文摘
我们研究的滞后同步耦合时滞神经网络。一些充分条件将利用李亚普诺夫稳定性理论推导出滞后同步和间歇控制。现有的结果相比,一些不太保守的条件派生保证误差系统的稳定性。分析结果证实了数值模拟。
1。介绍
之后,佩科拉和卡罗尔的重要作品1),混沌系统的同步的概念已经收到了大量的来自不同领域的研究者的兴趣。在过去的几十年中,几个不同的政权混沌同步的研究,例如,完成同步(1,2),广义同步(3),投影同步4),相位同步5),滞后同步(6),和预测同步(7]。近年来,温家宝等人研究了稳定性分析和同步的memristor-based复发性神经网络(8,9]。另一方面,它已经表明,完整的混沌同步信号的有限的速度几乎是不可能的。混乱的滞后同步出现的巧合时移的交互式系统。只是同步滞后使滞后同步几乎可用。例如,在电话通信系统,听到一个声音在接收端通常的声音从发射机在时间吗(10]。因此,在许多情况下,它是更合理的要求从系统同步主系统的时间延迟。因此,重视研究的滞后同步和一些结果已报告在这个研究领域。Shahverdiev et al。11]研究滞后之间的单向耦合同步延迟Ikeda系统使用反馈控制技术。李等人。12)考虑滞后同步问题在安全通信与应用程序。周et al。13]研究滞后同步耦合延迟混沌神经网络通过自适应反馈控制技术。
在本文中,我们制定了滞后对混沌神经网络的同步问题定期间歇控制。我们的兴趣主要集中在类的间歇控制时间;也就是说,控制被激活在某些非零时间间隔和灭活在其他时间间隔。同时,我们将取消这个限制和设计一般定期间歇性混沌神经网络的控制器。
剩下的纸是组织如下。节2,我们制定滞后同步耦合系统的问题。节3,收敛性判据建立了耦合系统的滞后同步误差。同时,列出了一些推论和言论显示本文的优势。节4,给出了数值例子显示的理论结果,紧随其后的是结论部分5。
2。问题制定和预赛
在本文中,我们考虑描述的混沌时滞系统 在哪里表示状态向量,,,是常数矩阵,是时间延迟,是非线性函数满足李普希兹条件;也就是说,存在积极的常量,这样
为了lag-synchronize系统(1)通过定期间歇反馈控制,我们假设相应的奴隶系统 在哪里表示状态向量,断断续续的线性状态反馈控制增益定义如下: 在哪里表示控制力量,表示转换速率,表示控制时期传输延迟。
定义之间的滞后同步误差系统(1)和(3),,我们有以下错误动力系统:
为了定义系统的初始条件(6),我们补充在作为
引入一个新的符号作为 然后系统的初始条件(6)被定义为
建立本文的主要结果,以下预赛是必要的。
引理1(见[14])。给定任何真正的矩阵,,适当的维度和一个标量,这样。然后下面的不平等是适用的:
引理2 (Halanay不平等15])。让是一个连续函数,这样 是满意的。如果,然后 在哪里,是最小的真正的方程的根
引理3(见[16])。让是一个非负函数上定义的时间间隔和连续的子区间。假设 是满意的。如果,,然后 在哪里和独特的方程的根吗。
3所示。主要结果
在本节中,我们将基于李雅普诺夫稳定滞后同步误差系统方法和间歇控制技术。
定理4。假设存在积极的标量,,(),这样(我) ,(2) ,(3) ,,在那里独特的正根方程吗。然后,误差系统(6)是全局指数稳定;也就是说,主系统(1)和奴隶制度(3)实现滞后同步。
证明。考虑下面的李雅普诺夫函数:
当的导数(16)关于时间沿着轨迹的第一个系统的子系统(6)计算和估计如下:
利用引理1,我们有以下评估:
同样的,我们有以下估计另一个术语:
用这些为(17),我们有以下:
同样的,当,一个获得
因此,
的前题2和3之后,同一的观点的定理1的证明16),我们可以得到
这意味着误差系统(6)是全局指数稳定,下面估计是适用的:
因此证明完成。
计算的目的,我们现在提供一个数值驯良的滞后同步条件。让 在哪里,。
一个得到定理4下面的推论。
推论5。如果存在常数,k和令人满意的这样 在哪里方程的根吗 然后,系统的起源6)是全局指数稳定;也就是说,主系统(1)和奴隶制度(3)实现滞后同步。
注6。考虑到时间,推论5允许我们评估可行域控制参数()。一个观察控制力量可以估计如下: 从(32),我们可以估计可行域控制参数()
4所示。数值例子
在本节中,我们将Lu神经元振荡器(17)作为一个例子显示了结果的有效性。在MATLAB程序DDE23用来解决数字延迟微分方程。
例7。考虑按照延迟微分方程描述的Lu神经元振荡器(17] 在哪里 和。
这个模型被陆调查(17),它是混乱的,如图所示1。系统是由相应的奴隶 在哪里。
在这个例子中,一个发现,。对于数值模拟,我们选择,,,和情节的滞后同步误差曲线如图2。
5。结论
在本文中,我们制定了滞后对混沌神经网络的同步问题定期间歇控制。随机同步标准建立了基于李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式技术。数值模拟显示理论结果的正确性。