文摘
非线性动力学可以用来识别不同的发射模式之间的关系,而信息处理中发挥着重要作用。目前的研究提供了新颖的生物实验结果对复杂的分叉场景从时期1破裂与混乱的激增时期1射击模式。这些分支,被发现是类似模拟使用Hindmarsh-Rose模型在两个分离混乱的区域。一个混乱的区域躺在第一阶段和第二阶段破裂。这个地区没有吸引了太多的关注。其他地区是一个著名的旧村混乱的地区,第二阶段后,似乎破裂。第二阶段破裂之后,混乱的解雇躺在period-adding分叉场景或倍周期分岔的级联。混乱的射击模式的确定性动力学被确定使用非线性预测方法。这些结果提供了关于细节的过程和动态分岔包含混乱破裂时期1和第二阶段之间破裂和其他混沌放电模式在旧村混乱的地区。他们还提供细节关于不同的发射模式在参数空间之间的关系。
1。介绍
非线性动力学在改善人类理解神经发射的动力学模式,已证明能扮演重要角色在信息处理1- - - - - -3]。混乱的神经活动模式曾被观察到在不同的神经系统,和可能的角色混乱的射击模式讨论了神经系统在许多研究[4- - - - - -9]。分叉场景包括混沌和周期发射模式已经在许多理论模拟神经元模型,它提供了关于细节不同的发射模式在参数空间之间的关系(10- - - - - -17]。生理和病理神经发射的动力学模式和可能的角色研究了使用这些知识的分岔结构的神经活动模式(2]。
三维微分方程包含快和慢变量已经被用于调查的分岔和混沌的神经活动模式(10- - - - - -15]。人力资源模型经常被用来评估单一神经元的混沌与分岔(11- - - - - -13)和神经网络(18,19]。人力资源模型是由三个非线性常微分方程(11- - - - - -13,20.),描述如下: 这里的变量代表了膜电位和缓慢的恢复和适应当前分别。这个模型有八个参数:,,,,,,,。人力资源模型的更详细的描述可以在先前的研究中找到(11- - - - - -13,20.]。在目前的研究中,,,,,,。
射击模式的最大李雅普诺夫指数的人力资源管理模式参数空间图所示1。存在两个单独的混乱地区。首先是著名的旧村混沌区(16,17,21- - - - - -24),左上角所示(和)。另一个是显示在右下角(和)第一阶段和第二阶段之间的破裂(11]。定期发射模式出现在两个混乱的区域。几乎所有的混乱在人力资源模型模拟在前面的调查,由倍周期分岔和间歇性,坐落在旧村地区。复杂的分叉场景从破裂时期1时期1飙升是模拟参数减少或增加旧村混乱地区(11- - - - - -13,22]。复杂的过程显示三个组件。首先,分岔的破裂模式。接下来,从混乱的破裂过渡到混乱的观察飙升。最后,一个逆从激增时期2倍周期分岔到激增时期1被观察到。
从理论上讲,人力资源模型中破裂和强化模式可以使用解剖杰出的快和慢子系统(25- - - - - -29日]。前两个方程,快时间尺度,担任快子系统。第三个方程,缓慢的时间尺度,作为慢子系统。分类方案适合定义多种破裂模式和区分破裂模式从飙升模式是建立基于分岔的快和慢子系统的组合(25- - - - - -29日]。在外表上,破裂模式往往表现为交替存在的连续爆发和随后的峰值时间的静止,但是飙升模式快速峰值没有一个静止的时期。例如,最明显的特征从混乱的破裂过渡到混沌飙升大幅降低峰电位区间(ISI),这对应于静止期(30.- - - - - -32]。强化模式通常出现在该地区与小值或大价值,破裂模式出现在其他地区参数空间。的1号图的左上角1代表激增时期1和其他数字1、2、3和4在左下角,代表时期1,2,3,4破裂。
