文摘
应用双线性形式和扩展three-wavetype拟设的方法上维Sawada-Kotera方程,我们得到新的multisoliton解决方案,包括双periodic-type三波解,呼吸two-soliton解决方案,双呼吸孤子解,三孤立的解决方案。这些结果表明,高维非线性演化方程具有丰富的动力学行为。
1。介绍
众所周知,非线性演化方程的精确解在非线性科学领域发挥着重要的作用,特别是在非线性物理科学,因为他们可以提供很多的物理信息和更多的洞察物理方面的问题,从而导致进一步的应用。寻找非线性偏微分方程的精确解一直是一个有趣的和非线性数学物理的热门话题。因此,有许多方法寻找非线性演化方程的精确解,如逆散射法、李群方法,映射方法,Exp-function方法,拟设技术(1- - - - - -4]。最近,王et al。5]提出了一种新的技术扩展三波方法寻求多波可积方程,解决方案,这种方法已被用于研究几个方程(6,7]。在本文中,我们考虑以下Sawada-Kotera方程: 方程(1)是由b . g . Konopelchenko派生和v . g . Dubrovsky和被称为Sawada-Kotera (SK)方程;例如,参见[8]。通过two-soliton方法,准确的周期孤子解,N-soliton解决方案,和SK方程的行波解(8- - - - - -10]。
在本文中,我们进一步讨论维SK方程,利用双线性形式和扩展三波类型的拟设方法,分别为(5,11- - - - - -15),和一些新的multisoliton解决方案。
2。Multisoliton解决方案
我们假设 在哪里是一个未知的实值函数。用(2)(1),我们可以减少(1)下列方程(8]: 副大臣双线性算子在哪里被定义为
现在我们假设的解决方案(3), 在哪里,,,,,()是一些常数以后待定。用(5)(3),将所有的系数不同的权力,,,,,常数项为零,我们可以获得一组代数方程,,,(;)。解决系统的帮助下枫,我们得到以下的结果。
案例1。如果,然后
在哪里,,,是免费的真正的常数。用(6)(5),并,我们有
在哪里,,,,,。用(7)(2)收益率three-soliton SK方程的解决方案如下:
在哪里,,。
如果采取在(7),然后我们有
在哪里,,,,,,。用(9)(2)收益的双重呼吸孤子解SK方程如下:
在哪里,,。
例2。如果,然后
在哪里,,,,,是免费的真正的常数。用(11)(5),并,我们有
用(12)(2)收益率呼吸two-soliton SK方程的解决方案如下:
在哪里,,。
表达式是呼吸two-soliton SK方程的解是一个周期波,同时是一个two-soliton,(参考图1 (b))。
(一)
(b)
(c)
(d)
例3。如果,然后
在哪里,,是免费的真正的常数。用(14)(5),并,我们有
在哪里。用(15)(2)收益率呼吸two-soliton SK方程的解决方案如下:
在哪里,,,。
表达式是呼吸two-soliton SK方程的解是一个周期波同时是一个two-soliton,而在(参考图1 (c))。
请注意,和也是呼吸two-soliton解决方案,但是它们的结构是不同的,因为两个波传播的方向是不同的吗和分别(参考数据1 (b)和1 (c))。
如果采取,在(12),然后我们有
当。用(17)(2)给出了double-periodic三波SK方程的解决方案如下:
在哪里,,。
3所示。结论
通过使用双线性形式和扩展三波类型的拟设方法,我们进一步讨论维Sawada-Kotera方程和找到一些新的multisoliton解决方案。结果表明,拟设方法的扩展三波类型可能为我们提供一个简单的和有效的数学工具寻求多波高维非线性演化方程的解决方案。
确认
这项工作是由中国自然科学基金会。11061028,10971169。四川教育科学基金批准号09年zc008。