文摘

血吸虫病模型提出了包括单一血吸虫病、血吸虫病、蜗牛,蜗牛感染的潜伏期。合理的血吸虫性别比例和最低交配功能。一个阈值条件确定系统的稳定性,和稳定的均衡模型。感染蜗牛的潜伏期的影响可以通过数值模拟发现血吸虫病传播。最后,更好的控制策略是通过敏感性分析。杀死蜗牛可能是首选的控制措施。如果我们选择化疗,我们应该使用一些药物减少egg-associated病理学是充分的,因为大多是有害的主机配对血吸虫病。

1。介绍

血吸虫病是一种最常见的寄生虫疾病。它的传输需要两个主机:蜗牛的主机和中间宿主。在确定的主机,血吸虫两个截然不同的性别。女性和男性血吸虫配对产卵,通过肠粘膜或输尿管和膀胱。鸡蛋本身是无害的,但终宿主身体的免疫反应导致炎症和最终破坏,作为granulomas-fibrous lesions-form鸡蛋。这些鸡蛋通过尿液或粪便进入淡水。在感染水、毛蚴破壳从和蜗牛感染中间宿主。在蜗牛主机、寄生虫无性繁殖。作为一个蜗牛的体内寄生虫,毛蚴失去纤毛和经历了一个变化成sac-like主要孢囊(1]。许多次要的孢囊形成的主体主要孢囊。他们发展了一段时间,然后破裂主要孢囊的墙壁,成为成立于蜗牛的身体。从墙上的二级孢囊形成大量的孤雌生殖的鸡蛋,和他们发展内部形式称为cercariae。大约4周cercariae破裂的体壁二级孢囊,证实了蜗牛的身体,和入水非常活跃的生物,以两个大吸盘和一条分叉的尾巴。在这个阶段,他们已经准备好进入一个哺乳动物宿主。当这样一个独立生存的尾蚴接触易得病的哺乳动物,它穿透,终宿主的皮肤和转换成单一的血吸虫。在这里,这种寄生虫的生命周期就完成了。

在主机软体动物无性阶段期间,几组已经观察到miracidia已经分化性(2]。此外,男性miracidia只会引起男性后来形式,而女性miracidia只会引起女性后来形式。然而,没有明显的差异之间的生理改变已登记在蜗牛感染男性毛蚴和蜗牛感染女性毛蚴。没有独特的定性和定量的差异蜗牛与单个毛蚴宿主对感染和蜗牛宿主对感染的反应获得的众多miracidia单个或多个风险(3]。从上面的语句,我们知道男性血吸虫的交配和女性血吸虫明确举办血吸虫病的传播是非常重要的。因此,我们只在明确区分男性和女性寄生虫宿主。

在文献中,两性的问题已经被许多作者研究[4- - - - - -6]。这些模型都是建立人类疾病,如性传播疾病。他们对形成构造模型,研究了存在,独特性和指数稳定性的解决方案。在[5,6)提出对生成函数的三种形式,也称为交配功能:谐波均值函数,几何均值函数和最小的功能。所有这三个功能可以应用于双性模型。

至于血吸虫病,很少有论文考虑双性问题和交配的交互(4,7- - - - - -9]。在[9许等人提出了一个一系列的血吸虫模型与交配的结构。他们的目标是推断的影响药物治疗血吸虫基因多样性的维护。然而,许等人的模型忽略了几个阶段的寄生虫复杂的生命周期。他们认为只有成虫种群。此外,在他们的模型中他们认为招聘速度的单身成年寄生虫在时间瞬间取决于寄生虫对时间的总数。随后,Castillo-Chavez et al。4)放松这个假设寄生虫的生活史通过引入一个时间延迟。时间延迟占两个成年人之间的平均时间,也需要几代人。他们的模型是在以下: 在这里和代表单身男性血吸虫的密度和单身女性血吸虫,分别是成对的密度。血吸虫的形成对所描述的是一个交配的功能。一半是人均生育率的一对。注意男女后代的比例为1:1在他们的模型中。,,是单一的人均死亡率男性血吸虫,单身女性血吸虫,分别和血吸虫在一对交配。化疗治疗的速度。表示该寄生虫的抗药性菌株。和是函数跟踪疟原虫的生存概率的不同(nonadult)阶段的生命周期。他们的模型的动力学行为(4不从本质上不同于那些来自早期模型(9],尽管[9忽略了时间延迟的影响与寄生虫的生命周期的多个阶段。的结果(4意味着更高的处理速度可以允许敏感和耐药疟原虫株之间的共存。在[4,9),谐波均值函数选为交配功能。