如图1,分岔的场景从破裂时期1时期1飙升两分离混乱的地区,如行为行L1, L2, L3,不是人力资源模型中模拟或生物实验中观察到。在以前的生物实验,进行神经起搏器,分叉场景从时期1破裂与混乱的解雇,激增时期1定位旧村混乱的地区内,观察(32,33]。这些分支,不包含混乱破裂时期1和第二阶段之间破裂。两个例子第一阶段和第二阶段之间的混乱解雇解雇是前面实验中观察到的调查(34,35]。一个分岔情况终止时期2破裂(34]。另一个场景从破裂时期1持续混乱的破裂时期2解雇激增时期1 (35]。这两个实验的例子并没有混乱的射击在旧村混乱的地区。
在目前的研究中,实验神经起搏器在先前的研究作为实验模型(32- - - - - -41]。生物实验的观察分岔场景提供了两个独立的混乱地区,类似的复制使用人力资源模型行L1, L2和L3。混乱的射击模式的确定性动力学被确定使用非线性时间序列分析方法。实验结果表明存在分岔场景包含两个混乱的地区和混乱的破裂时期1和第二阶段之间破裂的神经系统,建立了两者之间的关系混乱的地区和之间的混乱和周期发射参数空间中的模式。可能的生理和病理作用的分岔和混沌神经起搏器的神经活动模式进行了讨论。
本文的其余部分组织如下。人力资源模型的仿真结果在部分复制2。部分3介绍了实验模型。实验结果提供了部分4。部分5提出了讨论和结论。
2。人力资源管理模型中的仿真结果
2.1。从时期1分岔过程破裂激增时期1
如图1,去探索一个分支场景从破裂时期1激增时期1跨两个混乱的地区,参数必须从一个较大的值下降小,然后呢必须从一个较小的值增加到一个大商店。三个分叉的例子场景类似这些行L1, L2, L3代表提供模拟的实验结果部分4。如果和选择不同的值,分岔场景相似或不同的三个例子可以模拟。我们不解决其他分岔过程。
示例1的分岔情况持续时期1破裂到混乱的破裂时期2破裂到混乱的破裂时期3混乱的破裂,破裂时期4破裂混乱的破裂到混乱的飙升时期1的顶峰时期2飙升和改变从右下角的图的左上角沿着线L3以下方程:。的分支,峰电位区间(ISIs)如图2(一个)。薄冲竖线分开不同的混沌和周期模式。数字代表的时间周期发射模式。缩写CB代表混乱的破裂和CS代表混乱的飙升。大胆的垂直虚线大约把混乱的破裂和混乱的飙升。最长的伊希斯清单大幅减少混乱的破裂时改为混乱的飙升。
(一)
(b)
(c)
分岔场景示例2所示类似的行为以及行L2以下方程:。作为和改变从右下角的左上角区域,详细从时期1破裂过程是混乱的破裂时期2破裂混乱的破裂时期3破裂到混乱的破裂,混乱的扣球激增时期2激增时期1,如图2 (b)。
分岔的最后一个例子是类似于行为观察到沿行L1以下方程:。作为减少,从时期1破裂过程是混乱的破裂时期2破裂到混乱的破裂,混乱的扣球激增时期2激增时期1,如图2 (c)。从混乱的破裂过渡到混沌飙升表现不如L3和L2急剧减少。没有破裂和强化模式之间的区别是只根据ISI值,这两个在这里贴上混乱的射击,因为破裂和强化模式之间的差异不是本研究的焦点。
2.2。混乱的射击躺时期1破裂和破裂时期2之间
混乱的破裂的高峰列车(和)之间的时期1破裂和破裂时期2表现出不规则的特点,如图3(一个)。三军情报局系列的第一个返回地图表现出确定性结构,如图3 (b)。旧村混乱的地区内的确定性混沌解雇了在先前的研究11- - - - - -13]。在目前的研究中,没有其他混乱解雇在人力资源模拟模型。
(一)
(b)
3所示。实验模型
3.1。实验模型
班纳特和谢发达慢性收缩损伤(CCI)动物模型的大鼠坐骨神经42]。CCI模型似乎重现许多特征的神经性疼痛疾病和能产生自发的神经活动(43]。这个模型被采用为起搏器调查的分岔和混沌放电模式(32- - - - - -41]。
