文摘

我们学习一些新的强烈几乎有孔的收敛的定义为一个Orlicz函数广义差分序列空间。我们也给一些包含与这些序列空间的关系。

1。介绍

理想的收敛的概念被首次引入Kostyrko et al。1)作为一个泛化的统计收敛后来研究了许多其他作者。

通过一个有孔的序列,我们的意思是越来越整数序列这样和=作为。

在这篇文章中,间隔决定了将用,比将被定义。

一个Orlicz函数是一个函数是连续的,不减少的,凸,,因为和,因为。

让,,是有界的巴拿赫空间、收敛和空序列分别与通常的标准。

一个序列据说几乎一致收敛如果巴拿赫的限制。让表示所有的空间几乎收敛序列。

洛伦兹(2]介绍了下面的空间序列 在哪里=。

以下介绍了强烈几乎收敛序列的空间由马多克斯(3]: 在哪里。

Kızmaz [4)研究了不同序列空间,,脆的集。这个概念被定义如下: 为,,在那里=,尽管。

上面的空间是巴拿赫空间中,赋范

Tripathy et al。5]介绍了广义差分序列空间被定义为,和,

这个广义的区别有以下二项表示:

2。定义和预赛

Kostyrko et al。1]介绍了以下三个定义。

让是一个非空的集合。然后一个家庭组(权力集)说如果是添加剂,,遗传,。

一个序列在赋范空间据说是I-convergent来如果为每个,一组

一个序列在赋范空间据说是上限如果存在这样一组属于。

弗里德曼et al。6)定义了空间。对于任何有缺陷的序列,

的空间是一个空间和规范

有缺陷的理想的收敛的概念真正的序列(Tripathy等人提出的7,8和哈札里卡9,10]介绍了有缺陷的理想的收敛序列模糊实数和研究的一些属性。在[5,7),有缺陷的理想融合定义如下。

让是一个有缺陷的序列。然后一个序列据说是有孔的收敛,如果每,这样

我们写。

Lindenstrauss和Tzafriri11)使用的想法Orlicz函数构造序列空间:

的空间与规范 成为一个巴拿赫空间叫做一个Orlicz序列空间。

在本文中,我们定义了一些新的广义差别有孔的收敛序列空间Orlicz所定义的函数。我们还介绍并研究一些新的序列空间和研究他们的不同的属性。

3所示。主要结果

应急服务国际公司(12]介绍了强烈2-normed空间几乎理想的收敛序列空间。在本文中,我们介绍了强烈几乎有缺陷的理想的收敛序列空间使用广义差分算子和Orlicz函数。

让是一个容许的理想,一个Orlicz函数一个有孔的序列。此外,让是一个有界序列的正实数一个广义差分算子。

对于每一个对于一些之后,我们已经介绍了序列空间:

特定情况下。考虑以下。(1)如果,我们有,,。(2)如果,然后,,。(3)如果对所有,,,然后,,。

定理1。让序列有界;然后。

证明。让。然后,对一些,我们有 在哪里和。
因此,。
包含是显而易见的。

定理2。让序列有界;然后,,是封闭的加法和标量乘法的操作下。

定理3。让Orlicz功能;然后我们有(1) ,(2) ,(3) 。

定理4。让对所有,让有界;然后我们有。

定理5。让一个有孔的序列。然后,对任何Orlicz函数,。

证明。假设然后存在这样对所有。
然后,对于,我们有
让
自,我们有和。
因此,对于对于一些,
因此,。
接下来,假设。然后,存在,这样,对所有。
让和。存在这样,每,
让这样对所有。现在我们是任何整数,在那里。然后,
自作为,接下去
因此,。

定理6。如果和强烈几乎有孔的收敛吗关于Orlicz函数,也就是说,,然后是独一无二的。

证明。让和假设,。
然后存在和这样
让。然后我们有 在哪里和。
因此,从(21),我们得到
此外,作为,因此,
因此,。

4所示。结论

有缺陷的的概念收敛已经研究了各种各样的数学家。在本文中,我们介绍了一些相当广泛阶层的强烈几乎有孔的收敛的实数序列使用Orlicz函数广义差分算子。给特定值的序列和,我们获得一些新的序列空间序列空间的特殊情况我们已经定义。有很多在未来更多的调查。

确认

首先,作者衷心感谢裁判有价值的评论。这项研究的第一作者欣然承认,部分支持的部分大学Putra马来西亚尔格赠款项目下有项目没有。5527068。第二作者的工作是在高等数学的博士后在全国委员会,DAE(印度政府),项目没有。NBHM / PDF.50/2011/64。