍然是一个悬而未决的问题。模糊控制方案已被发现是特别有用,在非线性系统模型未知函数,而不是只有未知参数。有重大的研究成果对非线性系统的自适应模糊控制。例如,通和李18)开发出稳定的自适应模糊滑模控制器的非线性多变量系统不可用的状态。最近,m . p . Aghababa和惠普Aghababa [19]提出的自适应控制器实现有限时间同步的两个非自治混沌hps。然而,hps的边界的不确定性是假定为已知。在实际工程中,我们不可能获得的边界的不确定性。为了克服这个限制,我们采用模糊系统近似HPS的未知非线性函数和自适应法推导基于李雅普诺夫稳定性分析模型的在线更新参数。因此,本文的主要贡献是一个非奇异终端滑模控制方案结合模糊控制技术,提出了稳定不确定HPS。
本文的组织如下描述。节2、系统模型推导出问题的陈述。节3,提出的控制策略的设计进行了探讨。并给出了仿真结果验证了该控制方案的有效性4。结论提出了部分5。
2。HPS动力学和问题陈述的描述
HPS是机械装置组成的一个平台和一个加速度计位于平台(见图1)。该平台可以自由绕水平轴旋转,穿透其质量中心。加速度计产生致动器的输出信号,随后产生的转矩逆旋转平台平衡HPS,当平台偏离了地平线。给出了HPS的运动方程(18] 在哪里的旋转平台相对于地平线,,,惯性矩的平台,阻尼系数,的比例常数加速度计,重力加速度是恒定的,是地球的半径,然后呢谐波转矩。系统(1)展品混乱的行为,,,,,,(见图2)。
为简单起见,我们推出以下符号:;的动态模型(1)和未知扰动可以由以下方程描述: 在哪里是假定的状态向量用于测量,是控制输入,是未知的外部干扰。考虑到被认为是未知的,,,,。
3所示。自适应模糊TSM控制设计
为了设计一个自适应模糊系统终端滑模控制器(1),定义以下终端滑动面(8]: 在哪里和是奇数。然后,对于任何初始值的状态在的解决方案(3)将达到在有限的时间和。注意到,,由于,就会出现奇异点和。为了避免奇点问题和保证系统(2)将达到滑模面(3在有限的时间),我们重新定义如下: 在哪里是一个小正的常数。实现TSM控制器,我们定义以下TSM-type教学法律: 与,,,。区分(3)给 根据(2)和(5),可以由等效控制律 在哪里。由于和是未知的,所以是未知的。因此,控制律(7)通常是很难获得的。在这里,我们使用模糊逻辑系统来近似非线性未知函数。
3.1。模糊近似者
模糊if - then规则是用来执行一个输入向量的映射一个输出。的模糊规则是写成:如果是和…是,然后是,在那里和模糊集的隶属度函数和分别为,属于一个紧集。如果我们使用product-inference规则,单例fuzzifier,和center-average defuzzifier,然后模糊逻辑系统的输出可以被定义为 在哪里是总模糊规则的数目,点吗,模糊变量的隶属函数吗特点是高斯分布,是一个可调参数向量,然后呢是一个模糊基向量,在哪里被定义为
3.2。终端自适应模糊滑模控制器设计
因此,通过引入模糊系统(8),函数逼近可以表示如下: 在哪里可调参数向量,。最优参数可以这样定义 在哪里一组允许的状态向量。和最小估计误差可以表示为
假设最低估计错误是有界的:;是正的常数。
根据(7),(10)可以写成 和提出的控制器设计 与;是一个估计的。
生成近似和在网上,我们选择以下适应法律: 在哪里和,。
定理1。考虑不确定的水平平台系统(2)。如果(来近似10)和输入控制器和自适应选择法律作为(10)和(14),分别,闭环系统所有信号有界;和。
证明。考虑一个李雅普诺夫函数
在哪里和。一个可以获得的时间导数(16),
用(15)以上不平等显示
基于李雅普诺夫理论,一个人可以表明,闭环系统所有信号有界和收敛到和分别的时候。这就完成了证明。
引理2。如果一个李雅普诺夫函数可以定义为 在哪里,那么结算时间是由(20.]
定理3。如果,那么终端滑模面将会在有限的时间。
证明。为,让;然后从(16),我们有 因此,我们得到 表示,从(22),的时间导数收益率 根据引理2,整体终端滑模面将会在有限的时间。这就完成了证明。
备注4。如果我们选择另一个快速TSM廖:,我们可以获得类似的结果。
备注5。提出TSM的特点包括以下:(i)有限收敛时间可以很容易地调整根据(3)和(4);(2)奇异的问题不会出现在控制律。
4所示。模拟研究
在本节中,数值模拟进行验证,验证了该控制方案的有效性。首先,我们展示的方法20.]。定义滑动表面比例+积分+微分(PID)如下: 控制的收益,,正确选择这样的特征多项式赫维茨。假设是有界的,是未知的正的常数,然后呢。控制律设计 在哪里是一个估计的和设计积极的常数,。我们选择参数,,,,,,,,,公斤米2,,,,。初始条件和外部扰动。在控制律(25),数据3和4显示的时间响应状态和,分别。
现在,我们选择参数,,,,,,,。分配给高斯隶属度函数在时间间隔,每个模糊系统的使用模糊规则模型:
控制系统的状态(1)如图5。一个可以看到,美国都是零迅速由使用该自适应终端滑模控制(13)- (15)。图6显示的时间响应。通过比较,我们可以得出这样的结论:这是一个有效的方法提出了降低抖振现象。系统的健壮性和稳定性提高。
5。结论
在本文中,一个终端自适应模糊滑模控制方案提出了hps。基于模糊系统规则,提出控制方法保证闭环系统所有信号的有界性。比较实例显示了该方法的有效性。我们的下一个研究方向是如何设计有限时间控制方案与未知的不确定的HPS控制增益。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者欣然承认中国的国家科学基金会的支持(批准号11172125)和安徽省自然科学大学研究经费,中国(KJ2012A257和KJ2013A239)。