一个实验性神经起搏器成立现场鼠坐骨神经的损伤(42]。手术产生一个起搏器基于损伤引起的慢性结扎成年男性Sprague-Dawley老鼠(150 - 300克)。的存活时间是6 - 14岁天后,受伤的网站被曝光和连续灌注34°C克雷布斯的解决方案,在控制细胞外钙离子浓度()是1.2更易/ L(毫米)。自发发射的高峰列车中生成膜的损伤记录从个体纤维结束现场受伤的使用PowerLab系统(ADInstruments、澳大利亚)10.0 kHz的采样频率。神经起搏器被用来研究分岔的射击模式在许多研究通过调整解决方案不同的细胞外离子浓度。神经起搏器通常生成时期1破裂模式在控制条件下,和先前的研究显示几个分支,从第一阶段开始充满减少(32- - - - - -41]。
在目前的研究中,一个神经起搏器能产生时期1的受控条件下被选中。解决方案是替换为0毫米。更换虽然突然,离子浓度的变化对膜的神经起搏器是渐进和持续。膜动力学可以慢慢改变足以促进转型和快速评价足以产生放电模式不同于最初的模式在一个有限的时间跨度。协议调整分岔参数是一个切实可行的方法,已经看到了大量的使用在生物实验涉及神经起搏器和其他神经系统的调查44- - - - - -46]。
3.2。参数对应的人力资源和实验模型
从生理的角度来看,多种离子电流包括钠、钾和钙电流参与神经系统的电生理学。钾电流能引起膜电位的降低或复极化参与动作电位的产生与钠电流通过合作和竞争,可引起膜电位的增加或去极化。钙电流是一个缓慢的因素,可以调整间隔的连续动作电位,即伊希斯,通过calcium-dependent钾电流相关的钙离子浓度和/或calcium-dependent的电导钾通道。的调制是一种常见的方法来调整神经放电模式。
在某种程度上,可以调整神经起搏器的伊希斯,对应的参数缓慢的组件相关的人力资源模式47,48]。减少诱导减少calcium-dependent钾电流,增加了膜电位(47,48]。这些影响是非常相似的增加在人力资源模型中。通过这种方式,减少诱导减少和增加在人力资源模型中。因此,和部分改变了非独立吗2模拟的减少在实验中。
4所示。实验结果
4.1。实验分岔的概述
在先前的研究中,大多数实验神经起搏器表现出分岔过程不invovling时期1破裂激增时期1,只有一些心脏起搏器产生分岔时期1破裂激增时期1 (32- - - - - -41]。在目前的研究中,49岁的神经起搏器产生分岔时期1破裂激增时期1和152起搏器显明的分岔过程不涉及飙升模式包括倍周期混乱的破裂,period-adding分岔与混沌破裂,破裂和period-adding序列随机模式。一些23 49起搏器表现复杂的分岔与混沌时期1破裂时期1飙升破裂。从时期1分岔过程破裂与混乱的激增时期1时期1之间的破裂和破裂时期1飙升和混乱的射击模式在旧村混沌区观察5的23个心脏起搏器。两个,两个,一个五神经起搏器产生分岔过程类似于人力资源模型中模拟线路L3, L2,分别和L1。另一个14 152心脏起搏器产生分岔过程涉及混乱破裂时期1和第二阶段之间破裂。目前的研究集中在5分岔过程时期1破裂与混乱的激增时期1时期1之间的破裂和破裂时期1飙升和混乱的射击模式在旧村混乱的地区,和3的例子。
4.2。三个例子分岔的场景
示例1的分岔过程类似于模拟沿L3在人力资源模型。细节包括时期1混乱的破裂,破裂时期2混乱的破裂,破裂时期3破裂混乱的破裂时期4破裂到混乱的破裂,混乱的扣球激增时期2激增时期1,如图4(一)。薄冲竖线分开不同的混沌和周期模式。数字代表的时间周期发射模式。缩写CB代表混乱的破裂和CS代表混乱的飙升。第二阶段的过程混乱的破裂,破裂时期3混乱的破裂,破裂混乱的破裂如图4 (b),展现一个period-adding序列与混乱。从混乱的破裂过渡到混沌飙升表现出大幅减少最长伊希斯,如箭头所示和大胆的线路图4 (c)。ISI的第一个返回地图之间的一系列混乱的破裂时期1和第二阶段破裂是类似于人力资源模型如图3 (b),如图5(一个)。ISI的第一个返回地图之间的一系列混乱的破裂时期2和时期3破裂,剧烈的转变前的混乱的破裂,混乱的飙升后急剧转型给出数据5 (b),5 (c),5 (d),分别。所有的返回地图表现确定的结构。混沌飙升的规模小得多比混乱的破裂,因为大幅减少混乱的破裂时ISI值更改为混乱的飙升。
