文摘
我们从零曲率生成复杂的可积耦合方程与矩阵谱问题。直接应用于WKI谱问题导致小说孤子方程可积耦合系统的层次结构;然后我们考虑可积耦合系统的哈密顿结构。我们选择,并生成非线性复合部分,产生新的扩展WKI可积耦合。它也表明,块矩阵的方法是一种有效、直观的方法来构造可积耦合系统。
1。介绍
接下来,我们说一个系统的偏微分方程(pde)或常微分方程(pd)是可积的,如果它有无限多的对称性,在功能上是飞机上的独立空间和刘维尔可积的如果是哈密顿和具有无限多的飞机上的守恒密度功能独立空间。然而,如何寻找新的方程层级和其哈密顿结构是一个重要的工作。
可积耦合系统是一个有趣的和重要的话题在孤子理论(1- - - - - -23]。耦合方程出现在许多实际问题,如生物化学、物理学和力学。例如,为了系统地描述一种生物化学模型,Prigogine Lefever提出了耦合的数学模型(1),它描述了一个biology-chemistry模型;著名的浅水波浪数学模型(2];和耦合KdV模型(3),因此,许多可积耦合数学模型可以解决实际问题4]。
提出了几个方法来构造可积耦合利用扰动(5,6],扩大光谱问题[7,8),并创建新的循环代数(9,10]。可积耦合的研究不仅推广了对称的问题,而且还提供了线索对完整的可积系统的分类。第一点已经明确提出,仔细分析(5,6,11,12]。马和Fuchssteiner教授首次提出建立可积耦合微扰法(5]。教授张y和h .张提出扩大李代数方法来获得可积耦合(9]。另一方面,可积耦合的理论带来了其他有趣的结果,如宽松双块形式和几位光谱参数13,14),可积的限制[多重性较高的流15在更高的维度(),当地bi-Hamiltonian结构11),和遗传性高阶递归运算符5,16]。另一方面,马等人曾经半直接获得大笔的李代数的离散可积耦合系统(17]。
可积耦合系统提出了通过使用维拉宿对称代数。在细节,让是一个已知的可积系统;下面的系统被称为可积耦合系统的吗,如果也可积和包含显式地或衍生品对。
近年来,它正在成为越来越重要的寻找新的方法来构造孤子方程的可积耦合层次结构。众所周知,你的方法是一个电动工具生成孤立子层次结构和哈密顿函数。在这篇文章中,我们将使用Ma的构造方法产生新的WKI奇迹般的可积耦合孤子及其与松懈对哈密顿结构层次和(6]。
2。WKI孤子的层次结构和其哈密顿结构
传统的空间谱问题给出了WKI层次结构(19]: 我们解决固定零曲率方程 并获得以下系统: 让,,,我们就能获得递归方程: 根据系统(4),一个新的系统给出如下: 和初始值满足内容:
为了获得的哈密顿函数WKI孤立子层次结构,我们使用跟踪身份(8]: 通过计算,我们有 因此我们获得这个层次结构使用跟踪身份(7): 当,在(9),我们获得了哈密顿结构 与 然而;的是没有意义的,所以我们定义从(11):
孤子WKI方程给出了层次上升到如下: 和递归运算符并提出了递推关系: 特别,我们考虑一个WKI方程和它的哈密顿函数:
3所示。可积耦合和哈密顿结构
可积耦合系统是一个有趣的和孤立子理论中的重要问题。可积耦合理论带来了其他有趣的结果,如宽松双块形式和几个光谱参数,可积限制流动多样性较高,当地bi-Hamiltonian结构在更高的维度,和遗传性高阶递归运算符。
马英九的设计理论的基础上可积耦合,一个新的可积耦合WKI孤子的层次结构和其哈密顿结构。我们选择和如下:
从静止的零曲率方程 它产生了 设置 通过使用固定的零曲率方程(17),我们获得扩展的递推关系 或 并给出初始值如下:
的哈密顿结构可积耦合获得通过使用二次身份。与以前的理论调查相比,我们认为我们的调查是泛化的可积耦合和哈密顿结构WKI孤子理论层次。然后我们使用变分身份(6- - - - - -10),它可以生成耦合哈密顿结构。变分的身份考虑如下(6]: 定义的操作关系在哪里 和定义如下: 并给出了变换矩阵:
根据(24),(25)和(26),我们获得了方程 基于变分的身份,我们获得以下系统: 我们计算通过
的哈密顿函数耦合WKI方程给出了层次结构:
基于图的方法,它产生WKI方程的可积耦合层次结构: 与 在哪里是哈密顿算符。
根据(20.),递归运算符特点,提出了递归关系如下: 与
复杂的WKI可积耦合和哈密顿结构生成层次结构如下:
层次结构(35)来源于零曲率方程;因此可积的宽松的感觉。再次,和是减少到和,分别。根据可积耦合的定义,我们发现(35)是WKI方程的可积耦合系统层次结构(15)。
WKI可积方程层次变量光谱参数。然后,技术上可行的方式来构造可积耦合孤子方程提出了通过使用块矩阵的李代数,和WKI的可积耦合哈密顿结构层次得到了通过使用变分的身份。一种高维代数撒谎,可用于直接构造可积耦合孤子可积系统。我们已经得到一个新的WKI方程的可积耦合和哈密顿结构层次结构。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是在辽宁省自然科学基金的支持下,中国(批准号2013020056)和项目支持由中国国家自然科学基金(批准号11301349)。