我们知道,在两个模型的4,9),男性比女性的后代被假定为1:1。事实上,一些实验表明,男性血吸虫的数量大于女性(10- - - - - -16]。在[10]作者发现自然现象的男性偏见通过实验观察成人的性别比例曼氏裂体吸虫。在[12]女性对男性的性别比例是1:1.81。在[16分组),作者报道,成年的话男性性别比例为2.36比1女在肯尼亚。在两个实验的14),女性对男性的性别比例是(:1,(分别为:1。这些结果分组倾向于成年的话性别比例。在[15]女性对男性的性别比例是1:1.38。在人工实验(13),16140年有9543男性和6597女性成熟日本血吸虫;女性与男性的比例是1:1.45。在[11分组]作者也支持成年的话性别比例。所有这些结果暗示性别比例不是1:1。此外,毛(13还表示,50的假设:50性别比例在以前的血吸虫病模型不符合实验的结果。因此,在这篇文章中,我们考虑合理的男性后代的数量大于女性在我们的模型中。

另一方面,这两个模型在4,9不包括蜗牛动力学。在现实中,生命周期的血吸虫,很容易发现这种寄生虫的后代产生直接感染蜗牛但不是由成对的寄生虫。Nasell [17)也认为,男性和女性的数量血吸虫感染蜗牛的数量成正比。这意味着蜗牛动力学可能影响血吸虫病的传播。因此,有必要将蜗牛添加到模型中。此外,血吸虫的生活史,我们知道生产的寄生虫后代需要大约4周后蜗牛主机感染了miracidia [4,9]。出于[4,9,13,17]我们建立一个新的模型包括血吸虫性别比例更加合理,蜗牛动力学、潜伏期感染蜗牛,交配血吸虫的结构。在这里,我们以最小函数为交配功能。在本文中,我们的目的是研究单一血吸虫的动力学,对,和蜗牛和提出更好的控制策略。

我们的纸是组织如下。节2,我们与单一的血吸虫,建立一个数学模型对和蜗牛。为便于分析,我们首先研究模型没有时间延迟和定义的基本再生数。然后无病和地方病平衡的稳定性3。节4,延迟模型的稳定性研究。节5执行、计算模拟和敏感性分析,给出更好的控制策略。

2。数学模型

考虑到交配寄生虫和蜗牛的结构动力学,我们提出一个模型与状态变量,,,,,在那里,,代表单身男性血吸虫的密度,单身女血吸虫和双,分别;和代表感染和传染性蜗牛主机的数量,分别。如下的基本假设。

(i)以来的单身男女血吸虫尾蚴感染蜗牛,在17,18)作者认为男性和女性的数量血吸虫感染蜗牛的数量成正比。根据(17,18我们还假设招聘的单身男性和女性血吸虫感染蜗牛主机的数量成正比,也就是说,招聘的单身男性和女性的蠕虫和,分别。以下文件(10- - - - - -16),我们假设。