(一)
(b)
(c)
(一)
(b)
(c)
(d)
示例2的分岔情况时期1破裂与减少激增时期1观察从起搏器被显示在图6(一)。详细过程持续了从破裂时期1到混乱的破裂时期2破裂混乱的破裂时期3破裂到混乱的破裂,混乱的扣球激增时期2激增时期1。薄冲竖线分开不同的混沌和周期模式。数字代表的时间周期发射模式。缩写CB代表混乱的破裂和CS代表混乱的飙升。大胆的虚线区分混乱的破裂和飙升的模式。从混乱的破裂过程混乱的飙升如图6 (b)。分岔的场景体现过程类似于人力资源模型的模拟下降沿行L2,如图2 (b)。ISI的第一个返回地图之间的一系列混乱的破裂时期1破裂和破裂时期2图所示7(一),类似模拟使用人力资源模型。ISI系列的第一个返回映射的混沌时期2破裂后破裂体现一个确定的结构,如图7 (b)。第一个返回地图ISI一系列混乱的飙升也表现出一个确定的结构,如图7 (c)。
(一)
(b)
(一)
(b)
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例3中所示的分岔过程持续时期1破裂chaotic-bursting混乱的飙升到第二时期飙升激增时期1,如图8(一个)。冲竖线分开不同的混沌和周期模式。数字代表的时间周期发射模式。混乱的放电模式包括混乱的破裂和飙升,类似于图中所示2 (c)。结果表明,period-adding序列相似模拟和减少与人力资源模型行L1。ISI的第一个返回地图之间的一系列混乱的破裂时期1和第二阶段破裂只体现人力资源的一部分,模型如图3 (b),这是类似于观察之前的研究(34),如图8 (b)。第一个返回地图之间的混乱解雇躺时期2破裂和第二时期飙升表现出确定性结构,如图8 (c)。
(一)
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4.3。混乱的确定性特征发射模式
混乱的射击模式的确定的属性可以通过非线性时间序列分析方法估计(34,37,49,50]。在这项研究中,规范化的预测误差(肺水肿)是使用简单的加权方法计算(49,50)使用以下算法。
与重建维度,一个时间序列是改变了状态点在空间。为一个点在太空中,点最近的选择和写成吗。平均然后使用近似的未来价值。的区别是一步预测误差点。所有状态点的归一化预测误差(肺水肿)定义如下: 在哪里时间序列的平均值吗。从定义、肺水肿的价值远远低于1.0意味着是线性或非线性时间序列的可预测性超出基线预测系列的意思。在一般情况下,原始数据的肺水肿和代理数据比较。代理由随机洗牌法生成的数据,将原来的随机序列,有相同的概率分布与原始数据,但是ISI系列中确定的时间结构被打破(51]。原始混沌ISI系列的肺水肿价值远低于1在任何长期短期预测和方法1。然而,代理数据总是大约等于1,显示原系列的确定性属性。
所有实验时混乱的解雇表现出短期预测4或5、1%或2%。四个例子作为代表提供。肺水肿(和)第一阶段和第二阶段之间的混乱的破裂示例1(图的破裂5(一个)),混乱的时期2之间的破裂和时期3例2(图的破裂7 (b)),例2(图的混乱的飙升7 (c)),第一阶段和第二阶段之间的混沌放电模式示例3(图的破裂8 (b)),和相应的代理数据(平均10实现)所示的数字9(一个)- - - - - -9 (d)。最初的混乱解雇表现出短期预测和代理数据体现没有预测。结果表明,实验混乱发射具有确定性的动力学模式。