(2)自然死亡率为单身男,单身女性,两人均是蠕虫,,,分别。在现实中,对血吸虫可能住几年虽然单身寄生虫可能只活几周(9]。因此,我们假设。至于调查死亡率的单身男性和女性的血吸虫,有许多结果。在这个实验中(12],单身男性寄生虫的宜居性比单身女性的寄生虫,这意味着单身女性寄生虫有更高的自然死亡率比单身男性的寄生虫。在[19),作者发现,单身男性血吸虫更大更多的肌肉。5、Woolhouse [20.Tchuente]和et al。21)还发现,单身女性血吸虫的生长抑制,当它不配对。Standen [22]推断单女血吸虫无力与血液但单身男性的血吸虫。这些结果暗示单身男性寄生虫的宜居性比单身女性的寄生虫。康佛德和Huot23)和康佛德和菲茨帕特里克24,25)表明,单身女性血吸虫葡萄糖不如单身男性血吸虫。b·g·阿特金森和k·h·阿特金森(26和戴维斯et al。27)发现,单身女性血吸虫不如单身男性血吸虫肌动蛋白。这些表明,单身女性寄生虫不容易生存。此外,毛(13)也报告说,单身男性的存活率血吸虫不是低于单一女性血吸虫。上述结果暗示。因此,我们假设。

(3)交配功能接受的最小函数在这代表了有效交配率(5,6]。

(iv)的参数是招聘的蜗牛。蜗牛是人均自然死亡率的主机。是蜗牛的disease-induced死亡率主机。的传输速度对易感蜗牛是一个常数。

(v)的潜伏期感染蜗牛,代表的存活率在潜伏期感染蜗牛。

(vi)我们假设感染蜗牛不恢复血吸虫病作为他们的寿命很短。

(七)所有参数都假定负的现实。

然后,我们有一个模型具有以下形式: 为了方便的稳定性分析(2),我们首先研究时的情况,也就是说,

在当前,我们把交配功能(5,6]。函数是线性的以下两组: 一般来说,这些积极集不变(3),。但条件下

一组积极是不变的。因此,模型(3)和一个初始盈余的男性成为所谓的女性优势模型集和系统(3)可以改写下列形式:

使用标准的方法,很容易看到,无病平衡总是存在。根据计算方法的基本再生数28),基本繁殖数模型(6)是

以下部分显示的基本再生数提供了一个阈值条件寄生虫灭绝(6)。

3所示。系统的稳定性分析(6)

在本节中,我们将分析的稳定性模型(6)。无病平衡点的稳定性决定了疾病的人口将会在一个未受感染的流行。下面的结果表明,寄生虫会灭绝。

定理1。无病平衡的系统(6如果是局部渐近稳定和不稳定。

证明。系统的雅可比矩阵(6)是由 因此,特征值是,方程的根
在哪里
请注意,当且仅当。
Routh-Hurwitz准则,我们知道 这意味着所有的特征值当且仅当负实际部分吗。由此可见,无病平衡是局部渐近稳定如果和不稳定。

注意,如果,(6)有一个独特的地方性平衡,在那里

同样,使用Routh-Hurtwitz标准我们可以获得地方病平衡点的稳定性。

定理2。特有的平衡的系统(6如果是局部渐近稳定。

4所示。系统的稳定性分析(2)

在本节中,我们分析的稳定性模型(2)。我们记得它用以下形式: 定义

我们可以获得无病平衡总是存在,如果存在着特有的平衡,在那里

定理3。如果,无病平衡的系统(13)是局部渐近稳定的。

证明。系统的雅可比矩阵(13)是由 因此,特征值是,方程的根
在哪里 如果和,,然后
请注意,如果。
因此,在左边(17)是积极的和而右边是零。这就导致了矛盾。然后,(17)没有非负的实际解决方案。在定理的证明1我们知道,(17)特征值与负实际零件时。因此,案例如果(17)与非负实部根他们必须复根。此外,这些复杂的根源应该得到一对共轭复数根穿过虚轴。因此,(17)必须有一对纯虚根。
假设()是一个根(17)。然后,我们有 在哪里
因此, 从(22),我们可以得到
也就是说,
让,我们获得
在哪里
如果,,,,这意味着(25)没有正解,然后(24)没有纯粹的虚构的解决方案。因此,如果,无病平衡的系统(13)是局部渐近稳定的。

备注4。如果, 很容易看,我们可以得到。但是,如果得到时间延迟必须满足。这意味着时间延迟必须满足消灭这种疾病。事实上,时间延迟是减少全球变暖。如果延时下降到小于,可能会比,然后该疾病可能是普遍的。

现在,我们把研究的地方病平衡点的稳定性模型(13)。

定理5。如果,地方病平衡点的系统(13)是局部渐近稳定的。

证明。的特征值是方程的根 在哪里
假设。自和为,我们有,,,这导致(一个矛盾28)。然后,(28)没有非负的实际解决方案。从定理2我们知道,(28)与负实际零件解决方案。因此,案例如果(28)与非负实部根他们必须复根。此外这些复根应该得到一对共轭复数根穿过虚轴。因此,(28)必须有一对纯虚根。
假设()是一个根(28)。然后,我们有 在哪里
因此, 从(32),我们可以得到
让再一次,我们获得 在哪里
通过类似的计算,我们可以得到的,,,。因此,(34)没有积极的根源,然后(28)不能纯粹虚构的解决方案。因此,如果特有的平衡的系统(13)是局部渐近稳定的。

5。仿真和敏感性分析

在本节中,我们执行一些计算模拟观察在血吸虫病动态延时的影响。通过灵敏度分析死亡率的蜗牛,单身寄生虫的死亡率,对死亡率,我们给予更好的控制策略。

选择的参数每年,每年(13,18),每年,每年(18),每年,每年(29日),每年,每年,每年,(9每年,~~每年(4]。然后,和当我们选择。

的评论4,时间延迟和意味着这种疾病将会盛行。从图1我们可以发现,男性血吸虫感染蜗牛数量的增加延时减小。这些现象表明,血吸虫病感染变得严重延时减小。正如我们所知,蜗牛的温度变化随着环境温度的变化。的环境温度可以影响潜伏期感染蜗牛。目前,环境温度增加,因为全球变暖。因此,全球变暖可能会减少感染的潜伏期蜗牛。因此,血吸虫病可能会变得更严重,因为全球变暖。因此,全球变暖的影响和受感染蜗牛在血吸虫病的潜伏期动力学不能被忽略。

作为血吸虫病控制,我们可以控制这种疾病造成血吸虫和(或)蜗牛。在现实中,有许多药物杀死血吸虫。当我们用化疗,治疗最终宿主不同药物的目标在不同的寄生虫。例如,男性血吸虫对吡喹酮更敏感(PZQ) [30.,31日),但对血吸虫对青蒿琥酯(艺术)[更敏感32]。因此,有时对死亡率和单一血吸虫在某些治疗增加,但增加的程度是不同的。一些药物的治疗下越来越多的对死亡,但在另一种药物的治疗,更被杀单血吸虫病。然而,遗憾的是,我们缺乏相关数据的速度杀血吸虫数值模拟。因此,我们做了一些定性分析从灵敏度的角度。

表示由,,和男性血吸虫的杀人率,女血吸虫,分别配对血吸虫和蜗牛。我们修改模型通过添加这些杀死率用以下形式:

为了方便计算,我们表示

同样,我们可以获得基本的繁殖数模型(36)如下 请注意,是独立的单身男性死亡率的血吸虫。很容易看到,这意味着杀死血吸虫和(或)蜗牛可以减少基本繁殖数量,从而控制疾病。然而,我们应该选择一个,而在现实中有效控制措施。因此,我们执行一些敏感性分析通过比较造成利率的灵活性。的灵活性,,在基本的繁殖数量分别是

很容易看到 这意味着蜗牛的死亡率是最敏感的参数来减少。此外,对血吸虫的死亡率比女性更敏感的单一的血吸虫。这是合理的,因为孩子是由一对血吸虫和复制血吸虫对血吸虫的生命周期具有较强的影响。因此,杀死帆的主人可能是第一个合理的控制措施。此外,杀死对血吸虫通过使用一些药物可能是其他更好的控制措施。