(一)
(b)
(c)
(d)
5。结论和讨论
分岔场景包含混乱破裂时期1和第二阶段之间破裂和混乱解雇后出现时期2破裂period-adding序列或倍周期级联观察神经起搏器在生物实验中使用不同的执行。内的确定性动力学混沌被确定。实验结果显示特征非常相似的人力资源模型在参数空间。这些特征包括两个混乱的区域;一个是知名旧村地区出现后时期2破裂,另一个是第一阶段和第二阶段之间的混沌区破裂。结果显示第一阶段和第二阶段破裂之间的混沌放电模式和分岔场景包含两个混乱的区域,比如那些观察到真正的神经系统。除了两个分离混乱的地区,从第一阶段转换的过程破裂激增时期1通过复杂的过程应该强调。大多数分岔过程观察到神经的起搏器终止在一定放电模式激增时期1 (36,37,40,41]。复杂的分岔过程从破裂时期1激增时期1摘要包含了混乱的破裂躺在第一阶段和第二阶段破裂,不同于那些在我们之前的研究(32,33),在第一阶段和第二阶段之间没有混乱的破裂躺破裂被确认。实验结果提供了新颖的例子复杂的分岔过程从破裂时期1时期1飙升。实验观察显示之间的关系混乱的破裂躺在两之间混乱的地区和破裂和强化模式,这是重要的识别不同的混沌发射模式和周期之间的关系和混乱的发射参数空间中的模式。
在一项研究(研究52),神经活动模式现有短参数范围内已经变得模糊,消失在分岔,受噪声影响的一个合适的强度。考虑到噪声是不可避免的在真实的神经系统,发射模式中存在一个狭窄的参数区域,如时期4继续破裂时期2图2消失在实验分岔,如图4(一),6(一),8(一个)。基于这样的观点,我们可以得出结论,实验分岔匹配复制的人力资源模式。此外,混乱的破裂时期1之间的破裂和破裂时期2例3类似于观察到在之前的一项研究[34),但这是另一个不同于之前的研究(35在例子1和2。实验应该进行更多的神经起搏器进一步识别混乱时期1和第二阶段之间的动态破裂。
与许多仿真结果相比人力资源模型的分岔和混沌,存在人力资源模型的理论研究较少。混乱的破裂的生成和从破裂过渡到飙升兴奋性膜模型分析了一个理论模型类似于人力资源模式,特曼(53,54]。period-adding分岔的不同情况区别和分析在这两个最初的人力资源模型和地图从人力资源减少模型(11- - - - - -13]。的机理分析了从混乱的破裂过渡到飙升在几个引用(21,30.,31日,54,55),建议作为一个不稳定的混沌鞍的同宿回注,一个持续的内部危机或轨迹分隔号复写的平衡点。周期性的神经活动模式的弗洛凯乘数计算数值与修改后的拍摄方法,和倍周期分岔点的破裂和模式和切分歧点飙升时期3破裂,混乱的破裂被确定在我们之前的研究56]。Codimensional-2分岔分析调查period-adding的动态分岔(57]。混乱的生成破裂躺在第一阶段和第二阶段破裂被认为是由危机引起的霍尔顿和风扇11),需要进一步调查。
神经信息处理的神经活动模式扮演了一个重要的角色在不同的神经系统(1- - - - - -3]。混乱的射击模式曾被观察到在不同的神经系统和混沌行为的角色一直在讨论(32- - - - - -41]。CCI模型被广泛用于调查异常自发痛(42,43,47,48,52]。神经活动模式被发现参与自发疼痛异常。混乱的破裂外部电子刺激的反应已报告作为一个关键的灵敏度(9]。周期性的生物作用的细节和混乱的射击模式CCI模型的可能在未来调查使用非常困难的实验设计通过记录动物的行为,如自发的脚抬起,同时神经放电模式(58]。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号。11372224和11372224和基础研究基金批准号下的中央大学同济大学1330219127。