6。讨论

在本文中,我们建立了一个新的血吸虫病模型包括一个更合理的血吸虫性别比例,蜗牛动力学、感染的潜伏期蜗牛和交配的结构。通过选择最小函数作为交配函数,我们研究了模型的稳定性(6)没有时间延迟和模型(13时间延迟。如果基本的繁殖数量的模型(6)小于1,可以证明在系统(无病平衡点的稳定性6)。当基本再生数大于1,特有的稳定平衡系统(6)可以获得。但在系统(无病平衡点的稳定性13)必须大于时间延迟。在现实中,由于全球变暖环境温度增加。然后感染蜗牛的潜伏期缩短随着环境温度的增加(13]。从图1我们知道,血吸虫病感染更严重的潜伏期感染蜗牛减少。因此,受感染蜗牛的潜伏期的影响在全球变暖对血吸虫病传播不容忽视。

近年来,控制血吸虫病仍在寄生虫学优先级最高的国家之一。有很多策略来控制血吸虫病,如血吸虫疫苗,杀戮与PZQ蜗牛和化疗。本文通过比较的灵活性,,在,我们知道蜗牛的死亡率最敏感的减少。因此造成蜗牛主机可能是最合理的控制措施。

我们的灵敏度分析推导更敏感,对寄生虫的死亡率比女性的死亡率寄生虫。这意味着杀死成对血吸虫有利比杀死单一控制血吸虫病。从医学的角度来看,鸡蛋通常接受血吸虫病的发病机理的主要原因14,30.- - - - - -32]。尼诺Incani et al。14]表明,鸡蛋由成对血吸虫是致病原因和传输的关键因素,而性成熟的前提是生产鸡蛋。这意味着配对血吸虫主要是有害的。控制血吸虫病必须攻击血吸虫配对的能力产生卵子。因此,药物的选择可能是足够的减少egg-associated病理学。

正如我们所知,PZQ目前被认为是血吸虫病的药物治疗的首选,因为它的效果对所有血吸虫物种,没有严重的副作用,成本低。然而,PZQ有其局限性。PZQ被发现更积极与单身男性血吸虫(30.,31日),而不是成对血吸虫病。在成对的血吸虫,男性与女性裂体吸虫属血吸虫折叠在一起。鸡蛋生产欠的配对血吸虫病。减少男性裂体吸虫属血吸虫配对可以帮助减少产卵,因此整个寄生虫密度和疾病流行。另外,从我们的分析,是敏感的对血吸虫的死亡率和独立的单身男性死亡率的血吸虫。此外,最近的流行病学证据表明PZQ-resistant血吸虫的出现(33]。因此,PZQ可能不是最好的治疗血吸虫病的药物。

目前,有些药物可能足以减少egg-associated病理学。例如,艺术大大减少配对男女双方血吸虫的存活时间。可能是负责损害生殖器官或杀死血吸虫(32]。Oxamniquine-praziquantel综合治疗曼氏裂体吸虫感染也是一个对照试验(31日]。

总之,尽管PZQ仍然选择治疗血吸虫病的药物,它不能防止再感染(特别是儿童)和最小有效对幼虫阶段的寄生虫。电阻还可以开发,虽然其作用方式是知之甚少。因此开发新的控制策略的一个重要优先搜索新的药物靶点,结合选择可行的候选疫苗。本文基于我们的分析,我们可以得到以下两个结果。杀死蜗牛主机可能是最合理的控制措施。如果我们选择化疗,我们应该选择一些药物是充分减少egg-associated病理学因为成对血吸虫主要是有害的主机。

确认

这项研究支持由中国国家自然科学基金(11126177和11126177),安徽省自然科学基金(1208085 qa15),安徽学院的年轻人才的基础(2012 sqrl021),中国国家奖学金基金会资助项目学术人力资源开发高等学校管辖北京市(PHR201107123)的关键自然科学基金中国安徽高等教育机构(KJ2009A49),中国教育部和博士基金(20113401110001和20113401110001)。